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Parte III - Lezione II - pag. 10

2

( )

c ⋅ c ⋅ I = c ⋅ I

• il consumo .

Così di seguito.

Le colonne dalla terza alla quinta contengono serie geometriche di ragione pari a

. Applicando la formula nota, si ottengono somme che confermano i risultati

c < 1

algebrici (II-2), (II-3) e (II-4).

II.2.6. La grafica del moltiplicatore

Il Quadro II.6 offre un’ulteriore rappresentazione del processo moltiplicativo a

carattere grafico.

Per capire di che si tratta, si torni al gruppo di equazioni (II-1) del § II.2.1 per

sostituire la terza nella seconda. In tal modo si ottiene l’equazione . Nella

D = c ⋅ Y + I

nuova forma, la domanda finale si configura come funzione lineare del reddito ed è

perciò rappresentata mediante una retta nel Quadro II.7. Il coefficiente angolare è la

propensione al consumo (c) mentre l’ordinata all’origine è l’investimento aggregato (I).

Nel medesimo quadro è rappresentata anche la bisettrice del primo quadrante

con cui può essere rappresentata l’equazione del reddito [la prima del gruppo (II-

Y = D

1)] purchè si accetti di violare la convenzione che vuole la variabile indipendente in

ascissa e quella dipendente in ordinata.

Il processo moltiplicativo è rappresentato dalla spezzata compresa fra le due

rette: l’investimento AB comanda il reddito BC = AB che, a sua volta, comanda il

consumo CD che, a sua volta, comanda il reddito DE = CD che, a sua volta, comanda il

consumo EF che, a sua volta, comanda il reddito FG = EF che, a sua volta, comanda il

consumo GH, e così via. Salendo gradini sempre più piccoli, il sentiero si conclude nel

punto d’incontro delle due rette. Y = D

D D = I + c ⋅ Y

L

H I

F G

D E

B C

45°

A Y

Quadro II.7

II.2.7. Dal reddito alle sue variazioni

Mentre consente di determinare il reddito comandato da un assegnato

investimento, il moltiplicatore consente anche di determinare la variazione del reddito

Parte III - Lezione II - pag. 11

comandata da un’assegnata variazione dell’investimento. Ad esempio, per calcolare

l’aumento che il reddito subisce quando l’investimento cresce da un valore I’ ad uno

′′ ′ , basterà calcolare

I = I + ∆

I 1

Y = ⋅ ∆

I

1 − c

(cfr Quadro II.8) anziché la differenza fra:

1

′′ ′′

Y = ⋅ I

1 − c

e: 1

′ ′

Y = ⋅ I .

1 − c Y = D ′′

D = I + c ⋅ Y

D = I + c ⋅ Y

∆ I 45° Y

1

∆ Y = ⋅∆ I

1 − c

Quadro II.8

II.2.8. Il paradosso della parsimonia

Sostituendo i risultati (II-3) e (II-4) nell’equazione del risparmio si ottiene

1

( )

S = 1 − c I =

(II-5) 1 − c

= I ,

da cui apprendiamo che, qualunque sia la propensione al risparmio, il risparmio stesso

non può essere diverso dall’investimento. Non è scorretto dire che anche il risparmio

(come la domanda, il reddito e il consumo) risulta dal prodotto dell’investimento per un

Parte III - Lezione II - pag. 12

terzo mPer quanta fiducia si voglia riporre nell’algebra, può sembrare irragionevole che,

in presenza di un investimento di 100 euro, il risparmio aggregato debba

necessariamente valere anch’esso 100 euro indipendentemente dal fatto che le famiglie

risparmino l’80% oppure il 50% del loro redito! Il senso comune vorrebbe, piuttosto,

che il risparmio sia maggiore nel secondo caso.

Dobbiamo dunque credere al paradosso (II-5) che sembrerebbe ‘esautorare’ le

famiglie al punto da espropriarle del diritto a ottenere più (meno) risparmio scegliendo

di essere più (meno) parsimoniose?

Il Quadro II.9 ci illumina spiegando che la crescita (dal 10% al 90%) della

propensione al risparmio riduce il reddito nazionale generato del processo

moltiplicativo. Ciò accade perché una quota minore del reddito di ogni fase riesce a

trasformarsi in consumo e perciò in ulteriore reddito nella fase successiva. Il minore

reddito nazionale compensa esattamente la maggiore percentuale di esso destinata al

risparmio, così spiegando il fenomeno che, in letteratura, è conosciuto come paradosso

della parsimonia. 1-c Y = 1/(1-c ) I S = (1-c ) Y

10% 1.000 100

20% 500 100

30% 333 100

40% 250 100

50% 200 100

60% 167 100

70% 143 100

80% 125 100

90% 111 100

Quadro II.9

Esercizi Ricostruite il Quadro II.4 nell’ipotesi che la propensione al consumo valga 0,7 (anziché 0,8). Quanto

1.

valgono la nuova domanda finale, il nuovo reddito nazionale e il nuovo consumo? Sapete giustificare

economicamente le differenze? Quanto vale il nuovo risparmio?

