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Modulo X – Modelli VAR

 

 

vec

A

 

 

0

 

 

 

 

vec

B

 

 

  (4.6.6)

 

R 0

a

 

 

0 R

 

b

 

formata dalla giustapposizione una sopra l’altra della matrice delle informazioni di

Fisher asintotica    

vec

A vec

A

   

1

0 0

ℑ = ⋅ ℑ (4.6.7)

lim

p

   

n

n

   

vec

B vec

B

   

e della matrice  

R 0

 

a

 

 

0 R b

  ed di vincolo e da zeri. Questa

costituita dagli elementi delle matrici R R

a b condizione di

condizione necessaria e sufficiente è anche detta, per ovvi motivi,

rango (per l’identificazione). ℑ , calcolata rispetto al vettore di

La matrice delle informazioni di Fisher n

 

A

vec 0

  e per un numero finito di osservazioni, è data da

parametri n

 

B

vec

   

     

vec

A vec

A vec

A

 

      

0 0 0 (4.6.8)

ℑ = ⋅

E s s

 

     

n  

     

vec

B vec

B vec

B

 

     

 

 

vec

A 0

  è l’usuale funzione di punteggio vettoriale, che in forma di riga è

dove s 3

 

vec

B

 

Score function

, in inglese.

3 Pagina 4-15

Modulo X – Modelli VAR

( )

 

vec

A ∂ L

ln A , B

0

  0

′ =

s (4.6.9)

   

vec

A

vec

B

  0

 

∂  

vec

B

 

La matrice delle informazioni asintotica (4.6.7) va calcolata con i valori “veri” dei

e che generalmente non sono noti. Allora la verifica della validità

parametri di A B

0

della condizione di rango deve essere effettuata generando valori casuali per i

parametri di e , subordinatamente ai vincoli imposti, e verificando che la

A B

0

matrice associata abbia rango colonna pieno.

L’aver definito la condizione di rango a partire dalla funzione di

verosimiglianza permette di connotare l’identificazione con una ulteriore

caratteristica. La condizione di rango, ma ovviamente anche quella d’ordine,

permette di trovare un solo punto di massimo per la log-verosimiglianza ma non è

globale locale

garantito che questo sia . Può essere, dunque, soltanto e ad esso

identificazione locale

corrisponde una . Quindi esistono in generale più

identificazioni locali, corrispondenti a strutturalizzazioni locali, ed una sola

identificazione globale , corrispondente ad una strutturalizzazione globale.

Allora l’ottenimento di una determinata struttura dipende da molti fattori che

caratterizzano l’algoritmo iterativo che viene utilizzato per l’identificazione del

sistema (4.1.8) e la stima dei parametri del modello VAR. E’ pertanto necessario

ripetere più volte il processo iterativo con valori diversi per tali fattori in modo da

verificare la convergenza verso gli stessi valori e la sua robustezza. Pagina 4-16

Modulo X – Modelli VAR

4.7. Modelli strutturali con restrizioni contemporanee

L’identificazione ricorsiva, esposta nel paragrafo 1.6, ha come limitazione

principale quella di considerare come possibile un’unica struttura economica. Nella

letteratura recente sono stati proposti differenti modi per la strutturalizzazione dei

modelli VAR attraverso l’utilizzo di informazioni derivanti dalla teoria economica.

Nella sua forma generale, la (4.1.8) permette di modellare esplicitamente i

legami istantanei tra le variabili endogene (attraverso la matrice ) e gli effetti

A

0

shock

dell’impatto degli che interessano il sistema economico (attraverso ).

B

sia la matrice identità, il procedimento di identificazione del

Nel caso che A

0 shock

modello si basa sulla conoscenza di quale siano gli ortogonali, indicando

attraverso quali variabili colpiscono. Gli elementi del vettore sono, dunque,

B u

t

shock

intesi essere una combinazione lineare degli strutturali . In questo

4

particolare modello strutturale non si disegnano esplicitamente relazioni

shock

istantanee tra le endogene ma si concentra l’attenzione sull’impatto degli

ortonormali attraverso la matrice .

