Matematica Finanziaria - Formulario

F

ORMULARIO DI MATEMATICA FINANZIARIA

G

RANDEZZE FONDAMENTALI E LEGGI FINANZIARIE

1

( ) =

v t, s m(t, s)

Fattore di sconto e fattore montante v(t,s)

∂ ∂

δ = = −

(t, s) ln m(t, s) ln v(t, s)

Intensità istantanea d’interesse ∂ ∂

s s

s s

∫ ∫

− δ δ

(t,u)du (t,u)du

t t

= =

v(t, s) e m(t, s) e

s s

∫ ∫

− δ δ

(t,u)du (t,u)du

T T

= =

v(t, T, s) e m(t, T, s) e

= + ⋅ −

m(t,s) 1 i (s t)

Legge lineare ( )

− −

s t

−δ − δ

(s t) ( )

Legge esponenziale = = + δ = + = −

v(t,s) e 1 i ln(1 i) i e 1

q

Tassi ed intensità equivalenti (l. lineare; l. esponenziale) = δ = δ = + −

i ' iq; ' q i ' (1 i) 1

− −

h(t,s)(s t) 1

= = − =

v(t, s) e h(t, s) ln v(t, s) h ' hq

Intensità di rendimento a scadenza −

s t

s s

1 1

∫ ∫

= δ = δ

h(t, s) (t,u)du h(t, T, s) (t,u)du

− −

s t s T

t T

= + = +

h(t, s) ln[1 i(t, s)] h(t, T, s) ln[1 i(t, T, s)]

( )

= − ⋅ −

v(t, s) 1 k s t

Legge dello sconto commerciale m n

∑ ∑

( ) ( )

Valore di un contratto finanziario e di un portafoglio = = α

W(t; x) x v t, t W(t;P) W t; x

k k i i

= =

k 1 i 1

R ENDITE E PIANI DI AMMORTAMENTO

−

m

( )

− +

1 1 i

Rendita temporanea posticipata = =

W(0; r ) R Ra

m i

i −

m

( )

− +

1 1 i

Rendita temporanea anticipata

= + =

W(0; r ) R (1 i) Ra

m i

i

R

=

W(0; r )

Rendita perpetua posticipata i

R

= +

W(0; r ) (1 i)

Rendita perpetua anticipata i − + − +

m k 1 m k 1

= = = − =

S R a C Rv I R(1 v ) D Ra

Ammortamento a rata costante posticipata (francese) k k k −

m i m k i

− −

m k m k

= = = − =

S R a C Rv I R(1 v ) D Ra

Ammortamento a rata costante anticipata (tedesco) k k k −

m i m k i

( ) ( )

+ ⋅ − +

1 i (m k 1) S −

k 1 k

= = = − = −

R S C I iS 1 D S 1

Ammortamento a quota capitale costante (italiano) k k k

m m m m

 

t

( )

= ⋅ ⋅ = + −

R S i t; R S 1 i 1

Rata di preammortamento (l. lineare; l. esponenziale) p p  

 