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Soluzioni

a. Sta piovendo. [ P ]

b. Non sta piovendo. [ ¬P ]

c. O sta piovendo, o sta nevicando. [ P N ]

d. Sta sia piovendo che nevicando. [ P N ]

e. Sta piovendo ma non nevicando. [ P ¬N ]

f. Non è vero che sta sia piovendo che nevicando. [ ¬(P N) ]

g. Se non sta piovendo allora sta nevicando. [ ¬P N ] →

h. Non si dà il caso che, se sta piovendo, allora sta nevicando. [ ¬(P N) ]

i. Non si dà il caso che, se sta nevicando, allora sta piovendo. [ ¬(N P) ]

j. Sta piovendo se e solo se non sta nevicando. [ P ¬N ]

k. Non sta né piovendo, né nevicando. [ ¬P ¬N ] o [ ¬(P N) ]

∧ ∨ →

l. Se sta sia nevicando che piovendo, allora sta nevicando. [ (N P) N ]

∧ →

m. Se non sta piovendo, allora non è vero che sta sia nevicando che piovendo. [ ¬P ¬(N P) ]

n. O sta piovendo o sta sia nevicando che piovendo. [ P (N P)]

∨ ∧

o. O sta sia piovendo che nevicando, o sta nevicando ma non piovendo. [ (P N) (N ¬P)]

∧ ∨ ∧

G. Paronitti - Logica 35

Il condizionale materiale

Nel linguaggio ordinario le espressioni del tipo di solito non sono puramente vero-

se ... allora ....

funzionali: il valore di verità di un enunciato del tipo A B non dipende esclusivamente dai

se allora

valori di verità degli enunciati A e B. Spesso ad esempio ... ha sfumature di tipo causale.

se... allora

Un tipico esempio di enunciati del tipo ... ... che non sono vero-funzionali sono i cosiddetti

se allora

ossia quegli enunciati che asseriscono cosa sarebbe successo se si fosse

condizionali contro-fattuali,

verificato un evento che nella realtà non si è verificato (ad esempio: se i dinosauri non si fossero

oppure

estinti, allora l'uomo non si sarebbe mai evoluto, se la sveglia avesse suonato, allora non avrei

perso il treno). G. Paronitti - Logica 36

I controfattuali

Per rendersi conto in che senso il controfattuale non mappa il linguaggio di uso comune

se ... allora ...

si considerino i due enunciati controfattuali seguenti:

(a) Se Dante fosse morto a cinque anni, allora non avrebbe scritto la Divina Commedia.

(b) Se Dante fosse morto a cinque anni, allora la Luna sarebbe fatta di formaggio.

In entrambi i casi l'antecedente (ossia, l'enunciato che segue il è falso, perché Dante non è morto a

se)

cinque anni. Analogamente, in entrambi è falso il conseguente (ossia, l'enunciato che segue

l'allora): non è vero che Dante non ha scritto la Divina Commedia, così come non è vero che la

Luna è di formaggio. Quindi a livello vero-funzionale entrambe le proposizioni sono vere.

Tuttavia, tutti diremmo che (a) è vero mentre (b) è falso. Quindi, abbiamo due enunciati (a) e (b)

del tipo A B, in entrambi i quali sia A sia B sono falsi. Ma (a) è vero e (b) è falso. Di

se allora

conseguenza, questo uso del ... ... non è vero-funzionale (perché in base alle tavole di

se allora

verità dovrebbe essere entrambi veri): non basta sapere il valore di verità di A e di B per sapere il

valore di verità di A B.

se allora

Altro esempio: “se tu sei morto, allora sei vivo”.

Giacché se il ‘tu’ della frase si rivolge al lettore ….

G. Paronitti - Logica 37

Il ragionamento per assurdo (reductio ad absurdum)

Sul condizionale materiale si basa la possibilità delle dimostrazioni per assurdo.

Per dimostrare per assurdo un enunciato del tipo A B si procede nel modo seguente.

se allora

Si assume che A→B (ipotesi Si deriva A→¬B cioè si deriva una contraddizione, visto che

d'assurdo).

da A posso deriva B e ¬B. Se da una ipotesi deriviamo una contraddizione, rivelandone l'assurdità,

allora siamo in grado di affermare che è vera l'ipotesi contraria. In altre parole, se si riesce a

dimostrare che da una stessa premessa è possibile far derivare due conseguenze opposte tra loro,

allora la premessa è falsa. Dunque la tesi è impossibile perché porta a una contraddizione tra le

conseguenze derivate dalla premessa.

