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ESTRATTO DOCUMENTO

Soluzioni

(a) {Luca è del segno del leone}, dato che [è nato durante la prima settimana di Agosto].

(b) {Come è possibile migliorare l’economia}? [Il deficit economico cresce di giorno in giorno]. [NO]

(c) {Non posso andare a letto}, mamma. [Il film non è ancora finito].

(d) Il palazzo era malmesso, costruito in una pietra scura coperta di fuliggine, in un quartiere

decadente. Scorribande di topi echeggiavano per le stanze vuote. [NO]

(e) [Chiunque abbia il tuo talento dovrebbe ricevere un’istruzione superiore]. {Va all’università}! [NO]

(f) [Fummo ampiamente decimati e disarmati dal nemico], e [le sue truppe venivano

costantemente rinforzate mentre le nostre diminuivano]. Quindi {uno scontro in campo

aperto sarebbe stato un suicidio}.

(g) [Respirava], quindi {era vivo}.

(h) C’è nessuno qui che capisca quello che c’è scritto in questo documento? [NO]

(i) Molti statunitensi non sanno se il loro paese sostenga la messa al bando internazionale delle mine

anti-uomo o vi si opponga. [NO]

(j) [Il triangolo ABC è equiangolo]. Quindi {ciascuno dei suoi angoli interni misura 60 gradi}.

G. Paronitti - Logica 8

Come identificare una argomentazione

La conclusione potrebbe comparire in qualsiasi punto di un’argomentazione, ma l’inizio e la fine

sono i punti più comuni. Ai fini dell’analisi si usa indicare prima le premesse ognuna su una

riga separata e alla fine la conclusione preceduta dal simbolo ‘∴’ che significa ‘quindi’.

Es: Tutti gli uomini sono mortali

Socrate è un uomo.

Socrate è mortale

Se una argomentazione segue questo formato allora si dice che è in forma canonica.

Si dà una argomentazione solo quando qualcuno presenta un insieme di premesse a sostegno di

una conclusione. Questa intenzione potrebbe essere espressa per mezzo di opportuni

indicatori inferenziali. quindi, così, sicché, perciò, pertanto, ragion per

INDICATORI DI CONCLUSIONE:

cui, per questa ragione, di conseguenza, stando così le cose, ne segue che,

questo dimostra che, questo significa che, da ciò possiamo inferire che,

risulta che, in conclusione…

poiché, dato che, dal momento che, assumendo che,

INDICATORI DI PREMESSE:

visto che, considerato che, siccome, perché, la ragione è che, in vista del

fatto che, è un dato di fatto che, come mostrato dal fatto che, posto che,

in quanto, infatti… G. Paronitti - Logica 9

Esercizi

Usare gli indicatori inferenziali per identificare la struttura delle argomentazioni:

1. È pressoché impossibile ottenere composti di oro e argo in laboratorio, tanto meno in

natura, dato che è difficile far sì che l’argo reagisca con altri elementi, e dato che l’oro, a sua

volta forma pochi composti.

2. L’inflazione è diminuita notevolmente, mentre i tassi di interesse sono rimasti alti. Quindi in

termini reali, i prestiti sono diventati più costosi, dato che a queste condizioni il denaro

preso a prestito non può essere ripagato con euro altamente inflazionati (mentre poteva

esserlo quando l’inflazione era più alta).

3. Ho portato l’ombrello perché tu non ti bagnassi.

4. Al Capone non era poi così intelligente. Se fosse stato più intelligente, la IRS non lo avrebbe

mai incriminato per evasione fiscale.

5. Alcuni politici sono ipocriti. Dicono che se si vuole tenere sotto controllo il deficit

nazionale dovremmo pagare più tasse. Ma poi sprecano un sacco di soldi per le loro

campagne elettorali. G. Paronitti - Logica 10

Soluzioni

1 [È pressoché impossibile ottenere composti di oro e argo in laboratorio, tanto meno in

{dato 2 [è {dato 3

natura,] che} difficile far sì che l’argo reagisca con altri elementi,] e che}

[l’oro, a sua volta forma pochi composti].

2, 3 1

1 [L’inflazione {Quindi}

è diminuita notevolmente, mentre i tassi di interesse sono rimasti alti.]

