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FORZA DI GRAVITA’ (7)

• Applichiamo il secondo principio della dinamica ad

un corpo che è soggetto solo alla forza peso

Σ F = ma

mg = ma

a = g

• Un corpo che è soggetto solo al suo peso ha

un’accelerazione uguale all’accelerazione di

gravità. Si dice che il corpo è in caduta libera

m g

Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università “G.

. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

MASSA GRAVITAZIONALE E

MASSA INERZIALE (1)

• Nella seconda legge di Newton e nella legge di

gravitazione universale la grandezza “massa” ha

rispettivamente significati diversi:

Σ

• Nella seconda legge di Newton, F = ma , la forza è

proporzionale alla massa. Quanto maggiore è la

massa di un corpo, tanto maggiore deve essere la

forza applicata per ottenere una data accelerazione.

• Nella seconda legge di Newton, la massa rappresenta

l’inerzia del corpo, ovvero la sua “riluttanza” a variare

la velocità

• Per questo motivo, nella seconda legge di Newton, la

massa viene detta massa inerziale

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

MASSA GRAVITAZIONALE E

MASSA INERZIALE (2)

• Anche nella legge di gravitazione universale,

F = Gm m /r , la forza è proporzionale alla massa.

2

1 2

Ma qui il significato è diverso. Quanto maggiore è la

massa di un corpo, tanto maggiore è la forza

gravitazionale con la quale interagisce con un altro

corpo.

• Nella legge di gravitazione universale, la massa

rappresenta la “sorgente” della forza di gravità

• Per questo motivo, nella legge di gravitazione

universale, la massa viene detta massa gravitazionale

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

MASSA GRAVITAZIONALE E

MASSA INERZIALE (3)

• Nessun esperimento è riuscito a mettere in evidenza

una differenza numerica tra massa inerziale e massa

gravitazionale

• Ad esempio, nella caduta libera, se la massa inerziale

e la massa gravitazionale fossero diverse per un

corpo, questo avrebbe un’accelerazione diversa da g

m a = m g

I G

a = (m /m )g

G I

se a = g per tutti corpi, allora m = m numericamente

I G

(m e m restano grandezze fisiche diverse)

I G

• D’ora in avanti non distingueremo tra massa inerziale

e massa gravitazionale

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

OSSERVAZIONI

• Il peso è una nozione molto familiare e per questo si

può usare come termine di paragone. Ad esempio,

quanto è intensa una forza di 1N? Ponendo mg = 1N,

otteniamo m 0,102 kg. Quindi una forza di 1N è

uguale al peso di un oggetto di circa 100 grammi

• Quanto è intensa la forza di gravità tra due oggetti di

dimensioni tipiche della vita quotidiana? Se poniamo

nella formula F = Gm m /r , m = m = 1kg e r = 1m,

2

1 2 1 2

≅ × N = 0,00000000007 N che è

otteniamo F 7 10 -11 ×

uguale al peso di una massa di 7 10 kg cioè sette

-12

milionesimi di milligrammo. Questo esempio illustra il

fatto che la forza di gravità è molto debole

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

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FORZA ELETTROSTATICA (1)

• La seconda interazione fondamentale è la forza

elettromagnetica. Essa agisce tra corpi dotati di carica

elettrica

• La carica elettrica è una proprietà delle particelle

elementari che costituiscono la materia. Vi sono due

tipi di carica elettrica: quella del protone (positiva) e

quella dell’elettrone (negativa). Entrambe queste

×10

cariche hanno lo stesso valore assoluto: 1,6 C

-19

• La forza che agisce tra due cariche a riposo si chiama

forza elettrostatica. Il caso di cariche in movimento è

più complesso e sarà trattato in seguito

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

FORZA ELETTROSTATICA (2)

(Forza di Coulomb)

q q q > 0

2 1 2

F q q < 0

21 1 2

F = - F

12 21 F

21

r   

k q q

q e 1 2

1 

= F =

F

F 12 21 r 2

12

F

12 Costante elettrostatica:

×

= 9 10 kg.m /(A s )

k 9 3 2 4

e

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“G

FORZA ELETTROSTATICA (3)

• Confrontiamo l’intensità della forza gravitazionale e

della forza elettrostatica

• Consideriamo due protoni posti ad una distanza r

l’uno dall’altro

×

= 1,67 10 kg

m -27

p ×10

q = 1,6 C

-19

p

calcoliamo il rapporto tra i moduli delle due forze

F /F = (k q /r ) / (Gm /r ) = (k q ) / (Gm )

