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DIODO A GIUNZIONE P-N

Giunzione all’equilibrio termodinamico (V =0)

a

S. M. Sze “Dispositivi a semiconduttore” - Ed.Hoepli

 

J J J J J J

= 0 = - = 0 = -

n n,diff n,drift p p,diff p,drift

ME-A-48 Disposizione delle bande in presenza di una polarizzazione

S. M. Sze “Dispositivi a semiconduttore” - Ed.Hoepli

ME-A-49

Giunzione p-n in assenza di polarizzazione e in

polarizzazione inversa

ME-A-50 V

b - giunzione brusca ( )

passaggio netto da p a n

n

p N >> N ( )

- giunzione asimmetrica

A D

 (densità di carica) Poiché la carica totale è nulla, deve essere:

qN

D N = W N

W n D p A

W x

-W n 

p per cui: W >> W e quindi W= W + W W

n p n p n

2

d V qN

  D

2

dx

-qN

A da cui:

E (campo elettrico) W  

dV qN

-W n     

p D

E x W

x dx

Ponendo V(0)0, si ottiene:

V   

(potenziale) qN

 

2

D

V x 2

Wx

2

V +V

bi b da cui: 2

  qN W

   D

V W V V

x 

n bi b 2

ME-A-51

L’espressione ricavata è valida sia in polarizzazione inversa che diretta. In generale quindi:

  

2

 

s

W V V con V > 0 in polarizzazione diretta.

b

bi b

qN D

W

n E W

    max n

V V Edx

bi b 2

W 

p   

2 N N

 

s A D

W V V

In caso di giunzione brusca ma non asimmetrica: bi b

q N N

A D

Caso della giunzione a variazione lineare del drogaggio

 (densità di carica)

N 1

D 

 3

 

12

= -a x  

-W/2 s

W V V 

 bi b 

x a

W/2

N = N

-N D A

A

ME-A-52 dQ

C

CAPACITA’ DELLA GIUNZIONE dV

j

W Una variazione del potenziale

V+dV

n

p applicato determina una

variazione dell’ampiezza della

 regione di svuotamento. Alla

dQ variazione della carica scoperta

-W nella regione di svuotamento è

p x

W associata una capacità, detta

n capacità di svuotamento o della

dQ giunzione.

Il campo elettrico aumenta di

E una stessa quantità in ogni punto

W

-W n della regione di carica spaziale.

p x

 dQ

 

dV dE dx

 

s s

ME-A-53 E dE

 

 dV

x dQ 1

 

dE dx

  dV 2

s s W W

1 2

W

     

dV dV dV W dE W dE WdE dQ

1 2 1 2 s

dQ dQ j-2

C

   s

C j W

dV W

dQ

 valori sperimentali

s V bi

Per una giunzione brusca, asimmetrica e con

drogaggio costante: V

   1 2 2

V

q N  

 

s s bi

C V

 

  

 

j 2

W 2 V V q N q N

C

bi s s

j

ME-A-54

METODO C-V PER LA MISURA DEL PROFILO DI DROGAGGIO

W V+dV

n

+

P  

   dQ

 

  

dQ=qN(W)dW dV dE W W

 

 

s

x

W  

    2

q N W dW q N W d W

W

  2

s s

E W Poiché:

x

dV  

   1

 

  

2 2

s

dQ C d W d

  

dE j s

 2

W C

 

s j

ME-A-55

METODO C-V PER LA MISURA DEL PROFILO DI DROGAGGIO

W V+dV

n

p    2 1

dQ=qN(W)dx N W   

q 1

 

s d  

x

W 2

C

 

j dV

E  s

W C

x j

dV

dQ

dE  s

ME-A-56 LEGGE DELLA GIUNZIONE

L’applicazione di una polarizzazione

regione P regione N diretta pari a V produce la riduzione

a

Ec della barriera di potenziale da qV a

bi

q(V -V ) q(V -V ) ---> il numero di elettroni (e

bi a bi a

lacune) che riescono a transitare verso la

regione P (o N) aumenta.