Es. mamma:- perché hai iniziato a fumare?

figlio:- tutti i miei amici lo fanno!

mamma:- quindi se i tuoi amici si buttano dal ponte, tu anche lo fai.

Es. Giacomo vede Giovanni sull’uscio di casa. Osservando che è completamente asciutto si rende

conto che non piove. La sua prova che non sta piovendo è che se stesse piovendo, Giovanni

sarebbe bagnato. Perciò non sta piovendo.

G. Paronitti - Logica 38

Tavole di verità per forme argomentative

Abbiamo detto che una forma argomentativa è valida se tutti i suoi esempi sono validi (o potremmo

dire se non ha controesempi).

Una tavola di verità è una lista esaustiva di situazioni possibili. E quindi possiamo costruire una tavola

di verità anche per specifiche forme argomentative.

Es.

La principessa o la regina P R P R ¬P |- R

presenzierà alla cerimonia. V V V F V

La principessa non presenzierà V F V F F

La regina presenzierà F V V V V

F F F V F

Formalizzato:

P R, ¬P |- R

∨ G. Paronitti - Logica 39

Esercizi

Formalizzare le seguenti argomentazioni.

1. Se dio esiste, allora la vita ha senso. Dio esiste, dunque la vita ha senso. (D, V)

2. Dio non esiste, perché, se dio esistesse, la vita avrebbe senso. La vita, invece, non ha senso. (D, V)

3. Se l’aereo non fosse precipitato, avremmo avuto qualche contatto radio. Non abbiamo avuto

alcun contatto radio con l’aereo. Quindi è precipitato. (P, R)

4. Dato che oggi non è giovedì, deve essere venerdì, in quanto oggi è giovedì o venerdì. (G, V)

5. Se oggi è giovedì, allora domani è venerdì. Se domani è venerdì, allora dopodomani è sabato. Di

conseguenza, se oggi è giovedì, dopodomani è sabato. (G, V, S)

6. Siamo nel fine settimana se e solo se è o sabato o domenica. Dunque siamo nel fine settimana,

dal momento che è sabato. (F, S, D)

7. È sabato o domenica se siamo nel fine settimana; ma non siamo nel fine settimana. Dunque non

è sabato né domenica.

8. Se siamo nel fine settimana allora è sabato o è domenica. Non è sabato. Non è domenica.

Quindi, non siamo nel fine settimana. (F, S, D)

9. La domanda per la borsa di studio è già stata spedita. Se i commissari la ricevono per venerdì, la

prenderanno in considerazione. Quindi la prenderanno in considerazione, poiché, se la domanda

è già stata spedita, la riceveranno per venerdì. (S, V, C)

10. O lei non è a casa, o non risponde al telefono; ma se lei non è a casa allora è stata rapita e, se

non risponde al telefono si trova in qualche altro pericolo. Quindi o è stata rapita o si trova in

qualche altro pericolo. (C, R , R , P)

1 2 G. Paronitti - Logica 40

Soluzioni

→ |-

1. D V, D V

→ |-

2. D V, ¬V ¬D

→ |-

3. ¬P R, ¬R P

|-

4. G V, ¬G V

→ → →

|-

5. G V, V S G S

|-

6. F (S D), S F

→ |-

7. (S D) F, ¬F ¬S ¬D

∨ ∨

→ |-

8. *F (S D), ¬S, ¬D ¬F

→ → |-

9. S V, V C, S C

→ → |-

10. ¬C ¬R , ¬C R ¬R P R P

∨ ∨

1 2 1 2 G. Paronitti - Logica 41

Esercizi

Costruire le tavole di verità e dimostrare la validità degli argomenti seguenti:

|-

P→Q, Q→R P→R

1. |-

P→Q, Q P

2. |-

P→Q, P→¬Q ¬P

3. |-

P→Q ¬(Q→P)

4. |-

P, ¬P Q

5. |-

R P (P∨(P∧Q))

