Formule analisi 1

180 Analisi Matematica 1

FORMULE DI TRIGONOMETRIA

Relazioni tra funzioni goniometriche

2 2

(sin x) + (cos x) = 1

2 1

(tan x)

2 2

(cos x) =

(sin x) = 2 2

1 + (tan x) 1 + (tan x)

π π π π

− − −

sin( x) = sin( + x) = cos x cos( x) = cos( + x) = sin x

2 2 2 2

− − − −

sin(π x) = sin(π + x) = sin x cos(π x) = cos(π + x) = cos x

Formule di addizione e sottrazione − −

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(α β) = sin α cos β cos α sin β

− −

cos(α + β) = cos α cos β sin α sin β cos(α β) = cos α cos β + sin α sin β

−

tan α tan β

tan α + tan β −

tan(α β) =

tan(α + β) = −

1 tan α tan β 1 + tan α tan β

Formule di duplicazione e bisezione 2 2

−

sin(2x) = 2 sin x cos x cos(2x) = (cos x) (sin x)

# #

! " ! "

−

x 1 cos x 1 + cos x

x

∈ ∈

sin = , x (0, 2π) cos = , x (−π, π)

2 2 2 2

#

"

! − −

1 cos x 1 cos x sin x

x ∈

= = = , x (0, π)

tan 2 1 + cos x sin x 1 + cos x

x ))

Formule parametriche (t = tan( 2 2

−

2t 1 t 2t

sin x = cos x = tan x =

2 2 2

−

1 + t 1 + t 1 t

Formule di prostaferesi − −

α β α + β α β

α + β −

) cos( ) sin α sin β = 2 cos( ) sin( )

sin α + sin β = 2 sin( 2 2 2 2

− −

α + β α β α + β α β

− −2

cos α + cos β = 2 cos( ) cos( ) cos α cos β = sin( ) sin( )

2 2 2 2

±

sin(α β)

±

tan α tan β = cos α cos β