2 2

p2 p2 p2 p2

e g e e

× ×

/F = [ 9 10

F (1,6×10 ) ] / [

6,67 10 (1,67×10 ) ]

9 - 11

-19 2 -27 2

e g ∼

/F 10 =

F 36

e g

1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

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FORZE MOLECOLARI (1)

• Sono le forze che agiscono tra molecole

• Esse sono riconducibili alla forza elettrostatica

• Anche se una molecola è globalmente neutra

(somma algebrica delle cariche = 0), le cariche

positive e negative occupano posizioni diverse

all’interno della molecola e, di conseguenza, le

forze che esse esercitano all’esterno della

molecola non si cancellano esattamente e la

loro risultante è diversa da zero, benché

debole

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“G

FORZE MOLECOLARI (2)

• Le forze molecolari agiscono, ad esempio, tra

le molecole di un liquido o di un gas. In

particolare, nel caso di un liquido, sono le

forze molecolari che mantengono le molecole

vicine le une alle altre

• E’ complicato dare una formula per descrivere

queste forze: ne daremo una descrizione

qualitativa

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FORZE MOLECOLARI (3)

F Grafico della forza esercitata dalla

molecola 1 sulla molecola 2

per F < 0 la forza è attrattiva

per F > 0 la forza è repulsiva r

= - F r /r

F

~

r 7

d 1 2

r F

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“G

FORZA ELASTICA (1)

• Le forze elastiche sono generate dalla deformazione

di un solido è una deformazione non

• Una deformazione elastica

permanente. Quando cessa la causa della

deformazione il solido ritorna alla sua forma originaria

è una deformazione

• Una deformazione plastica

permanente. Quando cessa la causa della

deformazione il solido non ritorna alla sua forma

originaria

• Esiste un limite nella deformazione di un solido oltre il

quale una deformazione elastica diventa plastica. E’ il

limite elastico del solido

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

FORZA ELASTICA (2)

• La legge di Hooke afferma che quando un

solido subisce una deformazione elastica

esso esercita (sul corpo che produce la

deformazione) una forza proporzionale alla

deformazione stessa, e di verso opposto alla

forza che produce la deformazione stessa

riposo compressione allungamento

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

FORZA ELASTICA (3)

• La forza esercitata dalla molla ha la direzione della

deformazione e verso opposto

• Il valore algebrico della forza è F = - k x, dove x è la

deformazione (allungamento o compressione) e il

coefficiente k di proporzionalità è la costante

elastica della molla

• L’unita di misura MKS della costante elastica della

molla è N/m = kg/s

2

• Se L è la lunghezza a riposo della molla, la sua

lunghezza durante la deformazione è L+x (con x

positivo o negativo)

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

FORZA ELASTICA (4)

k

L F = -k x

0 x

L = lunghezza a riposo della molla

k = costante elastica della molla (N/m)

x = deformazione della molla

(allungamento: x > 0; compressione: x < 0)

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“G

FORZA ELASTICA (5)

Massa attaccata ad una molla

Σ

All’equilibrio F = 0

mg – kx = 0

mg = kx

x = mg / k

L

’ allungamento della

0 molla è proporzionale al

F = -kx peso del corpo

Affiancando la molla ad

x una scala graduata si ha

m uno strumento per la

P = mg misura del peso di un

corpo (dinamometro)

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

FORZE VINCOLARI (1)

Reazioni vincolari

• Sono forze che limitano le possibilità di movimento di

un corpo (si dice che il moto è vincolato)

• Generalmente si tratta di forze elastiche generate

dalla deformazione del corpo che costituisce il vincolo

• Anche se si può descrivere quantitativamente la

deformazione dei corpi, in molti casi non è necessario

né utile un tale livello di complessità

• Le reazioni vincolari si possono calcolare mediante la

seconda legge di Newton

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

“G

FORZE VINCOLARI (2)

Esempi

• Reazione di un piano. R è ortogonale al piano che

vincola il moto. R si chiama anche forza normale

In questo caso il corpo è in

R Σ

equilibrio e F = 0

P – R = 0

R = P

P la reazione è uguale al peso

del corpo

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FORZE VINCOLARI (3)

Esempi

• Piano inclinato. R è ortogonale al piano quindi non è

parallela alla forza peso. Il corpo non è in equilibrio

ΣF ≠

(perché 0): scivola (senza attrito) sul piano

inclinato R

P

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FORZE VINCOLARI (4)

