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Indipendenza lineare di vettori Appunti scolastici Premium

Questo appunto tratta l'indipendenza lineare di vettori, come sviluppata nel corso di lezioni di Algebra delle Matrici tenute dal professor Francesco Carlucci. Nello specifico i temi sviluppati sono: il Rango di una matrice, i teoremi sulle matrici, determinanti di una matrice A quadrata,... Vedi di più

Esame di Algebra delle matrici docente Prof. F. Carlucci

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Modulo IV – Algebra delle matrici

1.5 Indipendenza lineare di vettori, rango di una matrice

e alcune proprietà dei determinanti

Indipendenza lineare di vettori

Una matrice di ordine può essere considerata come vettore colonna delle sue

A n×m

righe a’

i ′

 

a 1

 

a

 

= 2

A  

...

 

 

a n

oppure come vettore riga delle sue colonne a j

= …

A [ ]

a a a

1 2 m

Le colonne sono linearmente indipendenti se è

a i n

∑ (1.5.1)

c a 0

i i

=

i 1

per ogni ennupla ( c , c , …, c ) nonnulla; sono linearmente dipendenti nel caso

1 2 n

contrario. La (1.5.1) può essere letta come segue: vettori sono linearmente

n a i

indipendenti se non esiste una loro combinazione lineare con pesi non tutti

c

i

uguali a zero uguale al vettore nullo.

Analogamente si definiscono le righe come linearmente indipendenti o

a’

j

dipendenti.

Rango di una matrice

Si può dimostrare che il massimo numero di righe linearmente indipendenti che

si possono estrarre da una matrice di ordine qualsiasi è uguale al massimo

A n×m

numero di colonne linearmente indipendenti che da essa si possono anche estrarre:

questo numero è detto rango o caratteristica della matrice ed è indicato con

A

r(A)

Per quanto detto si ha che (1.5.2)

0≤r(A)≤min(m,n)

e nel caso di una matrice quadrata di ordine è

n (1.5.3)

0≤r(A)≤ n

Se la matrice è detta avere rango pieno di riga, mentre se la

r(A) = m r(A) = n

matrice avrà rango pieno di colonna. Dato che il massimo numero di righe

1-16


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Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta l'indipendenza lineare di vettori, come sviluppata nel corso di lezioni di Algebra delle Matrici tenute dal professor Francesco Carlucci. Nello specifico i temi sviluppati sono: il Rango di una matrice, i teoremi sulle matrici, determinanti di una matrice A quadrata, proprietà dei determinanti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra delle matrici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Carlucci Francesco.

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