Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

COMPRESSIBILITÀ

Con il termine compressibilità s’intende il comportamento

tensione-deformazione esibito da un terreno quando è

sollecitato in condizioni tali da far prevalere le

deformazioni di tipo volumetrico su quelle distorsionali,

situazione in cui un generico elemento di volume non raggiunge

la condizione di rottura ma, per effetto del prevalere

dell’aumento del proprio grado di “compattezza” al crescere dei

carichi applicati, risulta sempre meno deformabile.

Vp/Vs 1.0 Linea di primo carico

=

e 0.8

vuoti,

δ

w dei 0.6

Indice 0.4 0 10 20 30 40 50

Tensione verticale, ' (kg/cmq)

σ v

NEI CASI APPLICATIVI TALE SITUAZIONE TROVA RISCONTRO

NELLE DEFORMAZIONI INDOTTE DAL PESO PRORPIO ED IN

CONDIZIONI DI SOLLECITAZIONE EDOMETRICHE

B (B >> H)

x δσ′ ≠

ε 0 ;

z z

ε = ε = 0

z

H x y

δσ′ X

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 3 3

La prova utilizzata per investigare il comportamento meccanico

dei terreni in tali condizioni è quella rappresentata in figura ed è

indicata come prova edometrica. L’apparecchio corrispondente è

L’EDOMETRO testa di carico

piastra porosa

anello rigido

ε =ε =ε =0

x y r

piastra porosa

vaschetta di contenimento

TIPI DI ANELLO

≥50 ≥ ≥

Dimensioni provini: H≥13 mm, D mm, 2.5 D/H 6

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 4 4

Nella PROVA EDOMETRICA:

• si applicano carichi assiali sulla testa del provino (in modo

incrementale);

• si misurano gli accorciamenti del campione di terreno

mediante gli spostamenti subiti dalla testa di carico.

IL CARICO VIENE APPLICATO PER INCREMENTI SUCCESSIVI,

∆σ′

CON UNA SEQUENZA TALE CHE /σ′ =1. IN PROVE

z z

STANDARD I VALORI TIPICI DEL CARICO ASSIALE SONO:

σ′ =0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.5, 3.0, 6.0, 12.0, 25.0, 50.0 kg/cm

2

z ∆σ′

IN FASE DI SCARICO SI DIMEZZANO I PASSI DI . UNA

z

SEQUENZA TIPICA È:

σ′ = 50.0 , 12.0, 3.0, 0.8, 0.2, 0.0 kg/cm

2

z

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 5 5

Discutendo della teoria della consolidazione, si è visto che in

condizioni non drenate ed edometriche lo stato di tensione totale

indotto da un incremento di carico verticale (i) è isotropo:

δσ =δσ =δσ

z 1 3

δσ = δσ = δσ = i

1 2 3 δσ =δσ

X 3

Considerando la relazione di Skempton, si è ottenuto:

δ = ⋅ δσ + ⋅ δσ − δσ = δσ =

u B [ A ( )] i

3 1 3 3

deducendo che all’istante t=0 l’incremento di tensione totale è

ε

completamente assorbito dal fluido di porosità, per cui (t=0) =

z

ε

ε (t=0) = (t=0) = 0.

x y δu(t=0)

Si è poi osservato che il si traduce in uno squilibrio tra le

condizioni idrauliche al contorno e quelle del fluido di porosità.

