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Appunti di Misure Meccaniche & Termiche (canale A-L)

corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica (ordinamento ex 270/04)

Facoltà di Ingegneria - Università degli studi di Roma “La Sapienza”

________________________________________________________________________________

Si instaura una corrispondenza biunivoca tra le grandezze omogenee e i numeri reali. In definitiva,

associare un numero ad una grandezza fisica consiste nell’individuare una unità U !

Esistono alcune eccezioni per le quali questa procedura non è possibile, ad es. il colore che è

→ λ

definito come lunghezza d’onda della radiazione monocromatica associata (sistema RGB; R =

→ λ → λ

= 546 nm, B = 436 nm). In questi casi ci si accontenta di una

700 nm, G definizione

.

operativa

• CAMBIAMENTO DELL’UNITA’ DI MISURA

Se si sceglie una nuova unità U’ omogenea con la grandezza A, il numero che la esprimerà sarà:

A = ≠

'

a a

'

U

Per passare da ad è sufficiente seguire la regola:

a a’ A A U A τ

τ = ×

= × = × ovvero a' a

' '

U U U U

U

τ =

Il fattore prende il nome di .

fattore di ragguaglio

'

U 1

mm −

= 6

esempio: 10

U = mm 1 6

10

U mm mm

τ = = −

6

' 1 10

U km km −

= 6

10

U’ = km 1

km

Esso permette di porre in relazione grandezze

Il fattore τ è sempre un numero adimensionale.

ma espresse in differenti.

fisiche classificate come omogenee unità ( o ) ed una

N.B. ogni grandezza A si esprime mediante un numero unità di

estensione intensità

( ) :

misura campione = ×

A a U

numero unità o campione

Ci si pone ora una domanda importante: è possibile mettere in relazione le misure di grandezze

fisiche diverse (non omogenee) ?

A.A. 2009/10 LEZ #1 – pag. 3

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Facoltà di Ingegneria - Università degli studi di Roma “La Sapienza”

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esempio: Nessuna relazione sembrerebbe possibile

tra le misure dei lati, dell’area o del

volume. Effettivamente, se non si

esprimono le unità delle diverse classi di

litri grandezze in conveniente relazione tra loro,

l’impressione avuta risulta corretta.

pollici

ettari

Vediamo ora come è possibile ed entro quali limiti, porre in relazione tra loro grandezze non

omogenee, ovvero appartenenti a classi diverse.

• GRANDEZZE GEOMETRICHE

Le relazioni geometriche date da una figura si possono tradurre in relazioni numeriche per le misure

delle grandezze appartenenti a classi non omogenee. Per fare questo, si deve rinunciare a definire le

)

unità di ciascuna classe in modo completamente arbitrario. Alcune unità (chiamate fondamentali

devono essere definite in

vengono definite in modo arbitrario, altre unità (chiamate derivate )

conveniente relazione con esse.

grandezza (nel )

fondamentale Sistema Internazionale

Lunghezza [ L ] U = m

L 2

grandezza derivata U = m

Area [ A ] A

2 ]

[A] = [L × L] = [L “Dimensioni”

3

grandezza derivata

Volume [ V ] U = m

V

3

[V] = [L × L × L] = [L ]

vediamo ad esempio per la misura della superficie r A B

= × = ×

r a b

r b U U se cambia l’unità

che succede alla misura dell’area r

a delle lunghezze ?

A B

→ × = × = ≠

'

se ' ' '

U U a b r r

' '

U U

A U B U τ τ τ τ

= × = ⋅ × ⋅ = × ⋅ = ⋅

2 2

ma '

r a b a b r

' '

U U U U τ è uno schema, o una regola, che consente di calcolare come cambia la

Il fattore di ragguaglio

misura di una grandezza derivata quando vengono cambiate le unità di misura della grandezza

della relazione numerica tra

fondamentale. Il fattore di ragguaglio porta con se le dimensioni

grandezze fondamentali e grandezze derivate.

A.A. 2009/10 LEZ #1 – pag. 4

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esempio: 2 ora m (= U) → cm (= U’)

a = 0.15m b= 0.25m r = 0.0375m

τ τ

τ

= × = × × = =

= =

2 2 4

' ' ' con 10000 10

1 1 100

r a b a b m cm

= × × =

4 2

' 0

.

15 0

.

25 10 375

r cm

non è un concetto assoluto, ovvero non è una della classe, ma

La dimensione proprietà intrinseca

dipende dalla scelta della grandezza fondamentale.

esempio: se scelgo l’area come grandezza fondamentale [A]=[A], ottengo

[ ]

[ ] = 1 2

per le lunghezze L A

[ ]

[ ] = 3 2

e per i volumi V A

le dimensioni risultano essere Questa scelta è molto scomoda per la

non intere.

definizione di tutte le grandezze derivate che seguono.

• GRANDEZZE CINEMATICHE

grandezza fondamentale

Tempo [ t ] U = s

t

grandezza derivata

Velocità [ v ] U = m/s

v

-1 ]

[v] = [L × t 2

grandezza derivata

Accelerazione [ a ] U = m/s

a

–2

[a] = [L × t ]

Per definire compiutamente le grandezze cinematiche appare necessario introdurre una seconda

grandezza fondamentale.

[ ]

[ ] [ ] τ

= ×

= ⋅ 1 '

ora 5 m/s → km/h ovvero:

esempio: v v

v L t v’ v

τ τ τ 1

= ⋅

ma v L t

1 0

.

001

m m km

τ −

= = = = 3

10

L 1000 1

km m km

1 0

.

000278

s s h

τ −

= = = = ⋅ 4

2

.

78 10

t 3600 1

h s h −

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 1 1

τ = ⋅ = × =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3600 3

.

6

quindi: v 1000 3600 1000

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × =

' 5 3 . 6 18 /

v km h

A.A. 2009/10 LEZ #1 – pag. 5


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Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Misure meccaniche e termiche del Prof. Zaccaria Del Prete, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: introduzione alla disciplina e alle nozioni fondamentali; le grandezze fisiche e la loro classificazione; il concetto di misura e cambiamento dell'unità di misura; grandezze geometriche, grandezze cinematiche e grandezze dinamiche.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure meccaniche e termiche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Del Prete Zaccaria.

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