B

Una applicazione

Uno dei principali utilizzi dei modelli VAR è relativo alla discriminazione tra

modelli alternativi per la descrizione di fenomeni economici. La letteratura degli

ultimi anni sull’analisi dei meccanismi di trasmissione della politica monetaria

fornisce un ottimo esempio sull’impiego operativo dei modelli VAR strutturali.

L’obiettivo di questo tipo di studi verte sulla misurazione dell’intensità degli

effetti che variazioni nella condotta delle autorità monetarie hanno sui principali

aggregati macroeconomici. Nello schema di analisi l’indicatore che sintetizza le

a

scelte di politica monetaria da parte della banca centrale non viene individuato

prior

i ma è derivato dalla stima di un modello VAR. Generalmente, il vettore delle

endogene viene diviso in due blocchi: quello delle variabili macroeconomiche (ad

y

t

esempio il prodotto interno lordo ( ), il livello dei prezzi interno ( ) e un

PIL PInt

5 6

u

Essendo i residui ortonormali risulta agevole l’analisi della varianza di una loro

4 t

combinazione lineare.

Nei lavori che utilizzano dati mensili, il livello di attività del sistema economico è

5

generalmente espresso attraverso l’indice della produzione industriale.

Esso generalmente è misurato dell’indice dei prezzi al consumo o dal deflatore del prodotto

6

interno lordo. Pagina 4-17

Modulo X – Modelli VAR

indicatore della domanda mondiale come l’indice dei prezzi delle materie prime

7

( )) e quello degli strumenti a disposizione delle autorità monetarie (tasso di

IDM

interesse del mercato monetario ( ), le riserve totali del sistema bancario ( ) e

TMM RT

le riserve non prese a prestito presso la banca centrale ( )).

RNP

Le diverse opzioni di politica monetaria sono descritte partendo da un semplice

modello che descrive il mercato delle riserve interbancario. L’equazione di domanda

delle riserve totali ( ) e delle riserve prese a prestito dal sistema bancario ( )

RT RP

espresse in termini di residui di un modello VAR sono rispettivamente

RT TMM D

= −α + (4.7.1)

u u w

RP TMM P

= β + (4.7.2)

u u w

L’offerta di riserve non prese a prestito è invece data dalla

RNP D D P P O

= φ + φ + (4.7.3)

u v w w

D P

φ φ

I coefficienti e misurano l’intensità con cui la banca centrale risponde agli

shock relativi rispettivamente alla domanda totale di riserve e alla domanda di

O

φ shock

riserve prese a prestito dal sistema bancario, mentre rappresenta lo

monetario che deve essere identificato nell’indagine empirica. Formulando la

TMM

(4.7.2) in funzione di si ottiene

u

TMM RT RNP P

= − − (4.7.4)

u 1/β u 1/β u 1/β w

se si esprime come differenza tra le riserve totali e quelle non prese a prestito

RP

dalle banche.

Le equazioni (4.7.4), (4.7.1) e (4.7.3) si possono esprimere introducendo due

matrici di ordine 3×3 

 

 − β

− β β P

TMM  

  w

u 1

/ 0 0

1 1

/ 1

/ t

t 

 

  

  

 

  

  =

α D

RT w

u 0 1 0

1 0 (4.7.5)

t

t 

 

  

  

 

  

  φ φ O

RNP P D w

u 1

0 0 1  

  

 

 t

t

Nel caso di un paese fortemente dipendente dall’estero per le risorse energetiche, come ad

7

esempio l’Italia, tale indicatore può essere rappresentato dal prezzo del petrolio

(eventualmente espresso in valuta nazionale). Pagina 4-18

Modulo X – Modelli VAR

che costituiscono le sottomatrici inferiori destre delle matrici e ,

A B

0

rispettivamente di un modello VAR strutturale in cui la relazione (4.1.8) è

esplicitata come  

 

   

PIL PIL

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

u w

t t

 

 

    

 

  