E

Fn qV Tale numero può essere valutato

E a

Fp ricorrendo alla statistica di Boltzman:

Ev 

 E E

 Fn

  kT

n ( 0 ) e dE

p  

- +

0 0 q V V

x=0 bi a

disposizione delle bande per polarizzazione diretta Integrando si ottiene: V

E V V V a

Fn bi a a

q q q

 

   V

kT kT kT kT

n ( 0 ) kTe e e n ( 0 ) A e A e T

ovvero

p p

ME-A-57 A = n

-

Poiché per V = 0 deve risultare n (0 ) = n , allora: e dunque:

po

a p po

V V

a a

  

V  V

n ( 0 ) n e T p ( 0 ) p e T

ed equivalentemente:

p po n no

Moltiplicando per la concentrazione dei maggioritari, e ricordando la legge d’azione di massa, si ottiene:

V V

a a

   

V V

2

p ( 0 ) n ( 0 ) N n e n e

T T

p p A po i

V V

a a

   

V V

2

n ( 0 ) p ( 0 ) N p e n e

T T

n n D no i - +

Tali relazioni possono essere scritte a qualunque ascissa x attraverso la giunzione (0 < x < 0 ),

per cui più in generale si ha: V

a

 V

2

n ( x ) p ( x ) n e T

i

ME-A-58

CARATTERISTICA I-V DEL DIODO P-N IN POLARIZZAZIONE DIRETTA

modello fondamentale

Ipotesi:

1) bassi livelli di iniezione: la concentrazione di portatori maggioritari non è

influenzata dalla presenza di portatori minoritari in eccesso:

       

' '

n N p p N p N n n N

n D no n D p A po p A

(nella regione n) (nella regione p)

2) E 0 al di fuori della r.c.s.: è un’ipotesi che massimizza la corrente nel diodo

(massima riduzione della barriera di potenziale). A valle del calcolo della corrente

totale, l’attendibilità di questa ipotesi è verificabile calcolando le cadute di potenziale

(ohmiche) attraverso le regioni neutre. Vale ovviamente solo per basse polarizzazioni.

3) assenza di generazione-ricombinazione nella r.c.s.

 

e indipendenti da p, n, x

4)

5) contatti ideali

ME-A-59 CARATTERISTICA I-V DEL DIODO P-N

modello fondamentale

L’eq. di continuità per le lacune nella regione n diventa: 

 Lx

x VV

    

2  

p p

d p 

      

L

no p p

p x p p p e p e e

( 0 ) 1

T 

no no no

2 2

dx L 

p ) 

p ( p

avendo imposto la condizione al contorno: no

+

Dall’ascissa x=0 le lacune diffondono verso x = + determinando una corrente di

)

+

diffusione. Poiché E(0 0, non esiste una corrente di deriva di lacune, o è certamente

trascurabile rispetto alla corrente di deriva degli elettroni. Quindi: 

 VV

D

dp 

   

p

J qD q

( 0 ) p e 1

T 

no

p p dx L 

 0

x p

ME-A-60 +

All’ascissa x=0 esiste una corrente di diffusione di elettroni, ma è in genere

trascurabile poiché la concentrazione di elettroni è poco variabile (circa pari a N ).

D

+

0 )

Esiste invece una corrente di deriva (anche se E( 0) poiché N è grande.

D

- la corrente di elettroni è costituita solo dalla

D’altra parte all’ascissa x=0

componente di diffusione: 

 V

D

dn 

   

V

n

J ( 0 ) qD q n e 1

T 

n n po

dx L 

x 0 n

Per l’ipotizzata assenza di ricombinazione nella r.c.s. si ha:

   

 

J ( 0 ) J ( 0 ) J ( 0 ) J ( 0 )

n n p p + -

La corrente totale nella giunzione può essere calcolata in x = 0 (o in x = 0 ) :

  V

D

D 

 

 

    

p V

n

J J J q n

( 0 ) ( 0 ) p e 1

T

  

T n p po no

L L

  

n p

ME-A-61 polarizzazione inversa

polarizzazione diretta

S. M. Sze “Dispositivi a semiconduttore” - Ed.Hoepli

ME-A-62 CASO DEL DIODO CORTO (L >>d , L >>d )

n n p p

Le concentrazioni dei minoritari

decadono linearmente lungo x,

dunque nella regione N, per esempio,

la corrente di diffusione delle lacune

P N non cambia lungo lungo x (gradiente

costante). Ciò vuol dire che non vi è

ricombinazione di lacune (ad ogni

d

-d +x

-x n

p n

p ascissa, il numero di lacune che

n, p transita nell’unità di tempo è

costante). Dunque non vi è neanche

ricombinazione di elettroni, per cui

nella regione N n=costante e J =0.

