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di una camicia sia di 50,00 euro, e che per produrla sia necessaria della tela del valore di 28,00

euro, dei bottoni il cui costo è 2,00 euro, e che alla fine del processo produttivo (che immaginiamo

sia della stessa durata di quello delle scarpe) si paghino salari per 14,00 euro. I profitti ottenuti sono

pari a (50,00 - 28,00 - 2,00 - 14,00) = 6,00 euro. Il capitale anticipato (valore complessivo della tela

e dei bottoni) è di 30,00 euro, e il saggio del profitto è, come avevamo assunto, il 20%. Si può

vedere che, considerando per semplicità come dato il valore dei salari da pagare, il saggio del

profitto nelle due produzioni dipende dalla relazione tra prezzo del prodotto e valore dei mezzi di

produzione: quanto maggiore il primo relativamente al secondo, tanto maggiore il saggio del

profitto. In conseguenza dello spostamento di capitale dalla produzione di scarpe alla produzione di

camicie, il rapporto tra prezzo del prodotto e valore dei mezzi di produzione tenderà ad aumentare

nella produzione delle scarpe, e a diminuire nella produzione di camicie. I valori del saggio del

profitto nelle due produzioni subiranno quindi variazioni di opposto segno, e la loro differenza si

restringerà. Questo processo continuerà finché i rapporti tra prezzi dei prodotti e dei mezzi di

produzione si saranno modificati in misura tale che il saggio di profitto sarà il medesimo in

entrambe le produzioni. Con riferimento al nostro esempio, supponendo che il valore dei mezzi di

produzione e dei salari impiegati nelle due produzioni resti invariato, un saggio di profitto uniforme

verrebbe ottenuto se ad esempio il prezzo delle scarpe aumentasse a 69,00 euro, e quello delle

camicie scendesse a 48,50 euro: il rapporto tra profitti e valore dei mezzi di produzione

diventerebbe, rispettivamente, 3,00/20.00 e 4,50/30,00, e quindi pari in entrambi i casi al 15%.

8. Assumendo condizioni di libera concorrenza, e cioè assenza di ostacoli al trasferimento

del capitale da una produzione all'altra, gli economisti classici potevano riferirsi a situazioni ideali

in cui si presume che il processo concorrenziale si sia interamente compiuto, e i prezzi siano quindi

tali da dare un saggio del profitto uniforme sui capitali investiti nelle varie industrie. I prezzi siffatti

venivano chiamati prezzi naturali o anche prezzi di produzione; con terminologia divenuta oggi più

consueta nell’analisi economica, possiamo qui usare l’espressione prezzi normali. Questi prezzi

erano concepiti come valori teorici, in quanto tali distinti dai prezzi effettivi che possono essere

osservati in ogni dato momento sui mercati delle varie merci, e che erano appunto chiamati prezzi

di mercato. In ciascun istante possono infatti verificarsi eccedenze o, viceversa, insufficienze nelle

produzioni delle diverse merci rispetto alle quantità che il mercato assorbirebbe ai rispettivi prezzi

normali, con conseguenti divergenze, di segno opposto nell’un caso o nell’altro, dei prezzi effettivi

rispetto ai prezzi normali stessi. Per gli autori classici questi ultimi rappresentavano però dei “centri

di gravità” dei prezzi effettivi, e cioè dei valori verso i quali i prezzi effettivi tendono

13

continuamente per effetto della concorrenza e della libertà di movimento del capitale. La fig. 1

rappresenta graficamente questa relazione tra prezzo di mercato e prezzo normale:

Figura 1

Nella figura la curva m rappresenta l’andamento nel tempo del prezzo effettivo, di una data

merce, che oscilla, o “gravita”, intorno al valore p del prezzo normale, rappresentato dalla linea

tratteggiata.

Nell’analisi delle relazioni economiche fondamentali gli economisti classici ritenevano

allora di poter fare riferimento esclusivo ai prezzi normali, astraendo dalle divergenze temporanee

dei prezzi effettivi rispetto a quei valori. Questo stesso modo di procedere è stato nella sua sostanza

ereditato dall’analisi economica moderna. In quanto segue faremo quindi anche noi esclusivo

riferimento ai prezzi normali delle merci.

VI. La determinazione del saggio del profitto e dei prezzi relativi

9. Tornando alla questione da cui eravamo partiti, e cioè al saggio del profitto quale misura

dell'entità dei profitti stessi, andiamo a considerare il problema della sua determinazione, e come

nell'ambito di tale problema si ponga anche quello della determinazione dei prezzi relativi delle

merci. Continuando ad assumere che il saggio del salario sia pari alla sussistenza e che non

esistano rendite, cosicché il sovrappiù è interamente attribuito ai profitti, il saggio del profitto per

l'intera economia risulterà dal rapporto tra il valore del sovrappiù e il valore del capitale

complessivamente impiegato. Supponiamo, per semplificare, un'economia in cui si producono due

sole merci, grano e acciaio, per mezzo di lavoro e dell'impiego in entrambe le produzioni sia di

grano che di acciaio. Supponiamo inoltre che i salari, sebbene pari alle mere sussistenze, siano

pagati alla fine del ciclo produttivo, sicché essi non costituiscono parte del capitale anticipato, e che

14

sia il grano che l'acciaio impiegati come mezzi di produzione siano interamente consumati in un

singolo ciclo produttivo (il capitale è perciò interamente circolante). Assumiamo infine che il

saggio del salario sia costituito da una data quantità di grano.

Indicando con A e G, rispettivamente, le quantità di acciaio e di grano prodotte, che

supponiamo note, con A e G le quantità di acciaio e grano impiegate nella produzione di grano, a

g g

loro volta note sulla base delle date condizioni tecniche di produzione, con A e G le quantità di

a a

acciaio e grano impiegate nella produzione di acciaio, anch’esse note per la stessa ragione così

come le quantità di lavoro L e L impiegate nelle due produzioni, siano allora S e S le quantità di

g a g a

grano e di acciaio che costituiscono il sovrappiù sociale, tali che

= G - (G + G ) – (L + L )w

S g g a g a

S = A - (A + A )

a g a

dove w rappresenta la data quantità di grano che costituisce il saggio del salario (pari alla

sussistenza). Indicando poi con p e p i prezzi normali del grano e dell'acciaio e con r il saggio del

g a

profitto, si ha: S p S p

+

a a g g

r = ( A A ) p (

G G ) p

+ + +

g a a g a g

Dividendo numeratore e denominatore di questo rapporto per uno dei due prezzi, ad esempio p ,

g

si ottiene: S S p p

+

g a a g [A]

r = ( A A ) p p (

G G )

+ + +

g a a g g a

Si può vedere che per determinare il saggio del profitto sulla base di questa equazione non è

sufficiente conoscere le quantità fisiche che costituiscono il sovrappiù e i mezzi di produzione

impiegati; è altresì necessario conoscere il rapporto tra i prezzi delle due merci, e cioè il prezzo di

una delle merci in termini dell'altra. Vediamo allora quale sia il modo corretto di porre il problema

della determinazione dei prezzi relativi, che nell'economia semplificata cui stiamo facendo

riferimento sono rappresentati dal prezzo dell'acciaio in termini di grano.

10. Indicando con L e L le quantità di lavoro impiegate, rispettivamente, nella produzione

g a

del grano e nella produzione dell'acciaio, che risultano note sulla base delle date condizioni tecniche

di produzione, con w la quantità di grano che costituisce il saggio del salario, possiamo scrivere le

seguenti equazioni di prezzo: Gp = L wp + (A p + G p )(1+r)

g g g g a g g

Ap = L wp + (A p + G p )(1+r)

a a g a a a g 15

Il significato di queste equazioni è che il valore della produzione complessiva di ciascuna

merce, misurato al prezzo di produzione, deve coprire i valori, anch'essi ai prezzi di produzione, del

grano che costituisce i salari dei lavoratori impiegati, e dell'acciaio e del grano utilizzati come

mezzi di produzione; esso deve essere inoltre sufficiente a garantire i profitti al saggio generale r

sul valore dei mezzi di produzione. Il saggio di profitto è applicato al solo valore dei mezzi di

produzione in quanto si sta assumendo che i salari siano pagati posticipatamente, e cioè

contestualmente alla vendita del prodotto.

Dividendo ora in ciascuna equazione per la quantità prodotta, si ottiene:

= l wp + (a p + g p ) (1+r)

p g g g g a g g

p = l wp + (a p + g p ) (1+r)

a a g a a a g

dove l e l indicano le quantità di lavoro che nelle date condizioni sono necessarie alla produzione,

g a e g sono le quantità di acciaio e

rispettivamente, di una unità di grano e di una unità di acciaio, a g g

di grano necessarie alla produzione di una unità di grano, e a e g le quantità di acciaio e di grano

a a

necessarie alla produzione di una unità di acciaio.

Dividendo entrambe le equazioni così ottenute per p , si ottiene:

g

1 = l w + (a p /p + g ) (1+r)

g g a g g

p /p = l w + (a p /p + g ) (1+r)

a g a a a g a

Dalle equazioni scritte in questa forma si vede chiaramente che il prezzo dell'acciaio in

termini di grano dipende dal saggio del profitto. Ad esempio, dalla prima equazione si ottiene:

1 l w

− g

p p g a

= −

a g g g

a (

1 r )

+

g

Siamo così giunti al risultato che il prezzo dell'acciaio in termini di grano non può essere

determinato prima di conoscere il saggio del profitto. D'altra parte la conoscenza dei prezzi relativi

era a sua volta apparsa necessaria alla determinazione del saggio del profitto come rapporto tra il

valore del sovrappiù sociale e il valore dei mezzi di produzione complessivamente impiegati

nell'economia. Questa interdipendenza tra saggio del profitto e prezzi relativi può essere

“governata” per mezzo del sistema delle equazioni di prezzo, la cui risoluzione fornisce

simultaneamente i valori dei prezzi relativi e del saggio del profitto che soddisfano le equazioni

stesse. Come sappiamo, nel “nucleo” della teoria classica sono assunti come dati il prodotto sociale

in termini fisici, il saggio reale del salario anch'esso espresso come quantità di merci, e le

condizioni tecniche in uso. Di conseguenza, nelle due equazioni sopra indicate tutte le quantità

fisiche che vi appaiono sono note, e le incognite sono quindi costituite dal prezzo relativo p /p e

a g

dal saggio del profitto. Questo sistema di due equazioni in due incognite ammette una sola

16

soluzione economicamente significativa, in cui cioè sia il saggio del profitto che il prezzo relativo

abbiano valori non negativi.

11. Il fatto che la determinazione dei prezzi relativi non possa essere che simultanea alla

determinazione del saggio del profitto rivela che il saggio del profitto stesso non può essere

[A]

determinato sulla base di una equazione quale la del par.9, e cioè come rapporto tra valore del

sovrappiù sociale e valore dei mezzi di produzione. Resta tuttavia vero, naturalmente, che il valore

del saggio del profitto determinato dal sistema delle equazioni di prezzo risulterà pari a quel

rapporto, una volta che i prezzi relativi siano stati determinati e il rapporto stesso possa quindi

essere calcolato. In altri termini, le equazioni di prezzo forniscono uno strumento per determinare il

valore del saggio del profitto, ma non mutano la concezione dei profitti come valore del sovrappiù

[A]

espressa dalla equazione del par.9. Questa concezione discende infatti da caratteristiche

generali della teoria classica, quali il fatto che nella determinazione dei profitti il prodotto sociale e

i salari, espressi come aggregati fisici, costituiscono dei dati; e tali caratteristiche continuano ad

essere presenti anche nel sistema delle equazioni di prezzo.

