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Analogamente ∂p (y ∂c(y

∂π + y ) )

∂Y

2 1 2 2

: y + [p (y + y )] − =0

2 1 2

∂y ∂Y ∂y ∂y

2 2 2 . Dunque differenziare la

e il secondo il CM A

dove il primo termine dell’equazione rappresenta il RMA 2 2

funzione del profitto rispetto ad y implica utilizzare la seguente condizione

2 RMA = CMA (2)

2 2

= R (y ).

da cui la soluzione e’ la y

funzione di reazione 2 2 1 ∗ ∗

, y ) che esprime le

Mettendo a sistema le due funzioni di reazione si ottiene la soluzione numerica (y

1 2

coordinate del punto di intersezione fra le due curve di reazione.

1.1 Esempio con funzioni lineari

Parametri:

• funzione di domanda lineare p(y + y ) = a − b (y + y )

1 2 1 2

• RM A − by

= a − 2by

1 1 2

• RM A − by

= a − 2by

2 2 1

• c (y ) = c y ; CMA = c .

1 1 1 1 1

• c (y ) = c y ; CMA = c .

2 2 2 2 2

Problema − c

π (y , y ) = [a − b (y + y )] y y

max

y 1 1 2 1 2 1 1 1

1 2

− by − by − c

= ay y y

1 1 2 1 1

1

∂π 1 − by − c

: a − 2by = 0

1 2 1

∂y

1

che equivale alla condizione = CMA

RMA

1 1

da cui la funzione di reazione 1

a − c

1

∗ − y

=

y 2

1 2b 2

Analogamente − c

π (y , y ) = [a − b (y + y )] y y

max

y 2 1 2 1 2 2 2 2

2 2

− by − by − c

= ay y y

2 1 2 2 2

2

∂π 1 − 2by − c

: a − by = 0

1 2 2

∂y

1

che equivale alla condizione = CMA

RMA

2 2

da cui la funzione di reazione 1

a − c

2

∗ − y

=

y 1

2 2b 2

Mettendo a sistema le due funzioni di reazione otteniamo le due soluzioni nei soli parametri

a − 2c + c

1 2

∗ =

y

1 3b

a − 2c + c

2 1

∗ =

y

2 3b

2

2 Leadership di quantita’ o equilibrio di Stackleberg

• 2 imprese: l’impresa 1 e’ l’impresa leader, l’impresa 2 e’ la follower.

• Gioco sottostante: gioco dinamico con informazione completa.

• Nozione d’equilibrio: soluzione all’indietro.

• Sequenza temporale delle azioni: Prima sceglie l’impresa leader e poi la follower. Per il metodo

di soluzione all’indietro quindi, risolviamo prima per l’impresa follower, troviamo la sua curva di

reazione, poi la sostituiamo nella funzione di profitto della leader, e risolviamo per la leader, come

se fosse l’unica impresa sul mercato.

2.1 Ottimizzazione della follower

Identico all’equilibrio di Cournot.

= CMA = R (y ). Nel caso lineare essa

si ricava la funzione di reazione y

Dalla eguaglianza RM A

2 2 2 2 1

e’ 1

a − c

2

y − y

= 1

2 2b 2

2.2 Ottimizzazione della leader

La leader, prevedendo la funzione di razione della follower, la introduce nella propria funzione di profitto

al posto di y

2 − c (y

max π (y , y ) = [p (y + y )] y )

1 1 2 1 2 1 1

y

1 − c (y

π (y ) = {p [y + (R (y ))]} y )

max 1 1 1 2 1 1 1

y

1

dalla )

dπ (y

1 = 0 ⇒ RM A = CM A

1 1

dy

1

2.2.1 Esempio con funzioni lineari. − c (y

π (y ) = {p [y + (R (y ))]} y )

max 1 1 1 2 1 1 1

y

1 ½ · µ ¶¸¾

1

a − c

2

max − y − c (y

π (y ) = a − b y + )

y

1 1 1 1 1 1

2b 2

y

1 µ ¶

a − c b

2

2 y

− by − b − c

π (y ) = ay + y

max y

1 1 1 1 1 1 1

1 2b 2

y

1 ¢

¡ a−c b

2 2

y

− by − b − c

max π (y ) = ay + y y

2

y 1 1 1 1 1 1

1 1

2b 2

1 c

a b

2 2

− by − − c

= ay y + y + y y

2

1 1 1 1 1

1 1

2 2 2

dπ(y ) c

a

1 − − c

= a − 2by + + by = 0

2

1 1 1

dy 2 2

1

dove c

a 2

RMA + +

= a − by

1 1 2 2

3


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Microeconomia, tenuto dalla professoressa Maria Augusta Miceli, analizza l'oligopolio. Nello specifico i temi sono: Duopolio di Cournot, Leadership di quantità, equilibrio di Stackleberg, Collusione, spartizione delle quantita’ fra imprese appartenenti allo stesso cartello.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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