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La nozione di surplus dipende dalla quantità consumata rappresentato da q (che in figura non

osservazione 1 i

è tracciata). Graficamente, la quantità consumata sarebbe rappresentata da una retta verticale in corrispondenza

di q .Possiamo calcolare il surplus soltanto sapendo a quale precisa quantità ci riferiamo. Ovvero, non possiamo

i ∗

sapere quanto vale l’area sotto la curva di domanda se non abbiamo la limitazione a destra rappresentata da q .

i

(1 − q ) = 1(1 − q)

SLC = θ i i

(1-q) 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

q

3.1 Massimizzazione SNC da parte del consumatore

Adesso ci chiediamo quale sia la quantità di bene q che massimizzi il surplus NETTO del consumatore

(attenzione è il consumatore che massimizza e NON il monopolista), DATO il prezzo di mercato. Il consumatore

avrà come "entrata" il beneficio in termini di utilità della quantità consumata e come "uscite" il suo costo.

max SN C [q (p)] = θ V (q) − pq

i i

q dSC

i 0

V (q) − p = 0

: θ i

dq ∗ ∗

: θ (1 − q ) = p (5)

q i {z }

|

f.domanda

La quantità q è quella determinata dall’intersezione fra la curva di domanda inversa (che equivale alla

funzione di utilità marginale) e la retta del prezzo di mercato DATA ESOGENAMENTE. Dalla (5) se risolviamo

per q, otteniamo la dunzione di domanda diretta. Se abbiamo un prezzo dato troviamo la quantità domandata.

p

D∗

=⇒ q = 1 − domanda diretta (6)

θ i

Se invece risolviamo la (5) p, otteniamo la funzione di domanda inversa

∗ ∗

D∗ = θ (1 − q ) ≡ θ V (q ) domanda inversa

=⇒ p i i

i

Avremmo potuto massimizzare il SLC? In generale NO. Quando la funzione di utilità non

osservazione 2

prevede sazietà (e questo è il caso più generale) essa è sempre crescente e quindi se non abbiamo un costo della

quantità consumata non abbiamo un "massimo". L’ingrediente che crea una diminuzione dell’uilità è il costo

d’acquisto, p · q. Avere il prezzo di mercato che in questo caso è il "costo" del bene per il consumatore è una

condizione necessaria a trovare il massimo SC, quindi dobbiamo utilizzare la nozione di surplus "netto".

4

Sostituendo la (6) in SN C

i ∗ ∗ ∗ ∗

SN C [q (p)] = U (q ) − pq

i

i ∗ ∗

= θ V (q ) − pq

i " #

2

1 (1 − q ) ∗

= θ − − pq

i 2 2 ⎞

⎛ ´

³ 2 µ ¶

p

1 − 1 − p

1 ⎟

⎜ θ i − p 1 −

= θ − ⎠

i 2 2 θ i

¢

¡ µ ¶

2 2

− p

θ p

1 − p 1 −

= 2θ θ

1 i

2

− p)

(θ i

= 2θ i

dove à ! ¢

¡ 2

2 2

− p

θ

1 (1 − q) i

SLC [q (p)] = θ V (q) = θ − =

i i i 2 2 2θ 1

NB. Abbiamo definito il surplus per un solo consumatore. Il surplus totale si trova rifacendo lo stesso calcolo

per la funzione di utilità aggregata ovvero - per semplicità - usando il "θ medio".

Esempio numerico. h i

∗ 2

(1−q )

12

Dati θ = 1, 2; θ medio= 1.33 e U (q) = θ − ; p = c = 0.5

i 2

I valori numerici dei surplus lordi ¢ ¢

¡ ¡

2 2 2

− p

θ 1 − 0.5

1

= 1) = θ V (q) = =

SLC (θ = 0.375

1 1 2θ 2

1 ¢ ¢

¡ ¡

2 2 2 2

− p − 0.5

θ 2

2

= 2) = θ V (q) = = = 1.875

SLC (θ 2 2 2θ 2

2 ¢ ¢

¡

¡ 2 2 2 2

− p − 0.5

1.33

θ = = 0.571

SLC (θ = 1.33) = θV (q) = 2θ 2 · 1.33

I valori numerici dei surplus netti 2 2

(θ (1 − 0.5)

− p)

1

= 1) = θ V (q) = = = 0.125

SN C (θ 1 1 2θ 2

1 2 2

(θ (2 − 0.5)

− p)

