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Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: successioni numeriche reali (famiglia "indiciata" di numeri reali e un'infinità numerabile di numeri reali); successioni monotone, crescenti, non decrescenti, divergenti, definitivamente maggiori di un numero definito, regolari, infinitesime, convergenti secondo... Vedi di più

Esame di Matematica Generale docente Prof. F. Cacciafesta

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Lezione 25-26

Una successione (numerica reale) è: →

• una funzione reale definita su N: n f(n) = a

n

• {a }

una famiglia "indiciata" di numeri reali n

• {a }

un'infinità numerabile di numeri reali: , a , a , .....

1 2 3

Es.:

{1, }; {1, }; {1, }; {a }; {a }

2, 3, ..... 1, 1, ..... 2, 1, 2, ..... =sin(n) = (a + a )/2; a =1, a =2

n n n−2 n−1 1 2

A costante a = a

n+1 n

A monotòna: ⇔

crescente a > a

n+1 n

⇔ ≥

non decrescente a a

n+1 n

⇔ ≤

non crescente a a

n+1 n

decrescente a < a

n+1 n

A diverge positivamente,

o tende a +

{a }

o lim = +∞

n ⇒

∀ ∃ n

se: k, n > n a > k

k k n

(a è definitivamente maggiore di k)

n {a } −∞

lim =

n ⇒

∀ ∃ n

se: k, n > n a < k

k k n

{a }

A tende ad l, o lim = l

n

ε ε

∀ ∃ n a − <

> 0, n > n l

ε ε n

∀n {a }

(a = k lim = k)

n n

una succ. conv. o diverg. è regolare

ogni succ. monotona è regolare

se è crescente e l'insieme I dei suoi termini è illimitato, A diverge positivamente;

se I è limitato, A converge all'estremo superiore di I

{a }

se lim = 0 A è infinitesima

n


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AUTORE

Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: successioni numeriche reali (famiglia "indiciata" di numeri reali e un'infinità numerabile di numeri reali); successioni monotone, crescenti, non decrescenti, divergenti, definitivamente maggiori di un numero definito, regolari, infinitesime, convergenti secondo Cauchy.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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