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α

=

C , C , e C C L D

La prima figura riporta in funzione dell’incidenza .

D L L D

α

Il coefficiente di portanza è crescente con fino ad un massimo, detto incidenza critica,

C decresce in genere molto rapidamente. In queste condizioni, l’ala è

oltre il quale L

detta in stallo. C è, con soddisfacente

Per un buon tratto della curva, il coefficiente L

α;

approssimazione, una funzione lineare di si annulla alla così detta incidenza di

α

portanza nulla , può assumere valori negativi ad incidenza minori.

0 C C

Il coefficiente di resistenza è sempre positivo, generalmente più piccolo di di

D L

un ordine di grandezza; il suo andamento è approssimativamente di tipo parabolico, ha

un valore minimo in genere per piccole incidenze, nell’ordine di alcuni gradi.

C C

La funzione è l’efficienza dell’ala; il suo andamento è crescente con

L D α

l’incidenza, raggiunge un massimo per valori piccoli di , dopo decresce rapidamente.

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 5

Napoli, Giugno, 2003

La figura successiva riporta la curva polare dell’ala; in essa le ascisse sono i valori di

C C

e le ordinate quelli di ; le incidenze sono i parametri dei punti della curva.

D L C C

Spesso sullo stesso piano della polare, si riporta il coefficiente in funzione di .

M L

I coefficienti di portanza e di resistenza dipendono anche dall’allungamento dell’ala e

dal numero di Reynolds. Riguardo a quest’ultimo, l’esperienza rivela una sua

significativa influenza sui valori massimi del coefficiente di portanza. L’allungamento

ha invece una notevole influenza sulle prestazioni di un’ala. Di seguito si riportano

5 AR

C e C

con gli andamenti di per diversi valori di .

alcune figure D L

I dati si riferiscono alle esperienze eseguite su ali piane rettangolari, tutte aventi sezione

coincidente con il profilo Gottingen 389; con corda di 20 cm e allungamenti variabili da

1 (ala quadrata) a 7. I coefficienti di portanza e resistenza sono indicati con

C e C rispettivamente, i valori sono moltiplicati per cento.

a vr Profilo alare Gottingen 389

5 C. Wieselsberger, A. Betz, L. Prandtl, ″Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Gottingen“, Munchen und Berlin,

1925

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 6

Napoli, Giugno, 2003

Dall’esame delle figure, si nota:

C

Le curve dei hanno andamento sostanzialmente lineare su un ampio intervallo

L

dell’incidenza, con pendenze decrescenti con l’allungamento; l’incidenza di portanza

nulla è sostanzialmente uguale per tutti gli allungamenti; lo stesso può dirsi per l valori

C C

dei all’annullarsi di . Inoltre:

D L

α:

1. Fissata l’incidenza

− C cresce con l’allungamento dell’ala;

Il coefficiente di portanza L

− AR

C

Le differenze dei sono grandi ai bassi valori di , si riducono sensibilmente ai

L

valori più alti;

− AR

Per valori di superiori a 7, si può ritenere il coefficiente di portanza non più

dipendente dall’allungamento dell’ala;

C

2. Fissato il coefficiente di portanza :

L

− AR

L’incidenza cresce sensibilmente al diminuire di ; bassi valori dell’allungamento

α

(ali tozze) richiedono elevati valori di ;

− AR

Le differenze tra le incidenze si riducono sensibilmente agli alti valori di ;

− AR

Per valori di superiori a 7, si può ritenere l’incidenza non più dipendente

dall’allungamento;

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 7

Napoli, Giugno, 2003

− AR

Il coefficiente di resistenza cresce sensibilmente al diminuire di ;

− La diminuzione dell’allungamento induce nel funzionamento dell’ala un incremento

del coefficiente di resistenza;

− AR

C si riducono sensibilmente agli alti valori di ;

Le differenze tra i valori di D

− AR C

Per valori di superiori a 7 si può ritenere il coefficiente non più dipendente

D

dall’allungamento dell’ala. L

Pertanto, assegnata la forza di portanza , la forma della sezione e la superficie

(AR

>7)

allungamenti , in quanto ne risulterà una

dell’ala, è conveniente adottare elevati

resistenza più bassa. Il passaggio da un allungamento più alto ad uno più basso richiede

un aumento dell’incidenza e comporta una maggiore resistenza.