Ricostruite il Quadro II.4 nell’ipotesi che la propensione al consumo valga 0,9 (anziché 0,8). Quanto

2.

valgono la nuova domanda finale, il nuovo reddito nazionale e il nuovo consumo? Sapete giustificare

economicamente le differenze? Quanto vale il nuovo risparmio?

Ricostruite il Quadro II.5 (comprese le tre tavole sovrimpresse) nell’ipotesi che il consumo intermedio

3.

per unità di prodotto valga 0,2. Quanto vale la produzione generata nella terza fase del processo

moltiplicativo? Come si scompone fra produzione finale (prodotto nazionale) e produzione intermedia?

II.2.9. Il moltiplicatore ‘dinamico’(*)

Nelle sezioni precedenti si è (ingenuamente) assunto che il processo

moltiplicativo sia così ‘veloce’ da svolgersi interamente nel periodo (anno) in cui ha

luogo l’investimento che lo genera. Parte III - Lezione II - pag. 13

In realtà, il processo moltiplicativo si svolge lungo un arco temporale che

comprende una pluralità di periodi. Più realisticamente, assumeremo ora che

l’investimento di ogni periodo generi il primo reddito (I) nello stesso periodo, il

2 3

secondo ( ) con un periodo di ritardo, il terzo ( ) con due periodi, il quarto ( )

c I c I c I

con tre periodi, etc.

Ne segue la tabella dell’accluso Quadro II. 10 in cui ogni colonna contiene la

serie geometrica dei rediti generati dall’investimento occorso nell’anno cui la colonna

stessa è intestata.

Per costruzione, la tabella consente di leggere, su ogni riga, i redditi generati,

nell’anno cui la riga stessa è intestata, dagli investimenti occorsi in tutti gli anni

2

, ,

precedenti. Ad esempio, sulla riga intestata all’anno 0 si leggono i redditi I, c I c I

3 , etc. che, in quell’anno, sono generati dagli investimenti occorsi, rispettivamente,

c I

nello stesso anno, l’anno prima, due anni prima, tre anni prima, etc.. La somma di tali

redditi è una serie geometrica identica a quella contenuta in ciascuna colonna. Insomma,

se le colonne della tabella contengono tutte la stessa serie geometrica, quella medesima

serie è necessariamente contenuta in ogni riga.

La conseguenza è che, nel nuovo contesto ‘dinamico’, il reddito continua ad

essere uguale al prodotto dell’investimento per il moltiplicatore, esattamente come nel

contesto ‘statico’ già esaminato.

tempo − 3 −

2 − 1 0 + 1 + 2 + 3 Y totale

K K

K K K

1

− I Σ= I

3 K −

1 c

1

− cI I Σ= I

2 K −

1 c

1

2

− Σ=

1 c I cI I I

K −

1 c

1

3 2 Σ=

0 c I c I cI I I

K − c

1 1

3 2

+ c I c I cI I Σ= I

1 K K − c

1 1

3 2

+ 2 c I c I cI I Σ= I

K K K −

1 c

1

3 2

+ c I c I cI I Σ= I

3 K K K K 1 − c

K K K K K K K K K K K

1 1 1 1 1 1 1

Y totale Σ = I Σ= I Σ= I Σ= I Σ= I Σ= I Σ= I

K K

1 − c 1 − c 1 − c 1 − c 1 − c 1 − c 1 − c

Quadro II. 10

L’approccio dinamico, o ‘pluriperiodale’, consente (meglio di quello statico o

‘uniperiodale’) di cogliere il ruolo che l’investimento svolge come determinante (causa)

del reddito nazionale. Infatti si consideri il Quadro II.11 dove si ipotizza che, nell’anno

+1, l’investimento crolli da 100 a zero. Il reddito nazionale, che fino a quel momento si

era mantenuto uguale a 500 euro, scende gradualmente come segue:

Parte III - Lezione II - pag. 14

• nell’anno +2 passa a 400 euro perché viene a mancare l’apporto dell’ultimo

investimento (100 euro) fermi restando gli apporti degli investimenti

precedenti;

• nell’anno +2 il reddito passa a 320 euro perché viene a mancare l’ultimo

investimento (100) e il consumo indotto dal precedente (80);

• nell’anno +3 il reddito scende a 256 euro perché viene a mancare l’ultimo

investimento (100) e il consumo indotto dagli ultimi due (80+64);

e così via.

