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O B

10

x2A 8 ω

6 u (ω)

B x*

4 uA(x*)

2 ω)

u A(

0 5 10 15 20

x1A

La curva d’indifferenza tratteggiata è la curva di indifferenza di A passante per il punto della dotazione

(come è calcolata?). 25.0

=

Risultato: x

2 x

1

La curva d’indifferenza tratteggiata in grassetto più alta è quella che risulta dall’ottimizzazione, ovvero

è quella passante per il punto soluzione (Come è calcolata?)

1.2 Esercizio

Usando i parametri dell’esercizio precedente, Parametri: α = 1/2, β = 1/4, Ω = 20, Ω = 10, ω =

1 2 1B

15, ω = 5, ma una funzione di utilità lineare per B

2B 1−α

α

max x x

1A 2A

x ,x ,x ,x

1A 2A 1B 2B

t.c. βx + (1 − β) x ≥ u ≡ βω + (1 − β) ω

1B 2B B 1B 2B

A B

x + x ≤ Ω

1

1 1

A B

x + x ≤ Ω

2

2 2

Soluzione:

1. condizione di tangenza SM S = SM S ovvero

A B

A

α β

x

2 =

A

(1 − α) (1 − β)

x

1

2. Vincolo u(x , x ) ≥ u ovvero

1B 2B B

βx + (1 − β) x ≥ βω + (1 − β) ω ≡ 0.25 · 15 + 0.75 · 5 = 7.5

1B 2B 1B 2B

Dobbiamo risolvere A β

α x

2 =

A

(1 − α) (1 − β)

x

1

¡ ¢ ¡ ¢

A A

β Ω − x − x

+ (1 − β) Ω = 7.5

1 2

1 2

4 A 1/4

x

2 =

A 3/4

x

1

¢ ¡ ¢

¡ A A

+ 0.75 · 10 − x = 7.5

0.25 · 20 − x

1 2 1

x

2 =

x 3

1

0.25 · (20 − x ) + 0.75 · (10 − x ) = 7.5

1 2

½ ¾

x = 10

1A

Soluzione: ∗

x = 3.3

2A

Per disegnare la situazione:

(i) 1

curva dei contratti : x = x

2 1

3

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

curva d’indifferenza di A passante per la dotazione : x x = ω ω ≡ 5 5 ≡ 5

1A 2A 1A 2A

0.5 0.5 2

: x x = 5 =⇒ x = 5 /x

2 1

1A 2A

curva d’indifferenza di B passante per la dotazione : 0.25 · (20 − x ) + 0.75 · (10 − x ) = 7.5

1 2

=⇒ x = 6. 666 7 − . 333 33x

2 1

0.5 0.5 0.5 0.5 2

curva d’indifferenza di A passante per la ”soluzione” : x x = 10 3.333 = 5.77 =⇒ x = 5.77 /x

2 1

1A 2A

10

8

6

x2A 4

2

0 5 10 15 20

x1A

,

2 Meccanismo dei prezzi nella scatola di Edgeworth

2.1 Vincolo di bilancio

Introdurre i prezzi nella scatola di Edgeworth significa inserire il vincolo di bilancio passante per la

dotazione, con pendenza −p /p .

1 2 5

10 Curva dei contratti

8 ω

6

4 - p1/p2

2

0 5 10 15 20

L’equilibrio walrasiano o competitivo è rappresentato nella scatola di Edgeworth da

1. l’intersezione fra il vincolo di bilancio e la curva dei contratti. Perche’ ? Perche’ in ogni punto della

curva dei contratti si ha che SM S = SM S e se tale punto appartiene anche al vincolo di bilancio

A B

vuol dire che soddisfa anche le condizioni p p

1 1

SM S = − e SM S = −

A B

p p

2 2

2. Le curve ”prezzo-consumo” relative ad ogni agente si intersecano proprio nel punto di cui sopra.

Perché? Perché la curva ”prezzo-consumo” e’ il luogo dei punti di scelte ottime al variare dei prezzi.

L’intersezione fra la curva ”prezzo-consumo” del consumatore A e quella del consumatore B, indica

che, per quel rapporto fra i prezzi si ha una scelta ottima per ciascuno e, anzi, quelle due scelte

sono complementari. E dunque le domande e le offerte nette dei beni si compensano.

Perché i vincoli di bilancio dei due operatori coincidono?

osservazione 1

Noi sappiamo che per costruzione la somma delle due intercette deve essere pari alla totalità della

dotazione del bene espresso sull’ascissa, ovvero, date

le intercette del vincolo di bilancio dell’agente A:

p ω + p ω p ω + p ω

1 1A 2 2A 1 1A 2 2A

p p

1 2

e le intercette del vincolo di bilancio dell’agente B:

ω + p ω p ω + p ω

p 1 1B 2 2B 1 1B 2 2B

p p

1 1

Deve essere ω + p ω ω + p ω

p p

1 1A 2 2A 1 1B 2 2B

+ = ω + ω ≡ Ω

1A 1B 1

p p

1 1

p ω + p ω ω + p ω

p

1 1A 2 2A 1 1B 2 2B

+ = ω + ω ≡ Ω

2A 2B 2

p p

2 2

2.2 Meccanismo di aggiustamento mediante i prezzi

Si veda Varian pp.485-488. 6


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Microeconomia, tenuto dalla professoressa Maria Augusta Miceli, analizza l'Economia di puro scambio. Nello specifico i temi sono: Pareto, ottimalità, curva dei contratti, scatola di Edgeworth, Cobb-Douglas, Vincolo di bilancio, Meccanismo di aggiustamento mediante i prezzi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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