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Esercizi

1) E’ dato un diodo pn ideale. Dimostrare che il rapporto fra la corrente di lacune e quella

totale () può essere controllato attraverso il rapporto della concentrazione di drogante nelle

regioni di anodo e catodo. Esprimere in funzione di Na/Nd e calcolarne il valore per una

cm

giunzione in cui la resistività della zona n è pari a 0.001 e nella zona p è pari a 0.01

cm.  

Si assuma =10 , =3 e che le regioni neutre siano molto lunghe rispetto alla

n p n p

lunghezza di diffusione dei portatori minoritari.

16 -3

2) Una barra di silicio drogato N =10 cm è illuminata da una radiazione che produce

D

21 -3 -1 15 -3

uniformemente 10 cm s coppie e-h. Nel silicio sono presenti 10 cm centri di

=10

-14 2

=E , con sezione di cattura cm . Calcolare la concentrazione di

ricombinazione ad E

t i

lacune ed elettroni in regime stazionario ed a seguito dello spegnimento della sorgente

7

luminosa. Si assuma v =10 cm/s.

th 18

3) In un blocco di silicio, la concentrazione di elettroni liberi decade, a partire da x=0, da 10

m.

-3

cm a zero in uno spazio pari a W=1 Nell’ipotesi che non valga la neutralità di carica,

2 -1

calcolare quanto vale il campo elettrico e la corrente in x=0. Si assuma D =7 cm V .

n

4) La densità massima di corrente che può essere sopportata da un semiconduttore è

2 2

dell’ordine di alcune migliaia di A/cm . Ponendo nel silicio Jmax=5 kA/cm , qual è il campo

18 -3

elettrico massimo che può essere presente in un blocco drogato N =10 cm .

D

ME-B-22 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

Esercizi

5) Nel diodo rappresentato in basso, un fascio di luce determina una generazione di coppie e-h

-2 -1

pari a Go [cm s ] all’ascissa –W/2. Assumendo:

=N =N>>n

N A D i

W<<L, e L >>L, con L lunghezza di diffusione dei minoritari

1 

tutte le D uguali e tutte le uguali

ampiezza della r.c.s. trascurabile

ricavare le concentrazioni dei portatori minoritari nelle regioni del diodo in ipotesi di b.l.i.

calcolare la corrente che scorre nel diodo sotto illuminazione e senza illuminazione

- +

p n x

W

- L 0

-W/2

1

ME-B-23 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

IL CONDENSATORE MOS

E 9 eV

g

 = lavoro di estrazione

q  = affinità elettronica

q (drogaggio N )

A

bande di energia prima del contatto

ME-B-24 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

FORMAZIONE DEL DIAGRAMMA A BANDE

N A   

(caso di una gate in polisilicio N con )

D++

E c

++

N D q Assenza di polarizzazione

ms La posizione delle bande lontano dall’ossido

E

F è dettata dall’allineamento dei livelli di fermi

? E

v che si realizza a seguito di un trasferimento

di elettroni dal Si(n) al Si(p).

sostituisce il potenziale di built-

  

- =

m s ms

in di una giunzione p-n

ME-B-25 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

FORMAZIONE DEL DIAGRAMMA A BANDE

N A   

(caso di una gate in polisilicio N con )

D++

E c

++

N D q Assenza di polarizzazione

ms La posizione delle bande lontano dall’ossido

E

F è dettata dall’allineamento dei livelli di fermi

? E

v che si realizza a seguito di un trasferimento

di elettroni dal Si(n) al Si(p).

sostituisce il potenziale di built-

  

- =

m s ms

in di una giunzione p-n

 3.2 eV

SiO Nei pressi dello strato di ossido le bande si

2

++

N E

D c piegano l’una verso l’altra ma non si portano

allo stesso livello di energia poichè una parte

N A 

del potenziale cade attraverso l’ossido.

ms

E

F Le bande nell’ossido sono rettilinee per

E l’ipotesi di assenza di cariche elettriche:

v

 4.7 eV 2

d V dE

   0 nell’ossido

2

dx dx

ME-B-26 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

 (x)

++

qN D Ai lati del SiO la carica spaziale coincide (al più) con la

2

densità di drogante, e quindi si estende maggiormente

-qN A nella regione di Si(p).

d

E(x) Come al solito, il campo elettrico è rettilineo e il suo

gradiente è proporzionale al drogaggio nelle varie zone.

