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Prezzo future

Le relazioni sono le stesse viste per i contratti forward:

Relazione tra prezzi spot e prezzi future

F = S(1 + r)

T

dove F è il prezzo future, S è il prezzo spot ed r è il tasso d’interesse a

T anni composto annualmente

Se r è composto continuamente

F = Se

rT

Valore di un contratto future

Il valore di un contratto future lungo è: F K e

rT

 

Il valore di un contratto future corto è: K F e

rT

 

dove F è il prezzo future che si applicherebbe ora al contratto e K

è il prezzo di consegna

Quando il tasso di interesse privo di rischio è costante, il

prezzo forward e uguale al prezzo future di un contratto

con la stessa data di consegna. Eventuali differenze minime

sono dovute alla tassazione, ai costi di transazione e alle

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condizioni dovute sui depositi di garanzia

finanziari E445 37

Prezzo future

Nel caso in cui il future è iscritto su un bene che offre un reddito noto

con valore attuale I, il prezzo diventa:

F = (S-I)e

rT

Nel caso in cui il future è iscritto su un indice di borsa, i cui titoli

offrono un dividend yield pari a q, il prezzo diventa:

F = Se

(r-q)T

Nel caso in cui il future è iscritto su una merce che comporta un costo

di immagazzinamento pari a U, il prezzo diventa:

F = (S+U)e

rT

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Valore finale di un contratto future

Acquisto o vendita di un titolo con prezzo pari a K (prezzo di

consegna) e valore a scadenza S

T

Posizione lunga Posizione corta

π π

K K S

S T

T

Il valore finale di un contratto future lungo è: S - K

T

Il valore finale di un contratto future corto è: K - S

T

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finanziari E445 39

Strategie di copertura

Copertura corta (short hedge)

E’ utilizzata per limitare l’esposizione al rischio di investimento in un

titolo o in un’attività. Nel caso in cui l’investitore abbia acquistato

un’attività, può limitare l’esposizione al rischio aprendo una

posizione corta sul future iscritto sulla medesima attività

Copertura lunga (long hedge)

E’ utilizzata per bloccare il prezzo di acquisto di una determinata

attività. Nel caso in cui l’investitore deve acquistare un’attività in

una certa data futura, può bloccare il prezzo di acquisto aprendo

una posizione lunga sul future iscritto sulla medesima attività

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finanziari E445 40

Convergenza tra prezzi future e spot

Il meccanismo teorico base che consente una copertura del rischio attraverso i

contratti future è il principio di "convergence of basis"

BASIS = CASH PRICE - FUTURES PRICE

A scadenza il basis tende a zero, ovvero il prezzo a pronti e il prezzo future

sono uguali. Questa certezza fa sì che l'operatore può effettivamente

compensare il guadagno (o perdita) sul contratto future con la corrispondente

perdita (o guadagno) sul mercato spot

Se non fosse valida la “convergence of basis”, si verificherebbero occasioni di

arbitraggio. Ad esempio, se i futures a scadenza rendessero più degli spots,

tutti gli operatori prenderebbero posizione vendendo i contratti futures,

comprando l’attività sottostante ed effettuando la consegna

Man mano che tale opportunità di arbitraggio viene sfruttata, il prezzo future

scende

In realtà, il basis non tende esattamente a 0, in quanto vi sono costi di

transazione

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finanziari E445 41

Differenze con altre forme contrattuali

Vi sono delle differenze importanti tra un contratto future e un contratto forward

avente lo stesso bene come oggetto di contratto:

–ll future è un contratto pattuito in borsa mentre i forward sono accordi a

contrattazione privata

–Il forward essendo frutto dell'accordo delle parti, solitamente comprende

elementi negoziali (la data di consegna, l'importo del contratto) non

vincolati ad una prassi ufficiale come invece accade nel caso del contratto

future

–La controparte del contratto forward è sempre la controparte iniziale e

qualora avvenga una cessione avviene previo assenso dell'altra parte. Il

future è invece un contratto trasferibile di diritto

–La liquidazione del contratto future avviene per compensazione mentre

per il forward la modalità di liquidazione è oggetto di negoziazione

–I forward sono regolati alla fine del contratto, mentre i future sono

regolati ogni giorno

–Il contratto future prevede il deposito di margini mentre ciò è inusuale nel

caso di un contratto forward. Un contratto future quindi comprende anche

un rischio di liquidità

–Nel forward si verifica la consegna o il regolamento di un saldo finale,

mentre i contratti future vengono chiusi in genere prima della scadenza

La principale differenza tra contratti option e contratti future è data dal fatto che i

