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π = p ((c p + (1 − c )p ) − a) , se w < a

1 1 2 2 2 1 1

= p ((c p + (1 − c )p ) − w ) , se w ≥ a

π 1 1 2 2 2 1 1 1

= p ((c p + (1 − c )p ) − (c p + (1 − c )p )) , se 1 < q < n

π q q+1 q+1 q+1 q+1 q q q q q−1

= p (b − (c p + (1 − c )p )) , se q = n

π n n n n n−1

1

Semplificando ......

Ogni impresa deriverà la prorria funzione dei profitti, vedi Carraro formule p. 126

∂π 1 : ... = 0, se w < a

1

∂p 1

∂π 1 : ... = 0, se w ≥ a

1

∂p 1

∂π q : ... = 0, se 1 < q < n

∂p

q

∂π n : ... = 0, se q = n

∂p

n

Analisi limitata al vincolo

Restrizione di Shaked & Sutton: b ∈ (2a, 4a)

In questo caso per ogni n imprese che offrono prodotti distinti, in equilibrio ne sopravvivono solo due

con quote di mercato positive, e coprono tutto il mercato.

• Idea: Se esistessero 3 prodotti, la concorrenza fra i due beni di qualità più elevata porterebbe i

prezzi cosi in basso che nessun consumatore è disposto a pagare p = 0 per la qualità inferiore.

4 Esempio con due imprese

Indice di qualità relativa

Definizione 6 − u − 1

u c

2 0 2

V = = +1

u − u c

2 1 1

Riprendendo il ragionamento iniziale

Funzione di utilità (w , 0) = w u

U

i 1 1 0

U (w , 1) = (w − p ) u

i 1 1 1 1

U (w , 2) = (w − p ) u

i 2 2 2 2

dove (w − p ) = reddito residuo dopo l’acquisto del bene q e {u } ordinate in ordine crescente.

i q q

, fra comprare il bene q al prezzo p e il bene q − 1 al

Consumatore indifferente avente reddito w q q

prezzo p e

q−1 (w − p ) u = w u

1 1 1 1 0

(w2 − p ) u = (w − p ) u

2 2 2 1 1

da cui = u p / (u − u )

w 1 1 1 1 0

w = (u p − u p ) / (u − u )

2 2 2 1 1 2 1

Definendo u u

1 2

= ; c =

c

1 2

u − u u − u

1 0 2 1

4

w = c p

1 1 1

w = c p + (1 − c )p

2 2 2 2 1

1

p = w ,

1 1

c

1

1

= (−w + c w + c w )

p 2 1 1 2 2 1

c c

1 2

1 (c w − (1 − c ) w )

= 1 2 2 1

c c

1 2

che quindi è positivo se e solo se w > (1 − c ) w

c

1 2 2 1

w 1 − c

2 2

>

w c

1 1

u

1 − u

u

1 0

u2−u

1

= =

u u − u

1 2 1

u −u

1 0

quindi (u − u ) > (u − u ) w

w

2 2 1 1 0 1

Quindi p > 0, se l’incremento di utilità fornito dal bene è maggiore dell’incremento

Risultato 1 2

della ricchezza.

Funzione di profitto = p (w − a) , se w < a

π 1 1 2 1

π = p (w − w ) , se w ≥ a

1 1 2 1 1

= p (w − w ) , se 1 < q < n

π q q q+1 q

= p (b − w ) , se q = n

π n n

1

I termini fra parentesi rappresentano il numero di consumatori con reddito compreso fra i due

termini menzionati, ovvero la quantità domandata, ovvero un’unità per ogni consumatore.

date dalle (2) .

Sostituendo le definizioni di w q

= p ((c p + (1 − c )p ) − a)

π 1 1 2 2 2 1

21 21

= p − ap − c p + c p p , se w < a

1 2 2 1 2 1

π = p ((c p + (1 − c )p ) − w ) , se w ≥ a

1 1 2 2 2 1 1 1

21 21

− c p − p w + c p p

= p 2 1 1 2 1 2

π = p ((c p + (1 − c )p ) − (c p + (1 − c )p )) , se 1 < q < n

q q+1 q+1 q+1 q+1 q q q q q−1

π = p (b − (c p + (1 − c )p )) , se q = n = 2

n n n n n n−1

= p (b − (c p + (1 − c )p )) , se q = n = 2

π 2 2 2 2 2 1

22

= bp − c p − p p + c p p

2 2 1 2 2 1 2

∂π 1 : 2p − 2c p + c p − a = 0, se w < a

1 2 1 2 2 1

∂p 1 5


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6

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta la Differenziazione Verticale come sviluppato nel corso di Economia dell'Organizzazione Industriale tenuto dalla professoressa Augusta Miceli. Nello specifico vengono sviluppati i temi: Modello di Shaked e Sutton, Problema del consumatore, Problema dell’impresa, Esempio con due imprese.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dell'organizzazione industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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