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Parte III - Lezione II - pag. 5

numerico. Perciò supporremo che la propensione al consumo valga 0,8 (le famiglie

consumino l’80% del reddito) e che le imprese investano 100 euro in macchine e scorte.

Seguendo le ‘istruzioni’ del modello, cioè applicandone le equazioni nella

sequenza indicata dalle frecce, si deve ammettere che la decisione (assunta dalle

imprese) di investire 100 euro genera gli effetti ‘a cascata’ rappresentati nei primi due

fotogrammi del Quadro II.3. In dettaglio, tali effetti sono

• una domanda finale e un reddito entrambi uguali a 100 euro,

• un consumo di 80 euro.

Le stesse equazioni ci avvertono che il consumo di 80 euro genera poi, in una seconda

fase, gli effetti rappresentati nei secondi due fotogrammi del Quadro II.3. In dettaglio,

genera • una nuova domanda finale e un nuovo reddito entrambi pari a 80 euro,

• un nuovo consumo di 64 euro.

Il nuovo consumo di 64 euro genera, in una terza fase, gli ulteriori effetti rappresentati

nei terzi due fotogrammi. In particolare, genera nuovo consumo per 51,2 euro foriero, in

una quarta fase, degli ulteriori effetti rappresentati nei quarti due fotogrammi. Seguono

ulteriori fasi in ciascuna delle quali il consumo della fase precedente genera, nell’ordine,

nuova domanda finale, nuovo reddito e nuovo consumo.

Dalle prime quattro fasi già appare evidente la tendenza del processo ad

esaurirsi. La spiegazione risiede nel fatto che la propensione al consumo è inferiore

all’unità. Se fosse uguale, il processo sarebbe ‘inesauribile’: in ogni fase la domanda

finale, il reddito e il consumo varrebbero 100 euro mentre il risparmio sarebbe nullo.

All’estremo opposto, se la propensione al consumo fosse nulla (le famiglie

risparmiassero l’intero reddito) il processo non potrebbe andare oltre la prima fase nella

quale la domanda finale, il reddito e il risparmio varrebbero 100 euro mentre il consumo

sarebbe nullo.

Le fasi descritte nel Quadro II.3 sono riproposte nelle prime quattro righe della

tabella di cui al Quadro II.4. Le righe successive descrivono ulteriori fasi (fino alla

decima). Non è difficile rendersi conto che le colonne terza, quarta e quinta contengono

serie geometriche di ragione uguale alla propensione al consumo. Applicando la

2 , per somma della terza colonna si

formula imparata nella Lezione I della Parte I

ottiene: 1

D = ⋅ 100 = 500 .

1 − 0 8

,

Per somma della quarta si ottiene

1

Y = ⋅ 100 = 500 .

1 − 0 8

,

Per somma della quinta si ottiene infine

2 Si ricorderà che la somma di una serie geometrica la cui ragione sia q e il cui termine iniziale sia a è la

0

seguente: .

a ⋅ 11

− q

0 Parte III - Lezione II - pag. 6

0 8

,

C = ⋅ 100 = 500 .

1 − 0 8

, prima fase

investimento

100 reddito

domanda domanda nazionale

finale finale 100

100 100 consumo

80

seconda fase reddito

domanda domanda nazionale

finale finale 80

80 80

consumo consumo

80 51,20

terza fase reddito

domanda nazionale

51,20 finale 51,20

51,20

consumo consumo

51,20 40,96

quarta fase reddito

domanda domanda nazionale

finale finale 40,96

40,96 40,96

consumo consumo

40,96 32,77

Quadro II.3

Sono così confermati i risultati algebrici (II-2), (II-3) e (II-4) del § II.2.1.

