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Lezione I

Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica

Σ(γ)  

( ) ( ) ( )

 

φ φ φ

d x , t d x , t d x , t

= − = − +

 

γ e v

dt dx dt

B ( ) F

= ∧ = =

F v B Q K ; e K l

o

Q

K v = ∧

l o

e v B l 18

Corso di Macchine Elettriche I Lezione I

Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica

Legge di rifrazione delle linee di campo magnetico

H

1 Applicando la legge sulla circuitazione

β 1

H µ H =H

n1 t1 t2

1 Applicando la condizione di solenoidalità

H µ

t1 µ µ

B =B H = H /

2 n1 n2 n1 2 n2 1

Il campo magnetico H presenta, nella

β componente normale alla superficie di

2 separazione tra due mezzi a permeabilità

magnetica differente, una discontinuità.

µ µ µ

B H H

β β

= = = =

t 1 1 t 1 1 t 2 1

tan tan β µ

µ

µ

1 2

B B H tan =

n 1 n 2 2 n 2 2 1 1

β µ

tan 2 2 19

Corso di Macchine Elettriche I Lezione I

Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica

H

1 β µ π

1 -4

Es: mezzo 1 ferro = 8 10 H/m;

1

µ π -7

mezzo 2 aria =4 10 H/m ;

µ 2

β =40°

fe 1

µ β β

=

0 tan 2000 tan

1 2

β =0.024 °

2

Le linee di flusso in aria sulla superficie di separazione

presentano una direzione che può, con sufficiente

approssimazione, considerarsi ortogonale. 20

Corso di Macchine Elettriche I Lezione I

Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica

Alla discontinuità di campo magnetico H

corrisponde una discontinuità nella energia

µ

H magnetica specifica w.

fe

1 Consideriamo un tubo di flusso ortogonale alla

superficie di separazione. L’energia specifica sulle

µ due facce opposte della superficie assume il valore:

0

H

2 1 1

= =

w H B w H B

1 1 1 2 2 2

2 2

⇒ µ µ µ

HH 1 1

= = = = = =

1 2 2 2

B B B w H B H B w

µ µ µ

1 2 1 1 2 2

2 2

2 1 1 1

µ dW

1 =

=

= = Fdx dL F

2

w w w w

µ µ

1 2 fe 0 dx

1 r 21

Corso di Macchine Elettriche I Lezione I

Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica

Pressione sulla superficie di separazione

µ

H fe

1 µ

 

[ ]

F 1 µ µ

= − +

21 21

1

H H

 

µ

2 1 t n

µ S 2  

2

0

H

2 Forza esercitata dal mezzo a permeabilità

µ µ

al mezzo a permeabilità

2 1

µ π -4

Es: mezzo 1 ferro = 8 10 H/m;

1

µ π -7

mezzo 2 aria =4 10 H/m ;

2

B=1 T;

µ

[ ]    

2

[ ] B

1 1 4

 

[ ]

1 10

µ µ µ

= − = −

2

0 0 = − ≅ =

p H 1

    2

p 2000 1 800 kPa 8kg/cm

µ µ  

fe r

0 0 π

2 2

    2 4

     

fe fe 22

Corso di Macchine Elettriche I Lezione I

Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica

a

1 legge di Kirchhoff: principio di conservazione della quantità di carica

Data un nodo nel quale confluiscono n rami, scelto convenzionalmente positivo il verso

delle correnti entranti nel nodo, la somma delle correnti confluenti nel nodo è = 0

∑ = 0

i

i i

a

2 legge di Kirchhoff: Estensione del principio di conservazione dell’energia.

Data una maglia chiusa, la somma delle energie erogate dai generatori deve

essere uguale a quelle dissipate e/o immagazzinate per via elettrostatica e/o

elettromagnetica = + +

dW dW dW dW

g j m e

ϕ

= + +

2

vidt Ri dt id u dQ

c

= − +

2

vidt Ri dt iedt u idt

c ∑ ∑ ∑ ∑

+ = +

= − + v e R i u

generalizzando

v Ri e u ξ χ

ξ χ c

i j i

i

c j 23

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

Le ME di tipo elettromagnetico sono delle strutture piuttosto complesse

Sistema elettrico avvolgimenti

Sistema dielettrico isolanti

Integrazione Sistema magnetico →

Sistema meccanico dispositivi di supporto, movimento

dispersione del calore 24

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

Durante il processo di conversione dell’energia elettrica sono presenti processi di

conversione secondaria di tipo dissipativo caratterizzati dalla produzione di calore.

