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Lezione 6

Esempi economici La capitalizzazione composta

Se un capitale C viene investito per un lungo periodo (t anni) e gli

interessati maturati a fine anno vengono nuovamente investiti alle

stesse condizioni, il montante alla scadenza t è

t

= +

M(t) C(1 i) .

Se la capitalizzazione avviene ogni mese, il tasso di interesse mensile

i

sarà ed il montante finale risulterà

12

12t

i

(t) = +

M C 1 .

12 12

Mostreremo che se la capitalizzazione avviene ogni istante il montante

sarà it dsm

(t) =

M Ce .

continua

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 6 7 / 18

Lezione 6

Funzioni logaritmiche

Le funzione logaritmiche hanno la legge della forma

= (x) =

y f log x

a

=

con a 0 e a 1. Tali funzioni rappresentano l’inversa delle funzioni

6

>

esponenziali e sono definite dalla relazione y

= =

y log x a x.

⇐⇒

a

(f ) = (0, +∞)

Quindi CE e risulta

crescente e concava se a 1,

>

descrescente e convessa se 0 a 1.

< < dsm

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Lezione 6

Funzioni logaritmiche a<1

a>1

Figure: Grafici di funzioni logaritmiche dsm

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Lezione 6

Esempi economici

Le funzioni logaritmiche permettono di determinare il tempo di un

investimento conoscendo il tasso: se vogliamo sapere dopo

quanto tempo un capitale C fornisce un montante M investito al

tasso i si ha log M log C

10 10

=

t (1 +

log i)

10

La classificazione dei terremoti secondo la scala Richter è data

dalla formula 2

= log E 2, 9

R −

10

3

dove E è l’energia rilasciata. dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 6 10 / 18

Lezione 6

Funzione valore assoluto

La funzione valore assoluto ha come legge

 x se x 0

= (x) =

y f  se x 0

−x <

(f ) =

Il suo CE e la funzione risulta convessa. Inoltre è decrescente

R

(−∞, [0,

su 0] mentre è crescente su ∞). dsm

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Lezione 6

Funzione valore assoluto

Figure: Grafico della funzione valore assoluto dsm

Marco Castellani (L’Aquila) Matematica Generale Lezione 6 12 / 18

Lezione 6

Funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche (o circolari) principali sono: seno, coseno e

tangente.

Definizione

Data la circonferenza unitaria di centro l’origine, ogni punto P su di

essa individua un angolo (misurato in radianti) formato dal raggio per

α

P e dalla semiretta positiva delle ascisse. Si chiama

cos l’ascissa di P,

α

sen l’ordinata di P,

α

tg l’ordinata del punto Q dato dall’intersezione del

α

prolungamento del raggio con la retta tangente alla circonferenza

(1,

nel punto 0). dsm

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Lezione 6

Funzioni trigonometriche Q

tgx

P

cosx senx

1 x

Figure: Le tre funzioni trigonometriche dsm

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Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico vengono trattati i seguenti argomenti. Funzioni elementari e loro proprietà, con esempi relativi all'economia:
- funzione esponenziale: proprietà di base, campo di esistenza, monotonia; proprietà delle potenze. Esempio: capitalizzazione composta;
- funzione logaritmo: definizione e proprietà di base. Esempi: formule inverse per il calcolo del tempo nella capitalizzazione;
- funzione valore assoluto;
- funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente; definizioni e proprietà di base. Periodicità.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e amministrazione delle imprese
SSD:
Università: L'Aquila - Univaq
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università L'Aquila - Univaq o del prof Castellani Marco.

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