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Introduzione ai rivelatori di particelle

diffusione Compton

(a) Carbon ( Z = 6)

!

- experimental

1 Mb tot

(barns/atom) ! p.e.

1 kb

section ! Rayleigh

Cross 1 b " nuc

! " e

Compton

10 mb (b) Lead (Z = 82) !

- experimental tot

1 Mb ! p.e.

(barns/atom) ! Rayleigh

1 kb

section

Cross " nuc

! g.d.r.

1 b "

! e

Compton

10 mb

10 eV 1 keV 1 MeV 1 GeV 100 GeV

Photon Energy

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 8

Introduzione ai rivelatori di particelle

Produzione di coppie e e

+ -

e e

+ -

• γ è

energia di soglia

– hν≥2m c =1.022MeV

2

• e

conservazione di energia e momento

– serve nucleo spettatore

Sezioni d’urto approssimate

• 2

m c −1

ν

<< <<

2 3

e

per 2m c h Z

α

e ⎡ ⎤

⎛ ⎞

ν

7 2h 109

( )

σ α

= − −

2 2 ⎢ ⎜ ⎟ ⎥

4Z r ln f z

⎝ ⎠

Pair e 2

9 m c 54

⎣ ⎦

e

2

m c −1

ν >> 3

e

per h Z

α ⎡ ⎤

( )

7 1

( )

−1

σ α

= − −

2 2 3

4Z r ln 183Z f z

⎢ ⎥

Pair e ⎣ ⎦

9 54

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 9

Introduzione ai rivelatori di particelle

Produzione di coppie e e

+ -

NB per alte energie la sezione d’urto

• e e non dipende da

+ -

γ ν

è

Per completezza bisogna tenere conto

• anche della diffusione sul campo di un

elettrone e non del nucleo

come nel caso del bremsstrahlung l’effetto

– è minore di un fattore Z

si introduce Z(Z+1) al posto di Z

2

coefficiente di assorbimento per alte

• energie: N 1

µ ρ σ

= =

A λ

Pair Pair

A Pair

[ ]

( )

1 7 7 1

( ) −1

α

≈ + ≈

2 3

4Z Z 1 r ln 183Z

λ e

9 9 X

Pair 0

9

λ ≈ ≈

X 1.3X

Pair 0 0

7

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 10

Introduzione ai rivelatori di particelle

Produzione di coppie e e

+ -

(a) Carbon ( Z = 6)

!

- experimental

1 Mb tot

(barns/atom) ! p.e.

1 kb

section ! Rayleigh

Cross 1 b " nuc

! " e

Compton

10 mb (b) Lead (Z = 82) !

- experimental tot

1 Mb ! p.e.

(barns/atom) ! Rayleigh

1 kb

section

Cross " nuc

! g.d.r.

1 b "

! e

Compton

10 mb

10 eV 1 keV 1 MeV 1 GeV 100 GeV

Photon Energy

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 11

Introduzione ai rivelatori di particelle

sciami elettromagnetici

Gli effetti combinati di produzione di coppie e

• bremsstrahlung generano un fenomeno molto rilevante

Un fotone di alta energia genera una coppia e e

+ -

– l’elettrone e il positrone radiano fotoni per bremsstrahlung

– i fotoni a loro volta creano altre coppie e e

+ -

– il fenomeno si ferma quando i fotoni hanno energie sotto

– soglia per la creazione di coppie, e gli elettroni irradiano

meno efficacemente (sotto l’energia critica)

Sciame elettromagnetico

⇒ Il fenomeno è analogo se la particella iniziale è un

• elettrone

Il fatto che ≈X rende lo sciame molto simmetrico

• λ Pair 0

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 12

Introduzione ai rivelatori di particelle

sciami elettromagnetici

Calcolo molto semplificato

• se ≈X si assume che ad ogni

– λ Pair 0

lunghezza di radiazione attraversata il

numero di particelle raddoppia e l’energia

per particella dimezza (in media)

Se l’energia iniziale del fotone o

– dell’elettrone è E alla fine di t lunghezze

0

di radiazione il numero di particelle è

N≈2 e l’energia per particerlla è E≈E /N

t 0

Lo sciame si arresta quando

– E

= =

0

E E C

t

2 MAX ( )

ln E E

= 0 C

t MAX ln2

In realtà ovviamente non c’è un cut-off

– così netto, e l’andamento degli sciami si

ottiene con programmi di simulazione

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 13

Introduzione ai rivelatori di particelle

sciami elettromagnetici

0.125 100

30 GeV electron

0.100 incident on iron plane

80

dt crossing

0.075 60

/

dE Energy

)

0 0.050

E 40 Number

/

(1 Photons

/

1 6.8

×

0.025 20

Electrons

0.000 0

0 5 10 15 20

t = depth in radiation lengths

Esempio nella figura: distribuzione della frazione di

• energia depositata per lunghezza di radiazione, per uno

sciame da 30 GeV in Fe (il cut-off è a 1.5 MeV per la

determinazione del numero di particelle per che

attraversano un piano a profondità t)

Una formulazione che approssima bene la curva (linea

• ( ) −1 −bt

nel grafico) è: a

dE bt e

= E b ( )

Γ

0

dt a

( ) ( ) ( )

∫ −1 −t

Γ = Γ = −

a

a t e dt n n 1 !

0 −

x a 1

= =

max

t max X b

0

con a e b parametri che dipendono dal materiale

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Introduzione ai rivelatori di particelle del Prof. Roberto Carlin, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: le interazioni dei fotoni con la materia; formula del coefficiente di assorbimento; l'effetto fotoelettrico; la diffusione Compton; la produzione di coppia elettrone positrone; gli sciami elettromagnetici; cammino di attenuazione per i fotoni e il cammino libero medio.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Padova - Unipd
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai rivelatori di particelle e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Carlin Roberto.

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