Esempi

• Scegliamo un sistema di assi cartesiani e e

esprimiamo le componenti di P e R rispetto a questi

assi θ R = 0

= mg sen

P

y x

x Σ = ma

F x x

θ R = R

P = - mg cos y

y Σ F = 0

y

m R θ

mg sen = ma x

θ

R – mg cos = 0

P θ

= g sen

a x θ

R = mg cos

θ x

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FORZE VINCOLARI (5)

Esempi

• Tensione di un filo Σ

All’equilibrio F = 0

mg – T = 0

T = mg

T

m

g

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“G

FORZE VINCOLARI (6)

Esempi

• Tensione di un filo Se la massa del filo

- T è trascurabile, il filo

trasmette invariata

la tensione all’altra

T estremità

m

g

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FORZE VINCOLARI (7)

Esempi

• Tensione di un filo Altrimenti la

tensione trasmessa

T’ all’altra estremità è

m’ aumentata del peso

del filo

T T’ = T + m’g

m

g

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FORZE DI ATTRITO (1)

• Quando due solidi sono in contatto, generalmente

essi esercitano l’uno sull’altro delle forze che si

oppongono o impediscono il moto di scorrimento di

un solido rispetto all’altro. Queste forze si chiamano

forze di attrito. (Esiste anche l’attrito tra solido e

liquido, o tra solido e gas, o tra liquido e liquido, ecc.)

• Esistono due tipi di attrito: statico e dinamico.

Nell’attrito statico il movimento è impedito del tutto,

nell’attrito dinamico il movimento non è impedito ma

la forza di attrito vi si oppone, nel senso che essa

agisce nel verso opposto alla velocità

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

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FORZE DI ATTRITO (2)

Attrito statico

• Vi è attrito statico quando, benché una forza sia

applicata ad un corpo, questo resta fermo

• Il corpo è in equilibrio sotto l’azione della forza

applicata e della forza di attrito statico

• In questo caso non vi è una formula per esprimere la

forza di attrito: si deve usare la legge dell’equilibrio

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FORZE DI ATTRITO (3)

Attrito statico

S

F

as Σ

All’equilibrio F = 0

= 0

S – F

as

= S

F

as

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FORZE DI ATTRITO (4)

Attrito statico

N

• Vi è un limite superiore all’intensità della forza di

attrito statico. Esso è dato dal prodotto della reazione

µ

del piano N per il coefficiente di attrito statico s

≤ µ

F N

as s µ N, il corpo si

• Se la forza applicata è maggiore di s

muove

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FORZE DI ATTRITO (5)

Attrito dinamico

v

• L’attrito dinamico si ha invece quando il corpo si

muove e una forza di attrito si oppone al movimento

• Il corpo non è in equilibrio

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FORZE DI ATTRITO (6)

Attrito dinamico

N

• La forza di attrito dinamico è data dal prodotto della

reazione del piano N per il coefficiente di attrito

µ

dinamico d µ

F = N

ad d

• Osserviamo che la forza di attrito dinamico è costante

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. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

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FORZE DI ATTRITO (7)

Attrito dinamico

S v

F

ad Σ

II legge di Newton F = ma

= ma

S – F

ad )/m

a = (S – F

ad

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FORZE DI ATTRITO (8)

Coefficienti di attrito

• I coefficienti di attrito (sia statico che dinamico)

hanno le seguenti proprietà:

1) dipendono solo dai materiali che costituiscono i

corpi in contatto

2) non dipendono dalla massa dei corpi in contatto

3) non dipendono dall’area della superficie di

contatto

4) per una data coppia di materiali, il coefficiente di

attrito statico è maggiore del coefficiente di attrito

dinamico

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FORZE DI ATTRITO (9)

Piano inclinato con attrito dinamico

θ

= mg sen

P

µ µ θ

F = N = m g cos x

ad d d θ

P = - mg cos

y

y = 0

N x

N = N

m y

F N

ad µ θ

F = - m g cos

adx d

= 0

F

ady

P θ x

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

La dispensa fa riferimento alle lezioni di Fisica, tenuti dal Prof. Filippo Zappasodi, nell'anno accademico 2010.
Il documento è dedicato ai vari aspetti della dinamica.
Tra gli argomenti affrontati: massa, forza, punto materiale, legge di Newton, equazione del moto, forza di gravità.


DETTAGLI
Esame: FISICA
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in farmacia
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di FISICA e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Gabriele D'Annunzio - Unich o del prof Zappasodi Filippo.

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