Ne segue ancora che la resistenza totale incontrata dall’ala si può ritenere scomponibile

in due parti, una legata alla viscosità, l’altra dipendente dall’allungamento.

Se è lecito supporre anche la loro indipendenza, nelle ipotesi di fluido perfetto l’azione

W L V

dinamica totale si scomporrà nella portanza normale alla velocità e in una

V D

componente secondo che si dirà resistenza di induzione o indotta , strettamente

i

legata all’esistenza di una forza di portanza.

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 8

Napoli, Giugno, 2003

Se l’allungamento è tanto elevato da non influenzare, nel modo detto, il fenomeno

α .

0

W = W = L L D

fluido, si avrà = , = con incidenza che si indicherà con ∞

∞ ∞ i

α = α

(AR <7) W L D

Per allungamento finito e la forza avrà componenti e

∞ i

∞,

AR =

L L

con < . Se si vuole una portanza pari a quella dell’ala caratterizzata da si

∞ α α − α = α

α > .

dovrà dare all’ala un incidenza La differenza è detta

∞ ∞ i

α

incidenza indotta, l’incidenza è detta apparente e si indica con

α α − α = α

, è l'incidenza effettiva.

a a i e

I termini “indotta/o” e “induzione” sono legati all’interpretazione del fenomeno che,

sulla base anche di osservazioni del fenomeno fisico, dà alle estremità dell’ala una

particolare funzione. V

Si supponga l’ala finita investita da una corrente uniforme di velocità asintotica e

α

incidenza . Le estremità generano un moto fluido che induce nei pressi dell’ala stessa

w V

una velocità , detta indotta, di direzione normale a e verso tale da deflettere il

i

flusso, riducendone l’incidenza. Ne segue che l’ala si vede investita da una corrente

= + α − α .

V ' V w e incidenza

avente velocità i i

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 9

Napoli, Giugno, 2003 W , L D

Le componenti della forza risultante normale e parallela alla velocità sono e .

D , funzione essenzialmente

Quest’ultima avrà una componente indotta i D

dell’allungamento, e una viscosa, che si dirà resistenza propria o di profilo .In

p

termini adimensionali si scriverà: = +

C C C

D Di Dp

Da queste ed altre osservazioni, traggono origine la Teoria di Lanchester-Prandtl per

l’ala di allungamento finito e le relative formule che legano incidenze, coefficienti di

portanza e resistenza di ali aventi geometrie differenti solo per gli allungamenti:

1 1 1 ⎟

α = α + − C

1 2 L

π AR AR ⎠

⎝ 2 1 ⎞

1 1 1 2

= + −

C C C

D D L

2 1 π AR AR ⎠

⎝ 2 1

Fissato il coefficiente di portanza, le precedenti formule consentono di valutare gli

effetti del passaggio da un allungamento ad un altro.

La loro applicazione ai risultati delle esperienze su ali rettangolari di allungamento

6

variabile, già visti, dà come risultato le figure che seguono.

In esse, i dati di portanza e resistenza ai vari allungamenti, riportati mediante le su

AR

menzionate formule all’allungamento = 5, cadono sostanzialmente tutti su uniche

AR = 5. Questo nonostante le teoria di

curve, coincidenti praticamente con quelle di

Lanchester-Prandtl sia applicabile nell’ambito di ipotesi ben definite e non soddisfatte

nei casi esaminati. Tuttavia i relativi risultati, pur non applicabili in generale, si

estendono per approssimazione a tutti i casi della pratica.

