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Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Alcuni modelli probabilistici

Variabile aleatoria con funzione di probabilità o densità di

probabilità espressa da una funzione analitica.

. . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Bernoulli

Due soli possibili risultati: successo/insuccesso

Denotiamo con π la probabilità di successo

{ 1 successo

X = 0 insuccesso

P(0) = 1 π, P(1) = π

x 1−x

P(x ) = π (1 π) . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Bernoulli: valore atteso e varianza

Valore atteso: × − ×

E (X ) = 0 (1 π) + 1 π = π

Varianza: − − −

2 2

V (X ) = (0 π) (1 π) + (1 π) π

− −

= π(1 π)(π + 1 π)

= π(1 π) . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Binomiale

n prove indipendenti

In ogni prova abbiamo successo o insuccesso

Denotiamo con π la probabilità di successo in una singola

prova

Definiamo la variabile aleatoria X : numero di successi in n

prove −

n! x n−x

P(x ) = π (1 π)

x !(n−x )! . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Binomiale: esempio

Qual è la probabilità di avere una volta 3 lanciando due volte un

dado?

Soluzione 1: Spazio campionario = {(1,1),. . . ,(1,6),. . . ,(6,6)}

10

P(unavolta3) = 36

Soluzione 2: n = 2 prove indipendenti

in ogni prova esce 3 (successo)

π = 1/6 è la probabilità di successo

x = 1 numero di successi di cui vogliamo

conoscere la probabiità ( ) ( )

1 2−1

2! 1 1 10

P(X = 1) = 1 =

1!(2 1)! 6 6 36

. . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Binomiale: valore atteso e varianza

E (X ) = nπ

V (X ) = nπ(1 π) . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Normale

Simmetrica

Media, moda e mediana coincidono

la locazione è data dalla media 2

la dispersione è data dalla varianza σ

ha un range infinito (−∞, +∞) . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Normale: forma e funzione di densità

1 2

−(x −µ) 2

√ /2σ

e

f (x ) = 2

2πσ . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Normale standardizzata

1 −z 2

√ /2

f (z) = e

2π . . . . . .

A. Maruotti


PAGINE

22

PESO

1.04 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Dispensa al corso di Statistica del Dott. Antonello Maruotti. Trattasi di lucidi contenenti esempi esplicativi dei modelli probabilistici applicati alle variabili aleatorie discrete, il modello di Bernoulli e quello binomiale, e alle variabili aleatorie continue, il modello della normale standardizzata.


DETTAGLI
Esame: Statistica
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche per il governo e l'amministrazione
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Maruotti Antonello.

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