PInt PInt

1 0 0 0 0

a 0 1 0 0 0 0

u w

21 t t

 

 

    

 

  

IDM IDM

1 0 0 0

a a 0 0 1 0 0 0

u w

31 32  

 

t t

   

= (4.7.6)

 

  

− β β − β

TMM P

1 1

/ 1

/

a a a 0 0 0 1

/ 0 0

u w

 

 

41 42 43

   

t t

 

 

   

α RT D

1 0

a a a 0 0 0 0 1 0

u w

 

 

   

51 52 53 t t

 

 

   

φ φ

P D

RNP O

0 0 1

a a a 0 0 0 1

u w

 

   

 

61 62 63 t t

I residui relativi alle variabili che costituiscono il blocco delle grandezze

macroeconomiche sono ortogonalizzati assumendo una struttura ricorsiva del tipo

shock

Choleski. L’ortogonalizzazione degli monetari è, invece, ottenuta imponendo

che le variabili macroeconomiche non rispondano simultaneamente alle variabili

monetarie, mentre può esservi un meccanicismo causale di direzione opposta.

Inoltre, le restrizioni imposte sui coefficienti del blocco monetario del modello

hanno l’obiettivo di riflettere le procedure operative seguite dalle autorità. La

relazione tra il modello teorico, costituito dalle posizioni (4.7.4), (4.7.1) e (4.7.3), e la

rappresentazione VAR (4.7.6) è diretta se tali equazioni vengono risolte esprimendo

P D O

i residui della forma non vincolata in termini di , e , ossia

w w w

     

− + φ α + β − φ α + β − α + β

TMM P D P

(

1 ) /( ) (

1 ) /( ) 1

/( )

u w

t t

     

     

= α + φ α + β αφ + β α + β α α + β

RT P D D

(

1 ) /( ) ( ) /( ) /( )

u w (4.7.7)

t t

     

     

φ φ

RNP P D O

1

u w

     

t t

La (4.7.7) tuttavia è sottoidentificata dato che occorre stimare sette parametri

incogniti (se si considerano anche le varianze dei tre disturbi strutturali) attraverso

sei covarianze. Il problema della sottoidentificazione del sistema può essere

superato imponendo opportune restrizioni sui parametri. Bernanke e Mihov I.

(1998) mostrano come sia possibile individuare cinque differenti casi a seconda del

D P

α β φ φ

valore imposto ai coefficienti , , e .

D P

φ = φ = −1

e . L’obiettivo è il controllo del tasso di

Nel primo si impone che 1

interesse del mercato monetario. La banca centrale utilizza l’aggregato per

RNP

shock

contrastare gli prodotti dal sistema bancario. La (4.7.7) diviene in questo

caso Pagina 4-19

Modulo X – Modelli VAR

   

− α + β

TMM P

 

0 0 1

/( )

u w

t t

   

 

   

 

= α α + β

RT D

0 1 /( )

u w

t t

   

 

   

 

RNP O

1 1 1

u w

 

   

t t shock

risponde in modo simultaneo solamente agli originati in

La variabile TMM

, mentre non reagisce a al tempo zero. Con un differente ordinamento

RNP RT TMM

delle variabili, dunque, viene ripristinato uno schema di identificazione del tipo

Choleski. D P

φ φ

Nel secondo si azzerano i coefficienti e L’obiettivo di politica monetaria

.

secondo questa ipotesi è il controllo dell’aggregato . La (4.7.7) si modifica nella

RNP

seguente    

− α + β α + β − α + β

TMM P

 

1 /( ) 1 /( ) 1 /( )

u w

t t

   

 

   

 

= α α + β β α + β α α + β

RT D

/( ) /( ) /( )

u w

t t

   

 

   

 

RNP O

0 0 1

u w

 

   

t t

non reagisce contemporaneamente agli altri due

dalla quale si evince come RNP

shock. à la

L’identificazione Strongin (1994) rappresenta la terza specificazione del

blocco monetario prevista dalla (4.7.7). Alla base di questo schema vi è l’assunzione

shock

che le riserve sono “colpite” esclusivamente da di domanda che la banca

centrale deve accomodare (ad esempio attraverso operazioni di mercato aperto).