N

++

N A

D SiO

2 E c

E

i Ai lati del SiO il piegamento delle bande è dunque noto

2

E

F

E

v

ME-B-27 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

N

++

N A

D Applicando una polarizzazione fra le due regioni di

SiO

2 E silicio (positivo verso la regione Si(p)), è possibile

c ridurre, fino ad annullare, il campo elettrico attraverso

E l’ossido ed attraverso le regioni di carica spaziale, con il

i risultato di ottenere un allineamento delle bande e la

E

F scomparsa della carica spaziale: condizione di Flat Band

E

v o di La concentrazione di lacune

Bande Piatte.

all’interfaccia SiO /Si(p) è pari al drogaggio.

2

SiO

 2

(x) La d.d.p. da

++

qN ++

D N N applicare è pari a

D A  ed è chiamata

E ms

c tensione di flat-

-qN band V

A FB

E

F

d E

v

ME-B-28 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

 può essere valutata considerando che: livello del vuoto

ms 

 E

 

      

g

q q q 

 

q

ms m s F

2 s

 q E

con q distanza fra il livello di fermi ed :

E c

F i E / 2

g E

N i

    q

ln A

q E E kT F E

F i F F

n

i E

v

Spesso nell’ossido, in prossimità dell’interfaccia con il Si(p), sono intrappolate delle cariche

, la tensione di si modifica in:

elettriche. Se la densità di tali cariche è N flat band

ox 

qN

   

ox

V ox (d spessore dell’ossido)

C

con:

FB ms ox

C d

ox

++

Poichè applicando al Si(n ) (detto un potenziale si è in condizioni di bande piatte, si

gate) V

FB

preferisce spesso riferire il potenziale di gate a introducendo un di gate

V potenziale efficace

FB

dato da:  

/

V V V

G G FB

ME-B-29 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

materiale Φ

lavoro di estrazione q (eV) (eV)

affinità elettronica q

m s

Al 4.1

Pt 5.7

PtSi 5.4

Si 4.05

GaAs 4.07

Ge 4.0

Si (n+) 4.05 4.05

Si (p+) 5.17 4.05

Ad esempio, con una gate in Si(n+) ed un semiconduttore Si(p) con qΦ = 0.3 eV avremmo:

F

 

E

 

            

g 4 .

05 4

.

05 0

.

56 0

.

3 0 .

86

q q q eV

 

ms m s F

2

 

q 

q

  

0

. 86

ms

V V (in assenza di carica nel SiO )

e dunque: 2

FB q

ME-B-30 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

CONCENTRAZIONE DI ELETTRONI E LACUNE

NEL SEMICONDUTTORE  

   0

q

q E E F

f i 

q

 kT

p n e

i

 

(x) q

q F 

 q

q 

s kT

n n e

i

Si

SiO all’interfaccia si ha:

2  

   

  

q

q

q q q

    

  s s F s

F F

  

0 kT

kT kT kT

kT

p n e n e e e N e

A

i

i

ME-B-31 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

CONCENTRAZIONE DI ELETTRONI E LACUNE

NEL SEMICONDUTTORE

 

(x) q

q F

q s Per gli elettroni all’interfaccia si ha:

   

q

q q q

 

  s s F F

Si   

SiO 0 kT kT kT

kT

n n e n e e e

2 i

i

   

   

 

2 q

q n

s F s F

  i

kT kT

n e e

po N A

ME-B-32 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

Polarizzazione in condizioni di accumulo

Applicando al gate un potenziale negativo, in modulo maggiore di (p. es = -1 V e

V V

FB G

quindi V’ <0 ), si supera la condizione di bande piatte e si determina un piegamento delle

G

bande nel verso opposto (rispetto a V =0) con un accumulo di lacune all’interfaccia nel

G

Si(p) e di elettroni nel Si(n ).

+ I portatori, essendo mobili, si accumulano a ridosso

SiO

2

++

N N dell’ossido. Nel Si(p) la metà delle lacune si trova

D A entro una distanza dall’interfaccia data da: 1

 

 2

k T 

2 

L Si

L

con 

E D

c 2

D ' ( 0

) 

 q p

 E

q s i (lunghezza di Deby)

V’ <0 E

G F V

Ogni variazione del potenziale applicato

G

E 

determina una variazione di p(0) e dunque di .

v s

Però, data la dipendenza esponenziale fra i due, si

 (x)  V

avranno solo piccole variazioni di , e dunque

s G

cadrà quasi completamente sull’ossido.