6. G. Paronitti - Logica 42

Soluzioni 1,2

P Q R → → →

P Q Q R |- P R

V V V V V V

V V F V F F

V F V F V V

V F F F V F

F V V V V V

F V F V F V

F F V V V V

F F F V V V

P Q Q |- P

P Q

V V V V V

V F F F V

F V V V F

F F V F F

G. Paronitti - Logica 43

Soluzioni 3,4

P Q |- ¬P

→ →

P Q P ¬Q

V V V F F

V F F V F

F V V V V

F F V V V

P Q → →

P Q |- ¬(Q P)

V V V F

V F F F

F V V V

F F V F

G. Paronitti - Logica 44

Soluzioni 5,6

P Q P ¬P |- Q

V V V F V

V F V F F

F V F V V

F F F V F

P Q R R |- P (P∨ (P∧Q))

V V V V V V V

V V F F V V V

V F V V V V F

V F F F V V F

F V V V V F F

F V F F V F F

F F V V V F F

F F F F V F F

G. Paronitti - Logica 45

Equivalenza Logica

Due formule sono logicamente equivalenti quando assumono lo stesso valore di verità.

è logicamente equivalente a

Es. ¬(A∧B) ¬A∨¬B (prima legge di De Morgan).

A B ¬ (A ¬A ¬B

∧B) ∨

V V F V F F F

V F V F F V V

F V V F V V F

F F V F V V V

¬(A∨B) ¬A∧¬B II De Morgan

Equivale a

¬¬A A idempotenza

A “ B Commutatività di

∧B ∧A ∧

A∨B “ B∨A Commutatività di ∨

(A∧B)∧C “ A∧ (B∧C) Associatività di ∧

(A∨B)∨C “ A∨ (B∨C) Associatività di ∨

A∧(B∨C) “ (A∧B) ∨(A∧C) Leggi distributive

A∨(B∧C) “ (A∨B) ∧(A∨C)

G. Paronitti - Logica 46

Regole di inferenza

Abbiamo visto delle tecniche semantiche (basate sulle tavole di verità) per verificare la

validità di una forma argomentativa. Ora introduciamo brevemente un metodo basato

sull’idea che, se una argomentazione è deduttivamente valida, allora dovrebbe essere

possibile inferire o derivare la conclusione dalle premesse, in altre parole mostrare

come in effetti la conclusione segua dalle premesse.

La chiave per fornire la dimostrazione della validità di una forma argomentativa per

mezzo di una serie di passaggi deduttivi risiede nella padronanza dei principi che

possono essere utilizzati in ognuno di questi passaggi. Questi principi sono chiamati

regole di inferenza. G. Paronitti - Logica 47

Regole di inferenza

Le regole di inferenza consentono di manipolare le formule della logica proposizionale.

Di solito una regola di inferenza ha la forma seguente:

P ,…,P

1 n

C

Dove sono le premesse della regola e ne è la conclusione. Una regola di

P ,…,P C

1 n

inferenza si dice se mantiene la verità delle premesse (cioè se sono vere

valida P ,…,P

1 n

allora anche è vera.

C

Il sistema delle regole di inferenza costituisce il cosiddetto calcolo proposizionale. Una

deduzione nel calcolo proposizionale si presenta come una serie di formule espresse nel

linguaggio della logica proposizionale, ciascuna delle quali è usata come premessa o è

ottenuta tramite l’applicazione di una regola di inferenza.

Una deduzione è chiamata anche derivazione o dimostrazione.

G. Paronitti - Logica 48

Regola di risoluzione

La regola di risoluzione si applica a strutture di premesse dette clausole. Una clausola è una

disgiunzione dove ogni (detto letterale) può essere una lettera proposizionale

L L

∨L ∨…∨L

1 2 n i

o una lettera proposizionale negata.

Qualunque formula proposizionale, applicando appropriate leggi logiche,

può essere trasformata in una clausola.

Per es. trasformiamo a→¬(b∧c), ricordandoci che a→b è logicamente equivalente a ¬a∨b

(legge che chiamiamo (*)). a→¬(b∧c) Formula di partenza

¬a∨¬(b∧c) In virtù dell’equivalenza (*)

¬a∨(¬b∨¬c) In virtù di De Morgan

¬a∨¬b∨¬c In virtù dell’associatività di ∨

Oppure (a∨b)→c: (a∨b)→c Formula di partenza

¬(a∨b)∨c In virtù dell’equivalenza (*)

