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Lezioni 34-35

y = f(x) (x∈I)

⇔ ∀ ∃ x∈I, ⇒

lim f(x) = +∞ k, x x > x f(x) > k

k k

x→+∞ −∞ ⇔ ∀ ∃ x∈I, ⇒

lim f(x) = k, x x > x f(x) < k

k k

x→+∞

lim ⇔ ∀ ∃ x∈I, ⇒

f(x) = +∞ k, x x< x f(x) > k

k k

x→−∞

lim −∞ ⇔ ∀ ∃ x∈I, ⇒

f(x) = k, x x< x f(x) < k

k k

x→−∞ ε ε

⇔ ∀ ∃  ⇒ f(x) − <

lim f(x) = l > 0, x x∈I, x > x l

ε ε

x→+∞ ε ε

⇔ ∀ ∃  ⇒ f(x) − <

lim f(x) = l > 0, x x∈I, x < x l

ε ε

x→−∞

x punto di accumulazione per I

0

lim ε ε

⇔ ∀ ∃ ⇒ f(x) − <

f(x) = l >0, I (x )x∈I∩ I (x ), x≠x l

ε ε

0 0 0

x x 0

lim ⇔ ∀ ∃ ⇒

f(x) = +∞ k, I (x )x∈I∩ I (x ), x≠x f(x) > k

k 0 k 0 0

x x 0

lim −∞ ⇔ ∀ ∃ ⇒

f(x) = k, I (x )x∈I∩ I (x ), x≠x f(x) < k

k 0 k 0 0

x x 0

lim ±∞ ⇔ ∀k ∃Id x∈I∩Id ⇒

f(x) = (x ) (x ), x≠x f(x) >(<)k

+ k 0 k 0 0

x x 0

lim ±∞ ⇔ ∀ ∃

f(x) = k, Is (x )x∈I∩ Is (x ) ...

− k 0 k 0

x x 0

lim ∀ε ε

⇔ ∃Id ⇒ f(x) − <

f(x) = l >0 (x )x∈I∩Id (x ), x≠x l

+ ε ε

0 0 0

x x 0 se x è punto di accumulazione per I sia destro che sinistro:

0

- se il limite esiste, i due limiti unilaterali esistono, e sono uguali;

- se i due limiti unilaterali esistono e sono uguali, il limite esiste (ed è uguale a quelli)


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2

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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