Parte III - Lezione II - pag. 7

E’ importante comprendere che l’investimento è lo starter del processo

moltiplicativo che genera la domanda finale, il reddito, il consumo e il risparmio. Perciò

esso si configura come la causa, ultima ed unica, di tutti e quattro tali aggregati. In

assenza di investimento, la domanda finale, il reddito e il consumo sarebbero nulli in

quanto, per esistere, ciascun aggregato avrebbe bisogno del precedente.

fasi I D Y C

1 100,00 100,00 80,00

100,00

2 80,00 80,00 64,00

3 64,00 64,00 51,20

4 51,20 51,20 40,96

5 40,96 40,96 32,77

6 32,77 32,77 26,21

7 26,21 26,21 20,97

8 20,97 20,97 16,78

9 16,78 16,78 13,42

10 13,42 13,42 10,74

... ... ... ...

totale parziale dopo 10

fasi 446,31 446,31 357,05

totale generale al termine

del processo 500 500 400

Quadro II.4

II.2.4. Approfondimenti*

In ogni fase del processo moltiplicativo descritto (con modalità diverse) nel

Quadro II.3 e nel Quadro II.4 la (nuova) domanda finale genera (nuovo) reddito in

misura uguale a sé stessa. Non bisogna dimenticare che ciò avviene con le modalità

studiate nella Lezione I della Parte I. Studiammo allora che la domanda finale attiva un

processo circolare in cui sono coinvolte la produzione e il consumo intermedio. Il

processo termina sol quando

• siano stati prodotti e consumati tutti i beni necessari, direttamente o

indirettamente, a produrre quelli che sono oggetto della domanda finale,

• sia stato generato reddito in misura complessivamente uguale a quest’ultima.

Tutto ciò è ricordato nell’accluso Quadro II.5 dove la tavola già comparsa nel

Quadro II.4 è corredata con ‘tavole aggiunte’ che, assumendo un consumo intermedio

per unità di prodotto pari a 0,3, ‘espandono’ il passaggio dalla domanda finale al reddito

limitatamente alle prime tre fasi del processo moltiplicativo. Per le fasi successive,

analoghe espansioni sono lasciate al volenteroso lettore.

Supponendo che la domanda finale della prima fase (investimento per 100 euro)

sia di trattori, la prima tavola aggiunta mostra che il reddito di 100 euro da essa

comandato è localizzato

• per 70 euro nelle imprese metalmeccaniche che producono i trattori;

• per 21 euro nelle imprese siderurgiche che producono il laminato di ferro

consumato per produrre i trattori; Parte III - Lezione II - pag. 8

• per 6,3 euro nelle imprese estrattive che producono il minerale di ferro

consumato per produrre il laminato;

e così via. domanda consumo reddito

fasi produzione

finale intermedio nazionale

1 100,00 30,00 70,00

100,00

2 30,00 9,00 21,00

3 9,00 2,70 6,30

… ... … …

100,00

RNL = (100-30) + (30-9) + (9-2,7) + … = domanda consumo reddito

fasi produzione

finale intermedio nazionale

1 80,00 24,00 56,00

80,00

2 24,00 7,20 16,80

3 7,20 2,16 5,04

… ... … …

80,00

RNL=(80-24) + (24-7,2) + (7,2-2,16) + …=

fasi I D = C+I Y = D C = cY

1 100,00 100,00 80,00

100,00

2 80,00 80,00 64,00

3 64,00 64,00 51,20

4 51,20 51,20 40,96

5 40,96 40,96 32,77

6 32,77 32,77 26,21

7 26,21 26,21 20,97

8 20,97 20,97 16,78

9 16,78 16,78 13,42

10 13,42 13,42 10,74

... ... ... ...

totale parziale dopo 10 446,31 446,31 357,05

fasi

totale generale al termine

del processo 500,00 500,00 400,00

domanda consumo reddito

fasi produzione

finale intermedio nazionale

1 64,00 19,20 44,80

64,00

2 19,20 5,76 13,44

3 5,76 1,73 4,03

… ... … …

64,00

RNL=(64-19,2) + (19,2-5,76) + (5,76-1,73) + …=

Quadro II.5

Similmente, supponendo che la domanda finale della seconda fase (consumo per

80 euro) sia di spaghetti, la seconda tavola aggiunta mostra che il reddito di 80 euro da

essa comandato è localizzato

• per 56 euro nelle imprese del settore alimentare che producono gli spaghetti;

• per 16,8 euro nelle imprese dello stesso settore che producono la farina

consumata per produrre gli spaghetti; Parte III - Lezione II - pag. 9

• per 5,04 euro dalle imprese che producono il grano consumato per produrre

la farina;

e così via.