Condizione di transitorio termico Condizione di regime termico

∆ T

T

T T

Q a

ME

ME a

I ∆

∆ Q

Q ∆ Q

∆ Q T

T

T = T T < T

a ME a ME

La sovratemperatura a cui può essere soggetta la macchina è strettamente legata

ai materiali utilizzati nella realizzazione della ME

I materiali più sensibili alla temperatura tra quelli utilizzati nelle ME sono i materiali

isolanti. • perforazione del dielettrico

• corto circuiti

Perdita delle caratteristiche isolanti. • Riduzione della vita media della ME

25

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

Determinazione delle curva di riscaldamento della ME. ∆

P t

Ipotesi di studio: = d

Q

ME corpo omogeneo ed isotropo; E

= +

Funzionamento a potenza assorbita P costante Q Q Q

E I

P potenza dissipata ;

d ( )

E equivalente elettrico del calore; α

= − ∆

Q S T T t

E t a

Condizione di transitorio termico α Coefficiente di emissione termica equivalente;

S Superficie totale di dispersione;

T T

Q t

a

I ∆ t intervallo di tempo considerato.

Q = ∆

Q Mc T

I

Q E M massa equivalente della ME

c calore specifico

∆ ∆

( )

P t T incremento di temperatura della macchina

α

= − ∆ + ∆

d S T T t Mc T

t a

E 26

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

Determinazione delle curva di riscaldamento della ME.

∆ ( )

P t ( )

P

α

= − ∆ + ∆ α

= − +

d d

S T T t Mc T dt S T T dt McdT

t a t a

E E ( )

P dT

α

= − +

d S T T Mc

ϑ t a

P d E dt

α ϑ

= +

d S Mc ⇒ ϑ

t ( ) dT d

E dt ϑ ϑ

− = = + =

T T T T

a a dt dt

( ) ( )

η ϑ

− η

= − ( )

P d

1 P 1 P η

ϑ τ −

= + t

 

1 P

d ϑ = − τ

α  

1 e

S E dt α  

Mc

τ =

t S E  

t

α

S t 27

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

Determinazione delle curva di riscaldamento della ME.

( ) ( )

η

− t η

  −

1 P 1 P

ϑ = − τ ϑ

  =

1 e

α   ∞ α

S E S E

 

t t 28

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

La temperatura di regime è strettamente legata alla potenza assorbita dalla ME e alla

superficie di scambio. ( )

η

( ) 1 P

∂ ∂ ∂ ϑ =

W w V w

= = =

m m m ∞ α

P V S E

∂ ∂ ∂

t t t t

La potenza di una ME è direttamente proporzionale al suo volume; la temperatura di regime

della macchina è inversamente proporzionale alla superficie. La temperatura di regime a

α aumenta linearmente con l’aumentare della potenza.

parità di rendimento e di

All’aumentare della potenza della ME i sistemi di raffreddamento diventano sempre

più complessi ed efficienti. 29

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

Classificazione dei sistemi di raffreddamento

ME Statiche

• Con aria a ventilazione naturale;

• Con aria a ventilazione forzata;

• Con olio a circolazione naturale;

• Con olio a circolazione forzata;

• Con gas . ME rotanti

• Ventilazione naturale;

• Autoventilate;

• Ventilazione forzata;

• Ventilazione a circuito chiuso; 30

• Refrigerazione dei conduttori con H O o H .

2 2

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

L’evoluzione termica di una ME viene influenzata anche dal tipo di servizio

Servizio permanente continuativo: Funzionamento a carico costante di durata

sufficiente a raggiungere l’equilibrio termico

Servizio intermittente di breve durata: Funzionamento a carico costante , minore di

quello necessario a raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un tempo di riposo

sufficiente a ristabilire nella ME la temperatura ambiente.

Servizio intermittente periodico: Funzionamento secondo una serie di cicli identici,

ciascuno comprendente un periodo di carico e uno di riposo. 31

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

La Potenza che una ME può erogare è strettamente legata alla massima temperatura a

cui i materiali isolanti possono essere sottoposti.

