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4.potenze.nb 5

Hp3L

J N

a m =

4. b

m

a

m

b Hp4L

Ha m m

× =

5. bL a

m

b Hp5L

Esempi

K O K O K O

3 2 5

1 1 1 1 1

= = =

5

2 2 2 32

2

I M

K O K O K O

3

12

3 2 1

1 1 1 1

I M

= = =

: 2

2 2 2 2

1

2

I M

K O K O K O

3

1

3 3 0

1 1 1 (9)

2

I M

= = =

: 1

3

2 2 2

12

K O

2 2

3 3 9

= =

2

4 16

4

K O K O K O

2 2 2 2 2

1 3 1 3 1 3 1 9 9

× = = = =

2 2

2 4 2 4 4 16 64

2 4

Nota bene:

6 4.potenze.nb 0

La posizione a =1 ci permette di estendere la (p2) anche al

caso m=n, come si vede anche in uno degli esempi

precedenti: H

m

a

m m m-m 0

= = = = =

a : a 1L a a 1 (10)

m

a

Potenze ad esponente intero negativo:

Dato il numero reale a qualsiasi ed un numero intero positivo

-m

m (e quindi - m è negativo) si definisce la potenza a nel

seguente modo:

1

-m =

a (11)

m

a

ne segue che la proprietà (p2) è valida in generale per a¹0 ed

m e n interi qualsiasi:

m

a

m n m-n

= = ¹

a : a a per a 0 e m,

n

a (12)

n interi qualsiasi

Esempi 1

-3 =

5 3

5

H-5L 1 1

H-5L

-3 = = -

3 125

K O

-3

1 1 1

I M

= = = 8

3 1

2 1 8

2 (13)

4.potenze.nb 7

K O 3

-3

1 1 1

I M 3

= = = =

2 8

3 1

2 1 2

2

H-4L 1 1

H-4L

-3 = = -

3 64

I M

K O K O K O

2

1 -1

2 3

1 1 1 1

2

I M

= = = =

: 2

3 1

2 2 2

12 2

Nota bene: p ¹0

Se il numero reale a è in particolare una frazione allora

q

per m intero positivo:

-m m m

p q q

1 1

I M

= = = = (14)

m m

p m

p

q p

p

q m

q

Conclusione: la potenza ad esponente negativo - m di una

p

frazione non nulla è uguale alla potenza con esponente

q q

opposto m (positivo) della frazione reciproca .

p

Esempi

K O K O

-3 3

7 4 64

= =

4 7 343

K- O K- O

-2 2

3 5 25

= =

5 3 9

K- O K- O

-3 3

3 5 125

= = -

5 3 27 (13)

Le potenze successive ad

esponente positivo di (15)

8 4.potenze.nb 1

esponente positivo di sono :

10

K O

1

1 1 -1

= = 10

1

10 10

K O

2

1 1 -2

= = 10

2

10 10

K O

3

1 1 -3

= = 10

3

10 10

K O

4

1 1 -4

= = 10

4

10 10

... ... ... ... ... ... ... ... ...

Esercizi

Semplifica le espressioni che seguono:

K O K O

-5 5

7 4

1. :

4 7

K O K O

-5 5

7 4

×

2. (16)

4 7

K O K O

-7 3

1 1 1 1

3. 3

7 7 7

7 (15)


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9

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica corso base e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Blasi Alessandro.

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