Infine, supponendo che la domanda finale della terza fase (consumo per 64 euro)

sia di vestiario, la terza tavola aggiunta mostra che il reddito di 64 euro da essa

comandato è distribuito

• per 44,80 euro dal settore della sartoria che produce il vestiario;

• per 13,44 euro dal settore tessile che produce i tessuti consumati per produre

vestiario;

• per 4,03 euro dal settore zootecnico che produce la lana grezza consumata

per produrre i tessuti;

e così via.

Riassumendo, il reddito comandato dalla domanda finale in ogni fase del

processo moltiplicativo è localizzato non solo nelle imprese che realizzano la

produzione finale, ma anche in quelle che (a monte) realizzano la produzione intermedia

direttamente, o indirettamente, comandata da quella finale.

II.2.5. Una generalizzazione*

Per facilitarne la comprensione, il processo moltiplicativo è stato costruito, nei

§§ II.2.3 e II.2.4, sulla base di un esempio che prevede un investimento delle imprese

pari a 100 euro e una propensione al consumo delle famiglie pari a 0,8. E’ giunto il

momento di generalizzare il processo ricostruendolo a prescindere da esemplificazioni

numeriche di sorta. fasi I D = C + I Y = D C = c ⋅ Y

1 I I c ⋅ I

I 2

2 c ⋅ I c ⋅ I c ⋅ I

2 2 3

c ⋅ I c ⋅ I c ⋅ I

2 3 3 4

4 c ⋅ I c ⋅ I c ⋅ I

4 4 5

5 c ⋅ I c ⋅ I c ⋅ I

L L L L

1 1 c

totale ⋅ ⋅ ⋅

I I I

1 1 1

- c - c - c

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 4 5

Quadro II.6

E’ quanto fa il Quadro II.6 nella cui prima riga sono indicati, nell’ordine:

• l’investimento I che avvia il processo,

• la domanda finale da esso generata, nuovamente uguale a I,

• il reddito I da essa comandato;

• il consumo .

c ⋅ I

Nella seconda riga sono indicati:

• la domanda finale generata dal consumo della fase precedente,

c ⋅ I

• il reddito I da essa comandato, Parte III - Lezione II - pag. 10

2

( )

c ⋅ c ⋅ I = c ⋅ I

• il consumo .

Così di seguito.

Le colonne dalla terza alla quinta contengono serie geometriche di ragione pari a

. Applicando la formula nota, si ottengono somme che confermano i risultati

c < 1

algebrici (II-2), (II-3) e (II-4).

II.2.6. La grafica del moltiplicatore

Il Quadro II.6 offre un’ulteriore rappresentazione del processo moltiplicativo a

carattere grafico.

Per capire di che si tratta, si torni al gruppo di equazioni (II-1) del § II.2.1 per

sostituire la terza nella seconda. In tal modo si ottiene l’equazione . Nella

D = c ⋅ Y + I

nuova forma, la domanda finale si configura come funzione lineare del reddito ed è

perciò rappresentata mediante una retta nel Quadro II.7. Il coefficiente angolare è la

propensione al consumo (c) mentre l’ordinata all’origine è l’investimento aggregato (I).

Nel medesimo quadro è rappresentata anche la bisettrice del primo quadrante

con cui può essere rappresentata l’equazione del reddito [la prima del gruppo (II-

Y = D

1)] purchè si accetti di violare la convenzione che vuole la variabile indipendente in

ascissa e quella dipendente in ordinata.

