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Modulo IV – Algebra delle matrici

1.2 Matrici

Una tavola a doppia entrata di elementi (ad esempio numeri reali) disposti su n

righe ed colonne, con ed interi positivi, è detta matrice ed è indicata con una

m n m

lettera maiuscola in neretto

 

a a ... a

11 12 1

m

  (1.2.1)

a a ... a

 

= 21 22 2 m

A  

... ... ... ...

 

 

a a ... a

n 1 n 2 nm

Tale matrice è detta avere ordine ed è composta dagli elementi ,

n×m a ij

, . Se , la matrice è detta quadrata, di ordine . Un vettore

i=1,2,…,n j=1,2,…,m n=m n

riga ad dimensioni è una particolare matrice di ordine , mentre un vettore

n 1×n

colonna della stessa dimensione è una matrice di ordine . Gli elementi ,

n×1 a ii

, di una matrice quadrata appartengono alla diagonale principale e sono

i=1,2,…,n

detti elementi diagonali; l'altra diagonale di una matrice quadrata è detta

secondaria. Una matrice quadrata di ordine è uno scalare.

1

Se tutti gli elementi di una matrice sono nulli, essa è detta matrice nulla ed è

indicata con . Se tutti gli elementi di una matrice quadrata sono nulli salvo quelli

0

dislocati sulla diagonale principale, la matrice è detta diagonale ed è indicata con

 

d 0 ... 0

1

  (1.2.2)

0 d ... 0

 

= 2

D  

... ... ... ...

 

 

0 0 ... d n

dove i sono gli elementi non nulli della matrice, detti elementi diagonali.

d n

j

Se gli elementi diagonali sono tutti pari ad uno, la matrice è detta unitaria o

identica (o unità) ed è indicata con

 

1 0 ... 0

  (1.2.3)

0 1 ... 0

 

=

I  

n ... ... ... ...

 

 

0 0 ... 1

dove l'indice , che rappresenta l'ordine della matrice quadrata, può essere omesso.

n

Per semplicità di notazione, talvolta una matrice diagonale è indicata

D

listando i soli elementi diagonali nel seguente modo

=

D < d d … d >

1 2 n 1-5


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta le matrici, come sviluppate nel corso di Algebra delle Matrici tenute dal professor Francesco Carlucci. Nello specifico i temi trattati sono: matrice nulla, matrice quadrata, matrice unitaria o identica, matrice triangolare superiore, matrice partizionata, matrice diagonale a blocchi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra delle matrici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Carlucci Francesco.

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