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gruppi spaziali simmorfici

Sistema Tipi di Classi cristalline Gruppi spaziali

cristallino reticolo bravaisiani

triclino P 1 2 = 2

×

1, 1

monoclino P, C 2, m, 2/m 2 3 = 6

×

ortorombico P, I, F, C 222, 2mm, 2/m2/m2/m 4 3 = 12

×

tetragonale P, I 4, , 4/m, 2 7 = 14

×

4

422, 4mm, 2m,

4

4/m2/m2/m

trigonale P, R , 2 5 = 10

3, ×

3 3

32, 3m, 2/m

esagonale P 6, , 6/m, 1 7 = 7

×

6

622, 6mm, 2m,

6

6/m2/m2/m

cubico P, I, F 3 5 = 15

23, 2/m , ×

3 __________

3m, 4/m 2/m

432, 3

4 66

gruppi spaziali simmorfici 5

73 gruppi spaziali simmorfici

• Si hanno due altri casi simili nel sistema trigonale, con le

due classi 32 e 2/m.

• Similmente nel sistema esagonale la simmetria -62m

può essere combinata col reticolo esagonale in due modi

distinti, dando luogo ai due distinti gruppi spaziali P-62m

e P-6m2.

• Nel sistema tetragonale la simmetria -42m può

combinarsi in due distinti modi con i reticoli tetragonali P

ed I, ottenendosi i quattro gruppi spaziali P-42m, P-4m2,

I-42m, I-4m2.

• L'ultimo caso di duplice combinazione di una classe con

2mm ed il

un reticolo si presenta con la simmetria

reticolo rombico a base centrata: la coppia di basi

centrate potrà essere quella ortogonale all'asse binario

(gruppo spaziale Cmm2) oppure una delle coppie di

facce parallele all'asse binario (gruppo spaziale Amm2).

gruppi spaziali simmorfici 6

Nuove simmetrie

• Le strutture periodiche presentano tuttavia

la possibilità di simmetrie non permesse

nel caso di configurazioni finite. È proprio

con l'introduzione di queste simmetrie che

si completa la derivazione dei gruppi

spaziali. 7

• I due operatori differiscono per la

componente traslazionale e la

manifestazione più chiara della

loro distinzione si ottiene

ripetendo due volte le singole

operazioni, completando cioè

l'intera rotazione di 360°. In tal

modo, per quanto riguarda

l'aspetto traslazionale, si ha:

• a) nel I caso (operatore 2, = 0)

τ

la configurazione torna nella

situazione iniziale (2τ = 0). , =

• b) nel II caso (operatore 2 τ

1

t/2) tutta la configurazione

spaziale si trova traslata di un

periodo (2 = t).

τ

• Per quanto ora discusso è evidente che in una

struttura periodica l'operazione rotazionale °

180

binaria più generale è esprimibile come R

τ

• La condizione che deve soddisfare è:

τ

2 = m t

τ

• con m uguale a zero e ad uno nei due casi

descritti. Ogni altro possibile caso (m = 2, 3, ...)

è riconducibile ai due operatori introdotti. 8

• Quanto ora detto per l'asse di rotazione di

ordine due è facilmente estendibile ad assi

di rotazione di ordine n (n = 1, 2, 3, 4, 6).

La formula diverrà, più in generale:

• n = m t

τ elicogire

• Le considerazioni sopra svolte nel caso di n = 2 conducono alla

derivazione della Tabella 11, che elenca le diverse possibili elicogire

corrispondenti ai diversi valori di n. L'elicogira n ha come operazione

m

caratteristica la rotazione di 2π/n attorno all'asse, composta con la

traslazione di (m/n)t parallela all'asse, essendo t periodo di traslazione.

n

1 1

2 2 2 1

3 3 3 3

1 2

4 4 4 4 4

1 2 3

6 6 6 6 6 6 6

1 2 3 4 5 9

• Il manifestarsi di un piano di simmetria m nelle

proprietà macroscopiche del cristallo (es. gruppi

del punto m, 2/m, 2/m2/m2/m, 4/m,...) ha la sua

causa in una particolare simmetria dell'assetto

strutturale, assetto tale da rendere equivalenti le

direzioni correlate dall'operatore m. In una

struttura periodica tale assetto può realizzarsi in

due modi sostanzialmente diversi. 10


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze geologiche
SSD:
Università: Pisa - Unipi
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Cristallografia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof Bonaccorsi Elena.

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