diff,n

Esiste però una J (costante lungo

n,drift

x) che serve ad alimentare la J in P

J n,diff

p,diff

J (N)=J (P)

J

n,diff n,drift n,diff

   

VV

' D

p 0  

   

p

J ( 0 ) qD q p e 1

T

 

p diff p n

, 0

d d  

n n

ME-A-63 CORRENTE DI RICOMBINAZIONE NELLA R.C.S.

J p,diff

J p J

R

J n,diff J n

N

P r.c.s.

W

  

J J J J

T n , diff p , diff R

ME-A-64

In realtà bisogna considerare la frazione di portatori che si ricombinano nella r.c.s.:

 

   

    

J J (

0 ) J (

0 ) J (

0 ) J (

0 ) J

T p n p n R

Per portare in conto la ricombinazione nella r.c.s. si può utilizzare la:

  2

p n n

W

  i

U

J qUdx con    

 

E E E E

R t i i t

0  

  

   

kT kT

n n e p n e

po i no i

   

E = E

Ponendo (massima efficacia del centro di ricombinazione) si ha:

t i pn

U     in cui n , p >> n per polarizzazione diretta.

 

   i

n n p n

po i no i

ME-A-65   

 

Ponendo , si ha U = U per n = p

no po o max

Assumendo U = U in tutta la r.c.s. :

max

p

J q W N.B. valida per polarizzazione diretta

R 2 po V V

  

V 2

V

2

pn n e p n e

T T

Poiché e dunque:

i

i V

W

 2

V

J q n e T

R i

2 o

ME-A-66 Alle basse polarizzazioni prevale la

(2) mentre alle medie

J R

polarizzazioni prevale la J (1)

diff

>J perché n > n (quindi

J Si GaAs i,Si i,GaAs

a parità di drogaggio i minoritari

sono in concentrazione inferiore nel

GaAs)

S. M. Sze “Dispositivi a semiconduttore” - Ed.Hoepli

ME-A-67 FUNZIONAMENTO AD ELEVATI LIVELLI DI INIEZIONE

+

Considerando un diodo asimmetrico P N, quando si opera in condizioni di

elevati livelli di iniezione nella regione n si ha:



p N D

L’eq. di continuità per le lacune diventa:

 2 p  

D U 0 in cui questa volta:

p 2

x   2

p n n

 

i

U >> n

con: p n >> N

D i

  

E E E E

t i i t

 

 

 

 kT kT

n n e p n e

po i no i 

ME-A-68 E = E

Ipotizzando ancora una volta: , si ottiene:

t i   2

p n n

 i

U 

  

E E E E

t i i t

 

 

 

 kT kT

n n e p n e

po i no i 

 2 p p

 

D 0 dove per semplicità si può

 

 

p 2

x  

porre

po no po no

x

  

 2 L p

p x p ( 0 ) e

La soluzione è: n

ME-A-69

La corrente di diffusione delle lacune è quindi:

   

D

dp

 

  p

J 0 qD q p 0

p p n

dx 2 L

x 0 p

e siccome p = n :

n n V

     

  

   V

2 2

p 0 n 0 p 0 n e T

n n n i

V

  D

  p 2

V 

0

J q n e T = 2

p i

2 L p

ME-A-70 QUASI-LIVELLI DI FERMI

  

  E E

E E  

Fi F

 

F Fi 

  

  kT

kT p n e

Le relazioni n n e e i

i

sono valide solo in condizioni di equilibrio termodinamico (assenza di campi

elettrici, iniezioni, generazione da fotoni, …..), in cui

  2

n p n

i

È conveniente usare equazioni simili anche fuori equilibrio. Ovviamente in

questi casi E non può essere più lo stesso per gli elettroni e le lacune.

F  

  E E

E E 

 Fi Fp

 

Fn Fi 

 

  

 kT

kT

n n e p n e

i i

E e E sono chiamati quasi-Fermi levels (QFL), e non hanno un significato

Fn Fp

fisico vero e proprio. Per conoscere i QFL occorre conoscere separatamente le

concentrazioni di elettroni e lacune (caso dell’iniezione laterale, p.es.).