Inoltre, l’autorità monetaria si suppone non essere influenzata dai disturbi relativi

alle riserve prese a prestito. Le restrizioni sui coefficienti sono in questa

P

α = φ =

identificazione e , per cui la (4.7.7) diviene

0 0

   

  − β − φ β − β

TMM D P

1

/ (

1 ) / 1

/

u w

t t

   

     

  =

RT D

0 1 0

u w

t t

   

     

  φ

RNP D O

0 1

u w

   

 

t t D P

φ = φ = α/β

Un quarto regime monetario si ottiene imponendo e . Tali restrizioni

1

indicano come l’obiettivo di politica della banca centrale è il controllo del livello

delle riserve prese. La relazione (4.7.7) diviene

   

− β − α + β

TMM P

 

1 / 0 1 /( )

u w

t

t

   

 

   

 

= α β α α + β

RT D

/ 1 /( )

u w

t t

   

 

   

 

α β

RNP O

/ 1 1

u w

 

   

t t Pagina 4-20

Modulo X – Modelli VAR

A differenza del primo schema sia sia rispondono al tempo zero agli shock

TMM RT

relativi a .

TMM

A differenza dei quattro modelli precedenti, in cui i vincoli imposti producono

α = .

sistemi sovraidentificati, nell’ultimo schema si impone la sola restrizione 0

Alla base di questa identificazione è l’inelasticità di breve periodo della domanda di

riserve totali. La (4.7.7) in quest’ultimo caso si modifica nella seguente

   

  − + φ β − φ β − β

TMM P D P

(

1 ) / (

1 ) / 1

/

u w

t t

   

     

  =

RT D

0 1 0

u w

t t

   

     

  φ φ

RNP P D O

1

u w

   

 

t t Pagina 4-21

Modulo X – Modelli VAR

4.8. Un esempio

Riprendiamo il modello dell’economia statunitense esposto nel paragrafo 4.2. Dallo

schema ricorsivo non è possibile individuare delle relazioni che descrivono le

funzione di domanda e di offerta di moneta. Nello stesso articolo del 1986 il Sims

propose due schemi per l’identificazione alternativi a quello basato sulla

scomposizione di Choleski.

Le restrizioni imposte nella prima specificazione sono rappresentabili come

   

 

  R R

b 0 0 0 0 0

1 a 0 0 0 0 w

u 11

12 t t

   

 

     

 

  M M

0 b 0 0 0 0

a 1 a a 0 0 w

u 22

21 23 24 t t

   

 

     

 

  Y Y

0 0 0 b 0 0

a 0 1 0 0 a w

u 34

31 36    

t t

 

  = (4.8.1)

   

 

  P P

0 0 0 0 b 0

a 0 a 1 0 a w

u

   

45

41 43 46  

  t t

   

 

  U U

0 0 0 0 0 b

a 0 a a 1 a w

u

   

 

  56

51 53 54 56 t t

   

 

  I I

 0 0 b 0 0 0

0 0 0 0 0 1    

w

u

   

   

36

t t

Affinché il sistema sia identificato occorre che siano introdotti (almeno)

2 − = vincoli; ossia è necessario che vi siano (al più) 21 parametri

[ 2⋅k k⋅(k+1)/2] 51

da stimare. Essendo diciannove le e stimate, il sistema è sovraidentificato.

a b

ij ij

I coefficienti stimati delle equazioni relative alla specificazione (4.8.1) sono

riportati di seguito = ⋅ + R offerta di moneta

r 71.200 m w

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + M

m 0.283 y 0.224 p 0.008 r w domanda di moneta

= − ⋅ + ⋅ + P

y 0.001 r 0.132 i w prodotto reale

= − ⋅ + ⋅ + ⋅ + U

p 0.001 r 0.045 y 0.004 i w prezzi

= − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ + I

u 0.116 r 20.100 y 1.480 i 8.980 p w tasso di disoccupazione

= Y domanda per investimenti

i w

Nella (4.8.1) l’offerta di moneta è funzione solamente dei residui della moneta e

del tasso di interesse; la domanda di moneta è determinata dai residui del tasso di

interesse, del prodotto reale e dei prezzi; gli investimenti non rispondono

shock

simultaneamente agli delle altre variabili; il blocco delle equazioni riferiti a

reddito, prezzi e disoccupazione è supposto ricorsivo, ma dipendente anche dai

disturbi del tasso di interesse e degli investimenti. Dunque, il settore monetario è

