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Lezione 4

Grafici di funzioni 2 −x

f(x)=(x +2x)e

y

2

x

1 x

2

y 1 2

(x ) = (x + )e

Figure: Grafico della funzione f 2x −x dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 4 4 / 14

Lezione 4

Campo di esistenza

Definizione

Data una legge f su chiamiamo campo di esistenza il più grande

R

insieme di per cui tale legge è ben definita e lo indichiamo con

R

(f ).

CE

Possiamo anche dire che tale insieme è il dominio più grande possibile

su cui si può considerare tale legge. A volte, per abuso di linguaggio,

si usa dire “CE di una funzione”. L’espressione non è esatta in quanto,

quando parliamo di funzione, vuol dire che il dominio è già deciso a

priori: in ogni caso tolleriamo tale abuso di linguaggio. dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 4 5 / 14

Lezione 4

Proprietà :

Una funzione f A con A si dice

−→ ⊂

R R

pari se per ogni x A si ha

A,

−x ∈

◮ (−x ) = (x ):

f f

il grafico è simmetrico rispetto all’asse delle ordinate;

dispari se per ogni x A si ha

A,

−x ∈

◮ (−x ) = (x ):

f −f

il grafico è simmetrico rispetto all’origine. dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 4 6 / 14

Lezione 4

Proprietà f(x)=x+senx

f(x)=x senx+1

Figure: Grafici di funzioni pari e dispari dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 4 7 / 14

Lezione 4

Monotonia :

Una funzione f A con A si dice

−→ ⊂

R R

strettamente crescente se per ogni x x A con x x si ha

, <

1 2 1 2

(x ) (x );

f f

<

1 2

non–decrescente se per ogni x x A con x x si ha

, <

1 2 1 2

(x ) (x );

f f

1 2

strettamente decrescente se per ogni x x A con x x si ha

, <

1 2 1 2

(x ) (x );

f f

>

1 2

non–crescente se per ogni x x A con x x si ha

, <

1 2 1 2

) (x ).

(x f

f ≥

1 2

Osservazione

La funzione f è crescente se e solo se è descrescente!

−f dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 4 8 / 14

Lezione 4

Monotonia :

Una funzione f A con A si dice

−→ ⊂

R R

strettamente monotona se è strettamante crescente oppure

strettamente decrescente;

monotona se è non–decrescente oppure non–crescente.

Osservazione :

Se la funzione f A con A è strettamente monotona allora è

−→ ⊂

R R

iniettiva mentre il viceversa è generalmente falso. dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 4 9 / 14


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico vengono trattati i seguenti argomenti. Proprietà di base delle funzioni reali di variabile reale: campo di esistenza, simmetrie (parità e disparità), monotonia (funzioni crescenti e decrescenti), limitatezza, estremo superiore ed inferiore (assoluti e relativi) di una funzione, massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione, convessità e concavità.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e amministrazione delle imprese
SSD:
Università: L'Aquila - Univaq
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università L'Aquila - Univaq o del prof Castellani Marco.

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