(¬a∧¬b)∨c In virtù di De Morgan

(¬a∨c)∧(¬b∨c) Commutiamo e distribuiamo ∨

G. Paronitti - Logica 49

Regola di risoluzione

(a∧b) c Formula di partenza

¬(a∧b)∨c In virtù dell’equivalenza (*)

¬a∨¬b∨c In virtù di De Morgan

(a→b)→c Formula di partenza

¬(¬a∨b)∨c In virtù dell’equivalenza (*) x2

¬¬(a∧¬b)∨c In virtù di De Morgan e dell’idempotenza

(a∧¬b)∨c In virtù dell’idempotenza

(a∨c)∧(¬b∨c) In virtù della distributività e della commutatività

G. Paronitti - Logica 50

Regola di risoluzione

A ...∨ A B C ...∨ C

∨ ∨ ¬B ∨ ∨

1 n 1 m

A ...∨ A C ...∨ C

∨ ∨ ∨

1 n 1 m

Due clausole differenti con uno stesso letterale, si risolvono in

in uno dei due casi negato,

un’unica clausola eliminando il letterale comune, senza perdere il loro valore di verità.

Dimostrazione della validità della regola di risoluzione:

€ A B C A B ¬B C |- A C

∨ ∨ ∨

V V V V V V

V V F V F V

V F V V V V

V F F V V V

F V V V V V

F V F V F F

F F V F V V

F F F F V F

G. Paronitti - Logica 51

Casi notevoli

Casi particolari che la regola di risoluzione può assumere: B ¬B

A ...∨ A B

B C ...∨ C ∨ ∨ ¬B

¬B ∨ ∨ 1 n

1 m ⊥

A ...∨ A

C ...∨ C ∨

∨ 1 n

1 m

B A A B A

¬A ∨ → Modus ponens

B B

B A B

¬A ∨ ¬B → ¬B Modus tollens

Che tradotti tramite (*)

¬A ¬A

B C A B B C

¬A ∨ ¬B ∨ → →

C A C

¬A ∨ →

€ Transitività dell’implicazione

G. Paronitti - Logica 52

Refutazione

Utilizzando la regola di risoluzione si può definire un metodo

generale di inferenza basato sulla refutazione.

La refutazione è un procedimento per assurdo.

Per dimostrare per refutazione che la conclusione C segue

logicamente dalle premesse P , …, P si aggiunge alle premesse

1 n

la negazione di C. Se da P , …, P e da ¬C segue una

1 n

contraddizione, allora non può essere che P , …, P siano vere

1 n

e che al tempo stesso C sia falsa, per cui se ne può concludere

che C segue logicamente da P , …, P .

1 n

G. Paronitti - Logica 53

Refutazione

Dimostriamo la validità del seguente argomento per refutazione:

Mario è architetto oppure è geometra. (A, G)

Se Mario fosse architetto, allora Mario sarebbe laureato. (G, L)

Mario non è laureato. (L)

Mario è geometra. (G)

Neghiamo la conclusione, e trasformiamo in clausole le premesse e la negazione della conclusione:

¬A L, ¬L |- ¬G

A G,

∨ ∨ ¬A∨L ¬L

Text

¬A A∨G

G ¬G

G. Paronitti - Logica 54

Esercizi

Dimostriamo la validità del seguente argomento per refutazione:

Se piove mi bagno. (P, B)

Se nevica ho freddo. (N, F)

Se piove oppure nevica, mi bagno oppure ho freddo.

E poi a casa:

(a) Se ha nevicato vado a sciare; se vado a sciare sono contento; non

sono contento; quindi non ha nevicato.

(b) Se piove non esco; se esco vedo gente; non vedo gente; quindi piove.

(c) O piove o nevica; se non fa freddo non nevica; non piove; quindi fa

freddo. G. Paronitti - Logica 55

Soluzioni

Dimostriamo la validità del seguente argomento per refutazione:

Se piove mi bagno. (P, B)

Se nevica ho freddo. (N, F)

Se piove oppure nevica, mi bagno oppure ho freddo.