12. La determinazione simultanea del saggio del profitto e dei prezzi relativi può essere

facilmente estesa ad ipotesi più generali di quelle fin qui adottate. Siano a, b, c ..., n le merci

n).

prodotte, delle quali le merci a, b, ..., g sono quelle che costituiscono il salario (con g ≤

Definiamo come beni-salario le singole merci che costituiscono il salario, e come merce-salario la

merce 'composita' costituita dai beni-salario, presi nelle proporzioni in cui essi entrano nel saggio

del salario. Scegliamo una quantità arbitraria di merce-salario come 1 unità della merce stessa.

Indichiamo quindi con , , , ..., le quantità dei singoli beni-salario che costituiscono questa

a b c g

quantità unitaria (dove i rapporti tra i vari rispettano, naturalmente, le proporzioni con cui i

i

diversi beni-salario entrano nel saggio del salario). Il prezzo della merce-salario, indicato con p ,

che ovviamente si riferisce alla quantità unitaria di essa, sarà allora:

p = ( p + p + p + ... + p )

a a b b c c g g

Decidendo di esprimere i prezzi di tutte le merci in termini di merce-salario, si devono

dividere tutti i prezzi per p ; ovvero, più semplicemente, si pone p = 1, e tutti i prezzi devono

quindi essere intesi come espressi in termini di merce-salario (diventa quindi evidente il senso in

cui p assume valore 1: il valore di una unità di merce salario in termini di sé stessa non può che

essere 1). L'equazione sopra diventa quindi:

1 = ( p + p + p + ... + p )

a a b b c c g g 17

Il sistema delle equazioni di prezzo può ora essere espresso in modo analogo, sebbene più

generale, al semplice sistema di due equazioni considerato precedentemente. Il saggio del salario w

esprime un numero dato di unità di merce-salario, e tutte le n merci che si producono possono in

generale essere impiegate come mezzi di produzione in ciascun processo produttivo:

Ap = L w + (A p + B p + ... + N p ) (1 + r)

a a a a a b a n

Bp = L w + (A p + B p + ... + N p ) (1 + r)

b b b a b b b n

....................................................................

Np = L w + (A p + B p + ... + N p ) (1 + r)

n n n a n b n n

1 = ( p + p + p + ... + p )

a a b b c c g g

dove L è la quantità di lavoro impiegata nella produzione della merce a, A è la quantità di merce a

a a

impiegata nella produzione della stessa della stessa merce a. B è la quantità di merce b impiegata

a

nella produzione della merce a, e così via per gli altri simboli. Naturalmente le quantità fisiche che

appaiono ai membri di destra delle prime n equazioni assumono valore nullo nelle produzioni in cui

le relative merci non sono impiegate come mezzi di produzione. Si noti che la quantità di merce-

salario che costituisce il saggio del salario w non appare moltiplicata per alcun prezzo, in quanto si

= 1.

è posto p

Le quantità A, B, ...N che compongono il prodotto sociale si assumono note, e le date

condizioni tecniche di produzione ci consentono di conoscere le quantità di lavoro e di mezzi di

produzione impiegate in ciascuna produzione. Per comodità di analisi possiamo anche qui dividere

in ciascuna delle prime n equazioni per la quantità prodotta della corrispondente merce, ottenendo:

p = l w + (a p + b p + ... + n p ) (1 + r)

a a a a a b a n

= l w + (a p + b p + ... + n p ) (1 + r)

p b b b a b b b n

....................................................................

p = l w + (a p + b p + ... + n p ) (1 + r)

n n n a n b n n

1 = ( p + p + p + ... + p )

a a b b c c g g

dove i simboli a , b , ..., n rappresentano le quantità delle n merci che nelle date condizioni sono

a a a

impiegate nella produzione di una unità della merce A, i simboli a , b , ..., n rappresentano le

b b b

quantità delle n merci impiegate nella produzione di una unità di B, e così via. Risultando da

rapporti tra quantità note, questi coefficienti unitari sono a loro volta noti.

Le n equazioni di prezzo e l'equazione che definisce la merce-salario come misura dei prezzi

+

formano così un sistema di (n + 1) equazioni in (n 1) incognite, dove le incognite sono gli n

prezzi delle merci e il saggio del profitto r. Diversamente dal sistema semplificato di due equazioni

in due incognite, nel sistema generale abbiamo dunque che il numero delle equazioni e delle

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incognite è maggiore di 1 rispetto al numero delle merci. Ciò però è dovuto semplicemente al fatto

che nel sistema generale abbiamo introdotto una merce in più, la merce composita di cui consiste il

salario, con l'equazione che ne definisce il prezzo; laddove nel sistema di due equazioni la merce-

salario era costituita direttamente da una delle due merci originarie.

13. Torniamo ora al sistema delle equazioni di prezzo per metterne in evidenza una

importante e generale implicazione. Riprendendo, per puro scopo di semplificazione, il caso

dell'economia con due sole merci, dalla seconda equazione si ricava

l w g (

1 r )

+ +

a a

p p =

a g 1 a (

1 r )

− +

a

Sostituendo questa espressione nella prima equazione, si ha:

(

1 )

l w g r

+ +

a a ](

1 )

1 [ r

l w g a

= + + +

g g g 1 (

1 )

a r

− +

a

A scopo di ulteriore semplificazione, supponiamo che nelle due produzioni sia utilizzato

soltanto l'acciaio come mezzo di produzione. Poniamo perciò g = 0 e g = 0, e l'espressione sopra

g a

diventa allora 1 a (

1 r ) l w

[

1 a (

1 r )] a l w

(

1 r )]

− + = − + + +

a g a g a

e quindi, dopo opportuni passaggi:

(

1 r )[ a ( a l a l ) w

)] 1 l w

+ + − = −

a g a a g g

Da questa ultima eguaglianza si ricava infine la relazione

1 w

− g

r 1

= a ( a a ) w

+ −

a g a a g

Si può dimostrare che questa relazione è decrescente. Essa può quindi essere rappresentata

graficamente in questo modo: Figura 2 19

Per date condizioni tecniche di produzione un aumento del saggio del salario determina

dunque una diminuzione del saggio del profitto, e viceversa. Nella fig. 2 si indica con R il saggio

del profitto massimo, corrispondente ad un saggio del salario ipoteticamente pari a zero, e con W il

saggio massimo del salario, a sua volta corrispondente ad un saggio del profitto nullo. La relazione

inversa salario-profitto deducibile dal sistema delle equazioni di prezzo mostra inoltre che

l'esistenza di una pluralità di merci, e la conseguente necessità di introdurre nell'analisi i loro prezzi

relativi, non porta sotto questo aspetto a risultati diversi da quelli che si otterrebbero se il prodotto

sociale fosse ipoteticamente costituito da una sola merce, e la relazione inversa tra la parte di esso

assorbita dai salari e quella costituita da profitti fosse quindi afferrabile direttamente in termini

fisici.

VII. Saggio del profitto e teoria del valore negli economisti classici

14. La visione limpida della interdipendenza tra saggio del profitto e prezzi relativi, e la

corretta soluzione al problema della loro determinazione, di cui si è trattato nei precedenti paragrafi

2

sono un risultato relativamente recente. Gli autori classici si fermarono al tentativo di determinare

[A]

il saggio del profitto sulla base di una singola equazione in cui, come nell'equazione del par.9,

esso era espresso come rapporto tra profitti e capitale complessivi. In questi termini la soluzione del

problema richiedeva necessariamente che i valori di scambio delle merci potessero considerarsi noti

prima che il saggio del profitto fosse determinato.

Smith adottò come misura del valore delle merci il cosiddetto “lavoro comandato”, e cioè la

quantità di lavoro che una merce può acquistare: ad esempio, se il prezzo monetario di una camicia

è 1 sterlina, e il saggio orario di salario è pari a 1/2 sterlina, una camicia “comanda”, e cioè è in

grado di acquistare, 2 ore di lavoro. Il rapporto di scambio tra due merci era quindi misurato dal

rapporto tra le quantità di lavoro che le due merci acquistano.

Questa misura del valore, sebbene in sé analiticamente corretta, non consentiva però di

giungere ad una soluzione del problema nei termini in cui questo era posto. Ciò perché i valori in

“lavoro comandato” delle merci, ed anche i rapporti tra tali valori, non sono indipendenti dal saggio

del profitto. Supponiamo, ad esempio, che la produzione di una unità della merce A e di una unità

della merce B richiedano lavoro L e grano G nelle quantità qui di seguito indicate:

1 L 1 G 1 A

⊕ →

1 L 2 G 1 B

⊕ →

2 Come si è già indicato in precedenza, a questo risultato ha contribuito in modo fondamentale l’economista italiano

Piero Sraffa con il suo libro Produzione di merci a mezzo di merci, pubblicato nel 1960. 20

Assumendo che il saggio del salario w sia costituito da una data quantità di grano, ed

esprimendo i prezzi delle due merci in termini di grano, i prezzi stessi risultano dalle due seguenti

equazioni: p = w + (1+r)

a

p = w + 2 (1+r)

b

Supponendo che il saggio del salario consista di 0,8 unità di grano, e che il saggio del

profitto sia pari al 20%, i prezzi delle due merci in termini di grano sarebbero:

p = 0,8 + (1 + 0,2) = 2

a

p = 0,8 + 2 (1 + 0,2) = 3,2

b

Dividendo per il saggio del salario otteniamo i valori delle due merci espressi in “lavoro

comandato”: p /w = 2/0,8 = 2,5

a

p /w = 3,2/0,8 = 4

b

Nella situazione considerata una unità della merce a A sarebbe dunque in grado di acquistare

2,5 unità di lavoro, ed una unità della merce B acquisterebbe 4 unità di lavoro.

Se il saggio del salario fosse minore, supponiamo pari a 0,6 unità di grano, ed il saggio del

profitto maggiore, ad esempio pari al 30%, i prezzi in grano delle due merci sarebbero

p = 0,6 + (1 + 0,3) = 1,9

a = 0,6 + 2 (1 + 0,3) = 3,2

p b

mentre i valori in “lavoro comandato” sarebbero

p /w = 1,9/0,6 = 3,17

a /w = 3,2/0,6 = 5,33

p b

Come può notarsi, all'aumentare del saggio del profitto i valori in “lavoro comandato” di

entrambe le merci aumentano. Ma se i valori delle merci così misurati dipendono dal livello del

saggio del profitto, sia il valore del sovrappiù che il valore del capitale complessivamente anticipato

non possono essere conosciuti prima che il saggio del profitto sia determinato. Il tentativo di Smith

di usare il “lavoro comandato” per la misurazione del valore di quegli aggregati non fu perciò in

grado di offrire una soluzione soddisfacente al problema.

15. Successivamente a Smith, prima Ricardo e poi Marx si basarono, seppure in grado

diverso e con importanti differenze analitiche tra i due autori, sulla cosiddetta “teoria del valore-

lavoro”. Secondo questa teoria i rapporti tra i prezzi di produzione sarebbero uguali ai rapporti tra le

quantità di lavoro “incorporato” nelle merci - e cioè alle quantità di lavoro impiegate sia nella

produzione diretta di ciascuna merce che nella produzione dei mezzi di produzione occorsi a

21

produrla. I prezzi relativi risultavano così determinati sulla base delle sole condizioni tecniche di

produzione, e potevano quindi ritenersi noti indipendentemente dal saggio del profitto. Un esempio

servirà a rendere più chiara la questione.