2 [in {dato 3 [a

termini reali, i prestiti sono diventati più costosi,] che} queste condizioni il

denaro preso a prestito non può essere ripagato con euro altamente inflazionati (mentre

poteva esserlo quando l’inflazione era più alta)].

1, 3 2

Ho portato l’ombrello perché tu non ti bagnassi. [NO]

1 [Al 2 [Se

Capone non era poi così intelligente.] fosse stato più intelligente, la IRS non lo

avrebbe mai incriminato per evasione fiscale.]

2 1

1 [Alcuni 2 [Dicono

politici sono ipocriti.] che se si vuole tenere sotto controllo il deficit

3 [Ma

nazionale dovremmo pagare più tasse]. poi sprecano un sacco di soldi per le loro

campagne elettorali].

2, 3 1

∴ G. Paronitti - Logica 11

Argomentazioni complesse

Alcune argomentazioni procedono per stadi.

premesse derivate conclusioni intermedie.

- o

premesse fondamentali assunzioni.

- o π

Es. Tutti i numeri razionali sono esprimibili come frazioni di interi. Ma non è esprimibile come

π π

una frazione di interi. Quindi non è un numero razionale. Tuttavia è chiaramente un

numero. Ne segue che esiste almeno un numero irrazionale.

Forma canonica:

Tutti i numeri razionali sono esprimibili come frazioni di interi.

π non è esprimibile come una frazione di interi.

π non è un numero razionale.

π è un numero.

Esiste almeno un numero irrazionale.

∴ G. Paronitti - Logica 12

Esercizi

Non temere che la temperatura vada sotto lo zero in giugno, neppure in alta montagna. Non è

mai stato così freddo nei mesi estivi, e quindi probabilmente non lo sarà mai.

Matteo ha detto che andrà alla festa il che significa che ci andrà anche Giulia. Così Giulia non

potrà venire al cinema con noi. G. Paronitti - Logica 13

Soluzioni

Non temere che la temperatura vada sotto lo zero in giugno, neppure in alta montagna. Non è mai

stato così freddo nei mesi estivi, e quindi probabilmente non lo sarà mai.

Nei mesi estivi la temperatura non è mai scesa sotto lo zero, neppure in alta montagna.

probabilmente non lo sarà mai

∴ Non temere che la temperatura vada sotto lo zero in giugno.

Matteo ha detto che andrà alla festa il che significa che ci andrà anche Giulia. Così Giulia non potrà

venire al cinema con noi.

Matteo ha detto che andrà alla festa

Anche Giulia andrà alla festa

∴ Giulia non potrà venire al cinema con noi.

∴ G. Paronitti - Logica 14

Diagrammi

I diagrammi sono un modo conveniente per rappresentare una struttura inferenziale.

Ecco come si costruiscono:

(1) Mettere tra parentesi gli indicatori inferenziali; (2) Numerare gli asserti; (3) Se molte

premesse concorrono a un conclusione, allora si scrivono i loro numeri uniti da segni

di addizione e li si sottolinea. (4) Se un passo di ragionamento ha una sola

premessa, si scrive semplicemente il suo numero. (5) Si traccia una freccia dall’alto

al basso, che va dal numero/i che rappresenta/no una/le premessa/e al numero che

rappresenta la conclusione del passo argomentativo.

Es: 1[Oggi è o martedì o mercoledì.] Ma 2[non può essere mercoledì,] {dato che}

3[l’ambulatorio medico questa mattina era aperto,] e 4[quell’ufficio è sempre chiuso

di mercoledì.] Quindi 5[oggi deve essere martedì.]

3 + 4

1 + 2

5

G. Paronitti - Logica 15

Esercizi

Diagrammare le seguenti argomentazioni:

1. La Fiat è di Torino, quindi è in Italia e di conseguenza fa parte di una nazione altamente

industrializzata. Perciò la Fiat non fa parte del Terzo Mondo, poiché il terzo mondo è

composto esclusivamente da paesi in via di sviluppo e i paesi in via di sviluppo sono, per

definizione, solo parzialmente industrializzati.

2. O gli UFO sono armi segrete del nemico oppure sono navi spaziali che provengono da un

mondo alieno. Se sono armi nemiche, allora la tecnologia nemica è ampiamente superiore

alla nostra (contrariamente a quanto si pensa solitamente). Se sono navi spaziali aliene,

allora dispongono di una tecnologia superiore a qualsiasi cosa noi si possa immaginare. In

ogni caso, quindi i loro costruttori sono tecnologicamente più sofisticati di noi.