Neghiamo la conclusione, e formalizziamo il ragionamento:

→ Β, Ν → →

P F N) (B F))

|- ¬((P ∨ ∨

Trasformiamolo in clausole:

¬P∨Β, ¬N F |- (P N)

∨ ∨ ∧¬B∧¬F

N) (B F))

¬((P Formula di partenza

∨ ∨

N) (B F))

¬(¬(P In virtù dell’equivalenza (*)

∨ ∨ ∨

N) ¬(B F)

¬¬(P In virtù di De Morgan

∨ ∧ ∨

(P N) ¬(B F) In virtù dell’idempotenza

∨ ∧ ∨

(P N) ¬B ¬ F In virtù di De Morgan

∨ ∧ ∧

G. Paronitti - Logica 56

Esercizio

Da questo insieme di clausole dimostriamo che si giunge a una

contraddizione:

¬P∨Β, ¬N∨F, P∨N, ¬B, ¬F

¬P∨Β ¬B

Text

¬P P∨N

N ¬N∨F

F ¬F

G. Paronitti - Logica 57

Logica dei predicati

Tenendo conto della struttura interna delle proposizioni atomiche è possibile costruire

una logica più espressiva: la logica dei predicati del primo ordine.

La struttura interna può essere analizzata nei termini di e

costanti individuali simboli

predicativi.

costanti individuali

Le sono simboli che indicano singoli oggetti del dominio:

si indicano con le prime lettere dell’alfabeto minuscole, es. ecc.

a,b,c,

simboli predicativi

I rappresentano dei predicati che si applicano agli oggetti del

dominio: si possono avere predicati ad un argomento ossia proprietà (R(a)) oppure a più

argomenti cioè relazioni (P(a,b)).

Le formule atomiche della logica dei predicati possono essere combinate per mezzo

degli stessi connettivi della logica proposizionale.

Es. (con

A(m)∧G(m) A = architetto, G = geometra, m = Mario).

G. Paronitti - Logica 58

Logica dei predicati

Per completare la descrizione della logica dei predicati bisogna aggiungere alle costanti

e ai altri due ingredienti:

individuali simboli predicativi

variabili individuali

(1) Le che consentono di rappresentare generici individui del

dominio: si indicano con le ultime lettere dell’alfabeto minuscole, es. ecc.

x,y,z,

quantificatori:

(2) I universale

Quello “per ogni” che si esprime con il simbolo Quindi un’espressione

 ∀.

del tipo “∀x…” si legge “per ogni x …”. Es. si legge “per ogni

∀x(Cane(x)→Mammifero(x))

generico individuo x, se x è un cane, allora x è un mammifero”.

esistenziale

Quello che si esprime con il simbolo Un’espressione del tipo “∃x…”

 ∃.

si legge “esiste almeno un x tale che…”. Es. l’espressione “∃x(Cane(x))∧(Nero(x))” si legge

“esiste almeno un individuo x tale che x è un cane ed è nero”.

G. Paronitti - Logica 59

Esercizi

Formalizzare i seguenti enunciati interpretando le lettere ‘R’ e ‘V’ rispettivamente come i predicati

‘è una rana’ ed ‘è verde’.

a. Le rane sono verdi.

b. C’è almeno una rana verde.

c. Qualche rana non è verde.

d. Non ci sono rane verdi.

e. Nessuna rana è verde.

f. Le rane non sono verdi.

g. Non tutte le rane sono verdi. G. Paronitti - Logica 60

Soluzioni

Formalizzare i seguenti enunciati interpretando le lettere ‘R’ e ‘V’ rispettivamente come i

predicati ‘è una rana’ ed ‘è verde’. →

a. Le rane sono verdi. V(x))

∀x(R(x)

b. C’è almeno una rana verde. V(x))

∃x(R(x) ∧

c. Qualche rana non è verde. ¬V(x))

∃x(R(x) ∧

d. Non ci sono rane verdi. ¬∃x(R(x) ∧V(x))

e. Nessuna rana è verde. ¬V(x)) oppure ¬∃x(R(x)

∀x(R(x) ∧V(x))

f. Le rane non sono verdi. ¬V(x)) oppure ¬∃x(R(x)

∀x(R(x) ∧V(x))

g. Non tutte le rane sono verdi. ¬∀x(R(x) V(x))

G. Paronitti - Logica

Esercizi

Formalizzare i seguenti enunciati usando le lettere ‘R’, ‘S’, ‘T’ e ‘V’ rispettivamente come i predicati ‘è una rana’, salta, ‘è testarda’

ed ‘è verde’ e la lettera P per l’enunciato piove:

a. Tutto è verde.

b. Alcune cose sono verdi.

c. Non qualsiasi cosa è verde.