Consideriamo due merci, grano G e acciaio A, i cui metodi produttivi siano tali per cui per la

produzione di una unità di grano è necessario l'impiego di 2 unità di lavoro e di una unità di acciaio,

e per la produzione di una unità di acciaio è necessario impiegare 1/3 di lavoro e 1/3 di acciaio. I

due metodi possono essere quindi rappresentati nel modo seguente:

2 L 1 A 1 G

⊕ →

1/3 L 1/3 A 1 A

⊕ →

La quantità di lavoro complessivamente incorporata in una unità di grano può allora essere

ricavata andando “a ritroso” lungo la serie di processi produttivi del grano e dei suoi mezzi di

produzione: 1 A 1 G

2 L ⊕ →

1/3 L 1/3 A 1 A

⊕ →

1/9 A 1/3 A

1/9 L ⊕ →

1/27 L 1/27 A 1/9 A

⊕ →

e così continuando. La quantità di lavoro direttamente e indirettamente occorsa a produrre una unità

di grano è dunque data dalla somma delle quantità di lavoro: 2 + 1/3 + 1/9 + 1/27 +.... I termini

successivi al primo costituiscono una serie geometrica di ragione 1/3, il cui primo termine è 1/3. La

somma dei termini di tale progressione è uguale a 1/3.(3/2)= 1/2. Aggiungendo anche il primo

termine si ha quindi 2 + 1/2 = 2,5.

La quantità di lavoro complessivamente necessaria a produrre una unità di acciaio è

individuabile nella sequenza di processi produttivi già rappresentata sopra, con esclusione del

primo processo produttivo (che è quello del grano). Tale quantità di lavoro ammonta quindi, come

si è già calcolato, a 1/2.

Secondo la teoria del valore lavoro i prezzi di produzione del grano e dell'acciaio

dovrebbero quindi trovarsi nel rapporto di 2,5 a 1/2. Il prezzo dell'acciaio in termini di grano

risulterebbe quindi pari a (1/2:5/2) = 1/5 (e cioè 1/5 di grano per una unità di acciaio).

Questa teoria tuttavia non è corretta. I prezzi relativi che essa determina risultano in generale

incompatibili con l'uniformità del saggio del profitto, e non possono quindi rappresentare valori

verso i quali la libera concorrenza fa tendere i prezzi effettivi. In altri termini, non si può supporre

alcuna tendenza dei valori di scambio ad adeguarsi ai rapporti tra le quantità di lavoro incorporato

nelle merci; al contrario, se per caso i prezzi relativi fossero, in un dato istante, proporzionali alle

22

quantità di lavoro contenuto, la concorrenza farebbe rapidamente divergere i prezzi effettivi da tali

valori di scambio. La ragione di ciò sta, come si è detto, nel fatto che i valori in questione darebbero

luogo a saggi di profitto difformi nelle varie industrie. Verifichiamo quanto è stato appena detto

ritornando all'esempio già utilizzato in precedenza.

Supponiamo, in accordo con la teoria del valore-lavoro, che il valore di scambio dell’acciaio

in termini di grano sia pari a 1/5, vale a dire al rapporto tra le quantità di lavoro necessarie a

produrre le due merci. Il prezzo dell’acciaio, espresso in grano, è quindi

p = 1/5. Assumiamo inoltre che il saggio del salario, pagato posticipatamente, sia costituito da 1/3

a

di unità di grano.

Calcoliamo allora il saggio del profitto che si realizzerebbe nella produzione del grano. Per

ogni unità di grano prodotta si impiegano 1 unità di acciaio e 2 unità di lavoro, e si realizzano

quindi profitti (espressi in grano) pari a

– 2 (1/3) = 1 – 1/5 - 2/3 = 2/15

1- 1p a

Il saggio del profitto r è dato dal rapporto tra questi profitti e il valore del capitale

g

impiegato nella produzione di 1 unità di grano, che per ipotesi è costituito da 1 unità di acciaio:

2 / 15 2 / 15

r = 10/15 = 2/3 = 0,67

= =

g 1 p 1 / 5

a

Nella produzione di una unità di acciaio si impiegano 1/3 di unità di acciaio e 1/3 di unità di

lavoro, e si ottengono quindi profitti (sempre espressi in grano) per

1p -1/3p – 1/3 1/3 = 2/3.(1/5) – 1/9 = 2/15- 1/9 = 1/45

a a

Il saggio del profitto r risulta quindi essere pari al rapporto tra questi profitti e il valore del

a

capitale impiegato nella produzione di una unità di acciaio, costituito da 1/3 di unità di acciaio:

1 / 45 1 / 45

r 15 / 45 1 / 3 0

,

3333

= = = = =

a 1 / 3 p 1 / 15

a

Si può così vedere che ove i valori di scambio fossero proporzionali alle quantità di lavoro

contenuto, il saggio del profitto non sarebbe uniforme. Quei valori di scambio non possono quindi

costituire i prezzi normali delle merci, verso i quali si possa presumere che la concorrenza faccia

tendere i prezzi effettivi.

16. Come si è accennato, il riferimento alla teoria del valore-lavoro da parte di Ricardo e di

Marx presentava delle differenze. Pur ammettendo la possibilità di eccezioni, Ricardo adottava

questa teoria per i rapporti di scambio tra le singole merci. I prezzi delle merci che costituiscono il

sovrappiù e il capitale complessivo erano quindi considerati proporzionali alle quantità di lavoro

23

incorporato, e in questo modo veniva ad essere calcolato il rapporto tra i valori complessivi dei due

aggregati, vale a dire il saggio del profitto.

La posizione di Marx era invece più complessa. Questo autore si rendeva conto che in

generale i prezzi di produzione delle singole merci non potevano essere proporzionali alle quantità

di lavoro incorporato, in quanto ciò è incompatibile con la tendenza ad un saggio di profitto

uniforme. Questo autore sosteneva di conseguenza che i rapporti tra i prezzi di produzione delle

singole merci devono necessariamente divergere dai rapporti tra le quantità di lavoro contenuto.

Tuttavia egli considerava tali divergenze tra prezzi e “valori” (come Marx chiamava le quantità di

lavoro incorporato) come deviazioni che per i prezzi presi nel loro complesso si sarebbero

reciprocamente compensate. Anche per Marx, quindi, i valori di aggregati quali il sovrappiù sociale

e il capitale complessivo potevano perciò essere espressi sulla base delle rispettive quantità di

lavoro incorporato. In realtà, però, anche questa proposizione è erronea. Se le singole merci non si

scambiano in proporzione al lavoro incorporato, lo stesso vale per aggregati di merci. In altri

termini, considerando il sovrappiù e il capitale complessivo come due particolari “merci

composite”, il rapporto di scambio tra di esse non corrisponderà al rapporto tra le rispettive quantità

di lavoro incorporato. Sotto questo aspetto la determinazione del saggio del profitto operata da

Marx va quindi incontro ad una difficoltà analoga a quella che si presentava a Ricardo.

Come si è già osservato, il ricorso alla teoria del valore-lavoro permetteva sia a Ricardo che

[A] del par.9, in

a Marx di determinare il saggio del profitto risolvendo un'equazione del tipo della

cui il valore dei profitti e quello del capitale complessivo erano espressi in termini di lavoro

incorporato; questa stessa determinazione consentiva inoltre di individuare l'esistenza di una

relazione inversa tra saggio del salario e saggio del profitto. La teoria del valore-lavoro aveva

dunque il merito di permettere a questi autori di arrivare a conclusioni definite evitando il problema

costituito dalla interdipendenza tra saggio del profitto e prezzi relativi, che lo stadio allora raggiunto

dall'analisi economica ancora non consentiva di districare, e al quale solo in epoca relativamente

recente è stata data piena soluzione. 24

APPENDICE A: La teoria della rendita in Ricardo

Con riguardo alla determinazione della rendita della terra, lo stesso Ricardo fornì una teoria

(in precedenza già formulata da Malthus) fondata sulla diversa fertilità delle terre coltivate.

Per semplicità identifichiamo con il “grano” il complesso delle merci prodotte nel settore

dell’agricoltura, e indichiamo con Q il livello di produzione di tale settore. Si supponga che

g

esistano date quantità di tre qualità di terre, indicate con A, B e C in ordine decrescente di fertilità.

Assumiamo inoltre che questa diversa fertilità si manifesti nel diverso livello di prodotto ottenibile,

sui tre tipi di terra, a parità di capitale impiegato; o, che è lo stesso, nel diverso ammontare di

capitale necessario per ottenere la medesima quantità di prodotto. Il medesimo livello di prodotto su

terre di qualità A richiede quindi un ammontare di capitale minore di quello richiesto su terre di

qualità B, e questo è a sua volta minore dell’ammontare di capitale richiesto, sempre a parità di

prodotto, su terre di qualità C.

Indichiamo ora con P , P e P , rispettivamente, i livelli massimi di produzione ottenibili,

A B C

rispettivamente, con l’impiego totale delle quantità di terra delle tre qualità, e supponiamo che sia

P = 350 tonn., P = 350 tonn. e P = 600 tonn.. Assumiamo inoltre che nelle condizioni

A B C

considerate il livello complessivo di produzione di grano sia Q = 1050 tonn., e tale perciò da

g

richiedere l’estensione della coltivazione su tutte e tre le qualità di terra. Supponiamo poi di

conoscere il valore in termini di grano del capitale impiegato sui tre tipi di terra, che assumiamo sia

interamente circolante e costituito sia da salari che da mezzi di produzione, e che il saggio generale

del profitto sia pari al 40%.

Rappresentiamo la situazione considerata con la tabella qui di seguito riportata:

Terra Capitale Prodotto lordo Prodotto netto Saggio Profitti Rendita

(Prodotto lordo-Capitale) del

profitto

A 200 350 150 40% 80 70

B 220 350 130 40% 88 42

C 250 350 100 40% 100 -

Come può notarsi, la rendita sulle terre di qualità A e B è pari alla eccedenza del prodotto

netto rispetto ai profitti sul capitale impiegato, calcolati al saggio generale del profitto, mentre essa

è nulla sulle terre di qualità C. Vediamo allora il perché di questi valori.

Cominciamo con il valore nullo della rendita sulle terre meno fertili. Come si deduce dalle

ipotesi formulate, le terre di qualità C sono coltivate soltanto parzialmente. Su di esse si producono

25

infatti soltanto 350 tonn. di grano delle 600 tonn, che si otterrebbero se esse fossero totalmente

impiegate. Assumendo che la proprietà di tali terre sia divisa tra un certo numero di proprietari

fondiari, proviamo a supporre che il gruppo dei proprietari di terre di tipo C la cui terra è

attualmente coltivata si accordi per pretendere il pagamento di una rendita dai capitalisti che

impiegano le loro terre. I proprietari delle rimanenti terre di qualità C, al momento incolte,

sarebbero allora incentivati ad offrire a quei capitalisti l’uso delle proprie terre per una rendita

minore di quella che costoro pagano al primo gruppo di proprietari fondiari. Questi ultimi, per

evitare che alle terre di loro proprietà siano preferite quelle offerte dai proprietari concorrenti,

sarebbero a loro volta indotti ad offrire l’uso di tali terre per una rendita ancora minore. Questa

concorrenza al ribasso tra i proprietari delle terre di qualità C proseguirà dunque fino a che la

rendita su qualsiasi porzione di tali terre non sia ritornata ad essere nulla.