3. È verosimile che la nostra squadra perda l’ultimo incontro, per queste tre ragioni: il suo

attaccante per un infortunio al ginocchio, il morale è a terra dopo due deludenti sconfitte e

questa è una partita fuori casa e fuori casa ha giocato malissimo per tutta la stagione. Se

perde questa partita, certamente l’allenatore verrà licenziato. Ma questa non è l’unica

ragione per pensare che il suo posto sia in pericolo. Infatti è stato accusato da alcuni

giocatori di chiudere un occhio di fronte all’uso di sostanze stupefacenti all’interno della

squadra, e nessun allenatore che lasci che i suoi giocatori facciano uso di droghe può

aspettarsi di mantenere il posto. G. Paronitti - Logica 16

Soluzioni 1

1. 1[La {quindi} 2[è {di

Fiat è di Torino,] in Italia] e conseguenza} 2

3[fa {Perciò} 4[la

parte di una nazione altamente industrializzata.]

{poiché} 5[il

Fiat non fa parte del Terzo Mondo,] terzo mondo è ↓

6[i

composto esclusivamente da paesi in via di sviluppo] e paesi in 3 + 5 + 6

via di sviluppo sono, per definizione, solo parzialmente

industrializzati.] ↓

2. 1[O gli UFO sono armi segrete del nemico oppure sono navi 4

2[Se

spaziali che provengono da un mondo alieno.] sono armi

nemiche, allora la tecnologia nemica è ampiamente superiore alla

3[Se

nostra (contrariamente a quanto si pensa solitamente).] sono

navi spaziali aliene, allora dispongono di una tecnologia superiore a 1 + 2 + 3

{quindi} 4[i

qualsiasi cosa noi si possa immaginare.] In ogni caso, ↓

loro costruttori sono tecnologicamente più sofisticati di noi].

3. 1[È {per

verosimile che la nostra squadra perda l’ultimo incontro,] 4

2[il

queste tre ragioni:} suo attaccante per un infortunio al

3[il

ginocchio,] morale è a terra dopo due deludenti sconfitte] e

4[questa 5[fuori

è una partita fuori casa] e casa ha giocato

6[Se

malissimo per tutta la stagione.] perde questa partita, 2 3 4 + 5

{questa

certamente l’allenatore verrà licenziato.] Ma non è l’unica

7[il {Infatti}

ragione per pensare che} suo posto sia in pericolo.]

8[è stato accusato da alcuni giocatori di chiudere un occhio di 1 + 6 8 + 9

fronte all’uso di sostanze stupefacenti all’interno della squadra,] e

9[nessun allenatore che lasci che i suoi giocatori facciano uso di

droghe può aspettarsi di mantenere il posto]. 7

G. Paronitti - Logica 17

Warnings

Attenzione alla possibilità che una argomentazione contenga degli asserti

impliciti o incompleti.

Es: uno di noi due deve fare i piatti e non sarò certo io.

Attenzione una certa espressione può essere sia per dire qualcosa sia

usata

come ciò di cui si sta parlando. Per prevenire questa confusione,

menzionata

quando una espressione è menzionata piuttosto che usata la si racchiude tra

virgolette.

Es. Socrate era un filosofo greco --> enunciato vero

‘Socrate’ è un nome di 7 lettere --> enunciato vero

‘Socrate’ era un filosofo greco --> enunciato falso

Socrate è un nome di 7 lettere --> enunciato falso

G. Paronitti - Logica 18

Esercizi

Diagrammare:

Il tuo motore perde acqua. Ci sono solo tre tipi di liquido nel motore: acqua, benzina e olio. Il tuo

motore non perde olio, perché il liquido non è viscoso e non perde benzina dato che il liquido è

inodore.

Mettere le virgolette nelle frasi seguenti:

1. Il nome di Gianni è Gianni.

2. x+y=x+y è espresso dall’equazione x+y=x+y.

