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Specifiche Contrattuali

delle Opzioni Trattate in Borsa

• Date di scadenza

• Prezzi d’esercizio

• Europee o americane

• Calls o puts (classi di opzioni)

Capitolo 9 Economia dei mercati monetari e 2008/2009

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Terminologia

– Opzione at the money

– Opzione in the money

– Opzione out of the money

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Terminologia

• Classi di opzioni:

tutte le opzioni di uno stesso tipo (calls o puts)

• Serie di opzioni

tutte le opzioni di una data classe con uguale

– scadenza

e uguale prezzo di esercizio

• Valore intrinseco

il massimo tra zero e il valore che l’opzione avrebbe

– se fosse esercitata immediatamente

• Valore temporale

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l’eccedenza rispetto al valore intrinseco

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– Simbologia

• K: prezzo d’esercizio

• c: prezzo di una call

europea • D: valore attuale dei

• C: prezzo di una call dividendi

americana • T: tempo in cui scade

• p: prezzo di una put l’opzione

europea • σ: volatilità dell’azione

• P: prezzo di una put

americana • r: tasso d’interesse privo

• S : prezzo corrente di rischio

0 dell’azione

• S : prezzo dell’azione

T a scadenza

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Effetto delle Variabili

sul Prezzo delle Opzioni

c p C P

S + – + –

K – + – +

T ? ? + +

σ + + + +

r + – + –

D – + – +

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Opzioni Americane

contro Opzioni Europee

• Le opzioni Americane valgono almeno

quanto

le corrispondenti opzioni Europee

C ≥ c

P ≥ p

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Limite Inferiore per il Prezzo

di una Call Europea

–rT

c ≥ max(S – Ke , 0)

0

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Limite Inferiore per il Prezzo

di una Put Europea

–rT

p ≥ max(Ke – S , 0)

0

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Put-Call Parity

–rT

c + Ke = p + S 0

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Esercizio Anticipato

• In genere c’è una qualche probabilità

che un’opzione Americana venga

esercitata anticipatamente

• Un’eccezione è data dalla call Americana

scritta

su un titolo che non paga dividendi

• Quest’opzione non dovrebbe mai essere

esercitata anticipatamente

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Ragioni per non Esercitare

la Call Anticipatamente (dividendi

nulli)

• Non si sacrifica alcun reddito

• Si posticipa il pagamento del prezzo

d’esercizio

• Si conserva il valore assicurativo del

contratto

(ci si assicura contro la possibilità che il

prezzo dell’azione scenda al di sotto del

prezzo d’esercizio)

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Delta

• Il delta (∆) è la derivata

del valore dell’opzione rispetto al sottostante

Prezzo

call

della ∆

Pendenza =

B Prezzo dell'azione

A

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Delta Hedging

Il delta hedging consiste nel creare

un portafoglio neutrale rispetto al delta

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Delta Hedging (continua)

• La posizione che funge da copertura

deve essere frequentemente ribilanciata

• Il delta hedging a fronte della vendita di

una call comporta una strategia del tipo

“compra alto, vendi basso”

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Theta

• Il theta (Θ) è la derivata

del valore dell’opzione rispetto al tempo

Theta Prezzo dell'azione

0 K

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Gamma

• Il gamma (Γ) è la derivata

del delta dell’opzione rispetto al sottostante

Gamma Prezzo dell'azione

K

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Delta Hedging e Curvatura

• Il gamma segnala gli errori del delta

hedging causati dalla curvatura

Prezzo

call

della

C''

C'

C Prezzo dell'azione

S'

S

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Vega

• Il vega (V) è la derivata

del valore dell’opzione rispetto alla volatilità

Vega Prezzo dell'azione

K

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Rho

• Il rho è la derivata del valore del derivato

rispetto

al tasso d’interesse

• Nel caso delle opzioni scritte su valute

esistono due rho, uno per ciascuno dei

due tassi d’interesse

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Posizioni su un’Opzione

e il Sottostante

Profitto Profitto

S

K T S

K T

Posizione lunga su un'azione Posizione corta su un'azione

call

e corta su una call

e lunga su una

(a) (b)

Profitto Profitto

S S

K K

T T

Posizione lunga su un'azione Posizione corta su un'azione

put put

e lunga su una e corta su una

(c) (d)

