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Lezione 5

Funzioni lineari

Proprietà delle funzioni lineari.

Il grafico di una funzione lineare è una retta passante per l’origine.

La legge lineare esprime la relazione di proporzionalità diretta fra

le due variabili.

Il coefficiente angolare m misura la pendenza della retta:

m 0 equivale a retta strettamente crescente,

>

◮ m 0 equivale a retta strettamente decrescente.

<

Il valore di m indica il rapporto tra lo scostamento in verticale e quello

orizzontale, cioè ∆y

=

m .

∆x dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 5 4 / 15

Lezione 5

Funzioni lineari m>0

m<0

Figure: Grafici di funzioni lineari dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 5 5 / 15

Lezione 5

Funzioni affini

Le funzioni affini hanno la legge della forma

= (x) = +

y f mx q

(f ) =

dove m, q ed ovviamente CE

∈ R R. (0).

Il termine q si chiama termine noto e corrisponde a f

Il grafico di una funzione affine è una retta passante per il punto

(0, =

q) e parallela al grafico della retta y mx.

(x ) (x )

Per ogni coppia di punti del piano y e y passa una ed

, ,

1 1 2 2

una sola retta il cui coefficente angolare è

y y

2 1

= =

m se x x

6

, 1 2

x x

2 1

e la cui espressione risulta

= + ).

y y m(x x

− dsm

1 1

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 5 6 / 15

Lezione 5

Funzioni affini m>0 m<0

Figure: Grafici di funzioni affini dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 5 7 / 15

Lezione 5

Esempi economici

Alcune semplici funzioni affini in economia e finanza.

La funzione costo di produzione +

= cq

C(q) c

0

|{z} |{z}

| {z } costo fisso costo variabile

costo totale

La funzione di regime di capitalizzazione semplice

= (1 +

M(t) C it)

|{z}

| {z } capitale

montante

dove i è il tasso (uniperiodale) di interesse. dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 5 8 / 15

Lezione 5

Funzioni quadratiche

Le funzione quadratiche hanno la legge della forma

2

= (x) =

y f ax

dove a Impropriamente viene utilizzato il termine “quadratica” per

∈ R.

la legge 2

= + +

y ax bx c

(f ) =

con a, b, c CE ed il grafico di tale funzione è

∈ R.Ovviamente R

una parabola che risulta

convessa se e solo se a 0,

>

concava se e solo se a 0.

<

Il vertice della parabola ha coordinate

2

b 4ac b

=

V − , .

2a 4a dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 5 9 / 15


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico vengono trattati i seguenti argomenti. Funzioni elementari e loro proprietà, con esempi relativi all'economia:
- funzioni lineari (rette per l'origine);
- funzioni affini (rette generiche), esempi: costo di produzione e tasso di capitalizzazione;
- funzioni quadratiche (parabole), esempi: profitto;
- funzioni monomiali (potenze intere). Invertibilità delle funzioni monomiali di grado pari e dispari.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e amministrazione delle imprese
SSD:
Università: L'Aquila - Univaq
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università L'Aquila - Univaq o del prof Castellani Marco.

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