3. Questo enunciato fa parte dell’esercizio 3

4. La prima lettera dell’alfabeto è A

5. A designa la prima lettera dell’alfabeto.

G. Paronitti - Logica 19

Soluzioni Assunzioni implicite:

1[Il tuo motore perde acqua.] 2[Ci 7[L’olio è viscoso]

sono solo tre tipi di liquido nel 8[La benzina ha un odore]

motore: acqua, benzina e olio.] 9[C’è una perdita di liquido nel

3[Il tuo motore non perde olio,] tuo motore]

{perché} 4[il liquido non è

viscoso,] e 5[non perde benzina]

{dato che} 6[il liquido è inodore.]

Mettere le virgolette nelle frasi

seguenti:

- Il nome di Gianni è ‘Gianni’. 4 + 7 6 + 8

- x+y=x+y è espresso ↓ ↓

dall’equazione ‘x+y = x+y’. 9 + 2 + 3 + 5

- Questo enunciato fa parte

dell’esercizio 3 ↓

- La prima lettera dell’alfabeto è 1

‘A’

- ‘‘A’’ designa la prima lettera

dell’alfabeto. G. Paronitti - Logica 20

La logica formale e informale

logica formale

La è lo studio delle forme argomentative, cioè di modelli astratti comuni a molte

argomentazioni differenti. Una forma argomentativa è qualcosa di più semplice della struttura

esibita da un diagramma perché codifica qualcosa che riguarda la composizione interna delle

premesse e della conclusione.

se P, allora Q

Es: P

∴Q

Le variabili P e Q stanno per un qualsiasi asserto. Cioè possono essere rimpiazzate da un qualsiasi

enunciato dichiarativo al fine di produrre una argomentazione specifica. Dato che le coppie di

enunciati dichiarativi è potenzialmente infinito, la forma rappresenta infinite argomentazioni

diverse tutte aventi la stessa struttura.

logica informale

La è lo studio delle argomentazioni formulate in linguaggio naturale e dei

contesti in cui esse occorrono. Dove la logica formale enfatizza la generalità e la teoria, la logica

informale si concentra sull’analisi di argomentazioni concrete.

G. Paronitti - Logica 21

Deduttivamente valido deduttivamente valide.

La logica, tradizionalmente, si occupa di inferenze o argomentazioni

La forma di una inferenza si dice valida quando non può condurre da premesse vere a conclusioni

false. Un argomento si dice valido se, in ogni modello in cui le premesse sono vere, anche la

conclusione lo è. ragionamento deduttivo,

Una inferenza con queste caratteristiche costituisce un e la

conclusione C viene detta conseguenza logica delle premesse P ,…,P . In altri termini, le

1 n

inferenze valide conservano la verità delle premesse.

Come la mettiamo con il seguente argomento?

Il papa è siciliano

Tutti i siciliani sono giardinieri

Il papa è un giardiniere.

∴ G. Paronitti - Logica 22

Argomenti non deduttivi

Non tutte le inferenze ‘sensate’ sono ragionamenti deduttivi.

Che tipo di ragionamenti sono le seguenti argomentazioni?

1. Tutti i cigni osservati finora in Europa sono bianchi.

Tutti i cigni osservati finora in Nord America sono bianchi.

Tutti i cigni osservati finora in Sud America sono bianchi. […]

Non sono mai stati osservati cigni che non fossero bianchi.

tutti i cigni sono bianchi.

2. L’assassino ha sporcato di sangue il tappeto

chiunque fosse entrato dal giardino avrebbe sporcato di fango il tappeto.

L’assassino è entrato dal giardino.

3. Gli uccelli salvo eccezioni sono in grado di volare.

Titti è un uccello

Titti è in grado di volare.

∴ G. Paronitti - Logica 23

Argomenti non deduttivi

Non tutte le inferenze “sensate” sono ragionamenti deduttivi. Le inferenze della slide precedente,

non lo sono. Infatti in esse la conclusione potrebbe risultare falsa pur essendo vere tutte le

premesse.

Ad esempio, potrebbe esserci da qualche parte un cigno nero che nessuno ha mai osservato, oppure

l’assassino potrebbe aver sporcato il tappeto deliberatamente per sviare le indagini, oppure Titti

potrebbe essere un pinguino.