Pagina 4-22

Modulo X – Modelli VAR

collegato con quello reale solo attraverso il canale rappresentato dal tasso di

interesse. e B

Nella terza specificazione viene ipotizzato che la struttura delle matrici A

0

sia    

 

  R R

b 0 0 0 0 0

1 a 0 0 0 0 w

u 11

12 t t

   

 

     

 

  M M

0 b 0 0 0 0

a 1 a a 0 a w

u 22

21 23 24 26 t t

   

 

     

 

  Y Y

0 0 b 0 0 0

a 0 1 0 0 a w

u 33

31 36    

t t

 

  = (4.8.2)

   

 

  P

P 0 0 0 0 b 0

a a a 1 0 0 w

u

   

45

41 42 43  

  t

t

   

 

  U

U 0 0 0 0 0 b

a 0 a a 1 a w

u

   

 

  56

51 53 54 56 t

t

   

 

  I

I  0 0 0 b 0 0

0 0 0 0 0 1    

w

u

   

   

46 t

t

Anche questo modello è caratterizzato da una struttura sovraidentificata, dato che

vi sono 20 parametri da stimare.

I coefficienti stimati delle equazioni relative alla specificazione (4.8.2) sono

riportati di seguito = ⋅ + R offerta di moneta

r 82.000 m w

= ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + M

0.290 0.009 0.900 0.008

m y i p r w domanda di moneta

= − ⋅ + ⋅ + Y

0.002 0.130

y r i w prodotto reale

= − ⋅ + ⋅ − ⋅ + U

0.006 0.220 0.500

p r y m w prezzi

= − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ + I

0.120 20.100 1.490 8.970

u r y i p w tasso di disoccupazione

= P domanda per investimenti

i w

Nella (4.8.2) i disturbi della moneta entrano direttamente nell’equazione dei

prezzi al posto del tasso di interesse e la domanda di moneta è funzione anche del

livello dei prezzi. La rottura della catena ricorsiva del blocco costituito dalle

equazioni del reddito, dei prezzi e della disoccupazione del primo modello fa

shock

emergere il ruolo degli di offerta di moneta nell’influenzare notevolmente

output

l’ e i prezzi, sottolineando il ruolo endogeno della moneta. Pagina 4-23

Modulo X – Modelli VAR

4.9. Modelli strutturali con restrizioni di lungo periodo

Un’applicazione della modellistica VAR strutturale interessante da un punto di

vista teorico è l’imposizione di vincoli di lungo periodo poiché rappresentano

restrizioni accettabili per un’ampia classe di modelli teorici, come, ad esempio la

shock output

neutralità di lungo periodo degli di domanda sull’ . Blanchard e Quah

(1989) mostrano come queste restrizioni possano essere utilizzate per l’ottenimento

dell’identificazione di un modello VAR. Da un punto di vista strettamente

metodologico, la scomposizione da loro proposta è un caso speciale di VAR

strutturali, ma ha ampliato il campo di applicabilità dei VAR sulla base di una

interpretazione del tutto originale dei parametri del modello. In base a questo

approccio si identificano i disturbi temporanei e permanenti e si ipotizza che

entrambi i disturbi abbiano influenza sull’intero insieme di variabili. Questo

comporta che l’identificazione del VAR debba essere ottenuta in maniera differente

da quanto esposto finora.

