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Lezione 3

polinomio p(x) di grado n (> 0) in una indeterminata a coefficienti interi (razionali)

n n 1

p(x) = ax + bx + ... + cx + d n i i i

∑ ∑ ∑

= =

− a x a x a x

n n 1

a x + a x + ... + a x + a = i i i

n n−1 1 0 i

=0

i

a Z (i = 0, 1, ..., n)

i

3

es.: p(x) = x + 1

∈ n

x Z: p(x ) = a (x ) + ... + a x + a

0 0 n 0 1 0 0

3 3

es.: p(x) = x + 1; x = 2; p(x ) = p(2) = 2 + 1 = 9

0 0 ⇔

x zero di p(x) p(x ) = 0

0 0

equazione in una incognita: uguaglianza tra due espressioni contenenti una quantità

indeterminata (incognita) (o: tra 0 e un'espressione contenente un'incognita:

⇔ − ⇔

f(x) = g(x) f(x) g(x) = 0 F(x) = 0

è, in generale, soddisfatta quando a tale quantità si assegnano certi valori (soluzioni

dell'eq.)

equazione algebrica di grado n in una incognita, a coeff. interi (razionali)

p(x) = 0

x soluzione di p(x) = 0 x zero di p(x)

0 0

ogni eq. a coeff. razionali è equivalente ad una a coeff. interi:

2 1

2 2

− = ⇔ − =

x x 0 8 x 3 x 0

3 4 o

entro Q, le eq. a coeff. interi di 1 grado sono sempre risolubili:

ax + b = 0

≠ −b/a

se a 0: x = (1! sol.)

se a = 0: ≠

se b 0, 0 sol.

se b = 0, sol. ∀x)

(eq. identicam. soddisfatta: 0x = 0

se il grado è >1, non è detto:


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Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: polinomio di grado n a una indeterminata a coefficienti interi (razionali), equazione ad una incognita, equazione algebrica di grado n ad una incognita a coefficienti interi (un numero è soluzione del polinomio se e solo se è anche uno zero del polinomio).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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