La massima temperatura a cui un isolante può essere sottoposto viene indicata dalla classe di

isolamento.

Le norme CEI assegnano, tramite la classe di isolamento, la massima temperatura a cui

ciascun materiale isolante può essere sottoposto.

Classe di Temp. Max Materiali isolanti

isolamento Ammissibile °C

Y 95 Materiali organici (Cotone, seta, carta) non impregnati in olio

A 105 Materiali organici impregnati in olio

E 120 Smalti sintetici non immersi un olio; materie plastiche.

B 130 Mica, amianto,bitumi,ecc

F 155 Amianto, fibre e tessuti di vetro con resine epossidiche

H 180 Amianto, fibre e tessuti di vetro con resine siliconiche

C Oltre 180 Mica,porcellana,vetro,eventualmente con leganti inorganici

In condizioni di funzionamento nominale la massima temperatura presente nella ME

non deve superare il valore limite imposto dalla classe di isolamento. 32

Corso di Macchine Elettriche I Lezione II

Analisi dei fenomeni termici nel M.E.

I valori nominali di di tensione e frequenza corrente potenza di una ME sono determinati

tenendo in grossa considerazione i fenomeni termici.

DATI di TARGA

I dati che definiscono le caratteristiche di funzionamento di una ME vengono

generalmente riportati su una targa fissata sulla ME , per tal ragione vengono denominati

dati di targa.

Tipo di macchina;

Tipo di servizio; (se assente servizio continuo)

Potenza nominale;

Corrente nominale;

Frequenza nominale;

Tensione Nominale;

Tipo di corrente;

Numero di fasi;

Classe di isolamento;

Collegamento delle fasi; ecc. 33

Corso di Macchine Elettriche I

λ x+dx

c

m

d

W x

b a La traiettoria seguita dal flusso e dalla

corrente durante lo spostamento

infinitesimo dx possono essere infinite

consideriamo due condizioni limite

i

i

O a

λ λ x+dx

x+dx

c c

m m

W

d x

d W x b a

a i

i i

O

O a

i a Trasformazione a flusso costante

Trasformazione a corrente costante (spostamento rapido)

(spostamento lento)

λ x+dx λ x+dx

c

m

d

W x c

b m

W

d

b’ x

a b a i

i i

O

i

O a

a

La differenza tra l’energia meccanica relativa alle due trasformazioni è pari a:

1 λ

− = ⋅

dW dW di d

λ =

m m kost 2

Questa quantità è un differenziale del secondo ordine pertanto al tendere dello

spostamento virtuale a zero tende a zero. Le due aree nell’ottica dell’applicazione del

principio dei lavori virtuali sono uguali

m

W

d = +

dW dW dW

λ e f m

x+dx λ λ

= +

id dW ( i , ) f dx

c o

x f λ

= + →

b 0 dW ( i , ) f dx tratto a b

a o

f

λ λ

= →

id dW ( i , ) tratto b c

f λ

i dW ( i , )

i

O = − f

a f dx λ = kost

m2

W

m1

W λ

λ x+dx

x+dx c x

c x b

b a

a i

i i

O

i

O a

a

d W

m = +

dW dW dW

λ x+dx e f m

λ λ

= +

x

c id dW i f dx

( , ) o

f =

i kost

( )

a λ λ

⋅ − =

d i dW i f dx

( , ) o

f =

i kost

( )

λ

⋅ − =

d i W f dx

o

i f =

O i kost

i

a λ

dW i

( , )

= c

f dx =

i kost

W

1

λ W

λ 2

x+dx x+dx

c c

x x

a a

i i

O O

i i

a a

Le relazioni mettono in evidenza che la forza elettromagnetica sviluppata

sull’elemento mobile risulta funzione della posizione assunta dall’elemento

mobile rispetto a quello fisso e dall’entità del campo magnetico

indipendentemente da come il campo varia. Infatti essa può essere

determinata sia considerando un percorso a corrente costante sia un percorso

a flusso costante. λ

dW ( i , )