L’obiettivo nel loro lavoro è quello di individuare disturbi transitori (considerati

shock shock

come di domanda aggregata) e permanenti (considerati come di offerta

aggregata) che sintetizzino l’insieme delle possibili cause che sono alla base delle

dinamiche del tasso di crescita dell’economia e del tasso di occupazione. L’ipotesi

economica sottostante al modello stimato è che i disturbi originati dal lato della

domanda non abbiano effetto nel lungo periodo sul tasso di crescita dell’economia e

sul livello stesso del prodotto nazionale lordo. Nel loro approccio si identificano

o d

disturbi dal lato dell’offerta, , e disturbi dal lato della domanda, , in base agli

v v

t t

effetti di lungo periodo sulle variabili che compongono il modello. Il sistema da loro

stimato è costituito da due variabili, il tasso di crescita trimestrale del prodotto

nazionale lordo ( ) e il tasso di occupazione trimestrale ( ), relativamente al

DY U

periodo 1948:2 – 1987:4. L’ordine dell’autoregressione del vettore

 DY

t

=

y 

t U 

 t

è di otto ritardi. Nella stima viene inclusa anche una parte deterministica che

comprende una costante e una tendenza lineare. Essendo un processo

y

t

stazionario, il modello strutturale può essere riscritto in una rappresentazione

vettoriale a somma mobile à la Wold ∞

= + + =

...

y Θ w Θ w Θ w (4.9.1)

− −

0 1 1

t t t i t i

= 0

i

è una matrice di ordine 2×2 funzione del tempo. descrive gli effetti

dove Θ Θ 0

i ≥ shock

contemporanei di su ; , , contiene gli effetti ritardati di tali .

1

i

w y Θ

t t i Pagina 4-24

Modulo X – Modelli VAR

La sequenza delle matrici è tale per cui la somma dei termini a sinistra

Θ i

( )

ϑ i shock

nella prima riga è nulla. Questa restrizione implica che gli di domanda

11

abbiano effetti di lungo periodo nulli anche sul livello di stesso. Essendo il

Y

( )

ϑ j shock

generico elemento l’effetto dello temporaneo su dopo tempi, affinché

DY j

11 shock

vi sia neutralità di lungo periodo degli temporanei occorre che risulti

∑ ( )

ϑ =

j 0

11

= 0

j

La rappresentazione a somma mobile del modello ottenuto direttamente dai dati è

= + + =

...

y u Ψ u Ψ u (4.9.2)

1 1

t t t i t i

= 0

i

= ∼

dove e è il vettore dei residui, con .

( , )

VWN

Ψ I u u 0 Σ

t t

0 2 u siano una

Comparando le relazioni (4.9.1) e (4.9.2), si osserva come i residui u

t

combinazione lineare degli shock strutturali

= (4.9.3)

u Θ w

t t

0

per cui = = (4.9.4)

1, 2, …

i

Θ Ψ Θ 0

i i siano noti, è possibile risalire

Una volta che tutti gli elementi della matrice Θ 0

dalle matrici ai parametri strutturali delle matrici e possono essere

Ψ Θ

i i

shock shock

identificati gli e a partire dei residui . L’ottenimento degli

w u

t t

strutturali, una volta stimati i residui della rappresentazione in forma ridotta,

2

comporta l’individuazione di restrizioni di identificazione (dove rappresenta

k k

l'ordine della matrice quadrata ).

Θ 0

Un primo insieme di restrizioni deriva da un procedimento di normalizzazione

shock strutturali, al

con l’imposizione successiva di ortogonalità reciproca tra gli

shock

fine di rendere non vincolati i canali attraverso i quali ogni può influire sulle

variabili. Queste due condizioni implicano che la matrice delle varianze e

shock

covarianze degli strutturali sia rappresentata dalla matrice identità come

indicato nella (1.6.5). Segue che ′

= ⋅ (4.9.5)

Σ Θ Θ

0 0

u restrizioni non lineari sugli elementi di . Nel

La fattorizzazione impone ( 1)/2

k k+ Θ 0

modello di Blanchard e Quah il vettore contiene due variabili; ne consegue che il

y

t

numero di vincoli imposti con la (4.9.5) è pari a tre. Occorre pertanto imporre un

vincolo ulteriore in modo da garantire l’ottenimento di una struttura (esattamente)

identificata. Il secondo insieme di vincoli, il cui numero è pari a , riflette le

