Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

Modulo IV – Algebra delle matrici

e quindi, applicando la seconda delle (1.11.3)

′ ′ ′ ′

~ ~ ~ ~ ~ ~

= = ∼ χ

− − − (1.11.6)

1 1 1 2

v Ó v v ( P ) P v w w n

~

essendo le variabili aleatorie normali standardizzate indipendenti.

w

t

Teorema 1.14 - Se è una matrice simmetrica, idempotente, di ordine e di rango

M n

~

, e se è un vettore aleatorio -dimensionale tale che

r≤n v n

~ ∼

v N(0,I )

n

allora la forma quadratica ′

~ ~ ∼ χ (1.11.7)

2

v M

v r

Per il teorema 1.12 esiste una matrice tale che valga la condizione di ortogonalità

P (1.11.8)

P′P=I

n

e sia (1.11.9)

P′MP=E

r

dove è una matrice diagonale di ordine i cui primi elementi diagonali valgono

E n r

r ~

uno e gli altri zero. Se ora trasformiamo linearmente mediante la

v (1.11.10)

w=P′v

dove , si ha, per l’ortogonalità (1.11.8), che

w=[w w … w ]′

1 2 n −1 (1.11.11)

v=(P )′w=Pw

e che ~ =

E ( w ) 0

′ ′ ′

~ ~

~

= = =

Cov ( w ) E [

P v v P ] P P I n

~

Poiché, allora, è una trasformata lineare di variabili aleatorie normali

w

indipendenti, si ha ~ ∼

w N(0,I )

n

e quindi, applicando le (1.11.11) e (1.11.9), r

~ ~ ~ ~ ~ ~

′ ′ ′ ′ ∼ χ

= = = 2 2

v M v w P MP

w w E w w

r t n

=

t 1

~

essendo le variabili aleatorie normali standardizzate indipendenti.

w

t

Da questo teorema discende immediatamente il

~ ∼

Corollario 1.2 – Se , allora

2

v N(0,σ I )

n 1-32


PAGINE

3

PESO

22.58 KB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta le Distribuzioni di forme quadratiche aleatorie, come sviluppate nel corso di lezioni di Algebra delle Matrici tenute dal professor Francesco Carlucci. Nello specifico i temi trattati sono: vettore aleatorio, teoremi matrici e vettori aleatori, lineare di variabili aleatorie, matrice simmetrica.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra delle matrici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Carlucci Francesco.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Algebra delle matrici

Autovalori ed autovettori
Dispensa
Matrici
Dispensa
Forme quadratiche
Dispensa
Vettori
Dispensa