Ci vuol poco a capire che, in tal modo, il reddito nazionale tende gradualmente a

zero. Insomma, ‘spegnendo’ l’investimento si spegne gradualmente anche il consumo e

quindi la domanda finale e il redito nazionale. Nella versione statica (più ingenua) del

processo moltiplicativo, il crollo dell’investimento nell’anno +1 produce

immediatamente tutti i suoi effetti azzera all’istante il reddito nazionale.

− 3 − 2 − 1 0 + 1 +

2 +

3 Y totale

K K

K K K K K K K K K K K

− 3 100, 00 500, 00

K K

2 80, 00 100, 00 500, 00

K K

1 64, 00 80, 00 100, 00 500, 00

K K

0 51, 20 64, 00 80, 00 100, 00 500, 00

K K

+

1 40,96 51, 20 64, 00 80, 00 0, 00 400, 00

K K

+

2 32, 77 40,96 51, 20 64, 00 0, 00 0, 00 320, 00

K K

+ 3 26, 21 32, 77 40,96 51, 20 0, 00 0, 00 0, 00 256, 00

K K

K K K K K K K K K K K

500, 00 500, 00 500, 00 500, 00 0, 00 0, 00 0, 00

Quadro II.11

II.3. Le cause dell’investimento

In questa sezione scopriremo che la dimensione dell’investimento aggregato è

determinata dal tasso d’interesse di mercato. Scopriremo altresì che fra l’investimento e

il tasso d’interesse esiste una relazione inversa e cioè che il primo diminuisce al crescere

del secondo.

II.3.1. L’investimento in macchine

Prenderemo dapprima in considerazione il solo investimento in macchine per

poi estendere l’analisi a quello in scorte. Cominceremo studiando i criteri cui sono

ispirate le decisioni d’investimento di una singola impresa. Parte III - Lezione II - pag. 15

III.3.1.1 La dimensione ottima dell’investimento aziendale

Nella Lezione III della Parte I abbiamo imparato che l’acquisto di nuove

macchine, per la parte eccedente l’ammortamento di quelle esistenti, obbliga l’impresa a

reperire nuove risorse nella forma di nuovo capitale proprio (conferito

dall’imprenditore) e/o in quella di nuovo capitale di credito. Avendo ora assunto

l’assenza di ammortamento, a dover essere finanziato è l’intero valore delle macchine

acquistate.

Abbiamo altresì imparato che le nuove risorse devono essere remunerate in base

al tasso di interesse prevalente nel momento della loro attivazione. La remunerazione

del capitale di credito è esplicita (prende la forma di cedole pagate ai portatori delle

obbligazioni) mentre quella del capitale proprio è implicita (prende la forma di

costo-opportunità). In ogni caso, il maggior costo per interessi riduce l’extra profitto.

L’interesse sul nuovo capitale non esaurisce il costo generato dall’investimento.

Occorre aggiungere i salari dei nuovi lavoratori che saranno addetti alle nuove macchine

e il costo dei nuovi beni intermedi che queste ultime dovranno trasformare in nuovi

prodotti.

Ai maggiori costi si contrappone il maggior ricavo riveniente dalla nuova

produzione che le nuove macchine consentiranno di realizzare. Dall’investimento è

perciò atteso il seguente profitto annuale aggiuntivo:

(II-6) ∆ = ∆ − ∆ − ∆ − ∆ .

profitto ricavo interesse salari consumo intermedio

L’impresa ha convenienza a realizzare l’investimento se il profitto marginale (II-6) è

positivo, e quindi se: ( )

∆ − ∆ + ∆ > ∆

ricavo salari consumo intermedio interesse

(II-7) .

I due membri della disuguaglianza rappresentano grandezze importanti di cui

occorre comprendere il significato. Il membro di destra è il costo annuale che graverà

sui bilanci futuri dell’impresa mentre quello di sinistra è il rendimento annuale,

chiamato anche ricavo netto atteso, di cui i bilanci potranno beneficiare.

