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2 Leadership di quantita’ o equilibrio di Stackleberg

• 2 imprese: l’impresa 1 e’ l’impresa leader, l’impresa 2 e’ la follower.

• Gioco sottostante: gioco dinamico con informazione completa.

• Nozione d’equilibrio: soluzione all’indietro.

• Sequenza temporale delle azioni: Prima sceglie l’impresa leader e poi la follower. Per il metodo

di soluzione all’indietro quindi, risolviamo prima per l’impresa follower, troviamo la sua curva di

reazione, poi la sostituiamo nella funzione di profitto della leader, e risolviamo per la leader, come

se fosse l’unica impresa sul mercato.

2.1 Ottimizzazione della follower

Identico all’equilibrio di Cournot.

= CMA = R (y ). Nel caso lineare essa

si ricava la funzione di reazione y

Dalla eguaglianza RM A

2 2 2 2 1

e’ 1

a − c

2

y − y

= 1

2 2b 2

2.2 Ottimizzazione della leader

La leader, prevedendo la funzione di razione della follower, la introduce nella propria funzione di profitto

al posto di y

2 − c (y

max π (y , y ) = [p (y + y )] y )

1 1 2 1 2 1 1

y

1 − c (y

π (y ) = {p [y + (R (y ))]} y )

max 1 1 1 2 1 1 1

y

1

dalla )

dπ (y

1 = 0 ⇒ RM A = CM A

1 1

dy

1

2.2.1 Esempio con funzioni lineari. − c (y

π (y ) = {p [y + (R (y ))]} y )

max 1 1 1 2 1 1 1

y

1 ½ · µ ¶¸¾

1

a − c

2

max − y − c (y

π (y ) = a − b y + )

y

1 1 1 1 1 1

2b 2

y

1 µ ¶

a − c b

2

2 y

− by − b − c

π (y ) = ay + y

max y

1 1 1 1 1 1 1

1 2b 2

y

1 ¢

¡ a−c b

2 2

y

− by − b − c

max π (y ) = ay + y y

2

y 1 1 1 1 1 1

1 1

2b 2

1 c

a b

2 2

− by − − c

= ay y + y + y y

2

1 1 1 1 1

1 1

2 2 2

dπ(y ) c

a

1 − − c

= a − 2by + + by = 0

2

1 1 1

dy 2 2

1

dove c

a 2

RMA + +

= a − by

1 1 2 2

3

e CM A = c

1 1

da cui a + c − 2c

2 1

ST

y =

1 2b

Sostituendo nella f. di reazione della follower a − c 1

2

y − y

=

2 1

2b 2

a−c 1

y = y

2 ¡ ¢

2 1

2b 2 −2c

a−c a+c

12

= 2 2 1

¢

¡

2b 2b

−2c

a−c a+c

= 2 2 2 1

4b 4b

2a − 3c + 2c

2 1

ST

y =

2 4b

3 Collusione

T

• RM A − 2by

= a − 2by

1 2

• CMA = c

1 1

• CMA = c

2 2 − c } + {[a − b(y − c }

π = π + π = {[a − b(y + y )] y y + y )] y y

ª © ª

©

1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2

2 2

+ ay

− by − by − c − by − by − c

y y y y

= ay

1 1 2 1 1 2 1 2 2 2

1 2

.

Si deriva il profitto totale prima per y , poi per y

1 2

∂π − by − c } + {−by } = 0

: {a − 2by

1 2 1 2

∂y

1 : a − 2by − 2by − c = 0

1 2 1

che equivale a = CMA

RMA

T 1

− 2by

a − 2by = c

1 2 1

∂π } + {a − 2by − by − c } = 0

: {−by

1 2 1 2

∂y

2 : a − 2by − 2by − c = 0

2 1 2

che equivale a = CMA

RMA

T 2

− 2by

a − 2by = c

1 2 2

da cui a − c

1 − y

=

y (3)

1 2

2b

a − c

2 − y

=

y (4)

2 1

2b

4


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6

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Microeconomia, tenuto dalla professoressa Maria Augusta Miceli, analizza l'oligopolio. Nello specifico i temi sono: Duopolio di Cournot, Leadership di quantità, equilibrio di Stackleberg, Collusione, spartizione delle quantita’ fra imprese appartenenti allo stesso cartello.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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