Nell’esempio dei cigni, la conclusione è una generalizzazione delle informazioni contenute nelle

ragionamento induttivo.

premesse. Questo tipo di ragionamento va sotto il nome di

Nell’esempio dell’assassino, nella conclusione, si cerca di formulare un’ipotesi che spieghi i fatti delle

ragionamento abduttivo.

premesse. Questo tipo di ragionamento va sotto il nome di

ragionamento per default.

L’ultimo è un esempio di G. Paronitti - Logica 24

Logica Proposizionale

La cattura le forme più semplici di inferenza logica, ossia quelle della cui validità

logica proposizionale

si può rendere conto senza prendere in considerazione la struttura interna delle proposizioni

atomiche.

In logica si dicono quelle proposizioni che non possono essere ulteriormente scomposte in

atomiche

altre proposizioni. Esempi di proposizioni atomiche del linguaggio ordinario sono ‘Giorgio

corre’, ‘Roma è la capitale d’Italia’, ‘Piove’.

Per rendere conto della validità delle inferenze proposizionali non occorre scomporre le

proposizioni atomiche in componenti più elementari.

Nel linguaggio formale della logica proposizionale rappresentiamo le proposizioni atomiche

mediante o anche si possono usare le maiuscole P, Q, R

lettere o variabili proposizionali: a, b, c, …

Le proposizioni atomiche possono essere combinate tra loro per formare proposizioni composte.

G. Paronitti - Logica 25

Esempi

Rappresentando per mezzo di variabili propozionali le proposizioni atomiche che formano una

argomentazione ci possiamo rendere conto della loro forma più astratta e possiamo notare che

esempi diversi appartengono a una stessa forma. Esempi:

1) Oggi è giovedì o venerdì.

Oggi non è venerdì.

Oggi è giovedì.

2) La Gioconda è stata dipinta o da Rembrandt o da Michelangelo.

Rembrandt non ha dipinto la Gioconda.

La Gioconda è stata dipinta da Michelangelo.

O andiamo in macchina o con la bici.

3) Non andiamo in macchina.

Andiamo con la bici.

La forma di queste argomentazioni è quella del cosiddetto sillogismo disgiuntivo:

o P o Q.

non si dà il caso che P.

∴Q. G. Paronitti - Logica 26

Validità e forme argomentative

Se ogni esempio di una forma argomentativa è valido allora la forma argomentativa è valida,

altrimenti la forma argomentativa è invalida. Perciò basta un contro-esempio (premesse vere,

conclusione falsa) per invalidare una forma argomentativa. Es. il sillogismo disgiuntivo (che

abbiamo appena visto) è una forma argomentativa valida perché ogni suo esempio che abbia le

premesse vere possiede anche una conclusione vera.

Vediamo una forma argomentativa invalida (l’affermazione del conseguente):

se P, allora Q. Q. ∴P.

Malgrado alcuni esempi siano argomentazioni valide:

Se aprile precede maggio, allora aprile precede maggio e maggio segue aprile.

aprile precede maggio e maggio segue aprile.

Aprile precede maggio*.

*la validità di questo argomento dipende dalla seconda premessa, la prima è ridondante.

Esiste almeno un contro-esempio che rende l’affermazione del conseguente invalida:

Se stai facendo i salti di gioia, allora sei vivo.

Sei vivo.

Stai facendo i salti di gioia.

∴ G. Paronitti - Logica 27

Operatori logici, introduzione

Le proposizioni atomiche possono essere combinate tra loro per formare proposizioni composte.

Esempi di proposizioni composte del linguaggio ordinario sono:

“Se la temperatura sale, il ghiaccio si scioglie”,

“Giorgio corre e Marco cammina”,

“Piove oppure fa freddo”.

Nel linguaggio formalizzato della logica proposizionale le proposizioni composte si rappresentano

combinando tra loro le lettere proposizionali mediante opportuni connettivi proposizionali.

Chiameremo sia le singole lettere proposizionali, sia le espressioni complesse

formule proposizionali

ottenute combinando le lettere proposizionali per mezzo dei connettivi.

D’ora in avanti utilizzeremo le lettere maiuscole A, B, C, ..., P , P , P , ... per indicare formule

1 2 3

proposizionali generiche. Introduciamo quattro negazione, congiunzione,

connettivi proposizionali:

disgiunzione e condizionale materiale.

G. Paronitti - Logica 28

Operatori logici La negazione

¬ , ~ , –

Data una formula A, la sua negazione si rappresenta con la formula ¬A.

