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Misurazione - Elementi

Materiale didattico per il corso di Misure nucleari all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: il concetto di misura e di sensibilità di uno strumento; errori casuali ed errori sistematici; trascrizione di un risultato di misurazione; la distribuzione gaussiana.

Esame di Misure nucleari docente Prof. V. Roca

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ESTRATTO DOCUMENTO

Se la sensibilità diventa molto grande come abbiamo visto le misure ripetute forniscono

come risposta un istogramma istog.150 dati

40 Valore medio

35

30

25 σ Serie1

20 Poli. (Serie1)

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Come risultato della misura si assume, in base al “Principio

Principio della media ”, il valore medio.

σ

Il valore di viene assunto come errore di precisione dello strumento o

Più in generale del metodo di misura σ

La precisione di una misura è proporzionale all’inverso di cioè

σ

P -1

Questo significa che minore è la distribuzione dei valori maggiore è appunto la precisione

Attenzione !!!!!!!! 8

Se otteniamo sempre lo stesso risultato e cioè un istogramma con un unico intervallo

ora 30 determinazioni

35

30

25

valore 20 Serie1

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6

classe

Questo non significa che la misura è priva di errore ma che la sensibilità è talmente

piccola da non darci una distribuzione di valori.

In altre parole l’errore di sensibilità copre tutte le possibili

variazioni della grandezza in esame in questo caso

le misure si ritengono affette da un errore pari a quello di

sensibilità. 9

Come si scrive il risultato di una misura ?

∆t

T = 16,58 ±

∆t sarà l’errore di sensibilità nei casi in cui l’errore di sensibilità è molto grande

Ιn tutti i casi invece in cui abbiamo una distribuzione di valori come errore della

∆t

( )

misura , valore medio, si adotta l’errore standard

∑ n − 2

ε ( Xi X )

= 1

st −

n ( n 1 )

σ

ε =

Come si vede st n

con n pari alla dimensione del campione, cioè al numero di misure effettuate.

Va notato che al crescere del numero di misure fatte l’errore standard diminuisce,mentre

σ tende ad un limite fisso come mostrano i dati riportati sotto

σ(

10) 0,230372

σ(

25) 0,240965

σ(

50) 0,227533

σ( 150) 0,205514

σ( 250) 0,208930 10

∆t

T = 16,58 ±

Vediamo di chiarirci cosa significa la scrittura

Il significato da attribuire è di tipo probabilistico e significa che se sarà eseguita una ulteriore

Misura della grandezza in esame ci aspettiamo che essa differisca dal valore medio del

σ

68% entro 1 a destra ed a sinistra

σ

96/% entro 2 a destra ed a sinistra

σ

99,7% entro 3 a destra ed a sinistra

Nei casi in cui il valore dell’indeterminazione è l’errore standard, il numero di cifre con cui

esso è conosciuto è in generale molto elevato 1

In pratica però lo si trova scritto con una o al massimo due cifre significative quando la prima è

errore dell'errore

σ/ σ

n d (%)

2 70,71068 80

12 21,32007 70

22 15,43033

32 12,70001 60

%)

42 11,04315 50

σ( Serie1

52 9,901475 40

σ

/ Potenz a (Serie1)

62 9,053575 30

d

72 8,391814 20

82 7,856742 10

92 7,412493 0

102 7,035975 0 20 40 60 80 100 120 140

1000 2,237187

100000 0,223608 dimensione del campione

La motivazione di questa scelta è comprensibile guardando ai dati in tabella ed al grafico

σ = 0,25673 (n = 10) 30% è uguale a circa 0,1

σ = 0,14673 0,04 11

Distribuzione Gaussiana

0,2500 µ

0,2000 σ

0,1500 Serie1

Poli. (Serie1)

0,1000

0,0500

0,0000 0 2 4 6 8 10 12

Questa curva è quella che si chiama distribuzione gaussiana ed ha

come espressione analitica la nota funzione di Gauss

− µ 2

x

 

−  

1  

=

( )  

σ µ σ

G x e 2

, 2

πσ

2

1

µ = =

x xi

n

∑ n − 2

σ ( Xi X )

= 1 −

( n 1 ) x

La funzione permette di calcolare la probabilità che un certo valore di

x x+δx

sia compreso tra e

µ è il valore centrale intorno a cui si distribuiscono i valori. Quindi nel caso sperimentale

è il valore media aritmetica

σ 12

Mentre rappresenta la larghezza al punto di flesso della curva Gaussiana

Noi abbiamo fatto subito riferimento alla distribuzione Gaussiana che non è l’unica distribuzione

Ci sono la Binomiale e la distribuzione di Poisson

Binomiale

+ =

p q 1  

n ν − ν

n

=   p q

P  

ν ν

( n , )  

ν = np ( )

σ = −

np 1 p

Distribuzione di Poisson

µ ν

( ) − µ

ν = e

P ν !

ν = µ

σ = µ 13


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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure nucleari e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Roca Vincenzo.

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