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Lezioni 23-24

{x∈Ra<x<b }

intervallo aperto di estremi a e b: (a, b) =

{x∈Ra≤x≤b }

int. chiuso: [a, b] = {x∈ a≤x<b }

int. chiuso a sinistra e aperto a destra: [a, b) = R

−∞: {x∈ x<b }

eventualmente: a = (−∞, b) = R

{x∈ x≥a }

b = +∞: [a, +∞) = R

(−∞,+∞) = R

un intorno di x è un qualunque s.i. di R contenente un intervallo aperto contenente x

I sottoinsieme di R: x∈R o appartiene ad I,

o appartiene al suo complementare

• x è interno ad I se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in I

• x è esterno ad I se esiste almeno un suo intorno che non interseca I

(se è interno al suo complementare)

• x è di frontiera per I se ogni suo intorno contiene sia punti di I che punti del complementare

I è aperto: se tutti i suoi punti sono interni

se non contiene nessun punto di frontiera

I è chiuso: se il suo complementare è aperto

se contiene tutta la sua frontiera

x è di accumulazione per I se in ogni suo intorno vi è almeno un punto di I distinto da x

i punti di I o sono di accumulazione per I, o sono suoi pti isolati

(esiste almeno un intorno che non contiene altri pti di I)

(i punti isolati sono certamente di frontiera)

I è limitato se è contenuto in un (a, b)

è superiormente limitato se è contenuto in un (−∞, b)

è inferiormente limitato se è contenuto in un (a, +∞)

M∈I è il massimo di I se x∈I x≤M

E∈R è l'estremo superiore di I se:

(1) x∈I x≤E

e, contemporaneamente:


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: intervalli aperti e chiusi, intorni di un punto, punti interni, esterni, di frontiera di un intervallo, punti di accumulazione per un intervallo, intervalli superiormente/inferiormente limitati, estremi superiori (e inferiori) e massimi (e minimi); intorni circolari aperti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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