δ γ

u(0)/ w

vaschetta riempita

d’acqua

δσ δu, δσ′

, Ciò innesca il processo di

z z consolidazione, ossia il

t > 0 progressivo trasferimento

δu δσ′ [δσ′ (t)=-

delle alle

δ σ ≠ 0 z z

δu(t)], accompagnato da

progressive deformazioni

δσ = i dello scheletro solido.

z

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 6 6

PERTANTO, NELLE PROVE EDOMETRICHE PER OGNI

INCREMENTO DI CARICO OCCORRE ATTENDERE I TEMPI

δu δσ′

NECESSATI AL TRASFERIMENTO DELLE ALLE z

[δσ′ (T)=-δu(T)].

z

IN CIASCUNA DI QUESTE FASI SI REGISTRA L’ANDAMENTO

DEI CEDIMENTI (δ) NEL TEMPO (t), PER DUE MOTIVI:

• verificare che il processo di consolidazione sia terminato;

• ricavare il valore di C , parametro fondamentale nello studio del

v

processo di consolidazione dei terreni.

0.00 ∆σ’ = 0.8->1.5 kg/cm

0.20 2

v

0.40

(mm) 0.60

0.80

1.00

cedimento, 1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20 0.1 1 10 100 1000

Tempo, t (min)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 7 7

PRIMA DI ANALIZZARE COME OTTENERE C , SI OSSERVI

v

CHE DA QUANTO DETTO

A) si comprendono i motivi che spingono ad usare provini di

piccolo spessore nelle prove edometriche:

• necessità di limitare l’effetto delle tensioni tangenziali che

inevitabilmente si generano al contatto tra pareti laterali del

provino ed anello edometrico (per ottenere uno stato di tensione

uniforme nei provini);

• necessità di contenere i percorsi di consolidazione per evitare la

crescita a dismisura dei tempi di prova.

C t 2

v

= ⇒ =

T t f (

H )

2

H

B) nonostante le condizioni di flusso e deformazione monodimen-

sionali imposte, per la presenza di deformazioni a tensione efficace

costante i terreni hanno comportamento più articolato

rispetto alla teoria della consolidazione.

0.00

0.20

0.40

(mm) 0.60

0.80 CONSOLIDAZIONE

1.00 PRIMARIA

cedimento, 1.20

1.40

1.60 defo r

mazioni

1.80 com ples viscose

si

2.00 di d

adso

CONSOLIDAZIONE SECONDARIA ei

rbim

2.20 ento

0.1 1 10 100 1000

Tempo, t (min)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 8 8

Determinazione di C

v

Per determinare C si sfrutta la relazione teorica tra il fattore di

v ⋅t/H

tempo T ed il tempo fisico t, ossia: T=C 2

v δ:t

Ricordando che U=δ(t)/δ , si sovrappone la curva sperimentale

c

con quella teorica U:T, dopo avere corretto la prima per:

• eliminare gli errori sub-sperimentali che portano ad avere un

δ(0)>0 nella prova (p.e., contatto scabro tra provino e piastra

porosa, deformazioni delle parti meccaniche, ...);

• eliminare il cedimento di consolidazione secondario.

Per U≤60% la curva (a) di Terzaghi è ben interpolata dalla

√(4⋅T/π): δ

relazione U = se t quadruplica raddoppia

t* 4 t*

0.00

δ=0 δ

*

0.20 δ

*

0.40

(mm) 0.60 U=

0.80 0÷100%

1.00

cedimento, di

tratto

secondaria

1.20

1.40 del

1.60 prolungamento

deformazione

1.80 δ=100%

2.00

2.20 0.1 1 10 100 1000

Costruzione di Tempo, t (min) tangente nel punto di flesso

Casagrande

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 9 9

δ:t

Depurata la curva sperimentale dagli errori sub-sperimentali e

dal cedimento di consolidazione secondario, è possibile individuare

il tempo t , in corrispondenza del quale è stato raggiunto il 50% di

50

consolidazione primaria nel passo della prova edometrica preso in

considerazione: t=t

50 T =0.197

0.00 δ=0 50

(a)

0.20

0.40

(mm) U=50%

0.60

0.80 δ=50%

1.00

cedimento, 1.20

1.40

1.60

1.80 δ=100%

2.00

2.20 0.1 1 10 100 1000

Tempo, t (min)

È quindi possibile imporre la condizione: 2

⋅ ⋅

C t T H

v 50 50

= ⇒ =

T C v

50 2 t

H 50

dove T (=0.197) è il valore teorico corrispondente ad U=50%

50

sulla curva (a) ed H è il percorso di drenaggio nella prova

sperimentale (in un edometro doppiamente drenato pari a metà

spessore del provino).

