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DEFINIZIONE(6)

Impulso

F L’area è ∆p

uguale a

t

t

t 1 2 Σ

• L’impulso totale nell’intervallo (t ,t ) è F(t)∆t ed è

1 2

uguale all’area sotto alla curva della forza

Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università “G.

. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

DEFINIZIONE(7)

Impulso

F L’area è ∆p

uguale a

F

media t

t

t 1 2

∆p

• La forza media è F = / (t - t ) ed è uguale

media 2 1

ad una forza costante che, applicata durante lo

stesso intervallo di tempo (t ,t ), produce lo stesso

1 2

impulso

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (1)

• Il concetto di quantità di moto è molto utile

nello studio dei sistemi con molti corpi

• Per sistema si intende un insieme di corpi

(punti materiali) sul quale poniamo

l’attenzione e del quale vogliamo studiare

l’evoluzione nel tempo

• Un sistema deve essere ben delimitato

(dobbiamo essere in grado di dire quali punti

materiali appartengono al sistema e quali no)

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (2)

• Un punto materiale appartenente al sistema è

soggetto a forze esercitate da altri punti materiali

che possono appartenere o no allo stesso sistema

• Una forza che agisce su di un punto materiale

appartenente al sistema è detta:

1) interna se è generata da un altro punto materiale

appartenente al sistema

2) esterna se è generata da un punto materiale non

appartenente al sistema

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (3)

Esempio Terra

Sole Luna

• Sistema = Terra + Luna

le forze esercitate dal Sole sulla Terra e sulla Luna

sono forze esterne

le forze esercitate dalla Terra sulla Luna e dalla

Luna sulla Terra sono forze interne

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (4)

Esempio Terra

Sole Luna

• Sistema = Terra

le forze esercitate dal Sole sulla Terra e dalla

Luna sulla Terra sono forze esterne

le forze esercitate dal Sole sulla Luna e dalla

Terra sulla Luna non sono forze che agiscono sul

sistema

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (5)

v m

1 2 v 2

m

1

• DEFINIZIONE: La quantità di moto totale di un

sistema a due corpi è la somma vettoriale delle

quantità di moto dei due corpi:

P = p + p = m v + m v

1 2 1 1 2 2

• Questa definizione si generalizza al caso di tre o

più corpi. Nel caso di N corpi con masse m , m ,

1 2

…, m , e velocità v , v , …, v , la quantità di moto

N 1 2 N

totale del sistema è

P = p + p + … + p = m v + m v +…+ m v

1 2 N 1 1 2 2 N N

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (6)

v m

1 2 v 2

m

1

• Possiamo generalizzare a questo sistema, la

seconda legge di Newton?

• Ovvero, possiamo trovare una legge, valida per il

sistema a due corpi, simile a quella che vale per un

singolo punto materiale?

∆p

Σ 

F = ∆t

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“G

SISTEMA A DUE CORPI (7)

v m

1 2 v 2

m

1

• Esprimiamo la variazione della quantità di moto

totale in funzione della variazione delle singole

quantità di moto

∆P

• = P(t+∆t) – P(t)

= p (t+∆t) + p (t+∆t) – [p (t) + p (t)]

1 2 1 2

= [p (t+∆t) – p (t)] + [p (t+∆t) – p (t)]

1 1 2 2

∆p ∆p

= +

1 2 ∆t:

• Da cui ricaviamo, dividendo per

∆p ∆p

∆P 1 2

  

= +

∆t ∆t ∆t

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

SISTEMA A DUE CORPI (8)

F

F 21 m

12 2

m

1 F

2est

F

1est

• Ai due corpi del sistema possiamo applicare la

seconda legge di Newton:

∆p ∆t

/ = F = F + F

1 1ris 12 1est

∆p ∆t

/ = F = F + F

2 2ris 21 2est

• Dalla precedente relazione abbiamo:

∆p ∆p

∆P/∆t = /∆t + /∆t = F + F + F + F

1 2 12 1est 21 2est

• Ma per la terza legge di Newton, F = - F , quindi:

12 21

∆P/∆t = F + F , ovvero

1est 2est

Σ

∆P/∆t = F

esterne

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“G

SISTEMA A DUE CORPI (9)

• Abbiamo ottenuto la seguente generalizzazione

della seconda legge di Newton:

La variazione della quantità di moto totale di un

sistema a due corpi, nell’unità di tempo, è uguale

alla somma di tutte le forze esterne che agiscono sul

sistema

• Questa legge si generalizza ulteriormente ad un

sistema con un numero qualsiasi di punti materiali

perché le forze interne si annullano sempre a due a

due in virtù del terzo principio della dinamica

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“G

SISTEMA A DUE CORPI (10)

F

F 21 m

12 2

m

1 F

F F 2est

13 23

F

1est F = - F

12 21

F = - F

F F 13 31

31 32

m F = - F

3 32 23

F

3est

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“G

SISTEMA A DUE CORPI (11)

• Ad esempio per tre corpi avremmo:

∆t

∆p / = F = F + F + F

1 1ris 12 13 1est

∆p ∆t

/ = F = F + F + F

2 2ris 21 23 2est

∆p ∆t

/ = F = F + F + F

3 3ris 31 32 3est

• La variazione della quantità di moto totale:

∆p ∆p ∆p

∆P/∆t = /∆t + /∆t + /∆t

1 2 3

= F + F + F + F + F + F + F

12 13 1est 21 23 2est 31

+ F + F

32 3est

• Ma per la terza legge di Newton, F = - F ,

12 21

F = - F , F = - F , quindi:

13 31 32 31

∆P/∆t = F + F + F , ovvero

1est 2est 3est

Σ

∆P/∆t = F

esterne

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“G

SISTEMA A DUE CORPI (12)

• In forma generale, possiamo formulare la

generalizzazione del secondo principio della

dinamica ad un sistema con molti corpi:

La variazione della quantità di moto totale di un

sistema, nell’unità di tempo, è uguale alla somma di

tutte le forze esterne che agiscono sul sistema

Σ

∆P/∆t = F

esterne

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SISTEMA A DUE CORPI (12)

• Un importante corollario della legge precedente è il

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA

QUANTITA’ DI MOTO

Se la somma di tutte le forze esterne che agiscono

su di un sistema è uguale a zero, la quantità di moto

del sistema è costante Σ

∆P/∆t = F = 0

esterne

= costante

P è un vettore quindi, in questo caso,

Osserviamo che P

P = costante

x = costante

P

y = costante

P

z

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SISTEMA A DUE CORPI (13)

• DEFINIZIONE: Se la somma di tutte le forze esterne

che agiscono su di un sistema è uguale a zero, si

dice che il sistema è isolato

• Il principio di conservazione della quantità di moto si

può anche enunciare così:

La quantità di moto di un sistema isolato è costante

• OSSERVAZIONE: affinché un sistema sia isolato

non è necessario che su di esso non agisca alcuna

forza, è sufficiente che la somma delle forze che

agiscono sia nulla

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SISTEMA A DUE CORPI (14)

• Consideriamo un sistema isolato a due corpi. Dalla

relazione

∆P/∆t ∆p ∆p ∆P/∆t

= /∆t + /∆t, poiché = 0,

1 2

otteniamo ∆p

∆p /∆t = - /∆t

1 2

• Ovvero, la variazione della quantità di moto

nell’unità di tempo di un corpo è uguale e contraria

alla variazione della quantità di moto nell’unità di

tempo dell’altro corpo

• In realtà ci aspettavamo già questo risultato perché

∆p ∆p

/∆t = F , /∆t = F , e F = - F

1 12 2 21 12 21

questa considerazione mostra che partendo dal

principio di conservazione della quantità di moto si

ottiene la terza legge di Newton

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

URTI (1)

Un urto è un interazione tra corpi (punti materiali)

limitata nel tempo e nello spazio

Nel caso di corpi macroscopici, le forze che si

manifestano durante l’urto sono generalmente forze

elastiche generate dalla deformazione dei corpi

durante l’urto stesso (es. biliardo)

Tali forze sono interne al sistema dei corpi che urtano e

non modificano la quantità di moto totale del sistema

In particolare, se il sistema dei corpi che urtano è

isolato, possiamo utilizzare il principio di

conservazione della quantità di moto per studiare gli

effetti dell’urto sulla velocità dei corpi, anche se non

conosciamo in dettaglio le forze che si manifestano

durante l’urto stesso

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

URTI (2) v’ 2

m

2

m

2 v 2

v m

1 1 v’ 1

m

1

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“G


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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Esame: FISICA
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in farmacia
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di FISICA e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Gabriele D'Annunzio - Unich o del prof Zappasodi Filippo.

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