In ultima analisi la ragione per la quale la rendita sulle terre di minore fertilità tra quelle

coltivate tende necessariamente ad annullarsi sta nel fatto che una parte di queste terre resta

comunque incolta in quanto eccedente rispetto alle necessità di produzione, e in quanto tale non

frutta evidentemente alcuna rendita ai suoi proprietari. La costante concorrenza tra questi

proprietari e quelli la cui terra, sempre della medesima qualità, è invece coltivata impedisce a questi

ultimi di pretendere alcun pagamento, ed eguaglia quindi a zero la rendita delle une e delle altre

porzioni di tale qualità di terra.

Ancora la concorrenza, ma questa volta tra i capitalisti, è ciò che spiega perché la rendita

sulle terre di qualità A e di qualità B sia invece positiva, e pari alla differenza tra il prodotto netto e i

profitti calcolati al saggio generale. Immaginiamo che, partendo dalla situazione rappresentata nella

tabella sopra, i capitalisti che impiegano le terre di qualità A si accordino per ridurre la rendita

pagata ai proprietari di tali terre. Ne seguirebbe che del prodotto netto ottenuto su queste terre una

parte maggiore verrebbe ora a costituire profitti, ed una parte minore rendite: per esemplificare,

supponiamo che le rendite sulle terre di qualità A si riducano a 50, cosicché la quota del prodotto

netto assorbita dai profitti aumenti a 100. Nella produzione del grano sulle terre di qualità A il

rapporto tra profitti e capitale sarebbe perciò aumentato a 100/200 = 50%. Ma a questo punto i

capitalisti che impiegano le terre di tipo B e di tipo C, come pure i capitalisti che in altre produzioni

stiano realizzando il saggio generale del profitto del 40%, troverebbero conveniente trasferire i

propri capitali nella produzione del grano sulle terre di qualità A, perché questa produzione

consentirebbe loro di realizzare un saggio del profitto più elevato. Per far ciò essi dovrebbero però

ottenere dai proprietari l’uso delle terre di qualità A, che come sappiamo sono già interamente

affittate ad altri capitalisti. Essi sarebbero quindi indotti ad offrire per l’uso di quelle terre una

26

rendita maggiore di 50, sebbene minore di 70, in modo da poter comunque ottenere un saggio del

profitto superiore a quello che attualmente realizzano: ad esempio, impiegando terre di qualità A

contro il pagamento di rendite per 55, l’ammontare di prodotto netto ottenuto su queste terre e

attribuito ai profitti sarebbe pari a 95, con un saggio del profitto pari a 95/200 = 47,5%. Per la stessa

ragione altri capitalisti sarebbero allora indotti ad offrire una rendita ancora superiore, e così via.

Questa concorrenza al rialzo tra i capitalisti continuerebbe fino a quando la rendita pagata ai

proprietari delle terre di qualità A non ritorni al valore di 70, e sul capitale impiegato su tali terre

non si realizzino quindi altri profitti che quelli corrispondenti al saggio generale del 40%. Analogo

ragionamento vale, ovviamente, per la rendita pagata per l’uso della terra di qualità B.

In ultima analisi la rendita sulle terre di qualità superiore, la disponibilità delle quali è per

ipotesi limitata rispetto al volume complessivo del prodotto agricolo, è spiegata dal fatto che nelle

produzioni che hanno luogo sulla qualità di terra meno fertile, e comunque al di fuori del settore

agricolo, il capitale offre un rendimento pari al saggio generale del profitto. La costante concorrenza

tra il capitale impiegato in tali produzioni e quello impiegato a produrre grano sulle terre più fertili

impedisce a quest’ultimo capitale di ‘pretendere’ profitti superiori a quelli corrispondenti al saggio

generale, lasciando così alla rendita la quota residua di prodotto netto.

Per finire, è utile notare che una spiegazione della rendita analoga a quella che Ricardo

formula con riferimento a terre di diversa fertilità potrebbe formularsi per differenze di altra natura

ma comunque tali da determinare valori diversi del prodotto netto in rapporto al capitale impiegato,

quali ad esempio la diversa localizzazione rispetto ai mercati (con conseguenti differenze nei costi

di trasporto) o la diversa disponibilità di infrastrutture e servizi pubblici (e conseguenti differenze

nei costi che è necessario sostenere su basi individuali, e quindi con minore economicità, piuttosto

che partecipando a oneri collettivi). 27

APPENDICE B: La determinazione del saggio del profitto nel “settore integrato dei beni-

salario”

B1. Nel sistema delle equazioni di prezzo considerato nel par. 13 non tutte le equazioni sono

in realtà necessarie alla determinazione del saggio del profitto. Delle n merci che si suppone

vengano prodotte abbiamo già ordinato le merci da a fino a g come quelle che rappresentano i beni-

salario, e cioè i beni che compongono il saggio del salario. Individuiamo ora il gruppo di merci più

ampio che contiene, oltre ai beni-salario, anche tutti i mezzi di produzione dei beni-salario, e i

mezzi di produzione di quei mezzi di produzione, e così via. Le merci che fanno parte di questo

gruppo più ampio sono dunque quelle che entrano nel saggio del salario per via diretta (e cioè come

beni-salario) o per via indiretta (e cioè come mezzi di produzione dei beni-salario o come mezzi di

produzione di questi mezzi di produzione ecc.). Rappresentiamo questo gruppo di merci come

quelle da a ad h, con g h n.

≤ ≤

Le merci da h+1 a n sono, per conseguenza, quelle che non entrano nel salario né

direttamente né indirettamente. Semplificando, indichiamo queste merci come “beni di lusso” e

loro mezzi di produzione specifici, vale a dire mezzi di produzione impiegati, in via diretta o

indiretta, esclusivamente nella produzione dei “beni di lusso”. Naturalmente nella produzione

diretta e indiretta dei “beni di lusso” saranno però impiegate come mezzi di produzione anche

merci appartenenti al gruppo da a ad h.

Da quanto detto discende che le merci che ciascuna delle prime h industrie impiega per la

produzione sono tutte ed esclusivamente contenute nel gruppo delle stesse h merci. Le prime h

equazioni di prezzo possono perciò essere scritte in questa forma:

Ap = L w + (A p + B p + ... + H p ) (1 + r)

a a a a a b a h

Bp = L w + (A p + B p + ... + H p ) (1 + r)

b b b a b b b h

....................................................................

Hp = L w + (A p + B p + ... + H p ) (1 + r)

h h h a h b h h

Dividendo, per comodità, in ciascuna equazione per la rispettiva quantità di prodotto e

aggiungendo l’equazione che pone pari a 1 il valore di una unità della merce-salario, abbiamo:

= l w + (a p + b p + ... + h p ) (1 + r)

p a a a a a b a h

p = l w + (a p + b p + ... + h p ) (1 + r)

b b b a b b b h

....................................................................

p = l w + (a p + b p + ... + h p ) (1 + r)

h h h a h b h h

1 = ( p + p + p + ... + p )

a a b b c c g g

Queste h+1 equazioni sono in grado di determinare le h+1 incognite costituite dai prezzi

delle h merci che direttamente o indirettamente entrano nel saggio del salario, e dal saggio del

28

profitto. Il saggio del profitto risulta quindi determinato dalle sole equazioni relative al gruppo delle

h merci, e del tutto indipendentemente dalle equazioni relative alle rimanenti n-h merci. Questa

conclusione rivela tra l’altro che, dato il livello e la composizione fisica del saggio del salario, il

saggio del profitto dipende unicamente dalle condizioni tecniche di produzione dei beni-salario e

dei loro mezzi di produzione diretti e indiretti -- condizioni tecniche che ritroviamo nei coefficienti

unitari di produzione che appaiono nelle h equazioni. Sono quindi esclusivamente queste condizioni

tecniche che determinano la forma e l’andamento della curva mediante la quale rappresentiamo la

relazione inversa tra saggio del salario e saggio del profitto.

Stabilito che le h+1 equazioni relative ai beni-salario e ai loro mezzi d produzione

determinano i prezzi delle h merci e il saggio del profitto, il ruolo delle restanti n-h equazioni è

quello di determinare, per le relative merci, prezzi coerenti con il saggio del profitto già determinato

nelle prime h+1 equazioni. In altri termini, nel gruppo delle n-h equazioni il saggio del profitto e i

prezzi delle prime h merci entrano, per così dire, come valori già noti, e le n-h equazioni hanno solo

il compito di rendere i prezzi dei “beni di lusso” e dei loro mezzi di produzione compatibili con

questi valori. Le condizioni tecniche di produzione dei “beni di lusso” e dei loro mezzi di

produzione specifici, rappresentate dai coefficienti unitari delle n-h equazioni, sono dunque

esclusivamente rilevanti per i prezzi di questo gruppo di merci, ma non per la determinazione del

saggio del profitto né per i prezzi dei beni-salario e dei loro mezzi di produzione.

B2. La determinazione del saggio del profitto all’interno della sola produzione diretta e

indiretta dei beni-salario può essere condotta anche sulla base di un procedimento nel quale il

saggio del profitto risulta determinato quale unica incognita di una singola equazione.

Consideriamo la parte dell’economia nella quale si producono i beni-salario nelle quantità

corrispondenti al complesso dei salari dei lavoratori impiegati nell’intera economia, e nella quale si

riproducono inoltre tutti i mezzi di produzione, sia diretti che indiretti, necessari a produrre i beni-

salario in quelle quantità. Chiamiamo settore integrato dei beni-salario questa parte dell’economia,

dove il termine integrato sta a significare che il settore è definito in modo che al suo interno la

produzione dei beni-salario sia appunto integrata dalla riproduzione dei mezzi di produzione

necessari. In questo settore si impiegano quindi, oltre a lavoro, esclusivamente merci che il settore

stesso produce, e cioè le merci che nel paragrafo precedente abbiamo indicato come quelle da a ad

h. 29

Per semplicità assumiamo ora che il salario sia costituito di solo grano, che la produzione

del grano richieda lavoro e aratri, e che gli aratri siano prodotti con solo lavoro, Il settore integrato

dei beni-salario è allora costituito da queste due ‘linee’ di produzione:

A G

L ⊕ →

g g w

L A

a g

I due processi produttivi si svolgono simultaneamente durante l’anno, Nel primo processo,

di lavoro e la quantità A di aratri, che supponiamo sia interamente

che impiega la quantità L g g

consumata in un singolo ciclo produttivo, viene prodotto il grano necessario come salario per tutti i

lavoratori impiegati nell’economia.. Il secondo processo, che per ipotesi impiega esclusivamente la

quantità di lavoro L , riproduce gli aratri che durante l’anno vengono consumati nel primo processo.

a

Indichiamo con L la quantità di lavoro complessivamente impiegata nel settore integrato, per cui

v = L + L

L v g a

Consideriamo ora il prodotto lordo che ogni anno emerge dal settore integrato, e che in

termini fisici è costituito dalla quantità di grano G e dalla quantità di aratri A . Il prodotto netto del

w g

settore, dal quale sia stata cioè detratta la reintegrazione dei mezzi di produzione da rimpiazzare,

può a sua volta essere individuato in termini fisici, ed ovviamente è costituito dalla quantità di

3

. la quale costituisce i salari destinati ai lavoratori complessivamente impiegati

grano G w

nell’economia. Indicando con L il numero di questi lavoratori, possiamo dunque osservare come gli

L lavoratori impiegati nel settore integrato abbiano il “compito” di provvedere alla produzione

v

(integrata) dei beni-salario per tutti gli L lavoratori impiegati nell’economia, dove in generale sarà L

> L . In altri termini, gli L lavoratori impiegati nel settore integrato provvedono alla produzione dei

v v

beni-salario necessari a loro stessi e agli (L-L ) lavoratori impiegati in altre produzioni.

v

Le quantità di lavoro L e L possono essere utilizzate per esprimere, in termini di una

v

opportuna unità di misura, i profitti complessivamente realizzati nel settore integrato dei beni-

salario. A questo scopo adottiamo come misura del valore il lavoro comandato. Come sappiamo,

questa misura del valore delle merci, già utilizzata da Adam Smith, esprime la quantità di lavoro

che una data quantità di merce è in grado di acquistare al salario vigente. Ad esempio, se il prezzo

3 La possibilità di definire il prodotto netto in termini fisici discende dal fatto di considerare il settore che produce i

beni-salario come un settore integrato, e cioè come esteso ai processi che riproducono i mezzi di produzione consumati.