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 10 10

Si osservi inoltre che poiché dalla curva cedimenti tempo è

possibile definire il modulo di compressione edometrica come:

δ max

σ′

= ∆

E /( )

ed z H

0.00

0.20

0.40

(mm) 0.60

0.80

1.00

cedimento, 1.20

1.40

1.60

1.80

2.00 δ

2.20 max

0.1 1 10 100 1000

Tempo, t (min)

Dall’interpretazione dei risultati di ciascuna fase di consolidazione

della prova, è anche possibile ottenere una stima della permeabilità

k, infatti: ⋅

⋅ γ

k E C

ed v w

= ⇒ =

k

C v γ E

w ed

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 11 11

COMPRESSIBILITÀ EDOMETRICA

δ

Noti gli accorciamenti nelle varie fasi di prova è possibile

descrivere il legame tensione-deformazione del materiale

provato in condizioni edometriche.

Facendo riferimento al semplice schema in figura si δ

comprende facilmente come sia possibile passare dai valori di

registrati a quelli dell’indice di porosità (e).

H = altezza iniziale del campione;

Σδ 0

i

H H′ = altezza occupata dalla sostanza

v

H solida concentrata da un sol lato;

0 H = altezza occupata dai pori concentrati

H′ v da un sol lato;

Ω = sezione trasversale (invariante);

Ω Σδ = accorciamento cumulato.

i

V ′ ′

Ω ⋅ − δ − δ

− −

H H H H

( )

∑ ∑

p 0 0

= = =

e ′

Ω ⋅

V H H

s ′

Quindi, ricavando l’altezza H (quella occupata dalla sostanza

solida se concentrata da un solo lato) è possibile passare dai

δ a quelli dell’indice di porosità (e).

valori di P

′ s

=

H Ω ⋅ γ s

γ

Con (peso specifico della sostanza solida) ricavato a parte,

s ottenuto:

ad esempio mediante il picnometro, e P

s

• essiccando il campione e pesandolo al termine della prova;

• misurando il w (=P /P ) su uno spezzone di risulta,

w s = P/(1+w).

pesando il campione e ricavando P

s

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 12 12

È dunque possibile esprimere il legame tensione-deformazione

in condizioni edometriche in termini di relazione e:σ′ v

Facciamo dapprima riferimento ad un terreno ricostituito in laboratorio,

privo di storia tensionale e non assoggettato a campionamento.

1.5 A AB = linea di primo carico

BC = linea di scarico

1.3

e ∆e

porosità, P CBD = linea di ricarico

C

1.1 ∆e E

B

di 0.9 ABD = linea vergine

Indice 0.7 σ′ σ′ D

A B

0.5 σ′

σ′ D

c

0 10 20 30 40 50

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

In figura si osserva che:

COMPORTAMENTO MECCANICO ELASTO-

• IL È

PLASTICO ;

(vedi ramo A-B-C)

• NELLE FASI DI SCARICO-RICARICO LA TENSIONE MASSIMA

σ′

SUBITA IN FASE DI PRIMO CARICO ( nel caso specifico)

B IL

ASSUME IL RUOLO DI TENSIONE DI SNERVAMENTO:

TERRENO CONSERVA MEMORIA DELLA STORIA

TENSIONALE PREGRESSA.

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 13 13

IN FIGURA È RAPPRESENTATO IL CASO DI UNA PROVA

EDOMETRICA CON DUE CICLI DI SCARICO-ROCARICO

1.5 A

1.3

e

porosità, C

1.1 B

C′

di 0.9 B′

Indice 0.7 σ′ σ′ D

A B σ′ B’

σ′ c

σ′

0.5 σ′

c’ D

0 10 20 30 40 50

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

Valgono le stesse considerazioni della figura precedente. Si

comprende però che la tensione massima subita in fase di primo

carico può variare con la storia tensionale ...