2

= 2) = θ V (q) = = = 1.125

SN C (θ 2 2 2θ 2

2

2 2

(θ − p) (1.33 − 0.5)

SN C (θ = 1.33) = θV (q) = = = 0.26

2θ 2 · 1.33

4 Monopolio con Discriminazione di prezzo di I grado

4.1 Surplus sociale in Concorrenza Perfetta, Monopolio e Monopolio con Discrim-

inazione di prezzo di I grado

Richiamiamo le nozioni di "surplus sociale netto" in concorrenza perfetta e monopolio

CP CP CP

SN S = SN C + SN P

∗ ∗ ∗ ∗

= U (q ) − pq + pq − c (q )

v

CP CP CP CP

∗ ∗

= U (q ) − c (q )

v

CP CP

mon mon mon

SN S = SN C + SN P

∗ ∗ ∗ ∗

= (U (q ) − pq ) + (pq − c (q ))

v

mon mon mon mon

∗ ∗

= U (q ) − c (q )

v

mon mon

5

∗ ∗

mon CP

dove SN S < SN S perché q < q .

mon CP

Il monopolista, quando massimizza il profitto stabilisce un unico prezzo di vendita, e poiché al crescere

del prezzo vedrà ridursi la quantità venduta, troverà un prezzo "ottimo" che massimizzerà i suoi profitti. La

ragione per la quale il monopolista non abbassa il prezzo ulteriormente è che, non solo la quantità addizionale

verrà venduta ad un prezzo più basso, ma "tutta" la quantità verrà venduta ad un prezzo più basso.

SE tuttavia esiste un modo per vendere ogni unità di merce a colui che è disposto a comprarla per il prezzo

più alto, il monopolista riesce ad incrementare i propri profitti. Vediamo come.

Supponiamo, per semplificare, che ogni consumatore esprima la sua domanda per una sola unità del bene

ad un prezzo pari alla sua disponibilità a pagare che sappiamo essere rappresentata dalla funzione di utilità di

quella unità.

Allora la domanda aggregata in questo caso sarà semplicemente l’ordinamento decrescente delle diverse

disponibilità a pagare di ciascun consumatore. Se il monopolista riuscirà a vendere ogni unità separatamente

ad un prezzo pari alla disponibilità a pagare realizzerà un profitto che sarà pari all’intera area al di sotto della

curva di domanda meno l’area sotto la curva di costo marginale. ∗ ∗

In questo caso il monopolista non avrà ragione di fermarsi all’output di monopolio q < q , perché non

mon CP

avrà più il problema che una quantità addizionale di produzione faccia diminuire il prezzo di "tutte" le unità

vendute, dal momento che ogni unità sarà venduta alla massima disponibilità a pagare.

In questa ipotesi avremo che il surplus netto del produttore assorbirà anche quello del consumatore

discrI discrI discrI

SN S = SN C + SN P

∗ ∗

= 0 + [U (q ) − c (q )]

v

CP CP

CP

= SN S

Quindi usando il meccanismo indicato - chiamato "Discriminazione di prezzo di I grado" - paradossalmente

CP.

si raggiunge lo stesso benessere sociale, SN S

In questo caso diciamo che in caso di monopolio con discriminazione di prezzo di I grado, l’allocazione

è "efficiente", ma non è "equa", nel senso che l’ammontare di risorse prodotto è lo stesso che in

CP, ma il surplus è soltanto del monopolista.

Nel prossimo paragrafo vediamo come il monopolista implementa questo meccanismo di prezzo.

4.2 Implementazione del meccanismo di "discriminazione di I grado".

La risposta è SI. Il monopolista può chiedere ad ogni consumatore di pagare esattamente la propria disponibilità

a pagare lungo la curva di domanda aggregata.

Attenzione! In questo caso non dobbiamo considerare tante diverse curve di domanda, ma a domanda

aggregata in cui le prime unità sono domandate da chi ha la disponibilità a pagare più alta. Ogni unità verrà

quindi pagata un prezzo pari al costo marginale + la disponibilità a pagare (θ ) . Il risultato è ogni unità q

i i

verrà pagata con il SC .Se questo è il caso, il produttore NON ha bisogno di ridurre la quantità prodotta per

i

poter alzare il prezzo oltre il costo marginale. Massimizzerà il proprio profitto vendendo la quantità massima

possibile rispetto al suo costo marginale. Quindi offrirà la quantità di concerrenza perfetta ad un prezzo pari al

costo marginale.Come può il monopolista attribuire ad ogni consumatore la sua vera disponibilità a pagare (=

il suo prezzo di riserva)?