Se infatti ci si fosse limitati a considerare la sola produzione diretta del grano, il prodotto lordo sarebbe consistito della

sola quantità G , e il prodotto netto non avrebbe potuto essere definito in termini fisici, data la eterogeneità fisica del

w

prodotto (grano) rispetto ai mezzi di produzione (aratri). In tal caso il prodotto netto potrebbe essere definito

esclusivamente in termini di valore, e cioè come differenza tra il valore del prodotto lordo e il valore dei mezzi di

produzione da rimpiazzare, ma tale operazione avrebbe evidentemente richiesto la conoscenza dei prezzi (e in

particolare del prezzo relativo grano/aratri). 30

in moneta di un’automobile fosse 24 milioni, e il salario monetario annuo di un lavoratore fosse 20

milioni, il valore in lavoro comandato dell’automobile sarebbe pari a (24:20) = 1,2 anni di lavoro.

Possiamo allora vedere che la quantità di lavoro complessivamente impiegata

nell’economia, L, misura anche il valore in lavoro comandato del prodotto netto del settore

integrato, che in termini fisici è costituito dalla quantità di grano G . Sappiamo infatti che tale

w

quantità costituisce l’ammontare di beni-salario destinati appunto alla quantità di lavoro L, e

acquista, o “comanda”, la quantità di lavoro L.

dunque possiamo affermare che la quantità G w

E’ del tutto evidente, d’altra parte, che la quantità di lavoro L rappresenta il valore in lavoro

v

comandato dei salari pagati ai lavoratori impiegati nel settore integrato. Tale ammontare di salari,

.

infatti, acquista, o “comanda”, la quantità di lavoro impiegata nel settore stesso, che è appunto L v

Assumendo l’assenza di rendite, la differenza tra il valore del prodotto netto e il valore dei

salari è pari al valore dei profitti. Possiamo dunque scrivere, con riferimento al settore integrato dei

beni-salario: L L = S

− v v

valore del prodotto valore dei salari valore dei profitti

netto

dove i valori cui si fa riferimento sono espressi, come si è detto, in termini di lavoro comandato.

Le circostanze assunte come date nel ‘nucleo’ della teoria classica consentono di conoscere

. Dato il prodotto sociale in termini fisici e le

immediatamente sia il valore di L che il valore di L v

condizioni tecniche di produzione, il numero dei lavoratori L impiegati nell’economia risulta

conseguentemente noto. E dal numero dei lavoratori impiegati e dal saggio del salario, assunto

come dato in termini fisici, discende l’ammontare complessivo dei salari in termini fisici e quindi,

date le condizioni tecniche per la produzione di questi beni, il numero dei lavoratori L impiegati

v

nella produzione stessa.

Noto dunque il valore (in lavoro comandato) dei profitti nel settore integrato dei beni-

salario, valore indicato con S , la determinazione del saggio del profitto richiede di esprimere il

v

valore del capitale impiegato settore stesso, così che il rapporto tra profitti e capitale possa appunto

fornire il saggio del profitto r.

Il capitale anticipato all’inizio di ogni ciclo produttivo nelle due linee di produzione di cui

consiste il settore integrato è costituito dai salari (che supponiamo pagati all’inizio del processo

produttivo) degli L + L = L lavoratori, e degli aratri. Tuttavia, al fine di esprimerne il valore in

g a v

un modo semplice e allo stesso tempo generale, l’intero capitale può essere concepito in termini di

quantità di lavoro impiegate a varie ‘date’ antecedenti l’ottenimento del prodotto finale. A questo si

giunge guardando alla produzione integrata del grano non più come all’insieme di due processi

31

simultanei nello stesso anno, ma come ad un unico processo (rappresentato nello schema sotto) che

dura due anni, nel primo dei quali vengono prodotti gli aratri con solo lavoro, e nel secondo viene

prodotto il grano con l’impiego di lavoro e degli aratri prodotti l’anno precedente.

L g

A G

L a g w

-2 -1 0

Nella figura sopra si indica con –2 il momento di inizio del processo produttivo del grano,

che comincia con l’impiego del lavoro (L ) addetto alla produzione degli aratri, con –1 il momento

g

in cui la produzione degli aratri si conclude e in cui inizia la produzione del grano con l’impiego di

) e degli aratri appena prodotti (A ), e con 0 il momento in cui il processo produttivo del

lavoro (L g g

grano si conclude ed emerge la quantità di grano prodotta (G ). Da questo punto di vista gli aratri

w

possono dunque concepirsi come una sorta di prodotto intermedio nel processo produttivo del

grano. Gli input immessi nel processo produttivo così considerato consistono allora esclusivamente

al momento –2 e al quantità L al momento –1. Ne segue che il

di quantità di lavoro – la quantità L a g

capitale anticipato è interamente costituito dai salari pagati a quelle quantità di lavoro. In termini di

lavoro comandato il valore di questi salari coincide ovviamente con le quantità di lavoro alle quali i

salari stessi sono pagati: i salari pagati alla quantità di lavoro L acquistano, o “comandano”,

a

, e così per i salari pagati alla quantità di lavoro L .

appunto la quantità di lavoro L a g

Il capitale impiegato nel processo produttivo del grano consiste allora per una parte di salari

di valore (in lavoro comandato) pari a L , la cui anticipazione avviene due anni prima l’ottenimento

a

del prodotto, e per un’altra parte di salari di valore pari a L anticipati un anno prima

g

dell’ottenimento del prodotto. Tra i profitti complessivi del settore integrato e il valore del capitale

anticipato deve allora esistere una relazione tale che i profitti stessi paghino il saggio generale del

profitto r per un anno su L e per due anni su L . Su quest’ultima parte del capitale anticipato

g a

matureranno inoltre profitti composti durante il secondo anno. In termini algebrici deve dunque

essere: 2

L- L = L r + L 2r + L r

⋅ ⋅ ⋅

v g a a

2

Il termine in r rappresenta appunto i profitti composti sul capitale anticipato per due anni, il

quale, oltre a ricevere i profitti ‘semplici’ per 2 periodi (la quantità L 2r), deve inoltre ricevere i

a

profitti che nel secondo anno maturano sopra i profitti maturati alla fine del primo anno (pari a L r)

a

e di fatto rimasti investiti nel processo produttivo per un ulteriore anno. 32

Come si vede, questa equazione è in grado di determinare r, che è l’unica incognita che vi

appare. Dalla stessa equazione può inoltre dedursi che r varia in relazione inversa con il saggio

reale del salario. Infatti, ferma restando ogni altra condizione, e in particolare la quantità di lavoro L

complessivamente impiegata nell’economia, un aumento del saggio del salario implica un aumento

dell’ammontare complessivo di beni-salario prodotti, e quindi un aumento della quantità di lavoro

impiegata nel settore integrato. Di conseguenza i profitti del settore, pari alla differenza (L – L ),

L v v

diminuiscono, e diminuisce quindi la quantità che appare al membro di sinistra dell’equazione

sopra. Poiché al membro di destra le quantità L e L (la cui somma, si ricordi, non è altro che L )

a g v

devono essere aumentate per effetto dell’aumentata dimensione del settore integrato, ne discende

che il valore di r che soddisfa l’uguaglianza deve necessariamente diminuire.

E’ stato così recuperato un metodo di determinazione del saggio generale del profitto che,

analogamente a quanto facevano Ricardo e Marx, ha il pregio della semplicità e della trasparenza,

in quanto costituito da una sola equazione della quale r è l’unica incognita. A differenza di quanto

troviamo nelle analisi dei due autori ora menzionati, però, l’equazione qui utilizzata non implica

l’assunzione che i valori di scambio delle merci corrispondano ai rapporti tra le quantità di lavoro

necessarie a produrle né, più in generale, impone alcuna particolare condizione sui prezzi relativi.

La misurazione dei valori in termini di lavoro comandato, pur nella sua estrema utilità ai fini della

costruzione dell’equazione sopra riportata, non è infatti niente di più che l’adozione di un

particolare numerario. E la scelta dell’unità nella quale misurare i valori di scambio è del tutto

arbitraria, in quanto ininfluente sulle proprietà del sistema. Come è legittimo, quindi, usare il grano,

o il ferro, o qualsiasi altra merce o definito paniere di merci quale misura dei valori delle merci,

esprimendo così i valori stessi in termini della quantità di grano o di ferro ecc. che le diverse merci

sono in grado di acquistare, allo stesso modo è lecito e privo di implicazioni restrittive misurare i

valori delle merci in termini di lavoro comandato, e cioè della quantità di lavoro che le diverse

merci sono in grado di acquistare.

APPUNTI PER IL CORSO DI MICROECONOMIA

(Dispensa n. 3)

La teoria marginalista della distribuzione e dei prezzi relativi

(Materiale didattico redatto dai Proff. R. Ciccone, S. M. Fratini e A. Trezzini)

Università degli Studi di Roma Tre. Facoltà di Economia.

(Marzo 2007) 1

INDICE

Introduzione .......................................................................................................................................2

I. - Il prodotto marginale e la domanda dei fattori produttivi.......................................................3

II – I gusti dei consumatori e la sostituibilità indiretta tra fattori. .............................................12

III – La determinazione della distribuzione attraverso l’equilibrio tra domanda e offerta di

fattori.................................................................................................................................................19

IV – La determinazione dei prezzi di equilibrio dei prodotti. .....................................................23

V – Teoria classica e teoria marginalista: un confronto tra le due strutture analitiche............29

VI - La critica alla teoria marginalista del capitale. .....................................................................33

2

Introduzione

Nel corso di queste note prenderemo in esame le caratteristiche essenziali della teoria

marginalista della distribuzione e dei prezzi relativi. Alla fine dell’esposizione si effettuerà inoltre

un confronto tra questa teoria e la teoria classica, della quale abbiamo già studiato i tratti

fondamentali.

Nella teoria marginalista i saggi di remunerazione dei ‘fattori produttivi’, e cioè del lavoro e

del capitale (ignorando, per semplicità, la terra), ed i prezzi relativi delle merci sono determinati in

termini di equilibri di domanda e di offerta. Ai fini di questa determinazione la teoria assume come

date le circostanze dalle quali essa ritiene di poter derivare funzioni di domanda e di offerta sia per i

fattori produttivi che per i prodotti. Tali circostanze sono:

I gusti (o preferenze) dei consumatori

► Le condizioni tecniche di produzione

► Le quantità disponibili dei fattori produttivi

► Come mostreremo nelle sezioni I e II, i primi due gruppi di dati, anche considerati

separatamente, rappresentano la base necessaria per la costruzione delle funzioni di domanda dei

fattori.

