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La libreria ABBN

Questa libreria viene ancora alle volte usata e rappresenta, come vedremo, un

ragionevole compromesso tra una libreria a gruppi energetici in cui le costanti sono

correttamente pesate con il flusso neutronico, e quindi tengono correttamente conto

della composizione del mezzo, come si è visto nel paragrafo precedente, ed una

libreria che invece ne tiene scarsamente conto, limitandosi ad esempio a considerare

un andamento grossolano del flusso del tipo 1/E.

Con questo spettro, infatti, si assume una distribuzione energetica dello spettro

ψ(E)

neutronico data dal prodotto di un andamento grossolano e di un andamento

ϕ

fine. Il primo, che indicheremo con (E), è assunto composto da uno spettro di

o

fissione per le alte energie, cioè da 2.5 Mev in su, e da uno spettro con andamento

1/E per le energie al di sotto dei 2.5 Mev. Il secondo è dato dall'inverso della sezione

Σ

d'urto macroscopica totale (E) del mezzo considerato. Si ha così

t

1

ψ = ϕ (11.7)

( E ) ( E )

o Σ ( E )

t

Se esprimiamo il flusso per unità di letargia anziché di energia, ricordando che

du 1

=

dE E

nella fascia di energia al di sotto di 2.5 Mev la (11.7) diventa, a parte un fattore di

normalizzazione che non interessa,

1 dE 1 1

ψ = =

( u ) .

Σ Σ

E du ( E ) ( E )

t t

L'ipotesi ABBN consiste in definitiva nel considerare costante la densità di collisione.

Tale ipotesi riesce plausibile al senso fisico nei casi in cui si verifichino le seguenti

condizioni:

a) nell'intervallo di energia considerato la sezione d'urto di assorbimento sia molto

inferiore alla sezione d'urto di scattering, cioè

Σ Σ ≈ Σ

<<

a s t

b) gli intervalli energetici in cui la sezione d'urto di assorbimento è grande rispetto

alla sezione d'urto di scattering hanno un'ampiezza che è molto più piccola della

___

perdita media di energia per scattering elastico (corrispondente al decremento

E

1

ξ.

logaritmico medio Poiché tali intervalli energetici sono dell'ordine delle ampiezze

Γ,

di risonanza ricordando che

___

∆ = ξ

E E

ciò si verifica quando

Γ ξE

<< .

Nota la miscela dei materiali che costituiscono il mezzo in esame, siamo ora in grado

σ

di mediare la generica sezione d'urto (u ) nel gruppo grossolano i-esimo e materiale

x

m-esimo. Si avrà: m

σ

u

∫ − ( u )

i 1

, L x du

Σ ( u )

u t

i , L

m

σ = (11.8)

x ,

i u

∫ − 1

i 1

, L du

Σ ( u )

u t

i , L

avendo indicato con u la letargia corrispondente al valore inferiore della energia nel

i,L

gruppo i.

Si introduce quindi la definizione di sezioni d'urto a pochi gruppi a diluizione infinita,

ottenute con formule eguali a quelle usate per la libreria fissa, in cui il flusso in

funzione dell'energia è posto costante. La generica sezione d'urto a diluizione infinita

m

σ sarà data quindi dall'espressione:

x∞ ,

i u

∫ −

i 1

, L m

σ ( u ) du

x

u i , L

m

σ =

x ,

i u

∫ −

i 1

, L du

u i , L Σ

A questo punto si opera una distinzione nella tra il contributo del materiale m-

t

esimo e quello degli altri materiali. Viene così definita la sezione d'urto:

1

m nt

σ = σ

( u ) ( u )

N (11.9)

o n

N m ≠

n m 2 3

dove N rappresenta la densità, in nuclei per cm , del materiale n-esimo e la

n m

σ rappresenta quindi

sommatoria è estesa a tutti i materiali eccetto l'm-esimo. La ( u )

o

la sezione d'urto microscopica totale di tutti gli altri materiali per nucleo del materiale

considerato.