Semantica: Se A è vera, allora ¬A è falsa; se A è falsa, allora ¬A è vera.

La congiunzione

, & ,

∧ ⋅

Date le formule A e B, la loro congiunzione si rappresenta con la formula A B.

Semantica: A B è vera se sia A sia B sono vere, ed è falsa in tutti gli altri casi.

∧ La disgiunzione

Semantica: A B è vera se e soltanto se è vera almeno una delle due formule A e B, è quindi falsa nel caso che

A e B siano entrambe false. Il condizionale materiale

→ , ⊃

→ →

Semantica: il significato di A B è ‘Non si dà il caso che sia vera A e falsa B’. Cioè, A B è falsa se A è vera e

B è falsa, ed è vera in tutti gli altri casi. Il bicondizionale

, ≡

Semantica: una formula A B è vera quando sia A che B sono entrambi veri o entrambi falsi; è falsa negli altri

casi. G. Paronitti - Logica 29

Consuetudini

È consuetudine scrivere le forme argomentative orizzontalmente, con le premesse separate da

virgole, perciò:

P Q

¬P

∴Q

Si può riscrivere nel modo seguente: P Q, ¬P |- Q

Il simbolo ‘|-’ sta al posto dei tre puntini ed è chiamato cancelletto o segno d’asserzione.

G. Paronitti - Logica 30

Tavole di verità

semantica

La di un’espressione è il suo contributo alla verità o alla falsità degli enunciati in cui

occorre (o, più precisamente, alla verità e alla falsità delle asserzioni espresse da quegli enunciati).

valore di verità

La verità o falsità di un asserto è anche chiamata di quell’asserto.

La semantica di un operatore logico è fornita da una regola che permette di determinare il valore di

verità di qualsiasi asserzione composta nella quale compaia quell’operatore, sulla base del valore

di verità dei suoi componenti.

principio di bivalenza

Assumiamo il secondo il quale vero e falso sono i soli valori di verità e, in

ogni situazione possibile, ciascun asserto ha uno e un solo valore di verità.

Ecco le tavole di verità degli operatori logici che abbiamo visto finora.

Congiunzione Implicazione o

Negazione Disgiunzione condizionale

A B A∧B

A ¬A A B A∨B materiale

V F V V V V V V A B A→B

V F F V F V V V V

F V F F V V V F F

F F F F F F F V V

F F V

G. Paronitti - Logica 31

Bicondizionale e disgiunzione esclusiva

La semantica del bicondizionale deriva dalla congiunzione di due implicazioni. Quindi la tavola di verità

per il bicondizionale deriva dalla tavola di verità della seguente formula:

→ →

(P Q) (Q P)

Vediamo come:

P Q P→Q Q→P Bicondizionale

∧ P Q P Q

V V V V V V V V

V F F F V V F F

F V V F F F V F

F F V V V F F V

C’è anche una lettura della disgiunzione in cui ‘P o Q’

significa ‘o P o Q, ma non entrambi’. Questa è una Disgiunzione esclusiva

lettura esclusiva della disgiunzione la cui tavola di verità P Q P Q

deriva da quella della formula seguente: V V F

(P Q) ¬(P Q) V F V

∨ ∧ ∧ F V V

Il simbolo che esprime la disgiunzione esclusiva è il F F F

seguente: (ma si può anche usare ‘oe’).

⩡ G. Paronitti - Logica 32

Formule ben formate, fbf

Le formule usate per gli esercizi precedenti sono composte dai seguenti tre insiemi di simboli:

1. Lettere enunciative;

2. Operatori logici;

3. Parentesi: ‘(’, ‘)’.

Questi tre insiemi costituiscono il vocabolario della logica proposizionale.

Una formula del linguaggio della logica proposizionale è una qualunque sequenza di elementi del

vocabolario. Quindi potrebbero esistere anche delle sequenze prive di senso come ‘((¬()P’. Per

distinguere queste sequenze dalle formule valide introduciamo la nozione di formula

grammaticale o in breve fbf.

formula ben formata,

La nozione di fbf è definita dalle seguenti regole di formazione, le quali costituiscono la grammatica

della logica proposizionale:

1. Qualsiasi lettera enunciativa è una fbf;

φ φ

2. Se è una fbf, allora anche ¬ lo è;

φ ψ ψ), ψ), → ψ) ψ).