Nella sez. III vedremo come in questa teoria la distribuzione di equilibrio sia determinata

mediante il confronto tra la domanda dei fattori produttivi e le quantità offerte di essi, queste ultime

definite sulla base del terzo gruppo di dati.

Nella sez. IV mostreremo che la determinazione della distribuzione attraverso l’equilibrio tra

domanda e offerta dei fattori implica una corrispondente e simultanea determinazione dei prezzi

relativi dei prodotti in termini di equilibri di domanda e di offerta.

Infine, nelle sezioni V e IV confronteremo la struttura della teoria marginalista con quella

della teoria classica, per poi concludere con un accenno alle difficoltà incontrate dalla teoria

marginalista con riferimento al capitale. 3

I. - Il prodotto marginale e la domanda dei fattori produttivi.

Nell’ambito della teoria marginalista la presenza di metodi alternativi di produzione fa sì

1.

che uno stesso ammontare di prodotto possa essere ottenuto con diverse combinazioni dei fattori

produttivi. Da questa ipotesi circa la possibilità di impiegare i fattori produttivi in proporzioni

variabili discende la nozione di prodotto marginale, o produttività marginale, dei fattori stessi.

Questa nozione svolge un ruolo essenziale nella struttura analitica della teoria marginalista, perché

essa fornisce una base per la costruzione delle curve di domanda dei fattori, come ora si mostrerà.

Consideriamo il caso di un imprenditore che deve decidere quanto lavoro domandare, dato lo

. Supponendo che i diversi metodi di produzione possano

stock di capitale a sua disposizione, K̂

essere espressi mediante una definita la quantità di prodotto che

funzione di produzione,

l’imprenditore può ottenere, con l’impiego del capitale di cui dispone, dipenderà dall’impiego di

( )

lavoro secondo la relazione: .

Q F K̂ , L

=

Nella figura 1 è rappresentato graficamente il possibile andamento di questa funzione, nonché

l’andamento delle curve di prodotto marginale e di prodotto medio del lavoro che da essa

discendono.

Cominciamo anzitutto con il mettere in evidenza che l'area sottostante la curva del prodotto

marginale di un fattore, e compresa tra l'origine e la quantità impiegata del fattore, è esattamente

pari al prodotto complessivo. Infatti, l'area sottostante la curva del prodotto marginale, e compresa

tra l'origine e la quantità di lavoro L', può essere concepita come la somma dei segmenti che

uniscono ciascun valore di ascissa al corrispondente punto sulla curva. Ciascuno di questi segmenti

è il prodotto marginale, cioè l'incremento di prodotto totale, di ciascuna delle successivi unità di

lavoro comprese tra le quantità 0 ed L' di lavoro. Così, la somma di tutti questi successivi

incrementi di prodotto altro non è che il prodotto complessivo ottenibile dall'impiego della quantità

1

di lavoro L' (assistita dalla data quantità di capitale ) . In particolare, nel caso della figura 1, dato

( )

che è pari a 35, l’area al disotto della curva MP , nell’intervallo tra 0 e L’, sarà esattamente

F K̂ , L ' L

pari a 35.

1 Il lettore ferrato nell'analisi matematica può considerare come il prodotto marginale di un fattore sia dato dalla derivata

parziale della funzione di produzione, e quindi del prodotto totale, rispetto al fattore considerato: per il caso della

funzione di produzione Q = F(K,L) si ha quindi, per K = , MP = L'area sottostante la curva del prodotto

∂Q/∂L.

L

marginale del lavoro per L compreso tra 0 e L' equivale, d'altra parte, all'integrale della funzione di prodotto marginale,

per L compreso tra quei valori. Ma l'operazione di integrazione della derivata di una funzione ci fa tornare alla funzione

stessa [l’integrale della derivata è la funzione primitiva], e quindi al prodotto totale, cioè a dire:

'

L

∫ dL F(

, L' )

∂ ∂ =

Q L

0 4

Il passo successivo da compiere è quello di trasformare la curva del prodotto marginale

2.

fisico, cui ci siamo fin qui riferiti, nella curva del prodotto marginale in valore. Il valore del

prodotto marginale, che indicheremo come VMPL, è dato dal prodotto del prodotto marginale fisico

per il prezzo del prodotto p, e cioè: VMP = MP p

×

L L

La curva VMP si ottiene quindi moltiplicando ciascuna ordinata della curva del prodotto

L

marginale fisico per il prezzo p. Le ordinate della curva VMP sono perciò pari alle ordinate della

L 5

curva MP moltiplicate per una costante, e la forma della curva VMP sarà di conseguenza analoga

L L

a quella della curva MP , come a sua volta illustra la successiva fig. 2.

L

La ragione per la quale è necessario esprimere il prodotto marginale in termini di valore è

quella di avere una misura del prodotto marginale stesso che sia confrontabile con il saggio del

salario. Posto che il prezzo p sia espresso in termini della medesima unità di misura in cui è

espresso il saggio del salario, la grandezza VMP e il saggio del salario w sono due quantità

L

omogenee, e quindi confrontabili.

Data allora un'impresa in cui sia impiegata la quantità di capitale , e in cui, dato il prezzo

del prodotto, si abbia una corrispondente curva del valore del prodotto marginale del lavoro VMP ,

L

vediamo come l'impresa determina la quantità di lavoro che conviene occupare con la data quantità

di capitale. A questo scopo supporremo, per semplicità, che l'attività di imprenditore sia svolta

direttamente dal proprietario del capitale impiegato. Si assumono inoltre condizioni di "concorrenza

perfetta", le quali implicano che la dimensione della singola impresa sia sufficientemente piccola

rispetto alla dimensione del mercato del prodotto in cui essa opera e, a maggior ragione, rispetto

all'economia complessiva. Da questa ipotesi discende che la singola impresa non può influire, con il

suo comportamento, né sul prezzo del prodotto né sui prezzi dei fattori che essa acquista. La singola

impresa assume perciò i prezzi di mercato del prodotto e dei fattori come dei dati. Ciò da un lato

spiega come si è potuto considerare il prezzo del prodotto come dato indipendentemente dalla

quantità prodotta da parte dell'impresa in questione; dall'altro, questa stessa assunzione implica che

il saggio del salario è a sua volta considerato dall'impresa come dato indipendentemente dalla

quantità di lavoro che essa deciderà di occupare. 6

Introduciamo dunque un dato livello w del saggio del salario, ipotizzando che esso sia più

2

w max VAP ). Essendo

basso rispetto al massimo valore del prodotto medio del lavoro (ovvero: < L

espresso nella stessa unità di misura del VMP , il saggio del salario può essere anch'esso misurato

L

sull'asse verticale. Il criterio che l'impresa seguirà nella determinazione della quantità di lavoro da

occupare sarà quello della massimizzazione del profitto, e cioè del reddito che spetta al capitalista-

imprenditore: in altri termini, la quantità di lavoro impiegata sarà quella che consente all'impresa di

ottenere il più alto profitto possibile nelle condizioni date.

La quantità di lavoro che all'impresa conviene impiegare è L*. Con qualsiasi altra quantità di

lavoro l'impresa non renderebbe massimi i suoi profitti, e cioè l'eccedenza del prodotto sui salari.

Verifichiamo anzitutto che impiegando la quantità di lavoro L* il prodotto complessivo che

l'impresa realizza è misurato dall'area OHMNL*, sottostante la curva del prodotto marginale. I

salari complessivi che l'impresa paga sono misurati dal prodotto wL*, e cioè dall'area del rettangolo

OwNL*. I profitti risultano perciò dalla differenza tra le due aree, e quindi dalla porzione dell'area

sottostante la curva del prodotto marginale che si trova al di sopra del segmento HN, dalla quale

deve essere però sottratta l'area dello "spicchio" OwH.

2 Si noti, infatti, che se il saggio del salario fosse più elevato del massimo valore del prodotto medio del lavoro, allora

all’imprenditore converrebbe non produrre affatto, in quanto, per qualunque quantità di lavoro impiegata (ad eccezione

di L = 0), il valore del prodotto ottenuto non sarebbe sufficiente per pagare i salari. Su questo si tornerà comunque tra

poco nel testo. 7

Per dimostrare che L* è la quantità che l’imprenditore-capitalista ha convenienza ad

impiegare al fine di massimizzare i profitti, occorre verificare che impiegando una quantità di

lavoro diversa da L* si avrebbero profitti minori.

Se l'impresa impiegasse la quantità di lavoro L'<L* della fig. 4, essa pagherebbe salari per un

ammontare misurato dall'area del rettangolo OwGL'. Rispetto all'impiego della quantità di lavoro

L* essa risparmierebbe perciò un ammontare di salari misurato dall'area del rettangolo L'GNL*

(pari al prodotto del segmento L'L* per il saggio del salario w). Il prodotto complessivo

diminuirebbe però della porzione di area L'GFNL*, che è evidentemente maggiore dell'area del

rettangolo L'GNL*, che misura il risparmio di salari. In altri termini, il prodotto complessivo

diminuirebbe in misura maggiore della diminuzione dei salari da pagare, e si avrebbe perciò una

diminuzione dell'ammontare dei profitti rispetto alla situazione in cui la quantità di lavoro impiegata

e L*. Geometricamente, questi minori profitti sono misurati dalla porzione di area GFN.

Se, all'opposto, l'impresa impiegasse una quantità di lavoro L''>L*, il prodotto complessivo

aumenterebbe della porzione di area L*NSL''. I salari da pagare aumenterebbero però dell'area del

rettangolo L*NRL'', che è evidentemente maggiore dell'area L*NSL'': i salari da pagare

aumenterebbero cioè in misura maggiore di quanto aumenterebbe il prodotto complessivo, e

l'impresa realizzerebbe un ammontare di profitti inferiore a quello che realizza impiegando la

quantità di lavoro L*. In particolare, la diminuzione dei profitti che l’imprenditore-capitalista

subirebbe aumentando l’impiego di lavoro da L* a L'' è pari all’area NRS. 8

Si può così concludere che la quantità di lavoro L* è quella che consente all'impresa di

3.

realizzare il massimo ammontare di profitti per la data curva VMP e per il dato saggio del salario.

L

A questo risultato si giunge anche considerando come in corrispondenza di quantità di lavoro

minori di L* il prodotto marginale del lavoro risulti maggiore del saggio del salario, e come

l'impiego di una unità addizionale di lavoro determini perciò un incremento di prodotto maggiore

dell'incremento nei salari da pagare; l'impresa è quindi incentivata ad aumentare l'impiego di lavoro.

Viceversa, in corrispondenza di quantità di lavoro maggiori di L* l'impresa sarebbe incentivata a

ridurre l'impiego di lavoro, in quanto si renderebbe conto che ogni unità in meno di lavoro farebbe

diminuire la spesa per salari più di quanto diminuisca il prodotto complessivo. Soltanto in

corrispondenza della quantità di lavoro L*, il cui prodotto marginale è uguale al saggio del salario,

l'impresa non avrebbe incentivo né ad aumentare né a diminuire l'impiego di lavoro.

