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ω

L'inverso di viene denominato periodo stabile. Esso corrisponde al tempo richiesto

o

perché il flusso neutronico vari di un fattore e.

Se introduciamo il periodo

1

=

T ω

possiamo riscrivere la (14.15) nel seguente modo

M β

∑ i

ρ = + (14.22)

TK + λ

1 T

eff = i

i 1

λ β ω

Usando i valori di e , dell'U235, i valori per in funzione dei valori di reattività

i i o -3 -4 -5

ρ

(positiva) sono indicati nella figura 2, per la uguale a 10 , 10 e 10 . Si vede

ρ

che quando il valore di è piccolo (cioè, meno circa 0.005). le curve quasi

coincidono. Ciò significa che, per i sistemi che hanno le stesse caratteristiche dei

neutroni ritardati, il periodo stabile del reattore corrispondente ad una data reattività

dipende dalle costanti di decadimento dei precursori ed è quindi virtualmente

indipendente dalla vita media dei neutroni . Corrispondentemente, l'evoluzione

temporale del transitorio è strettamente collegata alle costanti di tempo dei precursori.

Fig. 2 9

Invece, per reattività relativamente grandi, cioè, quando il reattore si avvicina, o

eccede, le condizioni di "pronto-criticità" (tali cioè per cui i neutroni pronti sono da

ω , e quindi l'evoluzione del

soli sufficienti a raggiungere la criticità) il valore di o

flusso neutronico, dipende essenzialmente dalla vita media dei neutroni pronti , il

ruolo dei neutroni ritardati in questo caso essendo trascurabile.

Per un'analisi qualitativa dell'evoluzione neutronica durante il transitorio, verranno

considerati due casi estremi, per i quali sarà possibile ottenere una espressione

semplice del periodo stabile. ρ

In primo luogo, assumiamo che il valore della reattività sia molto piccolo. Il valore

ω sarà pure molto piccolo, per cui potrà essere trascurato nel denominatore del

o

termine di sommatoria nella (14.15). Si potrà quindi scrivere

M

ω β

o i

ρ = + ω (14.23)

o

K λ

eff = i

i 1

oppure, in termini di periodo stabile

M β

1 ∑ i

ρ = + (14.24)

TK T λ

eff = i

i 1

Quest'ultima equazione può mettersi nella forma

 

M β

1 ∑ i

= +

  (14.25)

T ρ K λ

 

 

eff =

i 1 i

Si può facilmente verificare che la somma al secondo membro prevale largamente sul

/K , Possiamo quindi scrivere

termine eff

M β

1 ∑ i

= ,

T ρ λ

= i

i 1

cioè il periodo stabile è dato dall'inverso della reattività moltiplicato per le vite medie

β

, pesate con le frazioni dei ritardati .

1/λ

i i 10 ρ ω

Assumiamo ora che il valore della reattività sia grande. In questo caso la radice o

λ

sarà più grande di ciascun valore delle costanti di decadimento dei ritardati. La

i

(14.15) potrà quindi scriversi

M

ω ω

o o

ρ = + β = + β ,

i

K K

eff eff

=

i 1

ed in termini di periodo stabile

1

= (14.26)

T ρ − β

K eff

β ρ,

Se il valore di può trascurarsi rispetto a si avrà

= . (14.27)

T −

K 1

eff .

L'evoluzione del flusso sarà legata quindi al tempo di vita media dei neutroni pronti

Come si è già detto, la condizione in cui il reattore è critico con i soli neutroni pronti

si indica condizione di pronto-criticità. Perché tale condizione si verifichi, basta

ω

dei precursori eguale a zero, cosi come

considerare la (14.10) e porre le densità c

oi o

(essendo il reattore critico con i soli pronti). Si otterrà

1

= (14.28)

K eff − β

1

Ricordando la definizione di reattività (14.16), si può scrivere che le condizioni di

pronto-criticità si realizzano allorché

ρ = β (14.29)

cioè allorchè la reattività coincide con la frazione dei neutroni ritardati.

Una particolare unità associata al valore della reattività corrispondente alla pronto-

criticità è il "dollaro" ($). Sicché, 1 $ (o 100 "cents", o centesimi) corrisponde ad una

β.

reattività eguale alla frazione 11

Un'altra unità per la reattività è l' "inhour" (da "inverse hour", proposta da Fermi).

Essa corrisponde ad una reattività tale che il periodo corrispondente sia di un'ora.

Potremo quindi scrivere: M

β

∑ i

+

TK + λ

1 T

eff i

=

i 1

= (14.30)

Reattività in inhours M

β

∑ i

+

3600 K + λ

1 3600

eff i

=

i 1

L'unità inhour riflette bene il punto di vista dell'operatore, che misura gli effetti di

inserzioni di reattività (conseguenti a movimenti di elementi di combustibile, o di

controllo) in termini di periodo (stabile) del reattore.