La disponbilità a pagare di ogni consumatore, ovvero la sua funzione di domanda deve essere osserv-

Ipotesi 2

abile. Nel nostro caso θ osservabili per ogni unità venduta.

i

"No Resale Condition" = Il consumatore con minore disponibilità a pagare, che potrà comprare ad

Ipotesi 3

un prezzo più basso non deve aver la possibilità di rivendere al consumatore con maggiore disponibilità a pagare.

Altrimenti in tal caso sarà il consumatore con bassa disponibilità potrebbe comprare tutte le unità al prezzo

basso a lui atttribuito e rivendere ai consumatori con disponibilità a pagare maggiore a prezzi più alti, ottenendo

lui il profitto.

Il monopolista utilizzerà non il prezzo unitario per ogni unità prodotta, ma una "Tariffa in due parti"

Ipotesi 4

Il prezzo unitario può essere considerato come la semplificazione di una nozione più ampia di tariffa. Per

esempio Tariffa in due parti = quantità di denaro che deve essere pagata per consumare una quantità

Definizione 4

q del beneT (q) = A + pq costituita da una parte fissa A indipendente dalla quantità acquistata e da un prezzo

unitario per ogni unità acquistata.

I casi estremi sono: 6

1. Il prezzo o schema lineare è quello per cui A = 0.

2. Un prezzo fisso con consumo illimitato è viceversa una tariffa in cui A > 0 e p = 0.

Per semplicità ipotizziamo costi fissi pari a zero: F = 0.

Ipotesi 5

Il monopolista per poter "usurpare" al consumatore tutto il suo surplus, gli chiederà un prezzo pari ad una

parte fissa commisurata al suo "tipo" ovvero alla sua personale disponibilità a pagare + un prezzo unitario

comune a tutti commisurato alla quantità. La parte fissa A sarà pari al surplus netto del consumatore i-esimo

i

(SN C ) e il prezzo unitario sarà quello che permetterà di vendere la maggiore quantità possibile dato il costo

i

di produzione. Sotto le quattro ipotesi menzionate il monopolista massimizzerà la seguente funzione

Imon discrI discrI

π = SN C + SN P (7)

I I

X X

¡ ¢ ¡ ¢

Ii I Ii I

U + p

λ (q) dq − p q λ q − c (q ) (8)

= i i i v i

i i

i=1 i=1

I I

X X ¢

¡ Ii I

= λ SN C + λ q − (9)

p

i i i i

i=1 i=1

I

X

= λ [SLC − c (q )] (10)

i i v i

i=1

I

X

= λ [U (q ) − c (q )] (11)

i i i v i

i=1 I

X

Imon

max π (q , q , ...q ) = λ [U (q ) − c (q )]

1 2 I i i i v i

q ,q ,.q .

1 2 I i=1

Imon (q , q , ...q )

∂π 1 2 I 0

I∗

q : : λ [U (q ) − c (q )] = 0

i i i i

i v

∂q

i

I∗ sarà la quantità definita all’intersezione fra la curva di domanda (ovvero la curva di utilità mar-

ovvero Q

mon

ginale) e la curva di offerta (ovvero la curva di costo marginale).

Il prezzo ottimo sarà il prezzo che di potrà leggere sia sulla curva di domanda o sulla curva di offerta

nell’intersezione ¡ ¢ ¡ ¢

0

I∗ I∗ I∗ I∗

=⇒ p = c = U

q dove p q

i

i v i i i

Se la quantità ottima è quella di concorrenza perfetta e il prezzo per arrivare a venderla è quello di concorrenza

perfetta, quale tariffa fissa A dovrà essere imputata a ciascun consumatore?

i

Discriminazione di prezzo di I grado in monopolio: il monopolista venderà il bene alla seguente

Definizione 5

tariffa in due parti ¡ ¢

I∗ I∗

T = SLC − p q q

+ p

i i i i

i i

I∗

= SN C + p q

i i

i

I∗

= A + p q

i i

i

ne deriva che sarà

il profitto ottimo del monopolista

I

X

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Imon (q , q , ...q ) = λ [U (q ) − c (q )]

π i i v

1 2 I i i

i=1

I

X ∗ ∗

= λ [A + c (q ) − c (q )]

i i v v

i i

i=1

I

X ∗

= λ [SLC − c (q )]

i 1 v i

i=1

I

X

= λ SN C

i i

i=1

7

£ ¡ ¢¤

I∗ I∗ I∗

= A + p Q − c Q

v

mon mon mon

CP CP

= SN C + SN P

I

= SN P

mon

4.3 Esercizio con costi marginali crescenti

Dati: ³ ´

2

(1−q)

1

• Funzione di utilità di ogni consumatore i − esimo che compra 1 sola unita di q : U (q) = θ −

i i 2 2

• Funzione d’utilità aggregata supponendo che ogni consumatore sia una quota λ , i = 1, ..., I della popo-

i

lazione, usiamo la stessa funzione con il θ medio.= 2

à !