Si noti che l'uguaglianza tra valore del prodotto marginale e saggio del salario si verifica

anche in corrispondenza della quantità di lavoro L''' della fig. 4, ma in questo caso il valore del

prodotto medio del lavoro risulta inferiore al prodotto marginale e, quindi, al saggio del salario. Di

conseguenza, qualora il capitalista-imprenditore impiegasse una quantità di lavoro L''', il valore

della produzione che otterrebbe non sarebbe sufficiente per pagare i salari al saggio w, in quanto

ciascun lavoratore impiegato consentirebbe di realizzare, in media, un prodotto di valore inferiore al

salario che egli percepisce. Pertanto, impiegando una quantità di lavoro L''', il capitalista-

imprenditore non solo non massimizzerebbe i profitti, ma subirebbe addirittura delle perdite pari

alla differenza tra i salari da pagare ed il valore del prodotto ottenuto. Si giunge così alla

conclusione che, al fine della determinazione della quantità di lavoro che conviene impiegare,

l’uguaglianza tra il saggio del salario ed il valore del prodotto marginale deve essere ricercata

esclusivamente lungo il tratto della curva VMP che si trova al disotto della curva VAP . Per saggi

L L

del salario superiori al valore massimo della curva VAP l’impiego di lavoro sarebbe quindi nullo.

L

Tenendo conto del fatto che il valore del prodotto marginale del lavoro, nel tratto in cui esso è

inferiore al valore del prodotto medio, ha un andamento decrescente all’aumentare della quantità di

lavoro impiegata, è evidente che per livelli minori del saggio del salario l'impresa troverebbe

conveniente impiegare quantità di lavoro maggiori, e viceversa. Può così concludersi che questo

tratto della curva VMP determina le quantità di lavoro che l'impresa trova conveniente impiegare

L

in corrispondenza di livelli alternativi del saggio del salario. Esso costituisce perciò la curva di

domanda di lavoro dell'impresa, e cioè la relazione tra saggio del salario e quantità di lavoro che

l'impresa è disposta ad impiegare. 9

Se per ogni livello del saggio del salario si sommano le quantità di lavoro domandate da

4.

ciascuna impresa, si ottiene la curva di domanda di lavoro complessiva. L'andamento di questa

curva, rappresentato nella fig. 5, sarà naturalmente decrescente, e rifletterà il fatto che al diminuire

del saggio del salario tutte le imprese troverebbero conveniente aumentare la quantità di lavoro

impiegata, date le rispettive quantità di capitale impiegate. La curva di domanda di lavoro per

l'economia nel suo complesso può quindi essere rappresentata nel modo seguente:

Naturalmente la scala di misurazione adottata sull'asse delle ascisse deve intendersi ridotta

rispetto a quella usata per rappresentare la curva di domanda di lavoro della singola impresa. Per

esemplificare, se nel grafico della curva di domanda di lavoro dell'impresa ogni centimetro sull'asse

delle ascisse rappresentava 5 unità di lavoro, nel grafico qui sopra ogni centimetro sull'asse delle

ascisse rappresenterebbe una quantità di lavoro assai più grande, ad esempio 50.000 unità di lavoro.

A sua volta, la quantità impiegata di capitale K che è assunta come data lungo la curva di domanda

di lavoro complessiva è pari alla somma delle quantità di capitale impiegate dalle varie imprese, e

ammonta quindi alla quantità di capitale complessivamente impiegata nell'economia.

Una analisi strettamente simmetrica si sarebbe potuta svolgere assumendo come data la

5.

quantità di lavoro impiegata presso la singola impresa, e determinando la quantità di capitale

impiegata sulla base della curva del prodotto marginale in valore del capitale e del saggio

dell'interesse. Ad esempio, supponendo che la tela possa essere prodotta con combinazioni variabili

10

si avrà una curva del

di lavoro e di capitale-grano, per una data quantità di lavoro impiegata L̂

prodotto marginale del capitale MP . Il prodotto marginale del capitale è costituito di tela, ed è

K

quindi eterogeneo rispetto al capitale-grano. Moltiplicando il prodotto marginale fisico per il prezzo

della tela in termini di grano, si ottiene il valore del prodotto marginale del capitale, VMP , il quale

K

sarà costituito da un ammontare di grano (pari, appunto, al valore in termini di grano della quantità

di tela che costituisce il prodotto marginale fisico). Il prodotto marginale del capitale è quindi ora

espresso in termini omogenei con il capitale stesso. Questo consente di esprimere il valore del

prodotto marginale del capitale come una frazione, o percentuale, di una unità di capitale (si tenga

presente che il prodotto marginale è per sua natura riferito all'impiego addizionale di una unità del

fattore). Così, un valore di VMP pari, ad esempio, a 0,10 unità di grano, può essere espresso come

K

la quota 0,10, ovvero come il 10%, di una unità di capitale-grano; analogamente, un valore di

VMP di 0,01 unità di grano può essere espresso come pari all'1%. In questo modo diventa

K

possibile misurare sull'asse verticale sia il valore del prodotto marginale del capitale che il saggio

dell'interesse, che a sua volta rappresenta una quota, o percentuale, del capitale

Supponendo allora che nell'impresa sia impiegata una squadra di lavoratori, e assumendo,

per semplicità, che l'attività di imprenditore sia in questo caso svolta dagli stessi lavoratori (si può

pensare, se si vuole, che questi si organizzino in cooperativa), il grafico qui sotto mostra come la

quantità di capitale-grano che la squadra di lavoratori impiegherà al saggio dell'interesse r sarà

11

quella in corrispondenza della quale il valore del prodotto marginale del capitale-grano (preso nel

tratto decrescente della curva) è uguale al dato saggio dell'interesse.

Questa conclusione viene raggiunta sulla base di un ragionamento strettamente analogo a

quello effettuato per determinare la quantità di lavoro impiegata dal capitalista-imprenditore, nel

caso in cui sia data la quantità di capitale impiegata. La sola differenza rilevante sta nel fatto che nel

caso in considerazione l'obiettivo dell'impresa è quello di massimizzare l'ammontare dei salari, e

cioè il reddito della squadra di lavoratori-imprenditori (e quindi, al tempo stesso, il saggio del

salario percepito da ciascuno dei componenti la squadra).

Nella fig. 6 il tratto decrescente della curva del VMP che si trova al disotto della curva VAP

K K

costituisce così la curva di domanda di capitale della singola impresa. Quindi, analogamente a

quanto già visto con riguardo al lavoro, la somma delle quantità di capitale domandate dalle varie

imprese per ciascun livello del saggio dell'interesse dà luogo ad una curva di domanda di capitale

complessiva come quella qui di seguito rappresentata:

Si può notare che la quantità di lavoro impiegata, che è data lungo tutta la curva di domanda

di capitale, è ora uguale alla somma L delle quantità di lavoro impiegate dalle singole imprese, ed

è quindi pari alla quantità di lavoro complessivamente impiegata.

Per finire, si deve precisare che nelle ipotesi generalmente adottate dalla teoria il fatto che

6.

l'attività di imprenditore sia svolta dai proprietari di capitale, dai lavoratori, oppure da terzi in

12

qualità di "imprenditori puri" (i quali debbano quindi acquistare sul mercato sia il lavoro che il

capitale), non implica alcuna sostanziale variazione nella logica della teoria. In particolare, nulla

deve modificarsi in quanto già detto circa l'analisi delle curve di domanda dei fattori, salvo

naturalmente che la domanda di entrambi i fattori potrà in generale provenire anche da imprenditori

puri (quest'ultimo caso è quello cui più direttamente fa riferimento l'analisi della combinazione

ottima dei fattori in termini di isoquanti e isocosti).

II – I gusti dei consumatori e la sostituibilità indiretta tra fattori.

In una precedente parte del corso abbiamo considerato come l'ipotesi di dati gusti, o

7.

preferenze, per ciascun consumatore porti alla definizione di curve di domanda decrescenti dei beni

di consumo. In questo percorso un ruolo fondamentale è svolto dall'ipotesi che l'utilità marginale

dei beni sia decrescente, o, in termini più generali, che sia decrescente il saggio marginale di

sostituzione tra un bene e l'altro. Entrando ancora di più nella struttura della teoria possiamo però

vedere come queste ipotesi circa i gusti dei consumatori e le loro proprietà abbiano in ultima analisi

il ruolo di fornire una ulteriore base per la definizione di curve di domanda decrescenti dei fattori.

Per dimostrare quanto si è appena detto immaginiamo un'economia in cui si producano due

soli beni, grano e tela, ciascuno con un dato e unico metodo produttivo. Nella produzione di una

unità dei due beni si impiegano lavoro e grano nelle quantità qui sotto specificate:

1 L 0,5 G 1 G

⊕ →

1 L 1 G 1 T

⊕ →

L'inesistenza di metodi alternativi implica che in questa economia non si può far riferimento

alla nozione di prodotto marginale dei fattori, in quanto i rapporti in cui lavoro e grano sono

impiegati nelle due produzioni non possono variare. In questo modo sarà possibile mettere meglio

in evidenza il ruolo del comportamento dei consumatori nel determinare funzioni di domanda dei

fattori. Sulla base dei dati metodi produttivi in uso è possibile scrivere le equazioni di prezzo delle

due merci, nell'ipotesi di libera concorrenza e quindi di uniformità del saggio del profitto.

Assumendo che il saggio del salario sia pagato posticipatamente e che esso sia costituito di solo

grano, si ha: p = w p + 0,5 p (1+r)

g g g 13

p = w p + p (1+r)

t g g

Avevamo già incontrato queste equazioni nel contesto della teoria classica. Il fatto di usarle

ora nell'ambito della teoria marginalista non deve sorprendere, in quanto le equazioni stesse

esprimono una condizione del tutto indipendente dalla teoria adottata, quale quella che i prezzi

siano tali da dare un saggio di rendimento uniforme sul valore del capitale impiegato. Naturalmente

il modo in cui il saggio del salario e il saggio del profitto sono determinati dipenderà invece dalla

3

teoria della distribuzione utilizzata, che in questo modo influirà anche sulla determinazione dei

prezzi. Di per sé le equazioni di prezzo non implicano però l'adozione di una teoria piuttosto che di

un'altra.

Ponendo p = 1 (e cioè prendendo il grano come la merce in cui sono misurati tutti i prezzi) le

g

equazioni diventano: 1 = w + 0,5(1+r)

p = w + (1+r)

t

Il sistema sopra scritto si compone di due equazioni e presenta tre incognite: w, r e p . Esso è

t

quindi incapace di determinare univocamente le tre incognite, tuttavia, per ogni possibile livello del

saggio del profitto, il sistema ci consente di determinare i livelli di w e p associati ad esso. In altri

t

termini, per arrivare a individuare come le variazioni del saggio del profitto influiscono sulla

quantità di capitale che deve essere impiegata nell'economia (ovvero sulla quantità di grano

richiesta come mezzo di produzione nei due settori della nostra semplice economia), possiamo, a

questo stadio, considerare il saggio del profitto r come se fosse una "variabile indipendente".

Per maggiore omogeneità con la terminologia generalmente usata nella teoria marginalista

converrà però sostituire l'espressione "saggio del profitto" con quella "saggio dell'interesse". Questa

espressione riflette la visione della remunerazione del capitale come prezzo di questo

per l'uso

4

fattore produttivo che è appunto propria della teoria marginalista. Resta però inteso, specie ai fini

3 Si noti che nella teoria classica, in cui il saggio del salario w è un dato, le equazioni di prezzo, dopo aver adottato un

numerario, possono essere risolte per determinare i prezzi relativi ed il saggio uniforme del profitto. Al contrario, nella

teoria marginalista, in cui il saggio del salario è una incognita, anche dopo aver scelto un numerario, le equazioni di

prezzo, da sole, risultano insufficienti per determinare w, r ed i prezzi relativi.

