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Modello NDC e il ruolo dei coefficienti di trasformazione Appunti scolastici Premium

Materiale didattico per il corso di Diritto ed economia della previdenza sociale del prof. Sandro Gronchi e della Prof.ssa Paola Bozzao. Trattasi delle slides delle lezioni del prof. Gronchi aventi ad oggetto i seguenti argomenti: il sistema contributivo italiano, il ruolo dei coefficienti di trasformazione, il trade... Vedi di più

Esame di Diritto ed economia della previdenza sociale docente Prof. S. Gronchi

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ESTRATTO DOCUMENTO

2. Valore futuro di una grandezza k in crescita al tasso variabile r

0 1 3

2 tempo

k ( )

+

k 1 r produttoria di n fattori

1 di crescita anziché

potenza n.esima di un

valore al unico fattore

tempo 1 ( ) ( )

+ +

k 1 r 1 r

1 2

2

valore al ∏ ( )

= +

k 1 r

tempo 2 i

=

i 1 In generale :

3 n

∏ ( ) ∏ ( )

+ × +

k 1 r k 1 r

i i

valore al =

i 1 1

tempo 3

3. Valore presente di una grandezza k cresciuta al tasso costante

r

Nel caso k sia un capitale e r un

tasso d’interesse, il reciproco del per trovare il valore di k al tempo 2,

fattore di crescita si chiama fattore occorre risolvere l'equazione in x :

( )

× + =

di sconto e il valore presente si x 1 r k

chiama anche sconto 1

0 3

2

reciproco k

del fattore di

crescita valore al

1

×

k tempo 2

+

1 r

2

 

1

×

k ÷ valore al

In generale : +

 

1 r tempo 1

3

n  

  1

1 ×

× k

k ÷

÷ valore al

+

+  

1 r

 

1 r tempo 0

4. Valore presente di una grandezza k cresciuta al tasso variabile

r

1

0 3

2 k

produttoria di n 1

fattori di sconto ×

k

anziché potenza +

1 r valore al

n.esima di un 3

1 1 tempo 2

unico fattore × ×

k + +

1 r 1 r

2 3 valore al

3 1

∏ tempo 1

= ×

k

In generale : +

1 r

=

i 2 i

3

n 1

1 ∏

∏ ×

× k

k +

+ 1 r

1 r valore al

=

= i 1

i 1 i

i tempo 0

5. Come si calcola la differenza fra due tassi di crescita ?

1

0 ( )

× + =

100 100 1 0,32 132 valore futuro di 100 al tasso del 32%

( )

× + =

100 1 0, 20 120 valore futuro di 100 al tasso del 20%

( )

× + =

120 1 x 132 per differenza fra il 32% e

6 447 4 48 6 44 7 4 48 il 20% si intende l’extra-

( ) ( ) ( ) tasso al quale 120

× + × + = × +

100 1 0, 2 1 x 100 1 0,32 dovrebbe ulteriormente

( ) ( ) ( )

+ + = +

1 0, 2 1 x 1 0,32 crescere per diventare 132

+

1 0,32

+ =

1 x in generale la differenza

+

1 0, 2 α

fra un tasso e un tasso

+

1 0,32

diverso da : β si misura così:

= −

x 1 α

+

− = 1

32% 20% 12% +

1 0, 2 = −

x 1

( ) β

+

= 1

x 0,1 10%

6. Leggimi con attenzione prima della slide successiva

Legenda:

Legenda Per l'indicizzazione

= aliquota contributiva

a = salario percepito nell’anno i di attività lavorativa

w resta la differenza :

i

π = valore che l’interesse convenzionale assume π

+

1

i i

σ = −

nell’anno i 1

i δ

δ +

= quota anticipata dell’interesse convenzionale 1

il fattore di indicizzazione

= prima annualità di pensione (rendita base)

p = saldo del conto corrente virtuale alla fine dell’anno i

S è pertanto :

i = montante contributivo

M π

+

1 i

σ

= durata (effettiva) della carriera lavorativa

n + =

1 i

= durata (prevista) della prestazione (speranza di vita δ

m +

1

a fine carriera)

Avvertenze:

La slide successiva mostrerà la ‘tenuta’ del conto virtuale;

 nella fase ‘depositante’ (fino al pensionamento) il saldo cresce ogni anno sotto

l’effetto duplice del nuovo contributo e dell’interesse che matura sul saldo dell’anno

precedente;

nella fase ‘prelevante’ (dopo il pensionamento) il saldo decresce ogni anno perché

l’annualità di pensione prelevata prevale sull’interesse che matura sul saldo

dell’anno precedente.

( )

π

= + + =

S S 1 aw 7. Il vincolo di corrispettività

3 2 3 3

 

3 ( )

∏ ( )

π π

= + + + + =  

a w 1 w 1 w

  − montante

n

n 1 ( )

∑ ∏

1 j 2 3 3 π

= + +

S a w 1 w

 

 

= contributivo

j 2 n i j n

 

= = +

i 1 j i 1

 

3

2 ( )

∑ ∏ π

= + + ( )

a w 1 w

  π

= + =

M S 1

i j 3 +

  n n 1

= = +

i 1 j i 1  

+

n 1

n ( )

( )

π ∑ ∏

= + + =

S S 1 aw π

= × +

a w 1

 

2 1 2 2 i j

 

( ) = = +

i 1 j i 1

π 1 4 44 2 4 4 43

=  + + 

a w 1 w

 

1 2 2 'montante salariale'

=

S a w +

n m

+ + +

L L

n n 1 n 2 n 3

1 2 3

1 1 π

+

1 + +

n 3 n m

× × × × ∏ ∏

a w a w a w a w p + π π

+ +

n 2

p 1 1

1 2 3 n δ

+ i i

1

= −

S M p = + = +

i n 2 i n 2

p p

+

n 1 ( ) ( ) −

2 m 1

δ δ

+ +

1 1

π

+  

 

1 1

( ) ( )

π π

= + − = + − × +

+

n 2

S S 1 p 1 M p 1

 ÷

 

+ + + +

1 44 2 4 43 δ δ

n 2 n 1 n 2 n 2

+ +

 

1 1

 

gli interessi continuano

a maturare +

n 3

∏ π

+

1 vincolo di

 

 

i +

n 3 1 1

( ) ( )  

π π  ÷

= + − = + − × + +

= +

i n 2

S S 1 p 1 M p 1 corrispettività

 ÷

+ + + ( ) ( )

δ

n 3 n 2 n 3 i +

2 2

1

δ δ

 

+ +

1 1

 

 

= +

i n 2

   

   

+ + −

n m n m m 1

1 1 1 1

∏ ∏

( ) ( )

   

π π

= + − ×

 + + + + ÷ = + − ×

 + ÷

S 1 M p 1 1 M p 1 = 0

L

 ÷  ÷

+ ( ) ( ) ( )

δ

n m i i

+ 2 m 1 i

δ δ δ

1

   

+ + +

1 1 1

   

   

=

= + = + i 1

i n 2 i n 2


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Diritto ed economia della previdenza sociale del prof. Sandro Gronchi e della Prof.ssa Paola Bozzao. Trattasi delle slides delle lezioni del prof. Gronchi aventi ad oggetto i seguenti argomenti: il sistema contributivo italiano, il ruolo dei coefficienti di trasformazione, il trade off fra liquidazione e indicizzazione.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in scienze delle pubbliche amministrazioni
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Diritto ed economia della previdenza sociale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Gronchi Sandro.

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