ME-A-71  

 E E

 

Fn Fi

  

kT

n n e

Differenziando la i

N A  

dE dE

dn n

 

 

Fn Fi

 

dx kT dx dx

dE

1 

Fi E per cui

in cui q dx

n kT dn

 

  

J q n E q

n q dx

 

x dE dE

kT n

 

   

 

Fn Fi

q n E q  

q kT dx dx

E

c dE

 che tiene conto di

 Fn

n

E E drift e diffusione

dx

Fn i

E E dE

Fp F 

 Fp

E J p

Per le lacune:

v p dx

ME-A-72

In una giunzione polarizzata, per la legge della giunzione:

Va

   

  V

2

n x p x n e T ovunque attraverso la r.c.s., per cui:

i 

 

 

 E E

E E

 

Va E E 

 

 Fi Fp Fn Fp

 

Fn Fi 

 

 

 

  

 kT kT

V

2 2 2

kT

n e n e e n e

T

i i i

 

q V E E

ovvero a Fn Fp

ME-A-73 Polarizzazione diretta q(V -V )

bi a

E

E qV Fn

Fp a  

  E E

E E 

 Fi Fp

 

Fn Fi 

 

  

 kT

kT

n n e p n e

i i

ME-A-74 Polarizzazione inversa q(V +V )

bi a

E

Fp qV

a E

Fn

 

  E E

E E 

 Fi Fp

 

Fn Fi 

 

  

 kT

kT

n n e p n e

i i

ME-A-75 PROBLEMI DERIVANTI DAGLI ALTI DROGAGGI

NEI DISPOSITIVI BIPOLARI - 1

Nei dispositivi unipolari le regioni molto drogate svolgono per lo più il

ruolo di “riserva” di cariche. In esse il trasporto di carica avviene quasi

esclusivamente per drift ed i portatori minoritari non hanno praticamente

nessuna importanza.

Nei dispositivi bipolari, il trasporto dei portatori minoritari ha un ruolo

fondamentale (diodo ad iniezione, cella solare, BJT, ….).

L’evidenza sperimentale dimostra che gli elettroni minoritari delle regioni

molto drogate P (heavily doped) si comportano diversamente rispetto agli

elettroni delle regioni P a basso drogaggio, o rispetto agli elettroni delle

regioni N.

ME-A-76 PROBLEMI DERIVANTI DAGLI ALTI DROGAGGI

NEI DISPOSITIVI BIPOLARI -2

I principali effetti sui minoritari riguardano:

1) diminuzione della vita media (e dunque della lunghezza di

diffusione) dovuta alla ricombinazione Auger

2) diminuzione della mobilità (e dunque della lunghezza di

diffusione), al di sotto dei valori assunti in regioni in cui sono

maggioritari, anche se molto drogate

3) aumento della concentrazione rispetto a quanto previsto dalla legge

di azione di massa e dalla legge della giunzione (restringimento della

banda proibita)

La misura di questi parametri è complessa per il fatto che i portatori in

questione sono pur sempre minoritari ed anche perché il più delle volte

i profili di drogaggio delle regioni molto drogate non sono costanti, il

che dà origine a campi elettrici che falsano i risultati.

ME-A-77 IL RESTRINGIMENTO DELLA BANDA PROIBITA

(Band-Gap Narrowing)

E

E E

C

C E g

D E

E V

V Se la concentrazione di

drogante è elevata, si crea

Un atomo drogante una banda a ridosso della

donore introduce un E

livello permesso in banda che provoca il

C

proibita prossimo ad E restringimento della gap

C

ME-A-78

Il restringimento della gap e l’avvicinamento di E alla banda di

F

conduzione rendono il semiconduttore degenere e costringono ad utilizzare

la statistica di Fermi-Dirac al posto di quella di Boltzman nel calcolo della

concentrazione degli elettroni:

n N ( E ) F ( E ) dE in cui:

C

E C

3   1

 

2  

2 m 1

 F E

 

 n

( ) 4

N E E E 2 

 