4 Naturalmente anche nella teoria classica è presente la nozione di saggio dell'interesse, il quale è però visto

esclusivamente come la remunerazione del capitale in forma Per gli autori classici il saggio dell'interesse

monetaria.

corrispondeva perciò ad una quota del saggio del profitto percepito sul capitale investito nella produzione, e la

differenza tra i due saggi era vista come il compenso per i maggiori rischi e fastidi connessi all'investimento del capitale

in mezzi di produzione rispetto al puro prestito monetario. 14

dei confronti fra le due teorie, che l'una e l'altra espressione si riferiscono alla medesima variabile

distributiva.

Come primo passo, studiamo la relazione che, attraverso la prima equazione, si viene a

8.

stabilire tra il saggio dell’interesse r ed il saggio del salario w. Per cominciare, attribuiamo un

valore arbitrario alla nostra variabile indipendente r, ad esempio: r = 50 %. In questo caso, la prima

equazione diventa: 1 = w + 0,5(1+0,5)

da cui si ottiene: w = 1 – 0,5(1,5) = 0,25.

Quindi, per la prima equazione, quando il saggio dell’interesse è il 50%, il saggio del salario

deve essere 0,25 quintali di grano. Dati questi due livelli delle variabili distributive, possiamo usare

la seconda equazione per calcolare il corrispondente prezzo della tela in termini di grano:

p = 0,25 + (1+0,5) = 1,75.

t

A questo punto, vediamo cosa accade al saggio del salario ed al prezzo della tela quando il

saggio dell’interesse diminuisce, diventando r = 10 %. In questo caso, il saggio del salario sarà:

w = 1 – 0,5(1+0,1) = 0,45

e, di conseguenza, il prezzo della tela in grano diventerà:

p = 0,45 + (1+0,1) = 1,55.

t

Ciò che possiamo evincere dall’esperimento appena effettuato è che, attraverso le equazioni di

prezzo, si viene a stabilire una relazione diretta tra il saggio dell’interesse ed il prezzo della tela in

termini di grano, ovvero: se il saggio dell’interesse diminuisce (o aumenta) anche il prezzo della

tela diminuisce (o aumenta).

Questo risultato scaturisce dal fatto che nella produzione di tela il rapporto capitale/lavoro è

più elevato rispetto alla produzione di grano; infatti nella produzione di tela occorre un quintale di

grano per ogni lavoratore impiegato, mentre nella produzione di grano occorre mezzo quintale di

grano per ogni lavoratore impiegato (in questo caso si dice che la produzione della tela è “a

maggiore intensità di capitale” rispetto alla produzione del grano). Di conseguenza, un incremento

del saggio dell’interesse, o più esattamente del rapporto tra saggio dell’interesse e saggio del

salario, influisce sul prezzo della tela più di quanto influisca sul prezzo del grano, e fa quindi

5

aumentare il valore relativo della tela in termini di grano.

5 Ciò può essere facilmente verificato esprimendo il rapporto tra i due prezzi:

l wp g p (1 r)

p l w g (1 r)

+ + + +

g g

t t

t t t

= =

p l wp g p (1 r) l w g (1 r)

+ + + +

g g g g g g g 15

Dalle condizioni di equilibrio dei consumatori sappiamo che questi ultimi decideranno la

9.

loro domanda di grano e tela in modo da soddisfare l'uguaglianza (ricordiamo che p = 1):

g

UM t p

= t

UMg

o, in termini più generali, da rendere il saggio marginale di sostituzione (MRS, dall'inglese

"Marginal Rate of Substitution") del grano con la tela pari al prezzo della tela in termini di grano:

G

MRS p

= = t

T

Come sappiamo, il rapporto tra le utilità marginali dei due beni, ovvero il loro saggio

marginale di sostituzione, dipende dal rapporto tra le rispettive quantità consumate. In particolare,

per il principio del saggio marginale di sostituzione decrescente, sappiamo che, se ci muoviamo

lungo una curva di indifferenza, il MRS diminuisce all’aumentare del rapporto tra le quantità

consumate di tela e grano. Di conseguenza, possiamo supporre che, al diminuire del prezzo della

tela in grano, ciascun consumatore sia portato ad aumentare il rapporto tra le quantità domandate di

tela e grano.

Ne segue che, indicando con D e D la domanda complessiva di tela e di grano da parte dei

t g

consumatori, il rapporto sarà in relazione inversa con il prezzo della tela in grano p .

D D t

t g

Ovvero, il rapporto diminuirà all’aumentare di p .

D D t

t g

Imponiamo ora la condizione che le quantità prodotte di tela e di grano, rispettivamente

indicate con Q e Q , eguaglino le quantità richieste delle due merci. Con riguardo alla tela questo

t g,

Dividendo il numeratore del membro di destra per l e il denominatore per l , e rimoltiplicando la frazione per

t g

l /l , otteniamo:

t g g t

w (1 r)

+ +

p l l

t t t

= g l

p g g

g w (1 r)

+ +

l g

Dividendo quindi numeratore e denominatore per w:

g (1 r)

+

t

1 +

p l w l

t t t

= g l

p (1 r)

+

g g

g 1 + l w

g

Nelle nostre ipotesi circa le condizioni di produzione delle due merci, il rapporto capitale/lavoro è maggiore

nella produzione della tela, e cioè vale la condizione g /l > g /l . L’espressione sopra mostra quindi che il rapporto

t t g g

(1+r)/w, che appare sia al numeratore che al denominatore, al numeratore è moltiplicato per un valore maggiore che al

denominatore. Ne segue che al diminuire del rapporto stesso (per effetto della ipotizzata diminuzione di r e del

corrispondente aumento di w) il numeratore della frazione diminuisce in proporzione maggiore del denominatore, e di

conseguenza il valore del rapporto p /p diminuisce.

t g 16

implica immediatamente che Q = D . Con riguardo al grano dobbiamo però tener conto del fatto

t t

che esso è impiegato anche come mezzo di produzione in entrambe le industrie, e che pertanto la

quantità prodotta deve eguagliare la quantità complessivamente richiesta dai consumatori e dai

produttori per cui dovrà comunque essere Q > D , dove D indica, come già detto, la quantità

g g g risulterà quindi numericamente

domandata per scopo di consumo. Sebbene il rapporto Q Q

t g

diverso dal rapporto , l’uguaglianza tra le quantità prodotte delle due merci e le quantità

D D

t g

richieste implica che i due rapporti varieranno nella medesima direzione e quindi in relazione

6

inversa rispetto a p .

t

Supponendo che la quantità di lavoro complessivamente impiegata nell’economia sia data e

pari a L , a cambiamenti nella composizione del prodotto corrisponderanno dei cambiamenti nella

distribuzione dei lavoratori tra le due industrie. In particolare, il rapporto può essere

Q Q

t g

aumentato soltanto spostando nell’industria della tela dei lavoratori che in precedenza erano

impiegati nell’industria del grano.

A questo punto, occorre ricordare che ogni lavoratore impiegato nella produzione del grano

necessita di mezzi di produzione pari a 0,5 quintali di grano, mentre ogni lavoratore impiegato per

produrre tela necessita di 1,0 quintali di grano. Di conseguenza, lo spostamento di lavoratori

dall’industria del grano verso l’industria della tela farà aumentare il fabbisogno di grano come

mezzo di produzione, ovvero farà aumentare la domanda complessiva di grano come capitale. Per

e la

un dato numero di lavoratori impiegati vi è quindi una relazione diretta tra il rapporto Q Q

t g

7

domanda di capitale.

6 Le condizioni di uguaglianza delle quantità prodotte con le rispettive quantità richieste sono:

Q D

=

t t

Q D g Q g Q

= + +

g g g g t t

Sostituendo per Q nella seconda equazione otteniamo:

t Q (1 g ) D g D

− = +

g g g t t

da cui D g D

+

g t t

Q =

g (1 g )

− g

Dividendo ambo i membri per Q D :

=

t t

Q D g D D /D

+ g

1

g g t t g t t

= = +

Q D (1 g ) (1 g ) (1 g )

− − −

t t g g g

Si vede quindi che il rapporto tra le quantità prodotte varia nella medesima direzione del rapporto tra le quantità

domandate dai consumatori.

7 La relazione diretta tra il rapporto Q Q e il rapporto tra le quantità di capitale e lavoro complessivamente

t g

impiegate nell’economia emerge immediatamente esprimendo questo secondo rapporto nei seguenti termini: 17

Sulla base delle relazioni fin qui evidenziate, siamo ora in grado di descrivere

10.

l’andamento della domanda di capitale al variare del saggio dell’interesse, fermo restando l’impiego

di lavoro. Le relazioni che abbiamo individuato possono essere riassunte come segue:

i) all’aumentare del saggio dell’interesse r, il prezzo della tela in termini di grano p

t

aumenta (ciò deriva dal fatto che la produzione di tela è quella a maggiore intensità di

capitale); tra le quantità prodotte di tela e

ii) all’aumentare del prezzo della tela p , il rapporto Q Q

t t g

grano diminuisce (ciò deriva dal fatto che, per effetto della sostituibilità tra tela e grano

come beni di consumo, all’aumentare di p , i consumatori riducono il rapporto

t

tra le quantità domandate dei due beni);

D D

t g

iii) al diminuire del rapporto , fermo restando l’impiego di lavoro, la domanda di

Q Q

t g

capitale K diminusce (ciò deriva di nuovo dal fatto che la produzione di grano è quella a

d

minore intensità di capitale).

Traducendo i tre passaggi sopra menzionati in altrettanti grafici, nei quali per semplicità tutte

le relazioni sono rappresentate come lineari, è possibile giungere alla costruzione della curva di

domanda di capitale. Q t

g g

+ g

t

g Q g Q

K + g g Qg

t t

d = = Q

L l Q l Q

+ t

g g

t t l l

+ g

t Q g

dove K indica la quantità di capitale complessivamente domandata nelle due produzioni. Dividendo al membro di

d

destra il numeratore per g e il denominatore per l , e rimoltiplicando la frazione per g /l :

g g g g

g Q

t t 1

+

g Q g

K g g g

d = l Q

L l

t t g

1

+

l Q

g g g

g g

t :

Nelle nostre ipotesi il rapporto capitale/lavoro è più elevato nella produzione della tela, ed è perciò >

l l g

t

g l

t t

Questa condizione implica, evidentemente, che , da cui segue che il rapporto Q Q è moltiplicato al

> t g

g l

g g

numeratore per un valore maggiore che al denominatore. L’aumento di questo rapporto determina perciò un aumento

K /L

nel rapporto , e quindi, data la quantità di lavoro impiegata, un aumento nel valore assoluto del capitale

d

domandato.


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Dispense della cattedra di Microeconomia svolte dai Prof. Trezzini, Ciccone, Fratini. Ecco i temi trattati nel materiale:

Produzione e impieghi nel singolo processo produttivo, Il processo produttivo sociale, Saggio del salario reale, Saggio del profitto, Teoria della rendita di Ricardo


DETTAGLI
Esame: Microeconomia
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Trezzini Attilio.

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