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 14 14

1.5 A

1.3

e

porosità, C

1.1 B

C′

di 0.9 B′

Indice 0.7 σ′ σ′ D

A B σ′ B’

σ′ c

σ′

0.5 σ′

c’ D

0 10 20 30 40 50

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

È FONDAMENTALE RICORDARE CHE

LUNGO IL RAMO A-B-B’-D IL TERRENO VIENE DETTO

• NORMALMENTE CONSOLIDATO;

LUNGO I RAMI B-C-B & B’-C’-B’ IL TERRENO È DETTO

• SOVRACONSOLIDATO

La misura del grado di sovraconsolidazione è data dal

rapporto (OCR) tra la tensione verticale massima (σ′ )

vc

subita da un elemento di volume nella sua storia e

quella corrente (σ′ ):

v ′ ′

= σ σ ≥

OCR 1

vc v

Ad esempio, con riferimento alla figura nel punto C si ha:

′ ′

= σ σ

OCR c B C

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 15 15

RAPPRESENTAZIONE IN SCALA LOGARITMICA

1.5

1.3

e

porosità, e

o ∆e ≡ C

1.1 c

e

di o

0.9 ∆e ≡ C

Indice s

0.7

0.5 σ′ vo

0 1 10 100

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

EQUAZIONE DELLA LINEA VERGINE ′

σ v

= − ⋅

e e C log( )

o c ′

σ vo

EQUAZIONE DELLE (∞) LINEE DI RIGONFIAMENTO

σ v

= − ⋅

e e C log( )

o s ′

σ vo

σ′ e

• ed sono le coordinate di un generico punto per cui

vo o

passa la retta in considerazione;

C è la pendenza della linea vergine;

• c ∞

C è la pendenza delle ( ) linee di rigonfiamento.

• s

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 16 16

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI SU

CAMPIONI INDISTURBATI

Il riconoscimento della linea vergine e della particolare

linea di rigonfiamento individuata nella prova è

immediato.

Altrettanto immediato è la definizione dei parametri e

valori che definiscono le equazioni di queste linee.

1.5

1.3

e

porosità, lin

ea

1.1 ve

r

gi

n

di e

linea

0.9 di

Indice ri gonf iame nto

0.7

0.5 0.1 1 10 100

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 17 17

Nel caso delle prove sui materiali naturali, è altamente probabile

che i primi valori delle tensioni verticali applicate durante le

prove edometriche (qualche frazione di kg/cm ) siano minori

2

della tensione litostatica alla profondità di prelievo del campione.

Pertanto, qualsiasi terreno, sia esso in sito normalmente

consolidato o sovraconsolidato, ripercorrerà un ramo di ricarico

del legame tensione-deformazione. σ′

RICORDANDO CHE LUNGO I TALI RAMI LA vc

CORRISPONDE AL “GINOCCHIO” DELLA CURVA e:σ′ .

v

SI PUÒ QUINDI AFFERMARE CHE ESSA È

RAPPRESENTATA DALLL’ASCISSA DI UN PUNTO NELLA

ZONA EVIDENZIATA IN FIGURA.

