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Concetto di albedo

Nello studio dei reattori nucleari con riflettori si presentano normalmente situazioni

in cui due mezzi con caratteristiche diverse sono in contatto fra loro. Un esempio

importante è quello del nocciolo del reattore a contatto con lo schermo.

Consideriamo il caso di due zone A e B adiacenti. Supponiamo che i neutroni siano

prodotti nella prima, che potremmo pensare corrispondente al nocciolo del reattore,

ma non nella seconda, che potremmo pensare corrispondente ad un riflettore.

Tuttavia, non tutti i neutroni che diffondono dalla zona A alla zona B vi permangono,

in quanto alcuni sono scatterati all'indietro nella prima zona da cui erano usciti.

Entro i limiti della trattazione della diffusione descritta in precedenza, è possibile

definire un "coefficiente di albedo", o semplicemente "albedo", del mezzo B, come

quantità indipendente dalla zona di partenza A con cui si trova in contatto.

L'albedo (β) del mezzo B viene definito come:

j

β = out

j in

dove j è la densità di corrente neutronica in uscita rispetto al mezzo B, mentre j

out in

corrisponde a quella in entrata, all'interfaccia con il mezzo A. Pertanto, l'albedo

rappresenta la frazione di neutroni che entrano in B e che sono poi riflessi (scatterati)

indietro nella zona di origine. La corrente in uscita dal mezzo B attraverso la

superficie di separazione con il mezzo A supposta a sinistra (v. figura 1), cioè j , è

out

equivalente a j_ definita precedentemente. Analogamente j corrisponderà a j .

in +

81

Fig.1

L'albedo, secondo la teoria della diffusione, sarà quindi:

φ

φ φ 2 D d

D d +

+ 1 φ

j dx

4 2 dx

β = = =

out (9.21)

φ

φ φ

D d 2 D d

j −

in 1 φ

4 2 dx dx

φ

dove e dφ/dx sono definiti all'interfaccia tra il mezzo sorgente ed il mezzo

riflettente. Se ci riferiamo a B come il mezzo riflettente di cui vogliamo conoscere

φ

l'albedo, le quantità che appaiono nella (9.21), cioè D, e dφ/dx, si dovrebbero

riferire a questo mezzo. In realtà, data la continuità dei flussi e delle correnti

φ

d

φ

all'interfaccia tra due mezzi, e D potrebbero appartenere anche al mezzo

dx

adiacente.

Calcolo dell'albedo

φ

Poiché sia che dφ/dx dipendono dalla geometria del sistema, l'albedo varierà pure

con la geometria. Nel seguito verranno riportati alcuni esempi illustrativi.

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Mezzo slab infinito. Supponiamo che il mezzo riflettente sia uno slab di spessore

infinito (v. figura 1). Il flusso neutronico, cone si è visto, decrescerà in questo caso

− κ

x

come . La (9.21) quindi diventa

e − κ

1 2 D

β = . (9.22)

+ κ

1 2 D

κ

Se è piccolo rispetto all'unità, come è frequentemente il caso, questa espressione si

può ridurre, e diventa

β ≈ − κ

1 4 D

Slab finito. Se a è lo spessore di uno slab, inclusa la distanza di estrapolazione,

l'andamento del flusso, ricavato nel capitolo precedente, risulta

φ = κ −

Csinh ( a x )

dove C è una costante. Quindi:

φ

d = − κ κ −

C cosh ( a x )

dx

Quindi, ricordando la (9.21), l'albedo sarà, in questo caso,

− κ κ

1 2 D coth a

β = (9.23)

+ κ κ

1 2 D coth a

→ ∞ κ →

Per a , coth a 1 . Quindi, per uno slab di dimensioni infinite, si ritrova

l'espressione dell'albedo del caso precedente.

κ κa=0) κa= ∞

¥ 1

coth a è una quantità positiva, che varia da (per a 1 (per ),

Poiché

l'albedo di uno slab finito risulta inferiore a quello di uno slab infinito, come è da

aspettarsi tenendo conto della probabilità che hanno i neutroni di sfuggire da un

mezzo nel caso questo sia finito. Pertanto risultano meno neutroni che possono

rientrare nel mezzo di partenza. Le fughe naturalmente diminuiscono con l'aumentare

κa κ

dello spessore. Tuttavia, quando è solamene 1.5, coth a è già scesa a 1.105,

κa

mentre, per eguale a 2, scende a 1.037. Si deduce quindi che per uno slab finito

con queste caratteristiche l'albedo differisce rispetto a quello infinito di pochi punti

≡ κa ≥

percentuali. In altre parole, quando a/L 2, le proprietà di riflessione sono

praticamente le stesse dello slab infinito.

1 Per le ipotesi fatte, non hanno senso valori di a inferiori alla lunghezza di estrapolazione.

83

Alcuni valori dell'albedo sono riportati nella tabella sottostante, in relazioni a spessori

del mezzo riflettore di cm 40 ed infinito. I valori riportati confermano quanto detto

sopra. Albedo per slab finiti ed infiniti

Materiale Slab infin. Slab finito(40 cm) a/L

Acqua 0.821 0.821 14

Acqua pesante 0.968 0.919 0.40

Berillio 0.889 0.881 1.7

Grafite 0.930 0.892 0.80

E' interessante notare l'elevato valore dell'albedo per questi moderatori. Quasi il 90%

dei neutroni termici che entrano in uno slab di grafite vengono riflessi verso il mezzo

sorgente da uno slab di 40 cm di spessore.

Mezzo infinito che circonda una sfera. Supponiamo che la regione A sia una sfera

con una sorgente simmetrica di neutroni al suo centro, circondata da un riflettore B di

spessore infinito (v. figura 2). Supponiamo che le caratteristiche fisiche nella regione

interna alla sfera ed in quella esterna siano eguali. L'andamento del flusso neutronico,

assumendo l'origine al centro della sfera, sarà definito dalla equazione

Fig. 2

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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria del nocciolo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Gandini Augusto.

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