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Miscele gassose - Variazioni di stato

Materiale didattico per il corso di Combustione del Prof. Mauro Valorani, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: le variazioni di stato di miscele gassose; equazioni di stato; entalpia assoluta; entropia assoluta; entalpia libera di Gibbs; derivate termodinamiche e velocità del suono.

Esame di Combustione docente Prof. M. Valorani

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ESTRATTO DOCUMENTO

Partition Functions

Results of Boltzmann statistics are expressed in terms of partition function for

• species i: (2007)

" $

#

= / K T !

!

Q g e i , B , all energy levels

!

i i, Valorani

!

$ ! !

, ,

-th energy level g degeneracy of level

! ! Mauro

i , i , " lnQ

#

= !T

Thermal EOS i

• p N -

SAER

"V

i

=1,

i Nspec -

Sapienza

#Q

"

= !T 2 i

U N La

Caloric EOS #T

• i Rome

=1,

i Nspec of

University

0 4

* -

$ '

! 2 2

N N

7

= "T # +

Entropy 1 5

A i

, /

• S N ln 1

& )

!T % (

i

2 2

Q

+ .

3 6

=1,

i Nspec i

Thermal EOS

From statistical mechanics, we can obtain the Thermal EOS for a mixture of particles:

• !

=

pV NK T

B (2007)

[ ]

-23

K := Boltzmann Constant=1.38 10 J / K

B Valorani

!

N := Number of Particles

And for a pure species:

• Mauro

!

=

p V N K T

i i B -

SAER

p := partial pressure of species i

i

! -

Sapienza

N := Number of Particles of Species i

i

Dividing the two above yields:

• La

!

p N ! Rome

! !

=

i i =X N := N

! i i

p N of

i University

From which derives the Dalton Law on partial pressures

• " %

! !

=

p p X = p

$ '

# &

i i

i i

Thermal EOS in Molar Units

( )

!

= = = !N

For a pure species p V N K T N N K T T

• i i B i A B i (2007)

" %

J

!

Universal Gas Constant := N K =8.314 $ '

A B # &

mol K Valorani

N := Number of Moles

i Mauro

N -

= ! = !C

i

p T T SAER

i i

V -

Sapienza

( )

!

= = = !NT

For a mixture

• pV NK T N N K T

B A B La

Rome

N:= Total Number of Moles of

p:= Mixture Pressure University

N

= ! = !CT

p T

V

Thermal EOS in Mass Units

" %

! ( )

= !N = =

For a pure species p V T W N T R M T

$ '

• # &

i i i i i i

W

i (2007)

( +

! J

* -

Gas Constant R := Valorani

i ) ,

W KgK

i

M := Mass of species i Mauro

i -

SAER

M .

= =

i

p R T R T

i i i i

V -

Sapienza

=

For a mixture pV RMT

• La

Rome

1 ! !

" =

R:= Mixture Gas Constant= R M R R Y of

i i i i

M University

i i

M #

= = =

p RT RT pv RT

V

Average Molecular Weight (2007)

For a mixture

• Valorani

Nspecies Nspecies

1 ! !

=

j j j j

W:= W N W X Mauro

N j=1 j=1 -

"

Nspecies Nspecies Nspecies Nspecies j SAER

1 Y

! ! ! !

= = = "

j j j j j

R:= R M R Y Y

j j

M W W -

j=1 j=1 j=1 j=1 Sapienza

La

*1

$ '

" Nspecies Nspecies

j j

Y Y

! ! Rome

= " #

R:= W= & )

% (

j j

W W W of

j=1 j=1 University

Thermal EOS for Real Gases

B,C, …; B’, C’, … are virial coefficients

• pv B(T ) C(T )

= + + +

1 ... (2007)

2

RT v v

pv Valorani

= + + +

2

1 B'(T )p C '(T )p ...

RT

Empirical EOS

• Mauro

( )

+

p a ( )

! =

Van der Waals

 v b RT -

SAER

2

v

! $

a ( ) -

+ ' =

Berthelot Sapienza

 # &

p v b RT

" %

2

Tv

! $

a ( ) La

' =

Dietrici

 p Exp v b RT

# & Rome

" %

vRT of

RT a

= ! University

p

Redlich-Qwong

 ( )

! +

v b Tv v b

" % " % " %

c bB a

= ! + ! ! !

2 0

$ ' $ ' $ '

pv RT 1 v B A 1

Beattie-Bridgeman

 # & # & # &

o 0

3

vT v v

Caloric EOS

The caloric EOS can be written in term of internal energy or enthalpy:

• ( )

= (2007)

U U T ,V

( )

= Valorani

H H T , p

!U !U

" % " % Mauro

= +

In differential form: $ ' $ '

dU dT dV

• # & # &

!T !V -

V T SAER

" %

!H !H

" %

= + -

$ '

dH dT dp

$ ' Sapienza

# & # &

!T !p

p T For a real gas:

Introducing the specific heats:

• La

Rome

!U

" % !U

" %

= ( of

$ '

c dT $ '

Co-volume: 0

# &

!T # &

v University

!V

V T

!H

" % " %

!H

= (

$ '

c dT Inter-molecular forces: 0

$ '

# &

!T

p # &

!p

p T

Absolute Energy & Enthalpy

The caloric EOS can be written after integration as:

• (2007)

"U "U

T T

# & # & Ideal Gas

( ) ) ) )

! = + =

% ( % (

U T U dT dV c dT

$ ' $ ' Valorani

"T "V

ref v

V T

T Real Gas T

ref ref

# &

"H "H

T T

# & Mauro

Ideal Gas

( ) ) ) )

! = + =

% (

H T H dT dp c dT

% (

$ ' $ '

"T "p

ref p -

p SAER

T Real Gas T

T

ref ref -

Sapienza

Absolute Enthalpy=Enthalpy of Formation+Sensible Enthalpy

• La

Rome

T

Ideal Gas

( ) !

= +

H T H c dT of

!

ref p University

T

"#

$ $

%

Enthalpy of Formation ref

Sensible Enthalpy

Absolute Enthalpy

Absolute Enthalpy=Enthalpy of Formation+Sensible Enthalpy

• (2007)

Enthalpy of Formation H

• ref Valorani

H =Zero; for substances in their most probable state at standard conditions

 ref Mauro

H =Bound Energy needed to form the substance from its constituents

 -

ref SAER

Sensible Enthalpy -

• Sapienza

=

c const

Calorically Perfect Gas:

 La

p Rome

( )

=

c f T

Thermally Perfect Gas:

 of

p University

Same holds to Internal Energy


PAGINE

22

PESO

2.06 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Combustione
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria aeronautica
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Combustione e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Valorani Mauro.

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