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Concetti base Probabilità

Unione di eventi

Definizione

Dati due eventi A e B, l’evento unione è formato dagli eventi

elementari contenuti in A e/o in B.

A B si verifica se accade A oppure B.

Un insieme di eventi è collettivamente esaustivo se almeno

⇒ ∪ ∪ · · · ∪

uno si verifica sicuramente A A A = S.

1 2 n

. . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Probabilità

Esempi (continua)

Evento Intersezione/Unione

∩ ∅,

m1 A = Testa, B= Croce A B =

A B = S

∩ ∅,

da A = Pari,B = 1, C = 2 A B =

A C = C

∪ {1,

A B = 2, 4, 6},

A C = A

∩ {1♡},

ca A = Asso, B = Cuori A B =

∪ {1♡, ♡,

A B = 2♡, . . . , K

1♢, 1♣, 1♠}

∩ ∅, ∪

ro A = Vince, B = Perde, A B = A B = C̄

C = Pareggia ∩ {(T

m2 A = Testa al primo lancio A B = , T )},

∪ {(T

B = Testa al secondo lancio A B = , T ), (T , C ), (C , T )}

. . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Probabilità

Definizioni

Classica: la probabilità di un evento è il rapporto tra casi

favorevoli e casi possibili (purchè ugualmente

possibili).

Frequentista: la probabilità di un evento è la frequenze di

accadimento dell’evento su un numero infinito di

prove.

Soggettiva: la probabilità di un evento è quanto siamo disposti a

scommettere sull’accadimento dell’evento per

ricevere 1 se accade. . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Probabilità

Postulati

La probabilità è una funzione definita nello spazio campionario S

che gode delle seguenti proprietà

P(S) = 1

P(∅) = 0

≤ ≤ ∀A

0 P(A) 1,

− ∀A

P(

Ā) = 1 P(A), ∪

Se A e B sono incompatibili, allora: P(A B) = P(A) + P(B)

Attenzione!!!

∩ ̸ ∅ ⇒ ∪ − ∩

A B = P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

. . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Probabilità

Probabilità condizionata

La probabilità di A condizionata a B è la probabilità di A sapendo

che B si è verificato.

P(A∩B)

| ⇒

P(A B) = Probabilità condizionata di A dato B

P(B)

P(A∩B) ⇒

| Probabilità condizionata di B dato A

P(B A) = P(A) . . . . . .

A. Maruotti


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Dispensa al corso di Statistica del Dott. Antonello Maruotti. Trattasi di lucidi esplicativi di concetti base, quali esperimento casuale o aleatorio, evento elementare, spazio campionario, e contenenti inoltre le definizioni di intersezione ed unione di eventi e di probabilità. Si definiscono infine la probabilità condizionata e l'indipendenza.


DETTAGLI
Esame: Statistica
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche per il governo e l'amministrazione
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Maruotti Antonello.

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