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gr(p (x)) = n 1

1

≥ ≥

se n 2, gr(p (x)) 1

1

∃ ∈C |

t.f.a.: x p (x ) = 0

2 1 2

∃ |

t.R.: p (x) p (x)=(x−x )p (x)

2 1 2 2

gr(p (x)) = n 2

2

p(x) = (x−x )(x−x )p (x)

1 2 2

p(x ) = 0, p(x ) = 0

1 2

≥ ≥

se n 3, gr(p (x)) 1

2

∃ ∈C |

t.f.a.: x p (x ) = 0

3 2 3

∃ |

t.R.: p (x) p (x)=(x−x )p (x)

3 2 3 3

gr(p (x)) = n 3

3

p(x) = (x−x )(x−x )(x−x )p (x)

1 2 3 3

p(x ) = 0, p(x ) = 0, p(x ) = 0

1 2 3

. . . . . . .

p(x) = (x−x )(x−x ).....(x−x )p (x)

1 2 n n

gr(p (x)) = n n = 0

n

p(x) = (x−x )(x−x ).....(x−x )q

1 2 n

teor. fondam. dell'algebra (II)

un polin. complesso di gr. n (>0) ammette n zeri complessi, non necessariamente

distinti 2

p(x) = (x−2)(x+3)(x−2) = (x−2) (x+3)

h1 h2 hk

p(x) = (x−x ) (x−x ) ...(x−x ) q

1 2 k

k

∑ =

h n

h = molteplicità di x ; j

j j =

j 1

n n 1

p(x) = a x +a x +...+a x+a = (x−x )(x−x ).....(x−x )q

n n−1 1 0 1 2 n

⇒ q = a

n

2

(x−2)(x+3)4 = 4x + 4(3−2)x + 4(−2×3)

−4

eq. di soluzioni: 3, (semplici) e 2 (doppia):

ρ 2

(x−3)(x+4)(x−2) = 0

non è vero che: un polin. reale di gr. n (>0) ammette n zeri reali

bensì che: un polin. reale di gr. n (>0) ammette n zeri complessi


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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