1.5

1.3

e

porosità, 1.1

di 0.9

Indice 0.7

0.5 0.1 1 10 100

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 18 18

SI DEFINISCE UN INTERVALLO DI POSSIBILI VALORI,

MEDIANTE LA COSTRUZIONE INDICATA IN FIGURA

orizzontale per C

1.5 bisettrice dello

post-campionamento angolo in C

1.3

e A C

porosità, tangente alla curva nel

1.1 punto C (di max curvatura)

B

di 0.9

vuoti Indice

dei 0.7

indice σ′ σ′

vc,min vc,max

0.5 0.1 1 10 100

2

Tensione verticale, ' (kg/cm2)

σ v

SE LA TENSIONE LITOSTATICA ALLA PROFONDITÀ DI

• ) RICADE NELL’INTER-

PRELIEVO DEL CAMIOPNE (σ′ v

VALLO TROVATO (OCR=1) IL TERRENO IN SITO È

NORMALMENTE CONSOLIDATO (la maggiore rigidezza

mostrata nel ramo AB è quindi dovuta ai ridotti valori di carico

;

inizialmente imposti nella prova)

σ′

SE LA RICADE A SINISTRA DELL’INTERVALLO

• v

(OCR>1) , IL MATERIALE È SOVRACONSOLIDATO (la

ai ridotti valori di

maggiore rigidezza nel ramo AB è dovuta sia

allo stato di

carico inizialmente imposti nella prova, sia

.

sovraconsolidazione in sito)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 19 19

INDAGINI GEOTECNICHE

prove geotecniche di laboratorio

CONCLUSA L’ANALISI DELLA COMPRESSIBILITÀ EDOMETRICA

AFFRONTIAMO IL CAPITOLO DEDICATO A

DELLE TERRE

DEFORMABILITÀ E RESISTENZA A ROTTURA

più oltre discuteremo brevemente della

compressibilità isotropa dei terreni

deformabilità comportamento

s’intende il

Con il termine

tensione-deformazione esibito da un terreno quando è

in condizioni tali da far prevalere le

sollecitato

deformazioni distorsionali su quelle volumetriche

,

fino a

situazione in cui l’elemento di volume si deforma

raggiunge la condizione di rottura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 20 20

LE APPARECCHIATURE PER ESAMINARE IL

COMPORTAMENTO MECCANICO DEI

TERRENI IN TERMINI DI DEFORMABILITÀ E

RESISTENZA SONO DI VARIO TIPO.

QUELLA MAGGIORMENTE USATA È LA:

CELLA TRIASSIALE

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 21 21

In genere, le prove triassiali si realizzano in

DUE FASI: σ 3

Fase di σ σ

compressione isotropa 3 3

σ 3

σ σ

-

1 3

σ 3

Fase deviatorica σ σ

3 3

σ 3

σ σ

-

1 3

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 22 22

PERCORSI DI SOLLECITAZIONE NELLE PROVE

2000 stress-paths:

isotropo

(kPa) σ = σ + σ = σ

;

q

z 3 x 3 edometrico (ko)

1600 ∂

q = 3 deviatorico

p

q

deviatorica, 1200 σ = σ σ = σ σ σ

⋅ = =

; k

z x z Z

1 0 3

∂ ⋅ −

q 3 (

1 k )

o

=

∂ + ⋅

p (

1 2 k )

o

800

tensione 400 σ = σ = σ

z x 3

q

0 = 0

p

0 400 800 1200 1600 2000

Tensione media efficace,p' (kPa)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 23 23

rottura

1.0 ica)

sibilità

r

0.8 et

m

edo

z,max pres

o

e/

0.6 com

pa

' o

(isotr

σ

/

z lità

0.4

' σ′

σ z

mabi

defor σ′ ⋅σ′

=k

0.2 x 0 z

0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ε

ε /

z z,max

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 24 24

LE DUE FASI POSSONO ESSERE REALIZZATE

IMPONENDO VARIE MODALITÀ DI DRENAGGIO:

Fase

σ σ

+(σ - )

σ

Fase 3 1 3 deviatorica

3

isotropa σ σ

σ σ

3

TIPO di 3

3 3

PROVA σ

σ +(σ - )

