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ed ha una matrice di varianze e covarianze pari a

(( )

)( ) ( )

T −1

−1

E − − |x T

β̂ β β̂ β = X Σ X .

GLS GLS

Osserviamo che, nel caso di eteroschedasticità, anche lo stimatore dei minimi

quadrati ordinari (OLS; ordinary least squares)

( ) −1

T T

β̂ = X X X y

OLS

è non distorto, infatti

)

( ( ) ( )

−1 −1

E |x E

T T T T

β̂ = X X X (y|x) = X X X Xβ = β,

OLS

tuttavia la sua matrice di varianze e covarianze è data da

(( )

)( ) ( ) ( )

T −1 −1

E − − |x T T T

β̂ β β̂ β = X X X ΣX X X .

OLS OLS

3 Il metodo di White

Il test di White permette di verificare la presenza di eteroschedasticità in

una serie di osservazioni della variabile endogena, mediante la stima di una

regressione sui residui quadratici. Supponiamo che esista un modello lineare

che spieghi il valore atteso della variabile endogena in funzione di una serie

di variabili esogene E(Y |x) = Xβ.

Il primo passo della procedura di White consiste nella stima dei coefficienti

β mediante minimi quadrati ordinari

( ) −1

T T

β̂ = X X X y

per ottenere il residui − T

e = y x β̂

i i i

e poter considerare una regressione sul quadrato di tali residui

E(e |x)

2 T

= x γ

i i 2

di cui viene stimato il coefficiente di determinazione R , cioè il rapporto tra

devianza spiegata e devianza totale. Sotto l’ipotesi nulla di omoschedasticità

2 2

nR χ K

3


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4

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Econometria
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in politiche pubbliche
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Lagona Francesco.

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