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Comportamento elastico-plastico

Il comportamento elastico della trave ha termine quando il valore della

σ σ

raggiunge la tensione di snervamento . Si ha allora il massimo

max s

momento elastico M che può opporre la sezione:

e

2

b h

σ

=

M e s 6

In questa situazione limite, la curvatura varrà:

M

1 E

= =

e R h 2

σ

e

R E I

e s

Esempio: σ

h = 10 mm, b = 10 mm, E = 200 GPa, = 400 MPa

s

M = 66.7 Nm

e

R = 2.5 m

e

Comportamento elastico-plastico ed ipotizzando

Imponendo alla trave una curvatura superiore ad 1/R e

valido per il materiale il modello elastico-plastico perfetto, si avrà una

progressiva plasticizzazione della sezione descrivibile come segue:

y σ

σ

s

ε

ε

y σ 4

Comportamento elastico-plastico

Imponendo alla trave una curvatura superiore ad 1/R ed ipotizzando

e

valido il modello elastico-plastico perfetto per il materiale, si avrà una

progressiva plasticizzazione della sezione descrivibile come segue:

y σ

σ s

ε ε

y σ

σ = s

y y

( )

h 2 h 2

σ

σ − ≤ ≤ +

per : h 2 y h 2

s

Comportamento elastico-plastico ed ipotizzando

Imponendo alla trave una curvatura superiore ad 1/R e

valido il modello elastico-plastico perfetto per il materiale, si avrà una

progressiva plasticizzazione della sezione descrivibile come segue:

y σ

σ

s

ε

ε

σ

σ = s

( y ) y − ≤ ≤ +

y per : h 2 y h 2

h 2

σ σ

=

( y ) + < ≤ +

per : h 2 y h 2

s

σ σ

= −

( y ) − ≤ < −

h 2 per : h 2 y h 2

s

σ Nota:

σ la stessa procedura può essere

s ripetuta per le y negative . 5

Comportamento elastico-plastico

y

b σ M

s σ (y)

h 2

h σ

σ

σ = s

( )

y y − ≤ ≤ +

per h y h

: 2 2

2

h

Nel caso di comportamento del materiale

σ

(y)

elastico-plastico perfetto, l’andamento σ σ

=

( y ) + < ≤ +

per h y h

: 2 2

delle tensioni nella sezione ha l’espressione: s

σ σ

= −

( y ) − ≤ < −

per : h 2 y h 2

s

Quindi potremo scrivere:  

+ + +

σ

h 2 h 2 h 2

 

σ

∫ ∫ ∫

σ

= = +

2

s

M y ( y ) b dy b y dy 2 b y dy

 

s

h 2  

− − +

h 2 h 2 h 2

 

2

σ  

( ) 2

 

2 b h h

1

b h b σ

σ = −

= + −  

 

2 2

s 1

2 h h  

  s

s    

 

4 h

3

6 8  

Comportamento elastico-plastico

y

b σ M

s σ (y)

h 2

h σ

y

σ =

( y ) E

Nel tratto elastico vale la relazione trovata in precedenza: R

Nel punto di passaggio tra comportamento h 2

σ = E

elastico e plastico potremo scrivere: S R

Quindi, all’aumentare della curvatura σ

(=diminuzione del raggio di curvatura R) = S

h 2 R

la fascia centrale della trave a comportamento E

elastico tende a scomparire: 6


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Elementi Costruttivi delle Macchine del Prof. Giovanni Broggiato, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: flessione plastica e tensioni residue; flessione su quattro punti; deformazioni e tensioni elastiche; condizione di equilibrio sulla sezione; comportamento elastico - plastico; completa plasticizzazione; il ritorno elastico.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica (LATINA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Elementi Costruttivi delle Macchine e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Broggiato Giovanni.

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