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Bull Spread mediante Calls

Profitto K K

1 2 S T

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Bull Spread mediante Puts

Profitto K K

1 2 S T

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Bear Spread mediante Calls

Profitto K K

1 2 S T

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Bear Spread mediante Puts

Profitto K K

1 2 S T

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Box Spread

• Il box spread si ottiene combinando un bull

spread mediante calls con un bear spread

mediante puts

• Se tutte le opzioni sono europee, il valore

corrente

del box spread è pari al valore attuale

della differenza tra i prezzi d’esercizio

• Se le opzioni sono americane, ciò non è

necessariamente vero

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Butterfly Spread mediante Calls

Profitto K K K S T

1 2 3

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Butterfly Spread mediante Puts

Profitto K K K S T

1 2 3

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Calendar Spread mediante

Calls

Profitto K S T

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Calendar Spread mediante Puts

Profitto K S T

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Straddle

Profitto K S T

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Strip e Strap

Profitto Profitto

K S T K S T

Strip Strap

(a) (b)

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Strangle

Profitto K K

1 2 S T

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Concetti Sottostanti

il Modello di Black-Scholes

• Il prezzo dell’opzione e il prezzo dell’azione

dipendono dalla stessa fonte d’incertezza

• Si può costruire un portafoglio di azioni e opzioni

che elimina questa fonte di incertezza

• Il portafoglio è istantaneamente privo di rischio e

deve rendere il tasso istantaneo privo di rischio

• Queste considerazioni conducono all’equazione

differenziale di Black, Scholes e Merton

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Formule di Black e Scholes

− rT

= −

c S N ( d ) Ke N ( d )

0 1 2

− rT

= − − −

p Ke N ( d ) S N ( d )

2 0 1

dove 2

+ +

ln

( S / K ) ( r σ / 2 )

T

= 0

d

1 σ T 2

+ −

S K r σ T

ln

( / ) ( / 2

)

= = −

0

d d σ T

1

2 σ T

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Proprietà delle Formule

di Black e Scholes

• Quando S diventa molto elevato,

0 –rT

– Ke e p tende a zero

c tende a S 0

• Quando S diventa molto basso,

0 –rT – S

c tende a zero e p tende a Ke 0

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Volatilità Implicita

• La volatilità implicita di un’opzione europea

è la volatilità che, sostituita nella formula di Black

e Scholes, fornisce il valore di mercato dell’opzione

• C’è una corrispondenza uno-a-uno tra i prezzi

delle opzioni e le volatilità implicite

• Spesso i traders e i brokers quotano le volatilità implicite

delle opzioni piuttosto che i prezzi

delle opzioni

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Derivati di credito

Contratto che ha per oggetto il trasferimento del rischio di

credito senza il trasferimento del credito sottostante, nè

l’utilizzo di garanzie reali o personali

La controparte che assume il rischio viene definita protection

seller, mentre quella che cede il rischio protection buyer

Determinati dello sviluppo:

• Esigenze di diversificazione degli investimenti

• Migliore gestione del rischio di credito

• Segmentazione del mercato del credito per area

geografica o per cliente

• Riduzione esposizione nei confronti dei grandi clienti

per esigenze di vigilanza

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Utilizzo ed effetti

Modalità di utilizzo:

• Garanzie sintetiche

• Riduzione delle posizioni illiquide attraverso il trasferimento

del solo rischio di credito

• Speculazione

• Arbitraggio

Effetti:

• Miglior diversificazione dei rischi

• Superamento segmentazione dei mercati

• Aumento liquidità dei mercati

• Riduzione costi

• Arbitraggio sul profilo creditizio di terzi

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Tipologie

• Credit default derivatives: strumenti che pagano un

ammontare predeterminato nel caso si verifichi un evento (simili

a opzioni di tipo put)

• Total return swaps: simili a swap tradizionali, utilizzati per

creare un prestito sintetico o coprire una esposizione creditizia

• Credit spread derivatives: forward, swaps o options sullo

spread creditizio

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Credit default derivatives

E’ il contratto mediante il quale a fronte di uno o più

pagamenti una parte riceve un indennizzo prestabilito in

caso si verifichi un predeterminato credit event

Il credit event è un evento futuro e incerto che esprime

il deterioramento del profilo creditizio di un terzo:

- Dichiarazione di insolvenza

- Mancato pagamento di un’obbligazione

- Riduzione rating creditizio

Due tipologie:

- Credit default option

- Credit default swap

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Economia dei mercati finanziari, tenuto dalla professoressa Giovanna Paladino analizza il mercato dei derivati. Nello specifico i temi sono: mercati di borsa, utilizzi di un interesse, courrency swap, swaps e forwards, funzionamento e ruolo della clearing house, specifiche contrattuali operazioni di borsa.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e management
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dei mercati finanziari e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Guido Carli - Luiss o del prof Paladino Giovanna.

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