= − f

f

Es: Caso Lineare dx λ = kost

λ

2

1 1 1 φ

= = = ℜ

2 2

W L ( x )

i ( x ) ;

f

λ 2 2 L ( x ) 2

x+dx ℜ

m 1 d ( x )

d W φ

= −

x 2

f

c 2 dx

b a λ

i dW ( i , )

i

O = c

f

a dx =

i kost

1

= 2

W L ( x )

i

c 2

1 dL ( x )

= 2

f i

2 dx

R

S

t T

i β

V N

1s β

= 0

Rotore

Statore ℜ

R ( )

ℜ β = ℜ − ⋅ β

pp cos 2

med 2

max

R ℜ + ℜ

ℜ =

med pp

R R max min

med 2

min

R ℜ = ℜ − ℜ

pp max min

β

0 _ π

π π 2

2 e ( )

β β

ℜ = ℜ − ℜ cos 2

a b

ℜ + ℜ ℜ − ℜ

ℜ = ℜ =

q d q d

; ;

a b

2 2

d β

= ℜ

2 sin 2

β b

d

e

β λ

= = = Γ

2

dW Td Li ; L N ;

m λ 2

  [ ]

( )

dW 1 1

d d

φ β

= − ℜ

= − = −  

M

T ( )

β β β β

 

2 2

d d L d

 

λ = cos t

( )

β

1 d

φ

= − 2

T β

2 d ( )

β

dW 1 dL

= = 2

c

T i

β β

d 2 d

=

i cos t π

β

R =

S 2

i R

i S

β = 0

V N

1s V N

S 1s S β

= 0

Rotore

Rotore Statore

Statore

1 d

φ φ β

= − = − ℜ

2 2

T sin 2

β b β=0

2 d equilibrio stabile

β

= = = β=π/2

0 0 sin 2 0

se T T equilibrio instabile

L

β π

=

2 k

Ipotesi:

comportamento lineare del sistema magnetico

Tensione di alimentazione costante

Coppia di carico applicata T costante

L = −

v R i e

;

st s s ω

d

+ = m

T T J ;

L dt

T

L Analisi del funzionamento a regime

e v

= = ts

i I

s s R

s

1 dL

= = 2

T T I β

L s

2 d

Il sistema tenderà ad assumere una configurazione di equilibrio stabile per

β

l’angolo per il quale la coppia di carico è perfettamente equilibrata dalla coppia

sviluppata dal sistema .

Ipotesi:

comportamento lineare del sistema magnetico

Tensione di alimentazione sinusoidale ω

= 2 cos

v V t

Coppia di carico applicata T costante ts

L φ

d

= − =

v e N

ts s dt

2

V

φ ω φ ω

= − = − ˆ

sin t sin t

ω

N s ℜ ℜ

[ ]

1 d 1 d

φ φ ω

= − = − −

ˆ

2 2 1 cos 2 t

T β β

2 d 4 d

~

= +

T T T ℜ

1 d

~ β φ ω

= ˆ 2

T t t

( , ) cos 2 β

4 d

d

1

β φ

= − ˆ 2

T ( ) β

d

4

T ℜ

d

1 φ

= − =

ˆ 2

T T

β

φ =

ˆ media L

4 d

1

;

β = cos t

Ipotesi:

comportamento lineare del sistema magnetico

Tensione di alimentazione sinusoidale ω

Rotore in moto ad una velocità costante m β

d

ω β ω β

= = +

t

T m m 0

L dt φ

d ω

= − ≅ − =

e e N v v 2

V cos t

s s ts ts s

dt

φ φ ω

= − ˆ sin t

s

ℜ ℜ

[ ]

1 d 1 d

φ φ ω

= − = − −

ˆ

2 2

T t

1 cos 2

β β

s

2 d 4 d

[ ]

1 φ ω β

= − − ℜ

ˆ 2

T t

1 cos 2 sin 2

s b

2 [ ] ( )

1 φ ω ω β

= − − ℜ +

ˆ 2

T 1 cos 2 t sin 2 t Applicando Werner

0

s b m

2 ( ) ( ) ( )

1 1 1

 

φ ω β ω ω β ω ω β

= − ℜ + − + + − − −

ˆ 2

T sin 2 t sin 2 t t sin 2 t t

 

b m 0 m s 0 s m 0

2

2 2

 