2

1 (1 − q)

U (q) = θ −

2 2

2

• C (q) = F + c (q) = 0 + c · q ;

v

• cma = ∂c (q ) /∂q = 2c · q, dove c = 0.5

v i

Usando le (1) e (2) I

X

Imon

max π (q , q , ...q ) = λ [U (q ) − c (q )]

1 2 I i i i v i

q ,q ,.q .

1 2 I i=1 #

" Ã !

I

X 2

1 (1 − q )

i

= λ (q )

θ − − c

i v i

2 2

i=1

I

X

= λ A

i i

i=1

Imon (q , q , ...q )

∂π 1 2 I 0 0

I∗

q : : λ [U (q ) − c (q )] = 0

i i i

i i v

∂q

i

(θ (1 − q ) − 2c · q ) = 0

: λ

i i i i

θ i

I∗ =

=⇒ q

i 2c + θ i ¡ ¢ θ i

I∗ I∗

=⇒ p = 2 · c · Q = 2c ·

i mon 2c + θ i

oppure µ ¶

¡ ¢ θ θ

i i

I∗ I∗

=⇒ p = θ 1 − q = 1.5

1 − = 2c ·

= θ i

i i 2c + θ 2c + θ

i i

dunque ⎧ µ ¶

⎛ ⎞

´

³ 2

⎪ ( )

1

2 1−

⎪ 1

θ 1+1

⎨ = − = 0.375

A

1 − i 1

1 2 2

⎜ ⎟

2c+θ µ ¶

i

A = θ − =

⎝ ⎠

i

i 2

⎪ ( )

2

2 2 1−

⎪ 12

∗ 1+2

⎩ A = 2 − = .89

2 2

= A + p q

T

1 1 1

1

T = A + p q

2 2 2

2

Da cui il profitto del monopolista in discriminazione di I grado

I∗

π = λ A + λ A

1 1 2 2

mon 8

4.4 Esercizio con costi marginali costanti

Dati: ³ ´

2

(1−q)

1

(q) = θ − = 1, θ = 2.

, dove θ

• Funzione di utilità di ogni consumatore i = 1, 2, U

i i 1 2

2 2

(q) = 0 + c · q;

• C (q) = F + c

v

(q) /∂q = c dove c = 0.5

• cma = ∂c

v

1. Calcolare la quantità venduta a ciascun consumatore

2. La tariffa in due parti attribuita a ciascuno

3. I profitti dello stesso monopolista derivanti dalla vendita a ciascun consumatore.

4. Il profitto totale del monopolista.

5. Il surplus netto di ogni consumatore.

6. Il surplus del monopolista

7. Il surplus sociale di questo caso.

Imon

max π = λ [U (q ) − cq ] + λ [U (q ) − cq ]

1 1 1 1 2 1 2 1

q ,q

1 2 I

∂π (q , q , ...q )

1 2 I 0 0

I∗

q : : λ [U (q ) − c (q )] = 0

i i i

i i v

∂q

i

(θ (1 − q ) − c) = 0

: λ

i i i

c

I∗

=⇒ q = 1 −

i θ i 0.5

I

q = 1 − = 0.5

1 1

0.5

I = 1 −

q = 0.75

2 2

I = θ (1 − q ) = 1 (1 − 0.5) = 0.5

=⇒ p 1 1

1

I

=⇒ p = θ (1 − q ) = 2 (1 − 0.75) = 0.5

2 2

2 ⎛ ⎞

´

³

à ! 2 ¶

µ

c

1 − 1 −

2 1

1 (1 − q c

) ⎜ ⎟

θ

i i

= θ = θ

A − − cq − − c 1 −

⎝ ⎠

i i i i

2 2 2 2 θ i

2

(θ − c)

i

= 2θ i

Usando la formula finale 2

(1 − 0.5)

A = = 0.125

1 2 2

(2 − 0.5)