( 1)/2

k k− Pagina 4-25

Modulo X – Modelli VAR

proprietà di lungo periodo del modello. Utilizzando la (4.9.3), la restrizione di

shock output

neutralità di lungo periodo degli temporanei sull’ può essere

implementata nel seguente modo

∑ ( )

ψ ⋅ ϑ =

0

j 0

11 11

= 0

j e deve

ossia, il prodotto degli l’elementi di posto (1,1) delle matrici Ψ Θ 0

j

sommare a zero. Essa dunque rappresenta il vincolo di ortogonalità aggiuntivo a

quelli determinati dalla (4.9.5) che permette di determinare unicamente il vettore

di residui .

w

t shock di domanda produce un incremento temporaneo

L’effetto di uno

output

dell’ e una contrazione, anch’essa temporanea, del tasso di disoccupazione.

In entrambi i casi la massima intensità degli effetti è raggiunta dopo due trimestri

e svanisce entro un periodo di cinque anni. Il sistema economico necessita di un

certo periodo di tempo per riequilibrarsi, attraverso aggiustamenti nei prezzi e nei

shock

salari. Gli dal lato dell’offerta, invece, producono un incremento permanente

nel livello di attività del sistema economico. Il tasso di disoccupazione, invece,

inizialmente aumenta; dopo cinque trimestri, tuttavia, si inizia a registrare una

riduzione della disoccupazione che ritorna al suo valore di stato stazionario nel

medio periodo (dieci anni). Il contributo dei disturbi temporanei e permanenti sulla

variabilità di breve e medio periodo del prodotto nazionale lordo è influenzato

shock

notevolmente dalla parte deterministica del modello (gli di domanda

break

spiegano dal 98% al 39% della variabilità a seconda che venga incluso un

nella costante relativa a ). I disturbi della domanda, invece, sembrano essere la

DY

causa maggiore delle fluttuazioni del tasso di disoccupazione ( con una percentuale

di variabilità spiegata compresa tra l’80% e il 96%, a seconda dell’inclusione o meno

break

di un nella costante relativa a ).

DY Pagina 4-26

Modulo X – Modelli VAR

4.10. Un esempio

In questo esempio replichiamo lo schema di analisi esposto in Enders e Lee (1997)

in cui si tenta di individuare le influenze esercitate dai fattori reali e nominali sulle

deviazioni dalla condizione di equilibrio definita dalla parità dei poteri di acquisto

(PPA), definita come = + −

*

r e p p

t t t t

indica il logaritmo del tasso nominale effettivo di cambio, il logaritmo

dove e p

t t

*

dell’indice dei prezzi al consumo interni e il logaritmo dell’indice dei prezzi al

p

t shock

consumo esteri. L’ipotesi teorica di partenza si basa sull’assunzione che gli

shock

reali producono scostamenti permanenti della PPA, mentre gli nominali

determinano deviazioni solamente temporanei.

In questa applicazione per l’Italia utilizziamo dati trimestrali, di fonte OECD,

relativamente al periodo 1983:II-1998:II. Le variabili estere si riferiscono agli altri

dieci paesi appartenenti all’area dell’euro (ad esclusione del Lussemburgo) e sono

j

costruite come medie ponderate utilizzando come pesi le quote del paese sul

l j

totale del commercio, inteso come somma delle importazioni e delle esportazioni,

italiane; ovviamente 10

∑ =

l 1

j

=

1

j

Il tasso nominale di cambio intra-europeo è definito come

10 ( )

( )

= Ω − ⋅ Ω

e l

ln ln

t ht j jt

=

1

j

Ω Ω

dove ( ) rappresenta il tasso di cambio nominale incerto per certo della

ht jt

valuta della nazione base (della -esima nazione) rispetto al dollaro statunitense, e

j

gli indici dei prezzi come 10 ( )