In questa situazione la coppia è mediamente diversa da zero solo se

ω ω

=

m s

( ) ( )

 

1 1 1

φ ω β ω β β

= − ℜ + − + +

ˆ 2

T sin 2 t sin 2 2 t sin 2

 

b s 0 s 0 0

2 2 2

 

1 φ β

= − ℜ

ˆ 2

T sin 2

media b 0

4

La macchina fornisce una coppia mediamente diversa da zero solo quando sono

verificate le condizioni di sincronismo tra alimentazione e sistema meccanico. In

particolare la macchina converte energia elettrica in energia meccanica quando

T >0, mentre eroga potenza elettrica quando T <0.

media media

Valutazione della corrente

La corrente può essere determinata tramite la legge di Ohm magnetica

⇒ φ

ℜ ˆ [ ]

φ φ ω β

= ℜ = = − ℜ − ℜ

sin cos 2

fmm i t

s a b

N N

s s

φ

ˆ [ ]

( )

ω ω β

= − ℜ − ℜ +

sin cos 2

i t t 0

s a b m

N s

φ φ φ

ℜ ℜ ℜ

ˆ ˆ ˆ

( ) ( )

ω ω β ω β

= − + + + +

a b b

sin sin 2 sin 3 2

i t t t

0 0

s s s

2 2

N N N

s s s

La corrente circolante nella macchina contiene una terza armonica. Questa non è

una condizione desiderabile nelle macchine elettriche generatrici, per tal ragione

questo tipo di macchina viene utilizzato solo per applicazioni da motore

= +

dW dW dW

e m M

( )

= − +

dW e i dt e i dt

e s s r r

Valutazione dell’energia magnetica

= 0

dW

m =

dW dW

e M

= − − =

dW e i dt e i dt dW

e s s r r M

Ipotizziamo che la magnetizzazione della macchina avvenga in due fasi

Prima fase i =0 i da zero a i

r s s

Seconda fase i = i i da zero a i

s s r r λ

d

λ = + = − s

L i L i e

s ss s sr r s dt

λ

d

λ = + = − r

L i L i e

r rs s rr r r dt

= − =

dW e i dt L i di

1

e s s ss s s

i s 1

= = 2

W L i di L i

1 ss s

e ss s s 2

0 ( ) ( )

+ +

d L i L i d L i L i

= − =

ss s sr r rs s rr r

e e

;

s r

dt dt

= − − = +

dW e i dt e i dt L i di L i di

2

e s s r r sr s r rr r r

i r 1

= + = + 2

W L i di L i di L i i L i

2

e sr s r rr r r sr s r rr r

2

0

1 1

= + +

2 2

W L i L i i L i

M ss s sr s r rr r

2 2

Potenza elettrica istantanea assorbita

( )

λ +

d d L i L i

= + = +

s ss s sr r

v R i R i

ts s s s s

dt dt

( )

λ +

d d L i L i

= + = + rs s rr r

r

v R i R i

tr r r r r

dt dt

( )

+

d L i L i

= ss s sr r

p i

es s dt

( )

+

d L i L i

= rs s rr r

p i

er r dt

Potenza magnetica istantanea

dW d 1 1

 

= = + +

2 2

M

p L i L i i L i

 

M ss s sr s r rr r

dt dt 2 2

 

Potenza meccanica istantanea

= +

dW dW dW

e m M

= +

p p p

e m M 2 2

i dL dL i dL

= + +

s ss sr r rr

p i i

m s r

2 dt dt 2 dt

β

d dt

ω ⇒

= = =

p T T T p β

m m m

dt d

2 2

i dL dL i dL

= + +

s ss sr r rr

T i i

β β β

s r

2 2

d d d

Coppia di riluttanza


PAGINE

134

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PUBBLICATO

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DESCRIZIONE DISPENSA

Dispense utilizzate dal Professor Damiano durante le lezioni di Macchine elettriche I, con nozioni su: le forme ed i processi di conversione energetica, la classificazione dei generatori rotanti e dei motori elettrici, richiami delle leggi fondamentali dell’elettrotecnica, la Legge di Faraday Lenz.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettrica
SSD:
Università: Cagliari - Unica
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeriadeltreste di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Macchine elettriche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Cagliari - Unica o del prof Damiano Angelo.

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