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Linee elettriche - Funzionamento in regime permanente Appunti scolastici Premium

In questo materiale didattico relativo al funzionamento in regime permanente delle linee elettriche vengono trattati i seguenti argomenti. Le costanti primarie ed il circuito equivalente monofase a parametri distribuiti (calcolo delle costanti di induttanza, capacità, resistenza e conduttanza).... Vedi di più

Esame di Sistemi elettrici per l’energia docente Prof. R. Carbone

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- IV/2 -

errori, perchè non si riesce a mantenere con rigore le condizioni di funzionamento

ipotizzate durante il calcolo delle costanti primarie. Ad esempio, se si pongono

longitudinalmente in serie resistenza ed induttanza, in modo che vengano attraversate

dalla intera corrente di linea, su tali parametri si verificherà una caduta di tensione, per

cui ai capi dei due rimaneti parametri, capacità e conduttanza, posti in posizione

trasversale, non si avrà la piena tensione di linea; la difformità rispetto alle condizioni di

calcolo della capacità e della conduttanza, e quindi gli errori di modellazione del

funzionamento della linea, saranno tanto più grandi quanto più grande sarà la caduta di

tensione sull’induttanza e la resistenza. Dualmente, se si pongono i parametri capacità e

conduttanza immediatamente in parallelo alla tensione di fase, lungo essi si

verificheranno delle perdite di corrente, cosicché la corrente che attraverserà l’induttanza

e la resistenza, posti successivamente e longitudinalmente in serie, risulterà diminuita

rispetto alla corrente di linea nel punto di partenza; anche in questo caso, la difformità

rispetto alle condizioni di calcolo della induttanza e della resistenza, e quindi gli errori di

modellazione del funzionamento della linea, saranno tanto più grandi quanto più grande

sarà la perdita di corrente lungo la capacità e lungo la conduttanza.

Esiste un solo modo che consente di minimizzare gli errori di modellazione sopra

descritti, fino a renderli ingegneristicamente accettabili, ed è quello di usare un circuito

equivalente monofase della linea, che pur comprendendo le quattro costanti primarie

calcolate per unità di lunghezza, sia riferito a lunghezze della linea piccolissime, al limite

infinitesime. In queste condizioni, infatti, comunque si decida di allocare i parametri

longitudinali (induttanza e resistenza) ed i parametri trasversali (capacità e conduttanza)

gli errori sulle tensioni o sulle correnti saranno piccolissimi perché piccolissime saranno

le cadute di tensione sui parametri longitudinali o le perdite di corrente lungo i parametri

trasversali. Un circuito equivalente così fatto è denominato “a parametri distribuiti” ed

una sua possibile configurazione è mostrata nella figura IV.1.

I +dI

I I I

x x

x

p L dx a

s r dx V +dV

V x V

x

x

V a

g dx

p C dx

s

dx

x x+dx

0

Fig. IV.1 - Circuito monofase equivalente, a parametri uniformemente distribuiti,

di una linea trifase

Appunti di Sistemi Elettrici per l'Energia

- IV/3 -

Un siffatto circuito equivalente appare immediatamente scomodo per un pratico

utilizzo, se l’obiettivo principale è quello del corretto dimensionamento di una linea al

fine di contenere le cadute di tensione e/o di calcolare le perdite di potenza attiva e,

quindi, di stimare le sovratemparature, durante il normale esercizio.

Fortunatamente, dallo studio del circuito equivalente monofase a parametri

distribuiti, si riesce a pervenire ad un circuito più semplice e di immediata fruibilità

pratica; esso è denominato circuito equivalente monofase “a parametri concentrati”.

Con questo obiettivo, si faccia nuovamente riferimento alla fig.IV.1; a ciascun

elemento infinitesimo della linea di lunghezza dx è attribuita una resistenza, rdx, una

induttanza di servizio, L dx, una capacità di servizio, C dx ed una conduttanza, gdx.

s s

Il conduttore di ritorno, necessario solo per poter giustificare la circolazione delle

correnti nel circuito equivalente monofase e per avere un riferimento per le tensioni (si

ricorda che nel circuito trifase di partenza il conduttore di ritorno non è fisicamente

necessario, perché, istante per istante, la somma delle tre correnti di fase da risultato

nullo), che è denominato neutro, è un conduttore fittizio di impedenza longitudinale

nulla. Nella fig.IV.1 si è indicato con ed la tensione e la corrente in

V ( V ) I ( I )

p

p a a

partenza (arrivo) della linea e con ed la tensione e la corrente alla distanza x

V I x

x

dall'origine della stessa, supposta di lunghezza pari ad a.