σ 3 1 3

3

∆ = ∆ =

u 0 u 0

S LIBERO LIBERO

(CID) ′ ′

∆ σ = ∆ σ ∆ σ = ∆ σ

∆ = ∆ ≠

u 0 u 0

Qc LIBERO IMPEDITO

(CIU) ′ ′

∆ σ = ∆ σ ∆ σ ≠ ∆ σ

≠ ∆ ≠

∆ u 0 u 0

Q IMPEDITO IMPEDITO

(UU) ′

′ ∆ σ ≠ ∆ σ

∆ σ ≠ ∆ σ

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 25 25

RISULTATI TIPICI IN PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE

φ′ ÷ ′

Argilla n.c. del Fucino (AGI, 1991) - I =60%, =29° 31°, c =0

p

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 26 26

È immediato rilevare come la

scrittura del criterio di resistenza

mediante gli invarianti di tensione,

ossia: ′

= Μ ⋅

q p

costituisca un ulteriore possibilità di

esprimere lo stesso criterio di

resistenza. Infatti:

1

1

′ ′ ′ ′

= σ + ⋅ σ = σ + ⋅

p (

1 2 k )

( 2 )

1 3 1 a

3

3 ′ ′

= σ − σ = σ ⋅ −

q ( ) (

1 k )

1 3 1 a

Ad esempio, in assenza di coesione ed in condizioni di rottura

risulta: ′

⋅ − ⋅ ϕ

k

q 3 (

1 ) 6 sen( )

a

= Μ = =

′ ′

+ ⋅ + ϕ

p (

1 2 k ) 3 sen( )

a

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 27 27

Si noti che, indipendentemente

dalle condizioni di drenaggio

realizzate nel corso delle prove,

con ottima approssimazione i punti

di rottura risultano allineati lungo

una retta di equazione:

= Μ ⋅

q p

È evidente che, essendo noti i valori di q e p a rottura:

1

′ ′ ′ ′

= σ = σ + ⋅ σ

p ( 2 )

oct 1 3

3

3 ′ ′

= τ = σ − σ = σ − σ

q ( ) ( )

oct 1 3 1 3

2

È possibile risalire ai valori delle tensioni principali (efficaci) a

rottura e rappresentare i risultati indicati nel piano di Mohr.

Operando in tal modo si ottiene quanto indicato in figura:

τ

n σ′ σ′

3 1 σ

n

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 28 28

Si osservi che nelle condizioni di prova

σ′ indicate risulta che:

1 • il cerchio di Mohr rappresentativo degli

stati tensionali lungo giaciture che si

appoggiano all’asse 3 è quello tracciato tra

σ′ σ′ σ′

i punti ( = , 0) e ( , 0);

2 3 1

σ′ =σ′ • idem per gli stati tensionali lungo giaciture

3 2 che si appoggiano all’asse 2;

σ′ =σ′ • il cerchio di Mohr per le giaciture che si

2 3 appoggiano all’asse 1 degenera invece nel

σ′

punto di coordinate ( , 0).

3

PERTANTO

nelle condizioni caratteristiche delle prove triassiali

, 0) e

l’Arbelo di Mohr si riduce al cerchio tra i punti (σ′ 3

(σ′ , 0): lo stato tensionale lungo una qualsivoglia

1

giacitura è quindi descritto da un punto di tale cerchio.

τ

n σ′ σ′

3 1 σ

n

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 29 29

In genere nella meccanica dei terreni si assume che l’invilup-

po di rottura, nella realtà lievemente curvo, possa essere

confuso con un inviluppo rettilineo caratterizzato da due

parametri: ϕ′ = angolo di attrito (efficace)

c′ = coesione efficace.

τ ϕ′

n

c′ σ

σ′ σ′ n

3 1

In alcuni casi, tale assunzione può costringere ad adeguare il

ϕ′ c′

valore di e al particolare campo tensionale d’interesse

per l’applicazione presa in considerazione.

