Diffrazione
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DIFFRAZIONE DELLA LUCE
La diffrazione della luce è dovuta alla deviazione della luce
intorno allo spigolo di un oggetto.
Il pattern di righe luminose e scure che si genera in un
esperimento di diffrazione può essere spiegato solo dalla
natura ondulatoria della luce e dalla natura additiva delle
onde.
L’esperimento di Young prova la
natura ondulatoria della luce
INTERFERENZA DELLA LUCE 3
Onde costruttive e distruttive
Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva .
Onde in opposizione di fase si
Onde sincronizzate in cui le
ampiezze si sommano annullano l’un l’altra
(aumenta l’intensità (dormazione di una frangia
luminosa). scura)
Interferenza della luce 4
Diffrazione da parte di una particella e
di un solido
Particella singola
La particella diffonde il fascio
incidente in tutte le direzioni
Solido cristallino
I fasci diffusi interferiscono
costruttivamente in alcune direzioni,
rinforzandosi l’un l’altro e dando
origine a fasci diffratti.
Diffrazione di onde da parte di
cristalli
Un cristallo è una struttura periodica
Diffrazione
Neutroni Elettroni
Raggi X 5
Diffraction of Waves by Crystals
The diffraction depends on the crystal structure and
on the wavelength.
At optical wavelengths such as 5000 angstroms the
superposition of the waves scattered elastically by
the individual atoms of a crystal results in ordinary
optical refraction.
When the wavelength of the radiation is comparable
with or smaller than the lattice constant, one can
find diffracted beams in directions quite different
from the incident radiation.
Diffraction of Waves by Crystals
The structure of a crystal can be determined by
studying the diffraction pattern of a beam of
radiation incident on the crystal.
only in certain specific
Beam diffraction takes place
directions, much as light is diffracted by a grating.
By measuring the directions of the diffraction and
the corresponding intensities, one obtains
information concerning the crystal structure
responsible for diffraction. 6
X-RAY CRYSTALLOGRAPHY
X-ray crystallography is a technique in crystallography in
which the pattern produced by the diffraction of x-rays
through the closely spaced lattice of atoms in a crystal is
recorded and then analyzed to reveal the nature of that
lattice.
X-ray diffraction = (XRD)
Cristallografia a raggi X
La lunghezza d’onda dei raggi X
è dell’ordine di 1 Å, confrontabile
con le distanze interatomiche nei
solidi. hc hc
E h x eV
1 .
3 1
3
x m
1 1
x
ra ω υ 1
= = = = =
h 2 0
− −
λ 0
0
y 7
Determinazione della struttura
cristallina
In un esperimento di diffrazione della luce, la spaziatura
delle fenditure del reticolo che diffrange può essere
separazione dei massimi di diffrazione
dedotta dalla
Informazioni sulla struttura delle fenditure del reticolo si
intensità relative
possono invece ottenere misurando le
dei diversi ordini di diffrazione
Allo stesso modo, la misura della separazione dei fasci di
raggi X diffratti da un cristallo ci permette di determinare
dimensione della cella unitaria e
la
Le intensità dei fasci diffratti ci daranno informazioni sul
motivo strutturale (= posizione degli atomi all’interno
della cella)
Condizioni per la diffrazione:
equazioni di Laue
Possiamo dividere il nostro studio in due parti.
a) Determinazione delle direzioni di diffrazione. Esse
dipenderanno esclusivamente dalla geometria della cella
elementare; dalla conoscenza delle direzioni di
diffrazione otterremo informazioni sul tipo e le dimensioni
della cella elementare.
b) Determinazione delle intensità delle onde diffratte. Esse
dipenderanno dalla distribuzione spaziale degli elettroni,
cioè dalla struttura del materiale che diffrange. Dalla
conoscenza dell'intensità dei singoli riflessi potremmo
ottenere informazioni sulla struttura del cristallo. 8
Nell'affrontare la prima parte della trattazione
potremo fare astrazione dalla natura e dalla
distribuzione degli atomi costituenti il cristallo
oggetto di studio. Faremo cioè astrazione dal
"motivo" e prenderemo in esame il solo aspetto
reticolare, immaginando di aver collocato un
elettrone in ciascun nodo di un reticolo definito
dai tre vettori a, b, c.
Sia r il vettore che unisce due punti reticolari A e B, s ed s i versori
0
(vettori unitari) nelle direzioni di incidenza e "scattering"
rispettivamente. I percorsi delle onde inviate dai due elettroni
collocati su A e B differiscono di AM−NB. Le due onde risulteranno
pertanto in fase quando AM−BN = nλ, essendo λ la lunghezza
d'onda della radiazione X utilizzata, in altre parole quando:
× − × ×
r s r s = n λ r S = n λ con S = s - s
0 0 9
Il vettore S = s - s non è generalmente un
0
vettore unitario ed il suo modulo dipende
dall'angolo tra s e s 0
Vogliamo trovare le condizioni per le quali la
relazione
× − × ×
r s r s = n λ r S = n λ con S = s - s
0 0
è valida per qualsiasi r
in altre parole le condizioni per le quali tutti i nodi
del reticolo inviano, nella direzione s, onde in
fase. 10
. È assai facile mostrare che condizione
necessaria e sufficiente perché ciò
avvenga è che siano soddisfatte, per i tre
vettori fondamentali a, b, c, le seguenti
equazioni (h, k ed l numeri interi):
×
a S = hλ
×
b S = kλ equazioni di Laue
×
c S = lλ Diffrazione:
l’interpretazione di Bragg
la diffrazione dei raggi X da parte dei cristalli fu
interpretata da W.L. Bragg come una particolare
riflessione da parte dei piani reticolari del
cristallo. Secondo Bragg la serie di piani (hkl),
caratterizzata da una distanza interplanare dhkl,
riflette un fascio di raggi X di lunghezza d'onda l
solo per particolari angoli di incidenza θ, tali che
la differenza di cammino per onde riflesse da
due successivi piani sia pari ad un numero
intero di lunghezze d'onda 11
Diffrazione dei raggi X
1915, the father and son
were awarded the
Nobel prize for physics
"for their services in the
analysis of crystal
structure by means of
Xrays". Sir William Henry Bragg (1862-1942),
William Lawrence Bragg (1890-1971)
INTERPRETAZIONE DI BRAGG
W.L. Bragg considera I cristalli come formati da piani
atomici paralleli. Le onde incidenti vengono riflesse da
questi piani di atomi nel cristallo. Si ipotizza che ciascun
piano rifletta solo una frazione molto piccola della
radiazione (come uno specchio poco riflettente).
Come nella riflessione della luce, l’angolo di incidenza è
uguale all’angolo di riflessione. ө
ө 12
DESCRIZIONE DISPENSA
Materiale didattico per il corso di Cristallografia della prof.ssa Elena Buonaccorsi, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: concetto di diffrazione; la diffrazione e l'interferenza della luce; determinazione della struttura cristallina; l'equazione di Laue e l'equazione di Bragg; il reticolo reciproco.
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Cristallografia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof Bonaccorsi Elena.
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