( )

= = ⋅

*

,

p P

ln p l ln P

t j jt

t ht =

1

j

( ) è l’indice dei prezzi al consumo italiani (della -esima nazione).

dove P P j

jt

ht

Il modello stimato è il seguente

   

r ∆

r

4 −

t t i

= ⋅ +

   

A u

i t

   

e ∆

e

   

=

1

i −

t t i Pagina 4-27

Modulo X – Modelli VAR

La specificazione nelle differenze prime è resa necessaria essendo le variabili e ,

r e

t t

integrate del primo ordine, mentre il numero dei ritardi è scelto al fine di ottenere

dei residui non autocorrelati.

La rappresentazione a somma mobile del modello ottenuto direttamente dai

dati è  

r ∞

t =

  Ψ u −

i t i

 

e

  = 0

i

t

mentre il modello strutturale nella sua rappresentazione vettoriale a somma

mobile è  

r ∞

t =

  Θ w −

i t i

 

e

  =

i 0

t

= ′ raccoglie i disturbi ortonormali di natura reale e

dove il vettore [ ]

w w

w

t 1t 2t shock

nominale, rispettivamente. Affinché vi sia neutralità di lungo periodo degli

temporanei sul tasso reale di cambio occorre imporre il vincolo

∑ ( )

j

ϑ = 0

12

= 0

j ∆r

su siano nulli, cosicché

Questa restrizione implica che gli effetti cumulati di w

2t t

gli effetti di lungo periodo dei disturbi nominali sul livello del tasso reale di cambio

siano anch’essi pari a zero. In base a tale vincolo non vengono avanzate ipotesi

shock

riguardo agli effetti esercitati dagli reali sul tasso di cambio reale e nominale

e di quelli nominali sul tasso di cambio nominale.

Nella seguente tabella viene riporta lo studio della scomposizione della

varianza dell’errore di proiezione in riferimento al contributo apportato da .

w

1t

Variazioni del tasso Variazioni del tasso

Trimestri reale di cambio nominale di cambio

1 75.66 70.13

4 71.19 67.01

12 69.39 65.33

24 69.24 65.17

40 69.24 65.16

Tavola 4.1 – Scomposizione della varianza dell’errore di proiezione. Valori percentuali.

Pagina 4-28

Modulo X – Modelli VAR

shock

Per ambedue le variabili del modello VAR gli reali riescono a spiegare

oltre il 65% della variabilità totale nei diversi orizzonti temporali, evidenziando

come sia la fonte principale dei movimenti nei due tassi di cambio.

w

1t e .

I grafici della Figura 4.2 mostrano le funzioni di risposta agli impulsi w w

1t 2t

Ta sso di ca m bio r ea le

5

4

li

a

u

t 3

cen

per 2

i

lor

Va 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tr im est r i

Ta sso di ca m bio n om in a le

5

4

li

a

u

t 3

cen

per 2

i

lor

Va 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tr im est r i

Figura 4.2 – Funzioni di risposta cumulata agli impulsi ad uno shock reale (linea continua)

e nominale (linea tratteggiata) di intensità pari ad una deviazione standard sul tasso di

cambio reale (grafico superiore) e nominale (grafico inferiore).

shock

Uno reale determina un incremento sia del tasso reale di cambio sia di

quello nominale; il profilo temporale e l’intensità della risposta (cumulata)

appaiono molto simili. Inoltre, coerentemente con l’assunzione teorica di partenza,

shock

uno nominale produce effetti solamente temporanei sul tasso reale di cambio.

Pagina 4-29


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AUTORE

Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto, tratto dal corso di lezioni di econometria tenute dal professor Francesco Carlucci, analizza l'identificazione e i VAR strutturali. Nello specifico si parla del problema dell’identificazione di un VAR, Il modello ricorsivo, la scomposizione della varianza dell’errore
di proiezione nei VAR strutturali, scomposizione generalizzata della varianza dell’errore di proiezione.


DETTAGLI
Esame: Econometria
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Carlucci Francesco.

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