E E

C C  

 2 F

h   

kT

1 e

Questo integrale non ammette una soluzione analitica, e non è più

approssimabile con: 

3  E E

  E E 

 C F

2  

2 m 

 F

 1

 

  

  kT

n kT

N e

n 4 E E e dE

2

C C

 2

h E C

ME-A-79

Per il calcolo della concentrazione di lacune, invece, la statistica di

Boltzman continua ad essere utilizzabile: 

E E

 F V

 kT

p N e

V

n

Nel calcolo di non si può quindi utilizzare la:

i 

 E

E E g

 C V

2 kT kT

n N N e e

i C V

in cui è stato introdotto il restringimento della banda proibita, che

produce un aumento della concentrazione intrinseca.

ME-A-80

Bisogna invece ricorrere all’espressione completa:

3

  

E E

 2  

2 m 1

F V  1

  

 

2 n

kT 4

n N e E E dE

2 

 

,

i eff V C

2 E E

h  

F

  

kT

E 1 e

C

E E

 F V

 integrale di Fermi-

F

kT

N e N F 1

1

V C Dirac di ordine ½

2

2

i2

n

Per confronto con la si ottiene:

E g

2 kT

n e 

 2, 2

2, i n n

n F Si ha sempre:

 i eff i

1

i eff E E

 c F 2

kT

e

ME-A-81

Poiché la concentrazione dei maggioritari è uguale al drogaggio, in realtà n i

aumenta a causa dell’aumento della concentrazione dei portatori minoritari:

2,

n

 i eff

p N D n

Nella pratica però si preferisce continuare ad utilizzare come

i

concentrazione intrinseca, attribuendo invece al drogaggio un valore

inferiore alla realtà: 

2 E

n g ,

eff

 

i

p kT

N N e

dove: ,

D eff D

N D , eff 

E misurato sperimentalmente.

con: g , eff

Il Band-Gap Narrowing può determinare un apprezzabile aumento della

corrente di diffusione dei portatori minoritari iniettati nelle regioni ad elevato

drogaggio.

ME-A-82 B.J. Baliga “Modern Power Devices” Wiley-Interscience

ME-A-83 MODELLO DEL DIODO “A CONTROLLO DI CARICA”

(solo polarizzazione diretta) N >>N

Si suppone: A D

p(x)

n(x) x

 

regione P regione N  

P(0) L p

p ' ( x ) p ( 0

) p e

no

La carica Q dei portatori in

eccesso è data da:

n(0) x

 

P  

n0  

n L p

Q q A p ' 0 e dx

p0 x

x=0 0  

 q A L p ' 0

p

densità dei portatori minoritari

ME-A-84 D   Q

 

p p ' 0

I q A

Ricordando che: I

si ottiene: 

L p p

La corrente in un diodo è proporzionale all’accumulo di portatori

minoritari in eccesso.

L’accumulo di portatori minoritari determina la nascita della capacità di

diffusione, C .

D dQ dI I

 

  

C 

D p p

dV dV V

T

C C C C

In polarizzazione diretta: >> , in polarizzazione inversa: <<

D J D J

ME-A-85 Corrente di saturazione inversa

In polarizzazione inversa il modello ideale prevede l’esistenza della corrente:

 

D

D

 

 

p

n

q n p J

 

po no s

L L

 

n p

che è detta corrente di saturazione inversa, dovuta alla generazione termica di

coppie e-h nelle regioni neutre del diodo.

Per portare in conto la generazione nella r.c.s. si può utilizzare ancora la:

  2

p n n

 i

U    

 

E E E E , per cui:

con p , n << n

t i i t i

 

  

   

kT kT

n n e p n e

po i no i

   

 

D

D n

 

  

p i

n

J q n p q W

   

no

R po

L L

 

p po no

n

ME-A-86


PAGINE

87

PESO

338.78 KB

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Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico relativo ai dispositivi elettronici a semiconduttore vengono trattati i seguenti argomenti. Semiconduttori. Concentrazione dei portatori. Drogaggio.
Leggi del trasporto di elettroni e lacune nei semiconduttori. Giunzione p-n in assenza di polarizzazione e in polarizzazione inversa.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria elettronica
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dispositivi elettronici a semiconduttore e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Mediterranea - Unirc o del prof Della Corte Francesco Giuseppe.

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