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SE uno dei due mercati e’ in equilibrio, ovvero i prezzi sono tali che uno dei termini entro parentesi graffa

e’ zero, la L.W. implica che anche l’ultimo mercato sia in equilibrio. In generale, per H agenti e due

mercati ( (

) )

X X

£ ¤ £ ¤

h∗ h h∗ h

p (p) − ω (p) − ω

x + p x =0

1 2

1 1 2 2

h h

Significato del corollario.

Sebbene abbiamo un sistema di N equazioni (pari al numero dei mercati, uno per ciascun bene) in N

prezzi incogniti, il fatto che nel sistema valgano i vincoli di bilancio ci dice che NON abbiamo N gradi di

liberta’, ma soltanto (N − 1), poiche’ l’N − esima equazione e’ sempre la Legge di Walras.

Quindi il sistema risolve l’equilibrio di N equilibri di mercato in (N − 1) prezzi relativi. L’N − esimo

prezzo assoluto e’ libero e costituisce il numerario in base al quale si determinano i prezzi relativi.

In pratica.

(i) Poniamo il prezzo piu’ scomodo pari a uno.

(ii) Oppure normalizziamo i prezzi, ovvero poniamo

0

p i

p = P

i N 0

p

i

i=1

(Beni liberi) Se p e’ un equilibrio walrasiano generale e a quel vettore dei prezzi avviene

Corollario 2

che e (p ) < 0, allora deve essere p = 0, altrimenti viene contraddetta la L.W.

j j

Significato: Se in equilibrio resta un’eccesso di offerta per un certo bene, vuol dire che quel bene e’

un bene ”libero” (es. aria) e pertanto il suo prezzo d’equilibrio non puo’ che essere zero.

= 0 ⇒ e (p ) > 0, ∀i = 1, ..., N.

(Proprietà di desiderabilità dei beni) Se p

Corollario 3 i i

Significato: Se un bene in equilibrio presenta prezzo nullo, vi sara’ in equilibrio sempre e comunque

eccesso di domanda per esso per la proprietà di desiderabilità dei beni.

1.1 Equilibrio generale

Da sapere solo l’enunciato:

”Esistenza dell’equilibrio walrasiano o competitivo”.

Teorema 1 −1

N N

→ R ) è:

Se la funzione di eccesso di domanda rispetto al vettore dei prezzi relativi è (e(p) : S

(i) continua,

(ii) omogenea di grado zero e

(iii) soddisfa la legge di Walras,

∗ −1 ∗

N

allora ∃p ∈ S tale che e(p ). ≤ 0.

Dim. intuitiva: se un eccesso di domanda fa crescere il prezzo di mercato e l’eccesso di offerta fa

diminuire il prezzo di mercato, si riesce ad ottenere un insieme di (N − 1) prezzi relativi che mettono in

equilibrio (N − 1) mercati.

2 Esercizi

Per numero di agenti h = A, B, numero merci i = 1, 2.

Esercizio 1 β 1−β

1−α

A α B

Sia u (x , x ) = x , x , u (x , x ) = x , x .

1A 2A 1B 2B

1A 2A 1B 2B

Utilizzare le domande ottime derivate dal problema del consumatore e

(i) Verificare che la Legge di Walras vale per qualunque vettore di prezzi (p , p ) .

1 2

∗ ∗ ∗

(ii) Derivare il vettore di prezzi d’equilibrio p = (p , p ) tale che l’eccesso di domanda sia nullo in

1 2

ciascuno dei due mercati.

Date le seguenti funzioni di domanda per i beni 1 e 2 da parte dei consumatori A e B.

Esercizio 2 A A

m m

A A

x = α ; x = (1 − α) .

1 2

p p

1 2

B B

m m

B B

= β ; x = (1 − β) .

x

1 1

p p

1 2

A A A B B B

dove m = p ω + p ω , m = p ω + p ω .

1 2 1 2

1 2 1 2 3


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Microeconomia, tenuto dalla professoressa Maria Augusta Miceli, analizza l'equilibrio generale. Nello specifico i temi sono: economia di puro scambio, causali esistenza dell'equilibrio, funzione di eccesso della domanda, offerta aggregata dei mercati, Legge Walras.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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