6

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 10

Napoli, Giugno, 2003 (AR >7), i

Fissato il numero di Reynolds, per elevati valori dell’allungamento

coefficienti C e C dipendono unicamente dall’incidenza. In questi condizioni il

D L

flusso intorno all’ala si ritiene dipendente soltanto dalla forma della sezione e le

caratteristiche del moto fluido sono assimilabili a quelle dei moti piani, come

AR ∞.

certamente è nel caso di allungamento =

In tali casi i coefficienti di resistenza, portanza e momento si diranno di sezione o di

c , c , e c .

profilo e si indicano in genere con caratteri minuscoli D L M

AR ∞, le precedenti formule si scrivono:

In questo caso, preso come riferimento = 1 1

α = α + c

AR L

π AR

1 1 2L

= + c

C c

D D

AR π AR

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 11

Napoli, Giugno, 2003

3. CARATTERISTICHE FLUIDODINAMICHE DI SEZIONE

3.1 INTRODUZIONE

Le caratteristiche fluidodinamiche di una sezione, di fissata geometria, dipendono

dall’angolo di incidenza e dal numero di Reynolds.

Il flusso è quello bidimensionale e stazionario generato dalla corrente traslatoria

uniforme di un fluido incomprimibile che investe il profilo nel suo piano, in processo

termodinamico isotermico. V , p

V , p

Siano i valori asintotici della velocità; quelli del generico punto P,

0 0

appartenente alla sezione.

Dall’equazione di Bernoulli si ottiene la seguente espressione della pressione dinamica:

⎡ ⎤

2

⎛ ⎞

1 V

⎜ ⎟

⎢ ⎥

2

= + ρ −

p p V 1 ⎜ ⎟

0 0

2 V

⎢ ⎥

⎝ ⎠

⎣ ⎦

0

Nei punti dove:

< >

V V p p

− risulterà ;

0 0

= =

V V p p

− risulterà ;

0 0

> <

V V p p

− risulterà ;

0 0

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 12

Napoli, Giugno, 2003 1 2

= = + ρ

V 0 V

p p

− risulterà (punti di ristagno) ;

0 0

2

V , p

Per assegnati valori di , esiste il valore limite del rapporto:

0 0 2

⎛ ⎞ 2

+ ρ

p 1 2 V

V

⎜ ⎟ = 0 0

⎜ ⎟ 2

ρ

V 1 2 V

⎝ ⎠

0 0

in corrispondenza del quale la pressione si annulla.

( ) 2

V V

Valori superiori di comportano, da un punto di vista analitico, pressioni

0

negative, il che è ovviamente privo di significato fisico. Ne segue che in presenza di

velocità simili, il flusso dovrà subire profonde modificazioni. Si osserva, infatti, la

presenza di cavità nel fluido, che si distaccherà, ad esempio, dalla sezione, seguendo

linee di corrente con recupero di pressioni a valori fisicamente possibili (fenomeno della

cavitazione).

Le quantità: ⎡ ⎤

2

⎛ ⎞

p p V

⎢ ⎥

⎜ ⎟

0 = −

= 1

C ⎜ ⎟

P 2

ρ ⎢ ⎥

V

1 2 V ⎝ ⎠

⎣ ⎦

0

0 ⎡ ⎤

2

− ⎛ ⎞

p p V

0 ⎢ ⎥

⎜ ⎟

σ = = − − = −

1 C

⎜ ⎟ P

2

ρ ⎢ ⎥

V

1 2 V ⎝ ⎠

⎣ ⎦

0

0

si dicono rispettivamente coefficiente di pressione e indice (o numero) di cavitazione.

Nelle figure seguenti si riportano i risultati teorici e sperimentali ottenuti su alcuni

profili alari.

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 13

Napoli, Giugno, 2003

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 14

Napoli, Giugno, 2003 7 8

Confronti delle distribuzioni teoriche e sperimentali delle pressioni per i profili NACA 4412 e NACA-66 (215)-216

7 I. H. Abbott, A. E. Von doenhoff, “Theory of Wing Sections”, Dover Pubblications, Inc, New York1949

8 J. P. Breslin, P. Anderson, “Hydrodynamics of Ship Propeller”, Cambridge University Press, 1994

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale 15

Napoli, Giugno, 2003


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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria navale
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Architettura Navale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Miranda Salvatore.

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