Il primo membro della condizione di convenienza (II-7) incarna il ‘caso

classico’ in cui il rendimento risulta dalla differenza fra il maggior ricavo e il maggior

costo per salari e consumo intermedio. Occorre tuttavia considerare che, talora,

l’investimento può essere revenue-maker, cioè può aumentare il ricavo a parità di costo,

e tal’altra può essere cost-saver, cioè può ridurre il costo a parità di ricavo. Ad esempio,

è revenue-maker un investimento in macchinari che consentono agli stessi addetti di

utilizzare le stesse quantità di beni intermedi per ottenere una maggiore produzione,

mentre è cost-saver un investimento in macchinari che consentono di ottenere la stessa

produzione con meno addetti e/o meno consumo intermedio. Nel caso di investimento

revenue-maker, al primo membro della (II-7) svanisce (si azzera) la parentesi tonda,

mentre nel caso di investimento cost-saver resta solo la parentesi tonda (preceduta dal

segno negativo) al cui interno gli addendi sono però negativi così da rendere positivo il

primo membro.

Dividendo entrambi i membri della disuguaglianza (II-7) per il capitale

necessario a finanziare l’investimento, quello di sinistra diventa il tasso di rendimento

del medesimo capitale mentre quello di destra diventa il tasso di interesse di mercato.

π

Indicando il primo con e mantenendo, per il secondo, la notazione r introdotta fin

Parte III - Lezione II - pag. 16

dalla Lezione II della Parte I, la condizione di convenienza (II-7) è infine riducibile alla

forma: π > r .

(II-8) Il Quadro II.12 descrive quattro ipotesi d’investimento che l’ufficio sviluppo di

un’impresa ha elaborato e che l’imprenditore deve decidere se accogliere o rigettare. Per

ognuna delle ipotesi, contrassegnate con le prime quattro lettere maiuscole dell’alfabeto,

è indicato:

• il capitale richiesto, pari al valore del macchinario da acquistare,

• il ricavo netto annualmente atteso [primo membro della (II-8)],

• il tasso di rendimento ottenuto dividendo il ricavo netto per il capitale.

3

Le quattro ipotesi si configurano come progetti PICO cui l’assenza di

ammortamento conferisce durata infinita. Per ogni progetto, il capitale necessario si

configura come l’input mentre il ricavo annuo netto si configura come il valore costante

dell’output. denominazione del rendimento del

descrizione del progetto progetto

progetto input output annuo

progetto A 70 14 20%

progetto B 200 32 16%

progetto C 180 18 10%

progetto D 125 5 4%

Quadro II.12

Per ragionare in concreto, possiamo immaginare che i progetti descritti nel

Quadro II.12 siano all’attenzione di un panificio e che:

• il progetto A consista nel potenziamento della linea di produzione già attiva

mediante l’acquisto di nuovi forni e impastatrici in grado di produrre

ulteriori quintali di pane ogni giorno;

• il progetto B consista nella attivazione di una nuova ‘linea di produzione’

mediante l’acquisto di macchinari per la produzione di pasta;

• anche il progetto C consista nella attivazione di una nuova linea di

produzione mediante l’acquisto di macchinari per la produzione di dolciumi;

• il progetto D (cost-saver) consista nell’acquisto di un capannone industriale

4

in sostituzione di quello attualmente in affitto .

Dal Quadro II.12 si ricava il Quadro II.13 dove la nuova tabella indica il

rendimento marginale del capitale. Immaginando che i primi soldi andrebbero a

finanziare il progetto ‘migliore’ e gli ultimi quello ‘peggiore’, il rendimento marginale

risulta:

3 Cfr. la Lezione II della Parte I.

4 Il capannone in affitto si configura come la macchina con cui il suo proprietario produce un servizio che

l’impresa consuma e del quale il canone di affitto rappresenta il prezzo. In tale chiave di lettura, l’acquisto

del capannone (sostitutivo di quello in locazione) è un investimento cost-saver perché riduce il consumo

intermedio. Parte III - Lezione II - pag. 17

• del 20% su tutti gli euro dal primo al 70.esimo (che finanzierebbero il

progetto A);

• del 16% sugli euro dal 71.esimo al 270.esimo (che finanzierebbero il

progetto B);

• del 10% sugli euro dal 271.esimo al 450.esimo (che finanzierebbero il

progetto C);

• del 4% sugli euro dal 451.esimo al 575.esimo (che finanzierebbero il

progetto D).

La curva spezzata (a gradini), anch’essa inclusa nel Quadro II.13, ‘traduce’ la

tabella in termini grafici. Infatti, per ogni valore del capitale eventualmente già

investito, indicato in ascissa, l’ordinata indica il rendimento ottenibile investendo un

euro in più.