D'altra parte l'unità in dollari, o centesimi, riflette il punto di vista dell'esperto di

sicurezza, che si preoccupa di analizzare la reattività associata ad eventuali

perturbazioni del sistema in termini di controllabilità del transitorio di potenza, tale

controllabilità essendo condizionata dalla distanza del sistema dalla pronto-criticità.

Per illustrare ulteriormente questa esigenza, nella figura 3 è illustrato un esempio del

tasso di aumento del flusso neutronico dopo l'inserzione istantanea della reattività in

ρ

un reattore alimentato ad uranio. I valori della reattività considerati sono 0.001,

0.0075, cioè il valore corrispondente alla pronto-criticità, e 0.015, rispettivamente. La

-3

vita media dei neutroni pronti è stata assunta eguale a 10 per tutti i casi. Notiamo

ρ=0.001

come per occorrano circa 100 sec per un aumento del flusso (e quindi della

ρ=0.0075

potenza) di 10 volte, mentre quando lo stesso aumento avviene in circa 1

ρ=0.015

sec, e quando occorrono solo 0.2 sec.

12

Fig. 3

L'equazione della cinetica (14.15), o quella alternativa (14.22), sono di. importanza

fondamentale per gli studi dinamici dei reattori sia in connessione con andamenti

transitori dovuti a normali operazioni sul sistema, sia in connessione con l'eventualità

di incidenti. Nella derivazione cosi ricavata sono state introdotte, come si è visto, le

ipotesi che gli andamenti spaziale ed energetico del flusso neutronico siano separabili

e non cambino in seguito all'insorgere della perturbazione. Ciò comporta degli errori

che possono diventare importanti nel caso di incidenti localizzati dal punto di vista

spaziale o energetico. In questi casi si possono verificare delle distorsioni del flusso

significative, ed un trattamento adeguato richiederebbe un calcolo di cinetica spaziale

multigruppo. Per studi parametrici di progetto si preferisce spesso utilizzare,

comunque, la cinetica puntiforme, o zero-dimensionale, come anche viene spesso

chiamata, verificandone eventualmente il grado di affidabilità mediante confronti con

2

i risultati di calcoli più precisi .

2 L'uso dell'equazione della cinetica puntuale, con coefficienti opportunamente ricalcolati ad ogni

passo temporale, rappresenta comunque una tecnica largamente diffusa attualmente anche per il

calcolo della evoluzione spazio-energetica durante un transitorio di potenza.

13

Metodo perturbativo

Nella derivazione della equazione della cinetica abbiamo introdotto, oltre alla vita

ρ

, la variazione di reattività che è la misura della

media dei neutroni pronti

perturbazione alla criticità di un sistema. Risulta chiara l'importanza di poter disporre

di un metodo veloce ed affidabile per il calcolo, oltreché della vita media dei neutroni

pronti, dei diversi effetti di reattività che interessano sia l'operazione normale del

reattore che lo studio di eventuali incidenti. Prima di intraprendere la derivazione di

un tale metodo, introdurremo alcuni concetti preliminari di particolare importanza ed

una opportuna semplificazione della nomenclatura.

Flusso aggiunto

Il concetto di flusso aggiunto, per sistemi lineari, o linearizzati, si può introdurre sia

mediante una precisa definizione matematica, sia mediante considerazioni di tipo

euristico. Noi seguiremo questo secondo approccio che ci consentirà di dedurre

intuitivamente tutte le condizioni matematiche a cui questa grandezza deve

soddisfare. φ(r, Ω

Supponiamo di avere a che fare con un sistema critico il cui flusso E, ) soddisfi

alla equazione del trasporto già studiata nel capitolo precedente. Poiché tale flusso è

definito a meno di una costante di normalizzazione, definiremo un flusso standard:

φ = φ

a

o

dove a è una costante definita dalla espressione:

1 ∫ ∫ ∫

Ω Ω

= γ Σ φ

r r

d dE d ( , E , )

f

a π

4 0 sist γ

avendo rappresentato con le unità di energia prodotta per fissione. Il flusso

φ

standard è quindi normalizzato ad una potenza complessiva unitaria del sistema.

o

Consideriamo ora un neutrone che al tempo t=0 venga inserito nel sistema, supposto

Ω nello spazio delle fasi. Supponiamo, per

critico, con coordinate r

( , E , )

o o o

maggior chiarezza, quantunque questa non sia una condizione necessaria, che

inizialmente la densità neutronica sia nulla, cioè, in altre parole, che la potenza sia

zero. Dopo un tempo t sufficientemente grande, date le condizioni critiche del

sistema, il flusso tenderà ad assumere mediamente una configurazione di equilibrio

φ Ω = α Ω φ Ω

r r r

( , E , ) ( , E , ) ( , E , )

o o o o

φ α

dove rappresenta il flusso standard ed è un fattore che dipende dalle coordinate

o

iniziali del neutrone. A tale flusso corrisponderà una potenza

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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria del nocciolo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Gandini Augusto.

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