Il processo moltiplicativo è rappresentato dalla spezzata compresa fra le due

rette: l’investimento AB comanda il reddito BC = AB che, a sua volta, comanda il

consumo CD che, a sua volta, comanda il reddito DE = CD che, a sua volta, comanda il

consumo EF che, a sua volta, comanda il reddito FG = EF che, a sua volta, comanda il

consumo GH, e così via. Salendo gradini sempre più piccoli, il sentiero si conclude nel

punto d’incontro delle due rette. Y = D

D D = I + c ⋅ Y

L

H I

F G

D E

B C

45°

A Y

Quadro II.7

II.2.7. Dal reddito alle sue variazioni

Mentre consente di determinare il reddito comandato da un assegnato

investimento, il moltiplicatore consente anche di determinare la variazione del reddito

Parte III - Lezione II - pag. 11

comandata da un’assegnata variazione dell’investimento. Ad esempio, per calcolare

l’aumento che il reddito subisce quando l’investimento cresce da un valore I’ ad uno

′′ ′ , basterà calcolare

I = I + ∆

I 1

Y = ⋅ ∆

I

1 − c

(cfr Quadro II.8) anziché la differenza fra:

1

′′ ′′

Y = ⋅ I

1 − c

e: 1

′ ′

Y = ⋅ I .

1 − c Y = D ′′

D = I + c ⋅ Y

D = I + c ⋅ Y

∆ I 45° Y

1

∆ Y = ⋅∆ I

1 − c

Quadro II.8

II.2.8. Il paradosso della parsimonia

Sostituendo i risultati (II-3) e (II-4) nell’equazione del risparmio si ottiene

1

( )

S = 1 − c I =

(II-5) 1 − c

= I ,

da cui apprendiamo che, qualunque sia la propensione al risparmio, il risparmio stesso

non può essere diverso dall’investimento. Non è scorretto dire che anche il risparmio

(come la domanda, il reddito e il consumo) risulta dal prodotto dell’investimento per un

Parte III - Lezione II - pag. 12

terzo mPer quanta fiducia si voglia riporre nell’algebra, può sembrare irragionevole che,

in presenza di un investimento di 100 euro, il risparmio aggregato debba

necessariamente valere anch’esso 100 euro indipendentemente dal fatto che le famiglie

risparmino l’80% oppure il 50% del loro redito! Il senso comune vorrebbe, piuttosto,

che il risparmio sia maggiore nel secondo caso.

Dobbiamo dunque credere al paradosso (II-5) che sembrerebbe ‘esautorare’ le

famiglie al punto da espropriarle del diritto a ottenere più (meno) risparmio scegliendo

di essere più (meno) parsimoniose?

Il Quadro II.9 ci illumina spiegando che la crescita (dal 10% al 90%) della

propensione al risparmio riduce il reddito nazionale generato del processo

moltiplicativo. Ciò accade perché una quota minore del reddito di ogni fase riesce a

trasformarsi in consumo e perciò in ulteriore reddito nella fase successiva. Il minore

reddito nazionale compensa esattamente la maggiore percentuale di esso destinata al

risparmio, così spiegando il fenomeno che, in letteratura, è conosciuto come paradosso

della parsimonia. 1-c Y = 1/(1-c ) I S = (1-c ) Y

10% 1.000 100

20% 500 100

30% 333 100

40% 250 100

50% 200 100

60% 167 100

70% 143 100

80% 125 100

90% 111 100

Quadro II.9

Esercizi Ricostruite il Quadro II.4 nell’ipotesi che la propensione al consumo valga 0,7 (anziché 0,8). Quanto

1.

valgono la nuova domanda finale, il nuovo reddito nazionale e il nuovo consumo? Sapete giustificare

economicamente le differenze? Quanto vale il nuovo risparmio?

Ricostruite il Quadro II.4 nell’ipotesi che la propensione al consumo valga 0,9 (anziché 0,8). Quanto

2.

valgono la nuova domanda finale, il nuovo reddito nazionale e il nuovo consumo? Sapete giustificare

economicamente le differenze? Quanto vale il nuovo risparmio?