I principi di Kirchhoff applicati all'elemento infinitesimo di linea compreso tra le

ascisse x e x + dx danno: ( )

( )

− + = + ω

V V d V rdx j L dx I x

x x x s

( ) (IV.1)

( )

− = + ω +

d I gdx j C dx V d V

x x x

s

da cui, trascurando gli infinitesimi del secondo ordine, si ottiene:

( )

 d V x l

− = + ω

r j L I =

 x z I

˙ x

s 1

 dx

 (IV.2)

( )

 d I x l

− = + ω

g j C V =

x y V

˙

 x

s 1

 dx

con: ( )

 l = + ω

z r j L

˙

 1 s

 ;

( )

l

 = + ω

y g j C

˙ 1 s

l l

nelle (IV.2) sono, rispettivamente, l’impedenza serie e l’ammettenza derivata alla

z , y

˙ ˙

1 1

sequenza diretta della linea, per unità di lunghezza.

Derivando le (IV.2) rispetto ad x e con semplici passaggi si ottiene:

Appunti di Sistemi Elettrici per l'Energia

- IV/4 -

2

d V x l l 2

= =

z y V K V

˙ ˙ x x

1 1

2

dx (IV.3)

2

d I x l l 2

= =

z y I K I

˙ ˙ x x

1 1

2

dx

con: ˙

l l = = + ;

z y K K ' jK

"

˙ ˙

1 1

˙ = +

K K ' jK

"

La costante è detta costante di propagazione; la sua parte reale K' è

denominata costante di attenuazione mentre il coefficiente K'' della parte immaginaria è

denominato costante di fase. E’ utile osservare che la costante di propagazione nelle

-3 -1

linee in AT ha un modulo pari a circa 10 km , che poco si discosta dal valore della

costante di fase; ad esempio, in una linea a 380 kV con conduttori a fascio binato risulta

− −

˙ 3 1

= + .

K ( 0

,

048 j

1

,

065

)

10 km

Le (IV.3) sono due equazioni differenziali del secondo ordine. La funzione ,

V x

integrale della prima, ha, come ben noto, la forma:

˙ ˙

K

x K

x (IV.4)

= +

V M

e N

e

x

con costanti di integrazione.

M ed N

Derivando, poi, la (IV.4) rispetto a x si ottiene:

d V ˙ ˙

x −

˙ ˙

K

x K

x

= − (IV.5)

M

K

e N

K

e

dx

e sostituendo la (IV.5) nella prima delle (IV.2), si ottiene la funzione , integrale della

I x

seconda delle (IV.3), e cioè: ( )

1 ˙ ˙

K

x K

x

= − −

I M

e N

e , (IV.6)

x ˙

Z o

con: ˙

l l

+ ω + ω

( r j L ) ( r j L ) a

z Z

˙

˙ s s

1 1

= = = =

Z ,

o + ω + ω

˙

l l

( g j C ) ( g j C ) a

y Y

˙ s s

1 1

˙ ˙ Ż

l l

ed essendo l’impedenza (ammettenza) totale della stessa. L’impedenza ,

Z (

Y ) 0

1 1

detta impedenza caratteristica, nelle linee AT con conduttori nudi ha valori dell’ordine

Ω Ω Ω

delle centinaia di (ad esempio circa 400 nel caso di conduttori singoli e 300 nel

caso di conduttori a fascio binato); nel caso di linee AT in cavo assume valori molto più

piccoli, stante i diversi valori dei parametri per unità di lunghezza di tale tipo di linea, e

Ω.

cioè valori dell’ordine di 30÷60 Appunti di Sistemi Elettrici per l'Energia


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DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico relativo al funzionamento in regime permanente delle linee elettriche vengono trattati i seguenti argomenti. Le costanti primarie ed il circuito equivalente monofase a parametri distribuiti (calcolo delle costanti di induttanza, capacità, resistenza e conduttanza). Il circuito equivalente monofase a parametri concentrati.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettronica
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Sistemi elettrici per l’energia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Mediterranea - Unirc o del prof Carbone Rosario.

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