Diffrazione

DIFFRAZIONE DELLA LUCE

La diffrazione della luce è dovuta alla deviazione della luce

intorno allo spigolo di un oggetto.

Il pattern di righe luminose e scure che si genera in un

esperimento di diffrazione può essere spiegato solo dalla

natura ondulatoria della luce e dalla natura additiva delle

onde.

L’esperimento di Young prova la

natura ondulatoria della luce

INTERFERENZA DELLA LUCE 3

Onde costruttive e distruttive

Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva .

Onde in opposizione di fase si

Onde sincronizzate in cui le

ampiezze si sommano annullano l’un l’altra

(aumenta l’intensità (dormazione di una frangia

luminosa). scura)

Interferenza della luce 4

Diffrazione da parte di una particella e

di un solido

Particella singola

La particella diffonde il fascio

incidente in tutte le direzioni

Solido cristallino

I fasci diffusi interferiscono

costruttivamente in alcune direzioni,

rinforzandosi l’un l’altro e dando

origine a fasci diffratti.

Diffrazione di onde da parte di

cristalli

Un cristallo è una struttura periodica

Diffrazione

Neutroni Elettroni

Raggi X 5

Diffraction of Waves by Crystals

The diffraction depends on the crystal structure and

on the wavelength.

At optical wavelengths such as 5000 angstroms the

superposition of the waves scattered elastically by

the individual atoms of a crystal results in ordinary

optical refraction.

When the wavelength of the radiation is comparable

with or smaller than the lattice constant, one can

find diffracted beams in directions quite different

from the incident radiation.

Diffraction of Waves by Crystals

The structure of a crystal can be determined by

studying the diffraction pattern of a beam of

radiation incident on the crystal.

only in certain specific

Beam diffraction takes place

directions, much as light is diffracted by a grating.

By measuring the directions of the diffraction and

the corresponding intensities, one obtains

information concerning the crystal structure

responsible for diffraction. 6

X-RAY CRYSTALLOGRAPHY

X-ray crystallography is a technique in crystallography in

which the pattern produced by the diffraction of x-rays

through the closely spaced lattice of atoms in a crystal is

recorded and then analyzed to reveal the nature of that

lattice.

X-ray diffraction = (XRD)

Cristallografia a raggi X

La lunghezza d’onda dei raggi X

è dell’ordine di 1 Å, confrontabile

con le distanze interatomiche nei

solidi. hc hc

E h x eV

1 .

3 1

3

x m

1 1

x

ra ω υ 1

= = = = =

h 2 0

− −

λ 0

0

y 7

Determinazione della struttura

cristallina

In un esperimento di diffrazione della luce, la spaziatura

delle fenditure del reticolo che diffrange può essere

separazione dei massimi di diffrazione

dedotta dalla

Informazioni sulla struttura delle fenditure del reticolo si

intensità relative

possono invece ottenere misurando le

dei diversi ordini di diffrazione

Allo stesso modo, la misura della separazione dei fasci di

raggi X diffratti da un cristallo ci permette di determinare

dimensione della cella unitaria e

la

Le intensità dei fasci diffratti ci daranno informazioni sul

motivo strutturale (= posizione degli atomi all’interno

della cella)

Condizioni per la diffrazione:

equazioni di Laue

Possiamo dividere il nostro studio in due parti.

a) Determinazione delle direzioni di diffrazione. Esse

dipenderanno esclusivamente dalla geometria della cella

elementare; dalla conoscenza delle direzioni di

diffrazione otterremo informazioni sul tipo e le dimensioni

della cella elementare.

b) Determinazione delle intensità delle onde diffratte. Esse

dipenderanno dalla distribuzione spaziale degli elettroni,

cioè dalla struttura del materiale che diffrange. Dalla

conoscenza dell'intensità dei singoli riflessi potremmo

ottenere informazioni sulla struttura del cristallo. 8

Nell'affrontare la prima parte della trattazione

potremo fare astrazione dalla natura e dalla

distribuzione degli atomi costituenti il cristallo

oggetto di studio. Faremo cioè astrazione dal

"motivo" e prenderemo in esame il solo aspetto

reticolare, immaginando di aver collocato un

elettrone in ciascun nodo di un reticolo definito

dai tre vettori a, b, c.

Sia r il vettore che unisce due punti reticolari A e B, s ed s i versori

0

(vettori unitari) nelle direzioni di incidenza e "scattering"

rispettivamente. I percorsi delle onde inviate dai due elettroni

collocati su A e B differiscono di AM−NB. Le due onde risulteranno

pertanto in fase quando AM−BN = nλ, essendo λ la lunghezza

d'onda della radiazione X utilizzata, in altre parole quando:

× − × ×

r s r s = n λ r S = n λ con S = s - s

0 0 9

Il vettore S = s - s non è generalmente un

0

vettore unitario ed il suo modulo dipende

dall'angolo tra s e s 0

Vogliamo trovare le condizioni per le quali la

relazione

× − × ×

r s r s = n λ r S = n λ con S = s - s

0 0

è valida per qualsiasi r

in altre parole le condizioni per le quali tutti i nodi

del reticolo inviano, nella direzione s, onde in

fase. 10

. È assai facile mostrare che condizione

necessaria e sufficiente perché ciò

avvenga è che siano soddisfatte, per i tre

vettori fondamentali a, b, c, le seguenti

equazioni (h, k ed l numeri interi):

×

a S = hλ

×

b S = kλ equazioni di Laue

×

c S = lλ Diffrazione:

l’interpretazione di Bragg

la diffrazione dei raggi X da parte dei cristalli fu

interpretata da W.L. Bragg come una particolare

riflessione da parte dei piani reticolari del

cristallo. Secondo Bragg la serie di piani (hkl),

caratterizzata da una distanza interplanare dhkl,

riflette un fascio di raggi X di lunghezza d'onda l

solo per particolari angoli di incidenza θ, tali che

la differenza di cammino per onde riflesse da

due successivi piani sia pari ad un numero

intero di lunghezze d'onda 11

Diffrazione dei raggi X

1915, the father and son

were awarded the

Nobel prize for physics

"for their services in the

analysis of crystal

structure by means of

Xrays". Sir William Henry Bragg (1862-1942),

William Lawrence Bragg (1890-1971)

INTERPRETAZIONE DI BRAGG

W.L. Bragg considera I cristalli come formati da piani

atomici paralleli. Le onde incidenti vengono riflesse da

questi piani di atomi nel cristallo. Si ipotizza che ciascun

piano rifletta solo una frazione molto piccola della

radiazione (come uno specchio poco riflettente).

Come nella riflessione della luce, l’angolo di incidenza è

uguale all’angolo di riflessione. ө

ө 12

Materiale didattico per il corso di Cristallografia della prof.ssa Elena Buonaccorsi, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: concetto di diffrazione; la diffrazione e l'interferenza della luce; determinazione della struttura cristallina; l'equazione di Laue e l'equazione di Bragg; il reticolo reciproco.