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A. A. 2002/2003 Introduzione ai circuiti pagina 2

Le intensità delle correnti I ,I ,…,I (dette anche correnti di linea) possono essere

1 2 N

ottenute come somma dei contributi dei singoli generatori E ,E ,…,E (di valore

1 2 N

arbitrario); tali contributi, trattandosi di rete lineare, sono proporzionali a valori E ,E ,

1 2

…,E ; i coefficienti di proporzionalità sono omogenei a conduttanze e saranno indicati

N

con G , dove l’indice j si riferisce alla linea (al polo) e k al generatore di tensione stellata;

jk

per j=k tale coefficiente ha il significato ordinario di conduttanza equivalente ai morsetti

del generatore k (quando gli altri generatori sono spenti) e, pertanto, prende il nome di

conduttanza propria o autoconduttanza del polo j; nei casi in cui j è diverso da k, si

parlerà di conduttanza mutua tra i poli j e k.

Le relazioni tra correnti di linea e tensioni stellate

I =G E +G E +…+G E

1 11 1 12 2 1N N

I =G E +G E +…+G E

2 21 1 22 2 2N N

……………………………. (2)

I =G E +G E +…+G E

N N1 1 N2 2 NN N

può essere riscritta in forma matriciale

 

I G E (3)

dove I rappresenta l’array delle correnti di linea ed E l’array (colonna) delle tensioni

stellate. La (3) ricorda la legge di Ohm per il bipolo.

La matrice delle conduttanze

G G .. G

11 12 1 N

G G .. G

21 22 2 N

G (4)

.. .. .. ..

G G .. G

N 1 N 2 NN

gode delle seguenti proprietà :

- ha rango inferiore a N ed il suo determinante è nullo: la matrice non è invertibile;

- gli elementi della diagonale principale (autoconduttanze) sono quantità non

negative;

le conduttanze mutue non possono essere quantità positive: se ad esempio G

- 12

fosse positiva, si avrebbe, alimentando con un generatore E =1 V, una intensità di

2

corrente positiva I secondo il riferimento entrante del polo 1; avremmo quindi, nella rete

1

resistiva alimentata dal solo generatore E , un nodo interno a potenziale inferiore al

2

potenziale del secondo morsetto del generatore, in contraddizione con la proprietà di non

amplificazione delle tensioni;

per la proprietà di non amplificazione delle correnti, nel caso appena detto,

-

l’intensità I non potrà mai essere superiore in valore assoluto alla intensità I ; si avrà

1 2

G G

quindi ;

jk jj

il calcolo di G e di G si effettua su schemi reciproci, quindi G =G ;

- jk kj jk kj

Nota integrativa 2


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AUTORE

Sara F

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2004-2005

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai circuiti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Lupò Giovanni.

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