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primi conferiscono soltanto una facoltà, mentre i secondi consistono in un impegno

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reciproco Opzioni

Il contratto di opzione conferisce al compratore, dietro

pagamento di un premio, il diritto di effettuare una transazione

in un periodo successivo (ad una certa scadenza o entro questa)

su di un titolo determinato (titolo sottostante) a un corrispettivo

(prezzo di esercizio) specifico

Tipologie:

• Call: conferisce all’acquirente la facoltà di acquistare

il titolo sottostante

• Put: conferisce all’acquirente la facoltà di vendere il

titolo sottostante

• Di tipo europeo: consente l’esercizio della facoltà

solo alla data di scadenza (expiration date)

• Di tipo americano: consente l’esercizio della facoltà

a qualsiasi data entro quella di scadenza

Suddivisione secondo attività sottostante:

• Opzioni su azioni

• Opzioni su valute

• Opzioni su indici

• Opzioni su futures

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finanziari E445 43

Opzioni

Il possesso dell'opzione non implica l'obbligo di esercizio

L'emittente è colui che vende l'opzione e dunque conferisce il

diritto, l'acquirente è colui che la compra, ad un dato prezzo

(premio), e al quale il diritto è conferito

Se le opzioni sono trattate su mercati organizzati, i contratti

sono standardizzati su attività sottostanti predefinite (in multipli

di unità standard) con prezzi di esercizio determinati dalla borsa

per diverse scadenze

Le caratteristiche contrattuali delle opzioni OTC sono invece

negoziate tra le parti, per quanto riguarda il tipo di strumento

sottostante e la relativa quantità, nonchè il prezzo di esercizio e

la scadenza dell'opzione.

La data di pagamento del premio (premium payment date)

corrisponde alla data dell'operazione (transaction date) per le

opzioni trattate su mercati organizzati, mentre invece segue

generalmente di qualche giorno la data della transazione per le

opzioni OTC. In presenza di vendita di opzioni viene richiesto un

deposito di garanzia

La data di regolamento (settlement date) è il giorno in cui è

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prevista la consegna del titolo sottostante e viene specificata in

finanziari E445 44

relazione alla data in cui viene esercitata l'opzione

Posizioni su Opzioni

• Call lunga

• Put lunga

• Call corta

• Put corta

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finanziari E445 45

Posizioni su Opzioni

Valore finale

Valore finale S

S K

K T

T call

Posizione corta su una

call

Posizione lunga su una (b)

(a) Valore finale

Valore finale S

S K T

K T put

Posizione corta su una

put

Posizione lunga su una (d)

(c)

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Specifiche Contrattuali

delle Opzioni Trattate in Borsa

• Date di scadenza

• Prezzi d’esercizio

• Europee o americane

• Calls o puts (classi di opzioni)

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Terminologia

– Opzione at the money

– Opzione in the money

– Opzione out of the money

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Terminologia

• Classi di opzioni:

tutte le opzioni di uno stesso tipo (calls o puts)

• Serie di opzioni

tutte le opzioni di una data classe con uguale

– scadenza

e uguale prezzo di esercizio

• Valore intrinseco

il massimo tra zero e il valore che l’opzione avrebbe

– se fosse esercitata immediatamente

• Valore temporale

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l’eccedenza rispetto al valore intrinseco

finanziari E445 49

– Simbologia

• K: prezzo d’esercizio

• c: prezzo di una call

europea • D: valore attuale dei

• C: prezzo di una call dividendi

americana • T: tempo in cui scade

• p: prezzo di una put l’opzione

europea • σ: volatilità dell’azione

• P: prezzo di una put

americana • r: tasso d’interesse privo

• S : prezzo corrente di rischio

0 dell’azione

• S : prezzo dell’azione

T a scadenza

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Effetto delle Variabili

sul Prezzo delle Opzioni

c p C P

S + – + –

K – + – +

T ? ? + +

σ + + + +

r + – + –

D – + – +

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Opzioni Americane

contro Opzioni Europee

• Le opzioni Americane valgono almeno

quanto

le corrispondenti opzioni Europee

C ≥ c

P ≥ p

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Limite Inferiore per il Prezzo

di una Call Europea

–rT

c ≥ max(S – Ke , 0)