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 30 30

OPERANDO IN TAL MODO È POSSIBILE ESPRIMERE

LA CONDIZIONE DI ROTTURA COME SEGUE

τ ϕ′

n

τ*

c′ σ

σ′ σ′

σ′ n

3 1

criterio di Mohr-Coulomb

Con il , ossia mettendo in

σ′ τ

relazione la e la agenti sulla giacitura di crisi:

* ′ ′ ′

τ = + σ ⋅ ϕ

( )

c tg σ′

criterio di Rankine

Con il , ossia mettendo in relazione la 1

σ′

e la di crisi:

3 ′ ′ ′

σ = ⋅ σ + ⋅ ⋅

2

k c k

1 p 3 p

′ ′ ′

σ = ⋅ σ − ⋅ ⋅

2

k c k

3 a 1 a

coefficiente di spinta passiva coefficiente di spinta attiva

− ϕ

1 1 sen( )

+ ϕ

1 sen( ) 2 ′

2 = = ϕ

= ° −

k tg ( 45 2

)

= = ° + ϕ

k tg ( 45 2

) a

p ′

ϕ

+

k 1 sen( )

− ϕ

1 sen( ) p

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 31 31

σ σ

+(σ - )

3 1 3 σ

σ 3

3 σ

σ +(σ - )

3 1 3

isi

cr

di

τ ϕ′

n ra

itu

ac

gi

τ* σ′

c′ polo, K σ

σ′

σ′ σ′ n

3 1

τ* σ′

σ′ τ*

τ* σ′

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 32 32

ϕ′

PROPRIETÀ MECCANICHE

LE CHE LA DESCRIVONO ( in

DIPENDERANNO CERTAMENTE DELLE

assenza di coesione)

CARATTERISTICHE DI RESISTENZA ALLO SCORRIMENTO

DAL TIPO DI TERRENO

GRANO A GRANO, OSSIA N F

F N

TUTTAVIA, È RAGIONEVOLE RITENERE CHE, A

PARITÀ DI TERRENO, LA RISPOSTA DIPENDA ANCHE

DAL PARTICOLARE ASSETTO (TESSITURA) DELLO

SCHELETRO SOLIDO

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 33 33

PROVA TRIASSIALE DRENATA

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 34 34

PROVA TRIASSIALE NON DRENATA

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 35 35

PER ANALIZZARE TALE ASPETTO DELLA RISPOSTA

MECANICA DEI TERRENI FACCIAMO RIFERIMENTO A:

terreni a grana grossa,

• per i quali non va tenuta in conto

l’interazione meccanica tra fluido di porosità e scheletro

solido;

apparecchiatura particolarmente semplice

• un’

(APPARECHIO DI TAGLIO DIRETTO).

APPARECHIO DI TAGLIO DIRETTO

Componenti della scatola Schema di applicazione dei

carichi e meccanismi di rottura

a) piastra di base, b) piastre porose Dimensioni dei provini:

c) piastre nervate, d) testa di carico H≥12.5 mm; L≥50 mm;

L/H≥2 (AGI, 1990)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Fondamenti di Geotecnica – Claudio Mancuso parte 4 – pag. 36 36


PAGINE

77

PESO

1.30 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Fondamenti di Geotecnica all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: indagini geotecniche e prove geotecniche di laboratorio; risposta meccanica dei terreni, compressibilità, deformabilità e resistenza a rottura; edometro, prova edometrica e compressibilità edometrica; prova triassiale drenata; apparecchio di taglio diretto; percorsi di tensione e deformazione.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di geotecnica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Basilicata - Unibas o del prof Vassallo Roberto.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Corso di laurea in ingegneria civile

Progetto di strutture - progetto di un solaio bidirezionale in cemento armato
Esercitazione
Costruzioni in acciaio  elegno - progetto di un edificio multipiano in acciaio strutturale
Esercitazione
Appunti ed Esercitazioni di Costruzioni Idrauliche
Appunto
Ingegneria sismica - progetto di un edificio a struttura intelaiata in zona sismica
Esercitazione