Ricostruite il Quadro II.5 (comprese le tre tavole sovrimpresse) nell’ipotesi che il consumo intermedio

3.

per unità di prodotto valga 0,2. Quanto vale la produzione generata nella terza fase del processo

moltiplicativo? Come si scompone fra produzione finale (prodotto nazionale) e produzione intermedia?

II.2.9. Il moltiplicatore ‘dinamico’(*)

Nelle sezioni precedenti si è (ingenuamente) assunto che il processo

moltiplicativo sia così ‘veloce’ da svolgersi interamente nel periodo (anno) in cui ha

luogo l’investimento che lo genera. Parte III - Lezione II - pag. 13

In realtà, il processo moltiplicativo si svolge lungo un arco temporale che

comprende una pluralità di periodi. Più realisticamente, assumeremo ora che

l’investimento di ogni periodo generi il primo reddito (I) nello stesso periodo, il

2 3

secondo ( ) con un periodo di ritardo, il terzo ( ) con due periodi, il quarto ( )

c I c I c I

con tre periodi, etc.

Ne segue la tabella dell’accluso Quadro II. 10 in cui ogni colonna contiene la

serie geometrica dei rediti generati dall’investimento occorso nell’anno cui la colonna

stessa è intestata.

Per costruzione, la tabella consente di leggere, su ogni riga, i redditi generati,

nell’anno cui la riga stessa è intestata, dagli investimenti occorsi in tutti gli anni

2

, ,

precedenti. Ad esempio, sulla riga intestata all’anno 0 si leggono i redditi I, c I c I

3 , etc. che, in quell’anno, sono generati dagli investimenti occorsi, rispettivamente,

c I

nello stesso anno, l’anno prima, due anni prima, tre anni prima, etc.. La somma di tali

redditi è una serie geometrica identica a quella contenuta in ciascuna colonna. Insomma,

se le colonne della tabella contengono tutte la stessa serie geometrica, quella medesima

serie è necessariamente contenuta in ogni riga.

La conseguenza è che, nel nuovo contesto ‘dinamico’, il reddito continua ad

essere uguale al prodotto dell’investimento per il moltiplicatore, esattamente come nel

contesto ‘statico’ già esaminato.

tempo − 3 −

2 − 1 0 + 1 + 2 + 3 Y totale

K K

K K K

1

− I Σ= I

3 K −

1 c

1

− cI I Σ= I

2 K −

1 c

1

2

− Σ=

1 c I cI I I

K −

1 c

1

3 2 Σ=

0 c I c I cI I I

K − c

1 1

3 2

+ c I c I cI I Σ= I

1 K K − c

1 1

3 2

+ 2 c I c I cI I Σ= I

K K K −

1 c

1

3 2

+ c I c I cI I Σ= I

3 K K K K 1 − c

K K K K K K K K K K K

1 1 1 1 1 1 1

Y totale Σ = I Σ= I Σ= I Σ= I Σ= I Σ= I Σ= I

K K

1 − c 1 − c 1 − c 1 − c 1 − c 1 − c 1 − c

Quadro II. 10

L’approccio dinamico, o ‘pluriperiodale’, consente (meglio di quello statico o

‘uniperiodale’) di cogliere il ruolo che l’investimento svolge come determinante (causa)

del reddito nazionale. Infatti si consideri il Quadro II.11 dove si ipotizza che, nell’anno

+1, l’investimento crolli da 100 a zero. Il reddito nazionale, che fino a quel momento si

era mantenuto uguale a 500 euro, scende gradualmente come segue:


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico di macroeconomia per il corso di Economia Politica della Prof.ssa Simona Pergolesi. Al suo interno sono affrontati i seguenti argomenti: gli investimenti delle imprese; la teoria del moltiplicatore; la dimensione ottima dell’investimento aziendale e di quello aggregato; gli "animal spirits".


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche e relazioni internazionali (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Pergolesi Simona.

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