0

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Limite Inferiore per il Prezzo

di una Put Europea

–rT

p ≥ max(Ke – S , 0)

0

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Put-Call Parity

–rT

c + Ke = p + S 0

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Esercizio Anticipato

• In genere c’è una qualche probabilità

che un’opzione Americana venga

esercitata anticipatamente

• Un’eccezione è data dalla call Americana

scritta

su un titolo che non paga dividendi

• Quest’opzione non dovrebbe mai essere

esercitata anticipatamente

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Ragioni per non Esercitare

la Call Anticipatamente (dividendi

nulli)

• Non si sacrifica alcun reddito

• Si posticipa il pagamento del prezzo

d’esercizio

• Si conserva il valore assicurativo del

contratto

(ci si assicura contro la possibilità che il

prezzo dell’azione scenda al di sotto del

prezzo d’esercizio)

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Delta

• Il delta (∆) è la derivata

del valore dell’opzione rispetto al sottostante

Prezzo

call

della ∆

Pendenza =

B Prezzo dell'azione

A

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Delta Hedging

Il delta hedging consiste nel creare

un portafoglio neutrale rispetto al delta

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Delta Hedging (continua)

• La posizione che funge da copertura

deve essere frequentemente ribilanciata

• Il delta hedging a fronte della vendita di

una call comporta una strategia del tipo

“compra alto, vendi basso”

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Theta

• Il theta (Θ) è la derivata

del valore dell’opzione rispetto al tempo

Theta Prezzo dell'azione

0 K

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Gamma

• Il gamma (Γ) è la derivata

del delta dell’opzione rispetto al sottostante

Gamma Prezzo dell'azione

K

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Delta Hedging e Curvatura

• Il gamma segnala gli errori del delta

hedging causati dalla curvatura

Prezzo

call

della

C''

C'

C Prezzo dell'azione

S'

S

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Vega

• Il vega (V) è la derivata

del valore dell’opzione rispetto alla volatilità

Vega Prezzo dell'azione

K

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Rho

• Il rho è la derivata del valore del derivato

rispetto

al tasso d’interesse

• Nel caso delle opzioni scritte su valute

esistono due rho, uno per ciascuno dei

due tassi d’interesse

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Posizioni su un’Opzione

e il Sottostante

Profitto Profitto

S

K T S

K T

Posizione lunga su un'azione Posizione corta su un'azione

call

e corta su una call

e lunga su una

(a) (b)

Profitto Profitto

S S

K K

T T

Posizione lunga su un'azione Posizione corta su un'azione

put put

e lunga su una e corta su una

(c) (d)

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Bull Spread mediante Calls

Profitto K K

1 2 S T

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Bull Spread mediante Puts

Profitto K K

1 2 S T

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Bear Spread mediante Calls

Profitto K K

1 2 S T

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Bear Spread mediante Puts

Profitto K K

1 2 S T

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Box Spread

• Il box spread si ottiene combinando un bull

spread mediante calls con un bear spread

mediante puts

• Se tutte le opzioni sono europee, il valore

corrente

del box spread è pari al valore attuale

della differenza tra i prezzi d’esercizio

• Se le opzioni sono americane, ciò non è

necessariamente vero

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Butterfly Spread mediante Calls

Profitto K K K S T

1 2 3

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Butterfly Spread mediante Puts

Profitto K K K S T

1 2 3

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Calendar Spread mediante

Calls

Profitto K S T

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Calendar Spread mediante Puts

Profitto K S T

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Straddle

Profitto K S T

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Economia dei mercati finanziari, tenuto dalla professoressa Giovanna Paladino analizza il mercato dei derivati. Nello specifico i temi sono: mercati di borsa, utilizzi di un interesse, courrency swap, swaps e forwards, funzionamento e ruolo della clearing house, specifiche contrattuali operazioni di borsa.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e management
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dei mercati finanziari e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Guido Carli - Luiss o del prof Paladino Giovanna.

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