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Lezione 23

Introduzione all’integrale definito [a,

Per calcolare l’area sottesa dalla funzione f suddividiamo b] in n

sottointervalli di uguale ampiezza b a

∆= .

n

[x ] =

Indichiamo tali intervalli con x con i 1, n dove

, . . . ,

i−1 i

=

x a,

0 = + ∆,

x a

1 = +

x a 2∆,

2 ..

.

= + (n

x a 1)∆,

n−1

= + =

x a n∆ b.

n dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 23 3/9

Lezione 23

Introduzione all’integrale definito

Definizione : [a, [a,

Data una funzione f b] limitata ed una partizione di b]

R

−→

come sopra chiamiamo somma di Riemann associata ad f e di

ampiezza la somma X

X X n

n n b a

− (t )

(t )(x ) = (t )∆ = f

f x f

− k

k k k k

−1 n k

k k =1

=1 =1

[x ] =

dove t x per ogni k 1, n.

∈ , . . . ,

k k k

−1

Tale somma dipende da n e dai punti t scelti. L’idea è che tale somma

k

tenda all’area quando si fa tendere n (o, equivalentemente,

→ ∞

∆ 0).

→ dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 23 4/9

Lezione 23

Introduzione all’integrale definito

6 f

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······ -

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x x x x x x x

5

0 1 2 3 4 6 dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 23 5/9

Lezione 23

Definizione di integrale definito

Definizione : [a,

Data una funzione f b] limitata diciamo che f è integrabile

R

→ +∞

secondo Riemann se il limite per n di ogni somma di Riemann

esiste ed è indipendente dalla scelta dei punti t . Tale limite sarà finito

k [a,

(poiché f è limitata) e prende il nome di integrale definito di f su b] e

si scrive Z

X

n b

b a

− (x)dx

(t ) =

lim f

f k

n

n→+∞ a

k =1

Interpretazione del simbolo Z

X

n b (x)dx

(t )∆ f

f ←→

k a

k =1 dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 23 6/9


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Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico vengono trattati i seguenti argomenti. Integrale definito: interpretazione geometrica quale calcolo dell'area sottesa da una curva su un intervallo chiuso e limitato, somme di Riemann. Proprietà dell'integrale definito: linearità, associatività, decomposizione, monotonia dell'integrale, positività dell'integrale di una funzione positiva. Formula di inversione degli estremi e conseguenze.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e amministrazione delle imprese
SSD:
Università: L'Aquila - Univaq
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università L'Aquila - Univaq o del prof Castellani Marco.

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