d. Non ci sono cose verdi.

e. O tutto è verde o nulla è verde.

f. Tutto è o verde o non verde.

g. Alcune cose sono verdi e alcune cose non lo sono.

h. Alcune rane sono verdi e alcune non lo sono.

i. Vi sono rane verdi e rane testarde.

j. Vi sono rane verdi e testarde.

k. Alcune rane testarde non sono verdi.

l. Tutte le rane verdi sono testarde.

m. Ogni rana è o verde o testarda.

n. Qualche rana è sia verde che testarda.

o. Qualche rana verde è testarda.

p. Qualche rana testarda è verde.

q. Non esistono rane verdi testarde.

r. Tutte le rane verdi saltano.

s. Alcune rane verdi non saltano.

t. Nessuna rana che salta è testarda.

u. Ci sono rane testarde che non saltano.

v. Ci sono rane testarde che saltano solo se piove.

w. Ci sono rane che, se piove, saltano.

x. Se piove qualche rana testarda salta.

y. Se non piove, nessuna rana salta.

z. Le rane testarde saltano se e solo se piove. G. Paronitti - Logica 62

Soluzioni

a. Tutto è verde. ∀xV(x)

b. Alcune cose sono verdi. ∃xV(x)

c. Non qualsiasi cosa è verde. ¬∀xV(x)

d. Non ci sono cose verdi. ¬∃xV(x)

e. O tutto è verde o nulla è verde. oppure ¬∃xV(x)

∀xV(x) ∨ ∀x¬V(x) ∀xV(x) ∨

f. Tutto è o verde o non verde. ¬V(x))

∀x(V(x) ∨

g. Alcune cose sono verdi e alcune

cose non lo sono. ∃xV(x) ∧ ∃x¬V(x)

h. Alcune rane sono verdi e alcune

non lo sono. V(x)) ¬V(x))

∃x(R(x) ∧ ∧ ∃x(R(x) ∧

i. Vi sono rane verdi e rane testarde. V(x)) T(x))

∃x(R(x) ∧ ∧ ∃x(R(x) ∧

j. Vi sono rane verdi e testarde. (V(x) T(x)))

∃x(R(x) ∧ ∧

k. Alcune rane testarde non sono verdi. T(x)) ¬V(x))

∃x((R(x) ∧ ∧

l. Tutte le rane verdi sono testrade. V(x)) T(x))

∀x((R(x) ∧

m. Ogni rana è o verde o testrada. (V(x) T(x)))

∀x(R(x) ∨

n. Qualche rana è sia verde che testarda. (V(x) T(x)))

∃x(R(x) ∧ ∧

o. Qualche rana verde è testarda. V(x)) T(x))

∃x((R(x) ∧ ∧

p. Qualche rana testarda è verde. T(x)) V(x))

∃x((R(x) ∧ ∧

q. Non esistono rane verdi testarde. ¬∃x((R(x) V(x)) T(x))

∧ ∧

r. Tutte le rane verdi saltano. V(x)) S(x))

∀x((R(x) ∧

s. Alcune rane verdi non saltano. V(x)) ¬S(x))

∃x((R(x) ∧ ∧

t. Nessuna rana che salta è testarda. S(x)) ¬T(x))

∀x((R(x) ∧

u. Ci sono rane testarde che non saltano. T(x)) ¬S(x))

∃x((R(x) ∧ ∧ →

v. Ci sono rane testarde che se piove, saltano. T(x)) (P S(x))

∃x((R(x) ∧ ∧

w. Ci sono rane che, se piove, saltano. (P S(x))

∃x(R(x) ∧

x. Se piove qualche rana testarda salta. P T(x)) S(x))

∃x((R(x) ∧ ∧

→ →

y. Se non piove, nessuna rana salta. ¬P ¬S(x))

∀x(R(x) →

z. Le rane testarde saltano se e solo se piove. T(x)) (S(x) P))

∀x((R(x) ∧

G. Paronitti - Logica 63


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questa dispensa si riferisce alle lezioni di Filosofia della scienza, tenute dal Prof. Roberto Cordeschi nell'anno accademico 2009 e tratta i seguenti argomenti:
[list]
Logica;
Rappresentazione della conoscenza;
Logica preposizionale;
Logica dei predicati.
[/list]


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in filosofia
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Filosofia della scienza e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Cordeschi Roberto.

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