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Funzioni e grafici

Spese in pubblicità Fatturato

2 46

3 49

6 58

7 61

11 73

12 76

Questa tabella, ovvero la relazione tra pubblicità e

fatturato indicata, può essere rappresentata in un

grafico 18

Un grafico della pubblicità e delle vendite

Fatturato (in 76 1. Le coppie di valori

migliaia di 73 F

della tabella si E

dollari al dispongono tutti su

mese) una retta

61

58 D 2. Il carattere distintivo di

C una retta è di avere una

49 pendenza costante

B

46 A

40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Spesa in publicità

(in migliaia di

dollari al mese) 19

Misurazione della pendenza di una retta

Anche la relazione presentata dalla tabella

precedente aveva una caratteristica interessante

Y e X non sono proporzionali, cioè ≠

Y aX

tuttavia, esiste una proporzionalità degli incrementi:

quando le spese di pubblicità aumentano di 1 il fatturato

aumenta di 3, quando aumentano di 3 il fatturato

aumenta di 9

in termini analitici = 3

Y/ X

∆ ∆

dove è la differenza tra qualsiasi due valori di

Y

fatturato e è la differenza tra i corrispondenti valori di

X

spesa in pubblicità

si chiama rapporto incrementale

Y/ X

∆ ∆

20

Un grafico della pubblicità e delle vendite

1. Deve esistere una qualche relazione tra costanza del rapporto incrementale

nella tabella e rappresentazione grafica in forma di retta della relazione tra le

due variabili nella retta

Fatturato (in 76 2. La pendenza di una

migliaia di 73 F

retta viene misurata E

dollari al proprio dal rapporto

mese) incrementale =

61 ∆Y/∆X.

58 D 3. Prendendo per esempio il

C punto B e il punto C,

49 =6-3=3,

∆Y=58-49=9, ∆X

B

46 A pendenza =9/3=3

40 4. Il rapporto incrementale è lo

stesso lungo tutta la retta.

Prendendo per esempio i punti

A e F 30/10=3.

∆Y/∆X=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Spesa in publicità

(in migliaia di

dollari al mese) 21

Misurazione della pendenza di una retta

Quindi una retta ha

pendenza costante

rapporto incrementale costante

Visto la relazione tra pubblicità e fatturato

presentata nella tabellla è così stretta, sarebbe

utile sintetizzarla

la rappresentazione sintetica della relazione renderebbe

superfluo il ricorso alla tabella

In effetti, esiste una semplice rappresentazione

analitica della funzione Fatturato = f(Spesa pub.tà)

·

Fatturato = 40 + 3 (Spesa pubb.tà) 22

Rappresentazione analitica di una retta

In generale, la rappresentazione analitica di una

retta è = +

Y a b·X

Il parametro corrisponde all’ordinata del punto di

a

intersezione tra la retta e l’asse verticale

Il parametro che moltiplica la variabile descrive

b, X,

l’inclinazione della retta ed è pari al rapporto

incrementale Y/ X

∆ ∆

Qualsiasi retta nel piano può essere descritta

dalla sua corretta rappresentazione analitica

Qualsiasi relazione funzionale tra due variabili

con rapporto incrementale costante può essere

sintetizzata dall’equazione di una retta 23

Linee rette con diverse pendenze

(a)

Y b > 0

a b = 0

b < 0

0 X 24

Linee rette con diverse intercette verticali

(b)

Y a > 0

a = 0

0 X

a < 0 25

Le funzioni di più variabili

La relazione tra la variabile e può essere

Y X

influenzata da altre variabili, per esempio da

una variabile Z

In questo caso la funzione diventa Y = f(X,Z)

La nuova funzione può ancora essere

rappresentata nel piano cartesiano a due

dimensioni sotto l’ipotesi di mantenere

invariata la variabile Z

Al variare di la curva che rappresenta la

Z,

relazione tra e sposta la sua posizione nel

Y X

piano

Se la variazione di provoca un aumento di la

Z Y,

curva si sposta in alto, altrimenti in basso 26

Spostamenti della retta delle vendite

Fatturato (in

migliaia di

dollari al

mese) Luglio

64 C' Giugno

58 C Settembre

C''

6 Spesa in pubblicità

(in migliaia di

dollari al mese) 27

Spostamenti di curve e rette

(a)

Y Un incremento di Z provoca un

incemento di Y per ogni dato

valore di X. C' C X 28

Spostamenti di curve e rette

(b)

Y Un incremento di Z provoca una

diminuzione di Y per ogni dato

valore di X. C C' X 29

Le funzioni non lineari

La relazione tra due variabili non è sempre

lineare, cioè rappresentabile come una retta

la rappresentazione grafica della relazione potrebbe

essere una curva

Lungo una curva il rapporto incrementale varia

da punto a punto

Come si fa a misurare la pendenza di una

curva in ciascun punto? 30


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo appunto vengono illustrati i temi riguardo un'introduzione sull'economia politica, come sviluppati nel corso di Economia politica dal professor Sergio Ginebri. Gli argomenti specifici sono: costo-opportunità, efficienza produttiva, mercato, fallimenti ed il ruolo del mercato nel settore pubblico, distinzione tra microeconomia e macroeconomia.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Ginebri Sergio.

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