3. Se e sono fbf, allora lo sono anche (φ (φ (φ e (φ

∧ ∨

Si noti che con la regola 3 si stipula che, ogniqualvolta si introduce un operatore binario, si introduce

una corrispondente coppia di parentesi. Ma c’è una convenzione ufficiosa per cui le parentesi più

esterne si possono omettere. G. Paronitti - Logica 33

Esercizi

Interpretando la lettera enunciativa ‘P’ come ‘sta piovendo’ e la lettera ‘N’ come ‘sta nevicando’,

esprimere in logica proposizionale la forma di ciascuno dei seguenti enunciati italiani:

a. Sta piovendo.

b. Non sta piovendo.

c. O sta piovendo, o sta nevicando.

d. Sta sia piovendo che nevicando.

e. Sta piovendo ma non nevicando.

f. Non è vero che sta sia piovendo che nevicando.

g. Se non sta piovendo allora sta nevicando.

h. Non si dà il caso che, se sta piovendo, allora sta nevicando.

i. Non si dà il caso che, se sta nevicando, allora sta piovendo.

j. Sta piovendo se e solo se non sta nevicando.

k. Non sta ne piovendo, né nevicando.

l. Se sta sia nevicando che piovendo, allora sta nevicando.

m. Se non sta piovendo, allora non è vero che sta sia nevicando che piovendo.

n. O sta piovendo o sta sia nevicando che piovendo

o. O sta sia piovendo che nevicando, o sta nevicando ma non piovendo

G. Paronitti - Logica 34

Soluzioni

a. Sta piovendo. [ P ]

b. Non sta piovendo. [ ¬P ]

c. O sta piovendo, o sta nevicando. [ P N ]

d. Sta sia piovendo che nevicando. [ P N ]

e. Sta piovendo ma non nevicando. [ P ¬N ]

f. Non è vero che sta sia piovendo che nevicando. [ ¬(P N) ]

g. Se non sta piovendo allora sta nevicando. [ ¬P N ] →

h. Non si dà il caso che, se sta piovendo, allora sta nevicando. [ ¬(P N) ]

i. Non si dà il caso che, se sta nevicando, allora sta piovendo. [ ¬(N P) ]

j. Sta piovendo se e solo se non sta nevicando. [ P ¬N ]

k. Non sta né piovendo, né nevicando. [ ¬P ¬N ] o [ ¬(P N) ]

∧ ∨ →

l. Se sta sia nevicando che piovendo, allora sta nevicando. [ (N P) N ]

∧ →

m. Se non sta piovendo, allora non è vero che sta sia nevicando che piovendo. [ ¬P ¬(N P) ]

n. O sta piovendo o sta sia nevicando che piovendo. [ P (N P)]

∨ ∧

o. O sta sia piovendo che nevicando, o sta nevicando ma non piovendo. [ (P N) (N ¬P)]

∧ ∨ ∧

G. Paronitti - Logica 35

Il condizionale materiale

Nel linguaggio ordinario le espressioni del tipo di solito non sono puramente vero-

se ... allora ....

funzionali: il valore di verità di un enunciato del tipo A B non dipende esclusivamente dai

se allora

valori di verità degli enunciati A e B. Spesso ad esempio ... ha sfumature di tipo causale.

se... allora

Un tipico esempio di enunciati del tipo ... ... che non sono vero-funzionali sono i cosiddetti

se allora

ossia quegli enunciati che asseriscono cosa sarebbe successo se si fosse

condizionali contro-fattuali,

verificato un evento che nella realtà non si è verificato (ad esempio: se i dinosauri non si fossero

oppure

estinti, allora l'uomo non si sarebbe mai evoluto, se la sveglia avesse suonato, allora non avrei

perso il treno). G. Paronitti - Logica 36


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questa dispensa si riferisce alle lezioni di Filosofia della scienza, tenute dal Prof. Roberto Cordeschi nell'anno accademico 2009 e tratta i seguenti argomenti:
[list]
Logica;
Rappresentazione della conoscenza;
Logica preposizionale;
Logica dei predicati.
[/list]


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in filosofia
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Filosofia della scienza e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Cordeschi Roberto.

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