Nel diagramma è presente anche una retta orizzontale che rappresenta il tasso

d’interesse, supposto uguale al 12%. La distanza fra la spezzata e la retta indica il

profitto marginale. Su ciascuno dei primi 70 euro, l’impresa può realizzare un profitto

marginale di euro. Sugli euro dal 71.esimo al 270.esimo compreso, il

0, 2 − 0,12 = 0, 08

profitto marginale si riduce a euro. Sugli euro dal 271.esimo al

0,16 − 0,12 = 0, 04

450.esimo compreso, il profitto marginale diventa negativo, cioè si trasforma in perdita.

euro. La perdita si aggrava, diventando di

Infatti, è di 0,10 − 0,12 = − 0, 02

euro, sugli euro dal 451.esimo al 575.esimo compreso.

0, 04 − 0,12 = −

0, 08

rendimento profitto annuo aggiuntivo ottenuto dall'impresa che

investimento marginale sceglie la dimensione ottima dell'investimento

1 20% 20%

… …

70 20% 16%

71 16%

… … 12%

270 16% 10%

271 10% 5%

… …

450 10%

451 5% 0 100 200 300 400 500 600 700

… …

575 5% investimento

Quadro II.13

Con tali premesse, è facile concludere che la dimensione ottima

dell’investimento è di 270 euro. Infatti, all’impresa conviene accettare i progetti A e B e

rifiutare i progetti C e D. Così facendo, ottiene un profitto annuo di

( ) ( )

− × + − × =

0, 20 0,12 70 0,16 0,12 200 13, 6 euro che, nel Quadro II.13, è

rappresentato dall’area di colore grigio. Investendo 450 euro, cioè accettando anche il

( )

+ − × =

13,6 0,10 0,12 180 10

progetto C, il profitto scenderebbe a euro. Investendo

575 euro, cioè accettando anche il progetto D, il profitto scenderebbe infine a

( )

+ − × =

10 0, 05 0,12 125 1, 25 euro. Parte III - Lezione II - pag. 18

E’ altresì facile comprendere che la dimensione dell’investimento aziendale

cresce al diminuire del tasso d’interesse. Tuttavia lo fa in modo discontinuo. Ad

esempio, bisogna che il tasso d’interesse scenda:

• sotto il 10% perché l’impresa trovi conveniente investire 450 euro anziché

270;

• sotto il 5% affinché l’impresa trovi conveniente investire 575 euro anziché

450.

Esercizi denominazione descrizione dei progetti

dei progetti input output annuo

Si consideri un’impresa che sta vagliando i tre progetti descritti nella

4. progetto A 200 32

tabella acclusa. Quanti euro deciderebbe di investire se il tasso d'interesse progetto B 400 24

fosse del 4%? Quanti altri se fosse del 17%? progetto C 180 9

Sapendo che il tasso di interesse è del 20% e che l’output

5.

annualmente atteso da una macchina è di 240 euro, indicare:

• il prezzo massimo che l'imprenditore è disposto a pagare per l'acquisto della macchina stessa;

• il tasso di rendimento che la macchina offrirebbe se il suo prezzo fosse di 160 euro.

Sapendo che il tasso di interesse è del 10% e che una macchina costa 100 euro, qual’è l’output minimo

6.

che essa dovrebbe generare per renderne conveniente l’acquisto?

III.3.1.2 La dimensione ottima dell’investimento aggregato

I progetti vagliati da una singola impresa sono in numero limitato; quelli vagliati

dal sistema produttivo (complesso delle imprese) sono in numero molto elevato. Ove

riferita al sistema, la ‘spezzata’ del rendimento marginale si presenta, perciò, con una

quantità di gradini molto grande. Ne segue che la larghezza e l’altezza di ciascun

gradino contribuiscono in misura percentualmente molto piccola, rispettivamente, alla

‘dimensione orizzontale’ e a quella ‘verticale’ della spezzata (dominio e codominio).

Quest’ultima assume perciò un aspetto ‘quasi liscio’ e quindi approssimabile con una

curva continua del tipo rappresentato nel Quadro II.14.

marginale

rendimento investimento aggregato

Quadro II.14

Il Quadro II.15 mostra che la dimensione ottima dell’investimento aggregato si

configura come l’ascissa del punto d’incontro della curva del rendimento marginale

‘macroeconomica’ con la retta orizzontale rappresentativa del tasso d'interesse di

mercato.


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico di macroeconomia per il corso di Economia Politica della Prof.ssa Simona Pergolesi. Al suo interno sono affrontati i seguenti argomenti: gli investimenti delle imprese; la teoria del moltiplicatore; la dimensione ottima dell’investimento aziendale e di quello aggregato; gli "animal spirits".


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche e relazioni internazionali (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Pergolesi Simona.

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