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Equilibrio di Cournot (1)

Esiste solo un punto ove le quantità scelte da ogni

† impresa sono la RISPOSTA OTTIMA alle quantità

prodotta dall’altro impresa:

intersezione delle curve di reazione

eq. di Cournot

Î

Equilibrio: (q* , q* ).

† 1 2

nessuna impresa avrà incentivo a variare la

Î

propria quantità prodotta

Assenza di pentimento (NASH)

Î Ogni impresa prevede correttamente quanto fatto

Î

dal rivale e fa la scelta migliore sulla base della sua

previsione

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 23

Equilibrio di Cournot (2)

q q = f(q )

2 1 2

C

q C

q + q = q

1 2

M M

q q + q = q

1 2

2*

q q = f(q )

2 1

M C

1*

q q q q 1

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 24 12

Considerazioni sull’eq. di Cournot

q eq Cournot < q mercato concorrenziale

† ⇒ p eq Cournot > p mercato concorrenziale

q + q > q (le imprese producono più di

† 1 2 m

quanto dovrebbero per massimizzare il

profitto congiunto)

p concorrenza < p eq Cournot < p

† monopolio

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 25

Duopolio di Cournot: un esempio (1)

p(Q) = a – b Q

† C(q ) = c q

† 1 1

Q = q + q

† 1 2

π = p(Q) q – c(q ) = (a – b(q + q )) q – c q

† 1 1 1 1 2 1 1

CPO: ∂π /∂q = a – b(q + q ) – b q – c = 0 ovvero R’ = C’

† 1 1 1 2 1

q *(q ) = (a – c)/2b – q /2

† 1 2 2

Questa è la funzione di risposta ottima per l’impresa 1!!

† La funzione di reazione ottima per l’impresa 2 è analoga:

† q *(q ) = (a – c)/2b – q /c

2 1 1

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 26 13

Equilibrio di Cournot: un esempio (2)

Quindi:

in

i un equilibrio

ilib i simmetrico

i t i q*

* = (a-c)/3b

( )/3b

„ dato p = a - bQ, p* = (a+2c)/3 > c

„ q* ↑ quando a ↑

„ q* ↓ quando c ↑

„ p* ↑ con entrambi

„

In monopolio (provare…)

q = (a-c)/2b e p = (a+c)/2

„ m m > p*

facile controllare che p

„ m

π π π

> +

„ m 1 2

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 27

L’indice di Lerner in Cournot (1)

Sappiamo che

R’ = d R(Q) / d q

1 1

= p(Q) + q d p(Q) / d q

1 1

e che = d p(Q) / d Q

d p(Q) / d q

1

e quindi

R’

R = p(Q) + q d p(Q) / d Q Q/Q p/p

1

= p(Q) – p(Q) 1/η q /Q

1

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 28 14

L’indice di Lerner in Cournot (2)

Se definiamo la quota di mercato

† dell’impresa

dell impresa 1 come

s = q /Q

1 1

Allora il ricavo marginale dell’impresa è:

† R’ = p (1 – s /η)

1

In corrispondenza della quantità ottimale

† per l’impresa, il costo marginale uguaglia il

ricavo marginale,

marginale ovvero

p (1 – s /η) = c (p - c)/p = s / η

Î

1 1

Al variare della quota di mercato, varia il

Î

margine (ovvero, il potere di mercato)

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 29

Cournot v. Monopolio

Ricavo marginale in monopolio:

† R’ = p (1 – 1/η)

Ricavo marginale in oligopolio:

† R’ = p (1 – s /η)

1

di ricavi è minore in monopolio

ÎL’incremento

che in oligopolio

q

quindi,

, quantità

q offerta dalla singola

g impresa

p minore

Î di quella offerta dall’impresa monopolista

Ma il ricavo varia anche al variare della quantità offerta

† dall’impresa rivale esternalità negativa

Î

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 30 15

Indice di Lerner e concentrazione

Se per ogni impresa il price-cost margin

† (chiamiamolo m ) è pari a s /η,

/η il margine

i i

medio del mercato è una media ponderata:

m + s m + … + s m = Σ (s / η)

s i2

1 1 2 2 n n i

(p-c)/p = H/ η

Il p

price-cost margin

g medio è p

proporzionale

p

† all’indice di Herfindahl: la concentrazione

del mercato “distorce” il prezzo rispetto alla

concorrenza perfetta

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 31

Costo fisso, o costo marginale crescente

Cournot:

† non cambia nulla se C’ è crescente

„ cambia ben poco col costo fisso (rinvio)

„

Bertrand:

† costo marginale crescente: se voglio servire

„ t

tutto

tt il mercato,

t rischio

i hi di doverlo

d l fare

f sotto

tt

costo (di solito non esiste un equilibrio)

costo fisso: non esiste un equilibrio

„

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 32 16

Al variare di n

Bertrand: nessun effetto

† Cournot: Con n imprese simmetriche, s = 1/n

† i

(p-c)/p = 1/n η

Se aumentiamo n, il livello di produzione

dell’equilibrio di Cournot si avvicina al livello

concorrenziale

co co e a e e p sce

scende

de verso

e so c

Modello di Cournot come caso generale:

„ n =1: Monopolio

† n →∞ : Concorrenza perfetta

†

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 33

Cournot con n imprese: un esempio

:

Riprendiamo l’esempio precedente con n imprese

q *(q

*( , …, q ) = (a-c)/2b

( )/2b - (Σ q )/2

1 2 n i 1 i

In un equilibrio simmetrico:

q* = (a-c)/2b - ((n-1)q*)/2

ovvero

q* = (a-c)/[(n+1)b] e p* = (a+nc)/(n+1)

- all’aumentare di n diminuisce q* (ma aumenta Q)

- a

all’aumentare

au e ta e di

d n d

diminuisce

u sce p

p*

- se n = 1, abbiamo il monopolio

- se n → ∞, il prezzo tende a c

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 34 17

Costi asimmetrici in Cournot (1)

Funzione di reazione della

q impresa 1 con costo c

2 45° Funzione di reazione della

impresa 1 con costo c’ < c

L’equilibrio di Cournot

si sposta in questo punto

q q' q

m m 1

L’impresa più efficiente è più grande

†

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 35

Costi asimmetrici in Cournot (2)

Imprese di diverse dimensioni: ad una

† maggiore quota di mercato corrisponde

un maggior potere di mercato per

l’impresa (p-c )/p = s /η

i i

la dimensione del mercato dell’impresa

† non è la causa dei suoi minori costi,

costi ma

l’effetto:

⇒ L’efficienza è la fonte di asimmetria

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 36 18

Costi asimmetrici in Bertrand

Con costi identici, p = p = p* = c

† 1 2

Se c > c l’impresa 1 ha un vantaggio

† 2 1 = c ho la

Con costi differenti, se p

† 2 2

possibilità di fare ancora undercutting

Equilibrio?

† δ

p = c - e vende all’intero mercato

„ 1 2

p = c e vende nessuna unità del bene

„ 2 2

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 37

L’equilibrio di Bertrand asimmetrico

p 45°

45

2

2M

p L’equilibrio si trova sempre

all’incontro delle funzioni di

c δ

2 reazione: p = c -

1 2

c 1M

p p

1 1

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 38 19

Bertrand v. Cournot: capire le differenze

Due imprese, prodotto omogeneo,

† mosse simultanee… solo la variabile

di scelta fa differenza

Bertrand: p = c (non dipende da n)

„ Cournot: p > c (il prezzo scende con n)

„

Il comportamento descritto da

† Bertrand è implicitamente più

“aggressivo”. Perché?

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 39

Bertrand v. Cournot:

incentivi “al margine”

COURNOT: se io aumento la quantità “di

† poco”

” guadagno

d “

“poco”

⇒ ho un modesto incentivo a produrre

“molto” (a puntare a prezzi “bassi”)

BERTRAND: se io diminuisco il prezzo “di

† poco”

p g

guadagno

g “molto”

⇒ ho un forte incentivo a fissare un

prezzo “basso” (a incrementare il mio

livello di produzione)

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 40 20

Bertrand v. Cournot:

curve di domanda residuali

Curva di domanda di impresa

p (ovvero

(

† “residua”): dato quello che fa l’altra

impresa, come è fatto il mio mercato?

Bertrand: Se l’altro fissa il prezzo, ogni

† prezzo sopra al suo mi consente di vendere

q = 0 e ogni prezzo inferiore al suo mi fa

vendere all’intero mercato

Cournot: Se l’altro fissa la quantità, mi

† interessa se le mie vendite sono minori o

maggiori delle sue?

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 41

Domanda residuale in Cournot

p Curva di domanda residuale per

l’impresa 1 quando q =q ’

2 2

Curva di domanda

di mercato

q ’ q

2 1

Il problema di max per l’impresa è “simile” con o senza rivale

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 42 21

Domanda residuale in Bertrand

Curva di domanda

p di mercato Curva di domanda residuale per

l’impresa 1 quando p =p ’

2 2

p ’

2 q 1

E’ cruciale la differenza tra il mio prezzo e quello del rivale

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 43

Il modello di Cournot come “forma

ridotta”

Si considerino due imprese che devono effettuare in

† maniera sequenziale due scelte simultanee:

a) la capacità produttiva e poi...

b) il prezzo (data la capacità produttiva)

Sembra simile ad un modello standard alla Bertrand,

† ma…

E’ possibile dimostrare (Kreps- Scheinkman) che il

† prezzo di equilibrio è superiore a c e può essere

uguale a quello del modello di Cournot

⇒ Il modello di Cournot può pensarsi come una

“sintesi” di queste due scelte

Alberto Iozzi Economia dell'industria - Oligopolio 44 22


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

La lezione presenta l'oligopolio vertendo soprattutto su:
- indici di concentrazione e di Herfindahl;
- duopolio alla Bertrand (competizione basata sul prezzo);
- duopolio alla Cournot (competizione basata sulla quantità).
Infine viene presentato il modello di Kreps-Sheinkman (capacità ottimali).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dell'Industria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Iozzi Alberto.

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