= = 0.562

A

2 4

Da cui il profitto del monopolista in discriminazione di I grado

I∗ = λ A + λ A

π 1 1 2 2

mon

2. Calcolare la parte fissa A della tariffa in due parti. CP

3. Dimostrare che nel caso di funzione di costo marginale costante, poiché il SP = 0, allora

I∗ CP

= λ A + λ A = SN C

π 1 1 2 2

mon

4. Il surplus sociale di questo caso.

I∗ CP CP

= λ A + λ A = SN C = SS

π 1 1 2 2

mon 9

5 Discriminazione di II grado

Trattiamo il caso in cui il monopolista sa di affrontare diversi tipi di consumatori di cui conosce la diversa funzione

di domanda ma non può osservare i "tipi" per poter fissare per ogni tipo la tariffa di cui sopra che estrae il

loro surplus. Per esempio, fra studenti e adulti sono indistinguibili in un acquisto on-line. Analogamente, nelle

sottoscrizioni on-line è difficile distinguere fra un cliente business o residenziale. I consumatori a domanda alta,

se potessero accedere alla tariffa più bassa, cercherebbero di otenerla. Viceversa se offrisse ai tipi a domanda

bassa la tariffa troppo alta i consumatori a domanda bassa non comprerebbero affatto, determinando una perdita

di reddito.

Come può il monopolista discriminare fra i tipi non osservandoli? Il monopolista deve creare una tariffa tale

per cui non sia conveniente, per i tipi a domanda alta, accettare la tariffa in due parti degli individui a domanda

bassa (vincolo di incentivo) e che ciascun consumatore preferisca pagare la parte fissa per poi acquistare la

quantità per lui ottimale, che non consumare affatto (vicolo di partecipazione).

θ NON osservabili

Ipotesi 6 i

(No Resale condition) Impossibile per i consumatori fare "arbitraggio" comprando la merce al prezzo

Ipotesi 7

basso e rivendendola ad un prezzo più alto, non a causa di impossibilità fisica, ma perché svantaggioso in termini

di incentivi.

Il monopolista utilizzerà non il prezzo unitario per ogni unità prodotta, ma una "Tariffa in due parti"

Ipotesi 8

T = A + p q

i i i i

Per semplicità ipotizziamo costi fissi pari a zero: F = 0.

Ipotesi 9

5.1 Derivazione teorica

Supponiamo esistano

• due tipi i = 1, 2 con funzioni di utilità U (q ) = θ (1 − q ):

i i i i

• la funzione di costo del monopolista sia C (Q) = F + cq + cq , dove F = 0

1 2

Il programma di ottimizzazione del è il seguente

monopolista

max Π = λ (T − cq ) + λ (T − cq )

II 1 1 1 2 2 2

q ,q ,A,A

1 2 2 soggetto ai vincoli

(q ) − T ≥ U (q ) − T , (V I )

U

2 2 2 2 1 1 2

U (q ) − T ≥ U (q ) − T , (V I )

1 1 1 1 2 2 1

U (q ) − T ≥ 0, (V P ),

2 2 2 2

U (q ) − T ≥, 0 (V P ),

1 1 1 1

• Si dimostra che se vale la proprietà per cui la U M (q) > U M (q) in ogni punto q, (l’utilità marginale o

2 1

vvero la curva di domanda del tipo 2 è più ripida, i vincoli (V I ) e (V P ) sono ridondanti (dimostrazione

1 2

in appendice) e gli altri due valgono con il segno di eguaglianza.

Il problema di venta quindi max Π = λ (T − cq ) + λ (T − cq )

II 1 1 1 2 2 2

q ,q ,A,A

1 2 2 soggetto ai vincoli

U (q ) − T = U (q ) − T , (V I )

2 2 2 2 1 1 2

U (q ) − T =, 0 (V P ),

1 1 1 1

Da (V P )

1 T = U (q )

1 1 1

sostuendolo in (V I )

2 T = U (q ) − [U (q ) − U (q )]

2 2 2 2 1 1 1

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Economia dell'Organizzazione Industriale tenuto dalla professoressa Augusta miceli, tratta del monopolio, e nello specifico le varie caratteristiche di questo, come ad esempio il Costo sociale del monopolio, o il Monopolio naturale e anche il Monopsonio ovvero quando il bene finale è venduto in condizioni di concorrenza perfetta, ma l’input è pertinente solo all’impresa in questione, la quale quindi si ritrova ad essere l’unica compratrice dell’input.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dell'organizzazione industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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