Alla carica è associata una capacità: 

  ox 2

[F/cm ]

C C ox d

ME-B-33 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

Svuotamento

Applicando al gate un potenziale inferiore alla (cioè V’ >0) si determina un

V G

FB

allontanamento delle lacune dall’interfaccia SiO /Si(p) e dunque un progressivo

2

svuotamento. L’impoverimento di lacune si traduce in un avvicinamento fra E ed E

i F

nella regione svuotata. Al pari di una giunzione p-n, alla regione

svuotata è associabile una capacità che si trova in

N

++

N A

D serie a quella che ha per dielettrico l’ossido, per

SiO

2 E cui il sistema presenta una capacità totale

c

V’ >0

G inferiore al caso dell’accumulo:

E

i 

1 1 1

E  

F  Si

C

con

E d

v C C C w

ox d Per un dato valore di V’ si

G

ha E - E = 0 all’interfaccia,

 i F

(x) capacità cioè in x = 0 il silicio

++

qN presenta n=p=n .

D i

w x V’

-qN V’=0

A

x=0

ME-B-34 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

Inversione

Aumentando la polarizzazione positiva vengono richiamati elettroni all’interfaccia

SiO /Si(p) per cui n(0) > p(0), con inversione del segno di (debole inversione). La

q

2 s

carica accumulata nel Si(p) è somma della (qN ) e della

carica spaziale carica mobile

A

(elettroni).  (x)

++

qN

SiO

2 D

N A w x

++

N D E c -qN A

x=0

E elettroni

 i

V’ >0 q

G  F E

q 

Quando = - si è alla soglia della

s F forte inversione:

s F

E

v il Si(p) presenta in una concentrazione di elettroni

x=0

. La tensione applicata prende il nome di

n=N V

A G

tensione di soglia, .

V

t

Ulteriori aumenti della V’ non provocano un aumento della w

G

(cioè della carica fissa) ma solo di quella mobile. La capacità

(dQ/dV) tende quindi a crescere nuovamente verso il valore:

 ox

C

ME-B-35 d Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

CAPACITA’ ALL’INVERSIONE

Se il segnale alternato usato per la misura della C varia lentamente, la generazione

termica (G=p / ) è in grado di fornire gli elettroni per formare la regione di

p

o

inversione.

La capacità approssima quindi quella del condensatore a facce piane parallele:

  ox fino ad alcuni MHz

C C

MOS ox d 

/ )

= T < , la generazione degli

Se invece il segnale di misura è molto veloce (2 p

elettroni non può avvenire, e la carica dello strato di inversione non può seguire il

segnale.

La capacità resta quella della serie fra la capacità dell’ossido e quella della regione

di svuotamento: 1

C MOS d w

 

ox Si

ME-B-36 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

CAPACITA’ DEL SISTEMA MOS

capacità ACCUMULO SVUOTAMENTO INVERSIONE 

 1

1   SiO

  2

SiO C

2 C

C C SiO d w

d w

2 d

d 

   

SiO Si

2 SiO Si

2

(dipende dalla frequenza)

ME-B-37 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

POLARIZZAZIONE DELLA ZONA DI INVERSIONE ( )

canale

La zona di inversione (n) e il silicio del

substrato (p) formano una giunzione p-

gate n che può essere polarizzata con

l’aggiunta di una regione di contatto

+

n .

Nelle applicazioni pratiche questa

giunzione è sempre cortocircuitata.

Può accadere talvolta che V > V (pol.

C B

inversa). Ciò determina un

allargamento della regione di

svuotamento e quindi un aumento

bulk (o body) della carica racchiusa in essa. A parità

di V - V , e quindi della carica totale

G B

negativa presente al di sotto

dell’ossido, si deve allora avere una

riduzione del numero di elettroni liberi

nel canale.

Questo fenomeno è molto comune nei MOSFET, e prende il nome di body effect.

ME-B-38 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010

Applicazioni del condensatore MOS: Charge Coupled Device

Vedere anche in “Sensori di radiazioni –Parte 2”

ME-B-39 Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiae didattico relativo ai diodi p-i-n vengono trattati i seguenti argomenti. Diodo pin in polarizzazione diretta. Regolazione della velocità di spegnimento di un pin attraverso il controllo della vita media. Calcolo della distanza media percorsa da portatori iniettati
Modello spice del diodo. Determinazione diretta del fattore n dalle misure sperimentali
Il condensatore mos. Formazione del diagramma a bande. Concentrazione di elettroni e lacune nel semiconduttore.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria elettronica
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dispositivi elettronici a semiconduttore e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Mediterranea - Unirc o del prof Della Corte Francesco Giuseppe.

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