Poiché: ∑

m nt

Σ = σ + σ

( u ) ( u ) N ( u )

N

t m n

t ≠

n m

ricordando la (11.9), l'equazione (11.8) potrà essere così ordinata:

m

σ

u

∫ − ( u )

i 1

, L x du

m m

σ + σ

u ( u )

i , L

m t o

σ = (11.10)

x ,

i u

∫ − 1

i 1

, L du

m m

σ + σ

u ( u )

i , L t o m

σ

L'ulteriore ipotesi approssimativa che si assume è quella di considerare ( u )

o

costante entro l'intervallo di letargia considerato, vale a dire:

m m

σ = σ

( u )

o o ,

i

Ciò viene giustificato con le seguenti considerazioni:

a) Nel caso si abbia a che fare con grosse risonanze isolate è molto improbabile

che le risonanze del materiale m-esimo interferiscano con quelle degli altri

materiali, cioè si trovino ad energie molto simili. In questo caso il contributo

m

σ presenta delle

più importante, che interessa quegli intervalli in cui la ( u )

x

risonanze, è calcolato con uno spettro neutronico sufficientemente corretto.

b) Nel caso si abbia a che fare con risonanze sovrapposte, cioè con livelli ravvicinati,

rispetto alla loro ampiezza, la sezione d'urto mediata sui vari materiali, in generale

non dipende più fortemente dall'energia e può quindi essere sostituita da un valore

costante senza che con questo si compia un grosso errore.

Introducendo il cosiddetto "fattore di autoschermo"

3

σ m

u

∫ − ( u )

i 1

, L x du

σ + σ

m m

( u )

1 u i , L

= t o , i

m

f (11.11)

x , i σ m u

∫ − 1

i 1

, L

x , i du

σ + σ

m m

( u )

u i , L t o , i

la (11.10) si può quindi scrivere

σ = σ

m m m

f (11.12)

x , i x , i x , i σ n

Questa espressione vale naturalmente anche per la di ciascun altro materiale

t , i

della miscela.

Dalla (11.12) si vede chiaramente come, con il metodo ABBN, per ottenere il valore

m

σ si richieda la conoscenza del fattore di autoschermo

della generica sezione d'urto x ,

i

m

f che tenga conto della particolare miscela di cui il materiale in esame fa parte, e

x ,

i

come sia quindi necessario disporre, oltreché dei valori delle sezioni d'urto a

m m

σ , anche di tabelle dei fattori di autoschermo f in funzione

diluizione infinita x∞ ,

i x ,

i

σ m

di . Per determinare il valore di questa quantità per la miscela in esame si procede

o , i

iterativamente nel seguente modo:

n (

1

) n

σ

σ

1 - Si parte da stime per tutti i materiali costituenti la miscela.

delle

o ,

i o ,

i n

2 - Con queste stime, mediante le tabelle disponibili che danno i valori di f in

t , i

n

σ

funzione di , se necessario, attraverso una opportuna interpolazione tra di essi, si

o ,

i n (

1

)

f dei fattori di autoschermo nel gruppo i-esimo relativi

ottengono delle stime t ,

i

alle sezioni d'urto totali di tutti i materiali della miscela stessa. n (

1

)

σ

3 - Tali stime, introdotte nella (11.12), consentono di avere dei primi valori t ,

i

delle sezioni d'urto totali di tutti i materiali della miscela.

4 - Con questi valori, mediante la (11.9), si possono quindi determinare delle

n ( 2 ) n

σ σ

migliori stime delle per ciascun materiale n-esimo.

o ,

i o ,

i n ( 2 ) n (

1

)

σ σ

in luogo di . E così via per

5 - Si procede quindi dal punto 1, partendo da o ,

i o ,

i

iterazioni successive. σ m

6- Ci si ferma allorchè due successive stime di (dove m è l'indice del materiale

o , i

in esame) risultano eguali entro un certo criterio di convergenza scelto in partenza.

4


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9

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1.37 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria del nocciolo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Gandini Augusto.

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